形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A1

函数y=eq\f(103,6x³-171eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(103,6x³-171eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即6x³-171eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(171²,6²))≈3.82，所以函数:y=eq\f(103,6x³-171eq\r(x))的定义域为：(0,3.82)∪(3.82,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(103,6x³-171eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-103*eq\f(3*6x²-eq\f(1,2)*eq\f(171,eq\r(x)),(6x³-171eq\r(x))²)=-103*eq\f(6*6x²-\f(171,eq\r(x)),2(6x³-171eq\r(x))²)=-103*eq\f(6*6eq\r(x⁵)-171,2eq\r(x)(6x³-171eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*6eq\r(x⁵)-171=0，即：x=eq\r(5,\f(171²,36*6²))≈1.86,则：(1)当x∈(0，1.86)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[1.86,3.82∪(3.82,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(103,2)*eq\f(6*6x²-\f(171,eq\r(x)),(6x³-171eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(103,2)*eq\f((12*6x+eq\f(171,2eq\r(x³)))(6x³-171eq\r(x))-(6*6x-eq\f(171,eq\r(x)))²,(6x³-171eq\r(x))³)=-eq\f(103,2)*eq\f(-24*6²x⁴+eq\f(6*171,2)eq\r(x)³-eq\f(3*171²,2x),(6x³-171eq\r(x))³)=eq\f(103,4x)*eq\f(48*6²x⁵-6*171*eq\r(x⁵)+3*171²,(6x³-171eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*6²x⁵-6*171*eq\r(x⁵)+3*171²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*36²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母6x³-171eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，3.82)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(3.82,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(103,6x³-171eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(103,6x³-171eq\r(x))=0；Lim(x→3.82+)eq\f(103,6x³-171eq\r(x))=+∞；Lim(x→3.82-)eq\f(103,6x³-171eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.470.931.862.463.066x³0.624.8338.6189.32171.92171eq\r(x)117.23164.91233.21268.20299.13y-0.88-0.64-0.53-0.58-0.81x4.585.356.116.887.646x³576.43918.781368.591953.962675.66171eq\r(x)365.96395.52422.68448.53472.65y0.490.200.110.070.05※.函数的示意图y=eq\f(103,6x³-171eq\r(x))y x=3.82(4.58,0.49)