2025-2026学年江西省景德镇市乐平中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省景德镇市乐平中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.数列1，，，，，…的一个通项公式an=（）A. B. C. D.2.设f（x）是可导函数，且=2，则f′（1）=（）A.2 B. C.-1 D.-23.已知变量x,y的统计数据如下，若x与y的回归直线方程为=0.64x+0.8，则m=（）x2.83.35.06.77.2y2.6m4.05.15.4A.2.5 B.2.7 C.2.9 D.3.14.甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排合影留念，其中甲、乙均不能站最左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（）A.18种 B.24种 C.30种 D.36种5.设f′（x）是f（x）的导函数，已知f（x）=2f′（1）x-x2+lnx+1，则f（1）=（）A. B.1 C. D.26.已知等比数列{an}的前6项和为126，其中偶数项和是奇数项和的2倍，则a1=（）A.-2 B.2 C.1 D.37.设点A（-2，3），B（3，2），若直线-ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A.（-，） B.（-∞，-]∪[，+∞）

C.（-，） D.（-∞，-]∪[，+∞）8.已知椭圆的右焦点为F，点O为坐标原点，点P为椭圆C上一点，点Q为PF中点，若△QOF的周长为4，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和.已知a4=-5，a10=7，则下列结论正确的有（）A.公差d=1 B.a7=1 C.S13=13 D.当n=6时，Sn最小10.下列求导正确的有（）A.（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx B.

C. D.11.设点P是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1内一动点，AA1=2，BC=1，，（λ，μ∈（0，1）），如图所示，则下列正确的是（）A.当时，三棱锥C-PAD的体积为

B.当λ+2μ=1时，PB+PD的最小值为

C.当AP=1时，的最小值为

D.当λ+μ=1时，四面体PABC外接球的半径的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，满足，则=______.13.曲线y=exsin2x+1在x=0处的切线方程为

.14.已知数列{an+1-2an}是以2为首项，2为公比的等比数列，且a1=2，数列{an}的前n项和为Sn，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11，S10=40.

（1）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；

（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

已知在正项数列{an}中，a1=1且，其中Sn为数列{an}的前n项和.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）若对于任意n∈N*，2n•λ≥Sn恒成立，求实数λ的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数=，.

（1）当=2时，求曲线=在点处的切线方程；

（2）若=1，是否存在直线与曲线=和=都相切，若存在求出所有这样的直线；若不存在，请说明理由.18.(本小题17分)

如图，四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，侧面DCC1D1为等腰梯形，AB=2A1B1=4，，E为AD的中点.

（1）证明：平面DCC1D1⊥平面ABCD；

（2）求平面BDC1和平面ADD1A1夹角的余弦值.

（3）在AD上是否存在一点G，使G-BDC1的体积为，若存在，求BG与平面BDC1所成角的正弦值，若不存在，请说明理由.19.(本小题17分)

已知椭圆的右焦点为F（2，0），过F的直线l与Γ交于P，Q两点，且当PQ⊥x轴时，|PQ|=6.

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）证明：为定值；

（3）若点P在x轴上方，直线PE与圆E：（x+2）2+y2=64交于A、B两点，点B在x轴上方，是否存在点P，使得△PBF与△QEF的面积之比为5：3？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】y=2x+1

14.【答案】

15.【答案】an=15-2n，

16.【答案】证明：在数列{an}中，Sn-Sn-1=an（n≥2）①，

又因为②，

而an＞0，则，变形可得．

又因为，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列

an=2n-1

17.【答案】解：（1）当=2时，=ex-4，所以=ex-4，

所以=e-3，

所以当=2时，在点处的切线方程为：

e-3=e-3，即为e3=0；

（2）若=1，则=ex-2，=ln,

所以=ex-2，=，

若存在两函数的公切线分别切两函数于点A，），B，），

则，所以，

所以，

解得或，

所以A，B，所求切线为=e-1（x-e），

或A，B，所求切线为，

即存在切线​​​​​​​或满足题意．

18.【答案】易知，则，

故，则ED⊥D1D，即AD⊥D1D，

由题易知AD⊥DC，

又因为D1D∩DC=D，DC，D1D⊂面DCC1D1，则AD⊥面DCC1D1，

又因为AD⊂面ABCD，故面DCC1D1⊥面ABCD

存在，

19.【答案】

证明：当l的斜率为零时，P、Q为椭圆长轴端点，

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