2025-2026学年江西省景德镇市乐平中学1-3班高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省景德镇市乐平中学1-3班高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知角θ的终边经过点P（-1，3），则cosθ=（）A.- B.- C.-3 D.2.已知向量，满足||=2，||=3，•=-3，若k-与的夹角为，则k=（）A.0 B.- C.0或- D.0或3.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，m＞0，n＞0，则的最小值（）A.2

B.8

C.9

D.184.在△ABC中，已知，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.5.已知，α∈（0，π），则的值为（）A. B. C. D.6.设函数在区间（0，π）上恰好有两个零点，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，若∀a∈R，存在，使得|sinx+cosx|≥2sinθ成立，则θ的最大值为（）A. B. C. D.8.已知平面向量，，，且.已知向量与所成的角为60°，且对任意实数t恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）A. B.

C.向量与的夹角为45° D.存在非零实数λ，使得10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当ω=3时，f（x）在上单调递增

B.若|f（x1）-f（x2）|=2，且，则函数f（x）的最小正周期为

C.若f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为3

D.若f（x）在[0，2π]上恰有4个零点，则ω的取值范围为11.下列命题正确的是（）A.在△ABC中，，则△ABC的形状一定是直角三角形

B.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB=CD，则

C.平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是矩形

D.三个不共线的向量，满足，则O是△ABC的内心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）=2sinωx+4cosωx的两个相邻零点间的距离为，则=

.13.在平面直角坐标系xOy中，点A（cosθ，sinθ），B（-sinθ，cosθ），θ∈[0，2π）.若点P（x,y）满足：，，则xy的最大值是

.14.在平面凸四边形ABCD中，已知BC=2，AC=1，AB⊥AC，∠ADC=150°，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)可知.（1）求的值；（2）求的值.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）若关于x的方程f（x）+m+1=0在时有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若函数y=f（x）+a（a∈R）在上有3个零点x1，x2，x3，（其中x1＜x2＜x3），求f（x1+2x2+x3）的值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求方程f（x）=3的解集；

（3）当时，关于x的方程[f（x）]2-2mf（x）+m2-1=0有3个不同实根，求m的取值范围.18.(本小题17分)

如图，E，F分别是菱形ABCD的边CD和BC上的动点，且AB=2，∠DAB=60°.

（1）若E，F分别是CD，BC的中点，求；

（2）若E，F分别是CD，BC的中点，G是线段EF上的任意一点，求的最大值；

（3）若E，F分别为线段DC和BC上的动点，且DE=CF，求的取值范围.19.(本小题17分)

设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为：f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量.”

（1）设函数，求h（x）的“相伴向量”；

（2）记的“相伴函数”为f（x），若函数与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；

（3）记的“相伴函数”为F（x），若对任意恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】或

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为，所以，可得；（2）因为，所以=．

16.