2025-2026学年甘肃省张掖市民乐一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省张掖市民乐一中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（）A.3 B.5 C.6 D.72.已知sin2α=cosα，，则cos2α=（）A. B. C. D.3.已知向量，若满足且，则=（）A.（-1，3） B.（1，-3） C.（1，3） D.（-1，-3）4.某学校对高一新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400.从中抽取40个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578

84421253313457860736253007328623457889072368

32567808436789535577348994837522535578324577A.328 B.253 C.007 D.8605.已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S，若且，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形7.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为CD，CB中点，G为线段EF上的一点，且，若，则λ+μ=（）

A. B. C.2 D.8.某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了，此时发现离出发点恰好30km,那么x的值为（）A.30 B.60 C.40或60 D.30或60二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，，则（）A.若与垂直，则 B.若，则的值为-5

C.若m=2，则 D.若m=-2，则与的夹角为60°10.下列式子化简正确的是（）A.

B.

C.

D.11.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，，C=60°，则（）A. B.a=3

C.△ABC的外接圆的周长为 D.△ABC为钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则=

.13.已知，则tan2α=

.14.在△ABC中，，a=2.△ABC面积的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，是平面内两个不共线的向量，，，.

（1）若A，C，D三点共线，求实数m的值；

（2）若，，∠ABD是钝角，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

某中学举行了一次“校园学科知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的竞赛成绩作为样本进行统计，将成绩整理后，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）估计这次竞赛成绩的平均分（各组数据以该组区间的中点值作代表）；

（3）若该中学计划奖励竞赛成绩前15%的学生，求获得奖励的学生竞赛成绩的最低分.17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知b=2，c=3且acosB=4cosA.

（1）求A；

（2）点D是线段BC上靠近点B的三等分点，求AD.18.(本小题17分)

若cos2α=-，sin（β-α）=，且，.

（1）求sin2α和cos（β-α）；

（2）求cos（α+β）及α+β.19.(本小题17分)

已知△ABC为锐角三角形，a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosA.

（1）求A；

（2）若b+c=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长；

（3）若a=1，求△ABC周长的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答