《二次根式的混合运算》课件

19.3二次根式的加法与减法二次根式的混合运算第十九章二次根式R·八年级数学下册学习目标1.正确进行二次根式的混合运算，灵活运用运算律、乘法公式使计算简便，掌握规范的解题过程，体会类比、化归等数学思想，培养学生知识迁移的能力.2.经历观察、推理、类比、交流等数学活动过程，提高数学探究能力和归纳表达能力.复习回顾问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？p(a+b+c)=pa+pb+pc(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq问题2：多项式与单项式的除法法则是什么？(pa+pb+pc)÷p=a+b+c(p≠0)前面两个问题的思路是：单×多转化分配律单×单思考：若把字母a，b，c，p，q都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比归纳，你们发现了什么？探索新知例4计算：（1）

；（2）.解：（1）在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则仍然适用.（2）运用了分配律.例5计算：（1）

；解：（1）此处类比“多项式×多项式”，即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.归纳

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.【变式】计算：（1）

；（2）.解：（1）原式=（2）原式=归纳

有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为非负数.计算：【选自教材第15页练习第1题】（1）

；（2）

；（3）.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=问题3：整式乘法运算中的乘法公式有哪些？平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2问题4：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.整式的乘法公式就是多项式×多项式.例5计算：（2）.解：（2）=5−3=2.在二次根式的混合运算中，整式的乘法公式仍然适用.【变式】计算：（1）；（2）.解：（1）原式=（2）原式=归纳

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.计算：【选自教材第15页练习第1、2题】（1）

；（2）；（3）

；（4）；（5）.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=计算：【选自教材第15页练习第1、2题】（1）

；（2）；（3）

；（4）；（5）.解：（4）原式=（5）原式=二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法：二次根式的混合运算，先要弄清运算类型，再确定运算顺序，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.随堂练习1.计算：（1）

；（2）

；（3）.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=2.计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=3.先化简，再求值：，其中a=.解：原式==a2+6a.当a=时，原式=拓展提升化简：.解：课堂小结以前学过的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的混合运算中依然适用吗？二次根式的混合运算对最后的计算结果有什么要求？类比整式的混合运算二次根式的混合运算运算顺序运算律化简最简形式

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