华北理工轧制原理教案第7章 轧制力矩

PAGEPAGE77第七章轧制力矩与电机负荷力矩的计算何谓轧制力矩？轧制时，为克服金属的变形抗力和摩擦阻力，使轧辊转动所需的力矩就是轧制力矩。它是确定电机负荷力矩的重要参数之一，也是在进行工艺、设备设计时，所必须计算的力能参数。因此是要求掌握的重要内容。下面通过对辊系的受力分析，来看不同轧制情况下的轧制力矩的概念和计算。7.1辊系受力分析与轧制力矩前面讨论的所有问题都是研究轧件的受力，而现在为求得轧制力矩，需进行辊系受力分析，即研究轧辊的受力。7.1.1简单轧制时的辊系受力分析及轧制力矩１、不考虑辊颈处摩擦时：①辊系受力分析：Ⅰ.轧件给轧辊的作用力，即轧制力Ｐ:方向：垂直（因Ｆ为水平投影面积）图１.简单轧制时的轧辊受力图２.轧辊轴承处的支反力作用点：距垂直对称轴为ａ处（ａ是力臂），若接触面上的单位压力ｐ均匀分布，即时，则Ｐ作用在处，如图1所示。Ⅱ.轧辊轴承处的支反力Ｐ′:Ｐ′＝Ｐ，如图2所示。②轧制力矩：２、考虑辊颈处摩擦时：①辊系受力分析：如图３所示，轧辊的受力有两个，即轧制力Ｐ和轧辊轴承处的支反力Ｐ的作用特点与前同，而支反力与无摩擦情况比，其作用点发生了变化（如图３所示）。图中的ρ是偏移的距离。与轴承处摩擦力Ｔ的关系为:②轧制力矩：由以上力的分析，取力矩平衡ΣＭo＝０，则此时的轧制力矩(对一只辊)为数值上。③ρ的确定：轧辊转动需克服的力矩是摩擦阻力Ｔ引起的，而非引起的(因处无力臂)。故摩擦阻力矩的大小：其中d是轧辊辊颈直径，ρ称为摩擦圆半径。则驱动两只辊所需力矩为:(4)7.1.2带有张力时的辊系受力分析与轧制力矩有张力时已不是简单轧制情况了。现设Ｑh＞ＱH，即前张力大于后张力的情况。１、辊系受力分析：与简单轧制情况相比，除Ｐ向出口处偏移外，其他相同，如图４所示。２、轧制力矩：这里，注意书中有错，应是β而非ψ，只有当Ｐ偏移的方向恰好通过轧辊圆心时书中才是正确的，只有此时才有β＝ψ，但轧制力矩为零，故不可能。式中的，这是由于对轧件的受力应考虑上下两个轧辊，则有两个Ｘ，即。由式（４）可见，↑，Ｘ↑，而Ｙ↓，故Ｍ↓，当达到某一定值时Ｍ＝０，此时不需电机驱动即可进行轧制——辊拔，而成为变形力（辊拔力）。图5.四辊轧机辊系受力分析示意（无偏移）图6.四辊轧机辊系受力分析示意(有偏移)7.1.3四辊轧机辊系受力分析与轧制力矩在辊系受力分析中，四辊轧机的受力分析与轧制力矩的确定是重点。四辊轧机的驱动形式有两种：工作辊驱动或支撑辊驱动。现以工作辊驱动为例，讨论轧辊的受力。如图５所示，图中未考虑工作辊和支撑辊的偏移，连轧时，为保证轧制的稳定性，应考虑这一偏移量；一般可逆式轧制时不必考虑之。本例为简便未予考虑。１、支撑辊受力：它受有工作辊作用的力，①作用点：接触点处。②方向的确定：根据轧辊轴承处的受力分析可知，支反力由摩擦力Ｔ和正压力Ｎ构成，而由力平衡：，故其方向可定——必沿摩擦园的切向。注意：为何不垂直？因若垂直，则也必垂直，此时支撑辊的力矩不平衡，即的作用线为ｙ轴，无力矩。支撑辊受力分析要点：１、来自工作辊的力：①作用点：两个辊的接触处；②作用方向：从如下三方面判断之：Ⅰ.不可能通过支撑辊的轴心点，这是因将产生力矩使支撑辊发生转动，可知不垂直，那么它往何方向偏斜？Ⅱ.达到偏斜方向将导致其对点力矩的方向，即对支撑辊的力矩应是顺时还是逆时?——顺时，因工作辊为逆时。这必然向入口方向偏斜（如图）。Ⅲ.如何确定其作用方向？利用辊颈轴承处的支反力来分析，可知必有一个力与相平衡，则的方向可定——沿摩擦圆的切线方向。③.上支撑辊摩擦圆半径的确定：对点取力矩平衡：，有注意，这里的ｆ是机械摩擦系数。则（＊）式为：其中，为辊颈直径。２、工作辊受力：①支撑辊给工作辊的力，前已分析；②轧制力Ｐ：因无张力，故垂直向上。③工作辊轴承座处的支反力Ｘ由力的平衡分析可知，的垂直分量与轧制力相平衡（垂直方向），那么的水平分力与谁平衡呢？如图６所示，，即Ｘ与的水平分力相平衡；Ｘ的作用方向若不水平，则它必有垂直方向的分力，那么垂直方向将不能够保持力的平衡。由以上分析可知，驱动一支工作辊所需的外力矩需克服如下三种力矩：１、轧制力矩：Ｐａ；２、使被动的支撑辊转动所需的摩擦力矩：；３、工作辊轴承中的摩擦阻力矩：Ｘ。即(6)式中各项参数按如下确定∶①∶可根据工作辊Ｙ方向的力平衡ΣＹ＝０求得：②Ｘ∶可根据工作辊Ｘ方向的力平衡ΣX＝０求得：③∶Ⅰ.若不考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，根据图５中的几何关系即可确定：Ⅱ.若考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，则为:其中，是工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦系数。④β∶根据图５，可由下式计算∶⑤∶工作辊的摩擦圆半径可由下式计算∶若考虑工作辊与支撑辊之间的偏移，如图６所示。则驱动一只轧辊所需力矩为：可见与(6)式相同，但其中各项参数值不同∶①∶同样可根据工作辊Ｙ方向的力平衡ΣＹ＝０求得：②Ｘ∶同样可根据工作辊Ｘ方向的力平衡ΣX＝０求得：③∶Ⅰ.若不考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，根据图６中的几何关系即可确定：Ⅱ.若考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，则为:，是工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦系数。④θ和γ∶根据图６中的积关系，可由下式计算∶⑤偏移量e：⑥∶工作辊的摩擦圆半径可由下式计算∶7.２轧制力矩Ｍ的计算计算轧制力矩Ｍ的方法有三种：１、若能确定力臂ａ，则Ｍ可定：。通过以上的辊系受力分析可知，计算轧制力矩需确定两个量，一是轧制压力Ｐ，二是力臂ａ。前者的计算已完成，故计算轧制力矩的关键是如何确定ａ。２、利用能耗曲线，后面将详细介绍。３、通过计算变形功求得轧制力矩。下面分述之。一、通过确定ａ来计算轧制力矩：１、经验法：其中，ξ称为力臂系数；是变形区长度。由(1)式,只需确定ξ，则ａ值可定。根据经验∶①热轧：Ⅰ.简单断面∶Ⅱ.复杂断面∶②冷轧：Ⅰ.带润滑∶Ⅱ.不润滑∶２、理论计算法：根据定义，轧制压力的为：则根据图1，轧制力矩为因轧制力矩的大小为将该二式联立，有将力臂ａ解出，该式的分母是静矩，分子是单位压力ｐ的分布图形面积，二者之商为形心坐标，如图２所示。力臂ａ的几何意义：ａ是ｐ分布图的图形的形心与轧辊中心线的距离，见图２。小条面积之积是对中心线的静矩，故ａ是形心的ｘ方向的坐标值。而力臂系数。综上，几何意义为∶①轧制压力Ｐ是单位压力分布图形的面积；②轧制力矩Ｍ是Ｐ对中心线（出口）的静矩；③ａ是单位压力ｐ分布图的ｘ方向的形心坐标。二、通过变形功来计算轧制力矩：轧制时，轧辊转动需克服轧制力矩而做功，即Ａ＝Ｍθ其中θ是轧件通过轧辊期间（纯轧时间内），轧辊转过的角度。故下面分别确定Ａ和θ。①求θ∶其中ｔ为纯轧时间，(L是轧件的长度)，是出口速度。根据前滑的定义，，有其中Ｌ是轧件长度。②求该道次的变形功Ａ：变形功的确定在《塑性加工力学》中已学过，见Ｐ184式(11-44)。所以轧制力矩为：三、利用能耗曲线确定轧制力矩∶1、能耗曲线及其测定方法∶①概念∶能耗曲线是指轧制过程中，轧件的单位重量（按每吨计）的积累电耗()与总延伸系数()之间的关系曲线，即和的关系。对板材轧制，能耗曲线为和ｈ之间的关系。能耗曲线来源于现场实测，作为工程技术人员应掌握本厂所生产的钢种的能耗曲线。②实测方法∶以型钢轧制为例，其主要步骤为：Ⅰ.首先计算出各道次的延伸系数∶；Ⅱ.然后测出各道次的电流与电压值(根据电机负荷可得到)及时间ｔ，则单位电耗为∶，其中是某道次所消耗的电能()，Ｇ是轧件的重量。Ⅲ.计算积累能耗和总延伸系数∶以例说明，如当，即可第二道，则，，将各道均算出，然后列出计算表∶道次电耗单耗积累单耗１２３Ⅳ.根据上表绘出能耗曲线∶该曲线的横轴为，纵轴为，即总延伸系数与积累能耗的关系曲线。这就是能耗曲线的测定过程。那么，怎样利用该曲线求得轧制力矩呢?图3.能耗曲线示意2、利用能耗曲线求轧制力矩Ｍ的步骤：①通过现场实测或查找资料，得到与现场生产相等或相近的能耗曲线；②计算各道次的总延伸系数∶例如，若计算第八道次的轧制力矩，则③在能耗曲线上查得，如图3所示。④计算该道次的单位能耗和总能耗：⑤计算轧制力矩Ｍ∶式中v为轧辊的线速度，t为纯轧时间，它与轧件的出口速度有关，而又与前滑有关，故需作如下变换。其中是轧件的长度。注意∶如此计算出的轧制力矩Ｍ，并非是纯的轧制力矩，其中还包括有轧机传动机构中（即各传动零部件）的附加摩擦力矩。这是因为能耗曲线是通过实测电机的电流和电压（即电机的负荷）而得到的。为区别之，用表示利用能耗曲线求得的轧制力矩。若仅将轧辊轴承处的摩擦力矩考虑在内（忽略其他传动部件中的摩擦力矩），则轧制力矩为其中，i是速比；是辊颈处的附加摩擦力矩；Ｍ是纯的轧制力矩。这是因为是电机上的，而Ｍ和是轧辊上的，而者之间的关系相差一个速比ｉ，换算到电机上时，需除以i。7.３电机传动所需的力矩和功率轧制力矩和功率是合理选择轧钢电气设备的依据，要求必须掌握。本节将介绍如何确定这些重要参数。一、电机传动轧辊所需力矩：图1.轧机传动系统示意如图１所示，在轧制过程中，主电机传动轧辊所需的力矩(也称扭矩)由如下四部分组成：其中，∶轧制力矩，是用于使轧件塑性变形所需之力矩，其中包括金属本身的变形抗力造成的变形阻力矩和接触面摩擦造成的金属流动阻力矩，的计算及其讨论前面已完成。∶附加摩擦力矩，是克服轧制时发生在轧辊轴承及传动机构轴承内的摩擦力矩，与金属塑性流动所受的摩擦阻力矩相比，该力矩为额外增加的部分，故称附加摩擦力矩；∶空转力矩，是由整个传动系统的各个零部件的自重所引起的摩擦阻力矩，即轧机启动后，待轧时（还未过钢）电机轴上所负荷的力矩。∶动力矩，是轧制过程中因轧辊的转速发生变化而产生的惯性力矩。很多轧制过程都要求轧辊的转速要不断变化，例如四辊可逆式中板崐轧机，其速度的变化规律为：低速咬入，高速轧制，低速抛出。低速咬入是为了改善咬入条件（ｖ↓，ｆ↑），高速轧制是为了提高生产率；低速抛出是为了避免将轧件抛出过远；再如，现代全连轧系统，为对张力进行控制，普遍采用直流机单独驱动轧辊，在整个轧制过程中各机架的速度不断变化，以防拉钢或堆钢；再如，在采用交流电机驱动的横列式轧机上，常用飞轮的惯性力来帮助电机驱动轧辊，此时轧辊的速度也是变化的。下面介绍如何对附加摩擦力矩、空转力矩和动力矩进行工程上的计算。二、、、的计算１、空转力矩一般该力矩约占电机额定力矩的（３～６）％。以驱动一个轧辊为例除轧辊外，齿轮机座、减速机、连接轴等都有因它们的自重所导致的摩擦崐阻力矩，故需将其都计算在内。注：①因每个零部件都有两个轴承座，故需乘以２；②为了将Ｍ0换算到电机上，故需除以该零件与电机轴的速比i２、附加摩擦力矩轧机在过钢时，轧辊及其它零部件轴承处的负荷急剧增加（不过钢时为Ｍ崐0），因这部分阻力矩是除个部件自重导致的力矩Ｍ0以外增加的力矩，故称为崐附加摩擦力矩，简称摩擦力矩。Ｍf很可观，约占电机额定力矩Ｍe的（１０～１２）％。图２表示的是轧辊轴承处的附加摩擦力矩Ｍf1，除此之外，还有其它传动崐件的附加摩擦力矩，为区别，将除以外的这部分记为Ｍf2。Ｍf＝式中Ｍf1为轧辊轴承中的摩擦力矩，按习惯该力矩未换算到电机轴上，故崐应用除以速比i；Ｍf2是齿轮机座、减速机等传动机构轴承内的摩擦力矩，按习惯它们都是崐已经换算到电机轴上的力矩，不必再除以i了。因此式中Ｍf和Ｍf2为电机轴上的，而Ｍf1是轧辊上的。３、动力矩：因速度发生变化时，电机需克服所有因传动件的惯性所引起的力矩此为动崐力矩。动力矩约占电机额定力矩的（２０～３０）％根据牛顿第二运动定律，惯性力为：式中为角加速度，而动力矩为惯性力与回转半径的积：ＧＤ2为旋转部