核心素养目标3.3 一个数除以小数（例4、例5）教案 人教版五年级数学上册

[核心素养目标]3.3一个数除以小数（例4、例5）教案人教版五年级数学上册一、教学内容解析【基础】本节课是《一个数除以小数》，位于人教版五年级上册第三单元《小数除法》的核心位置。在此之前，学生已经掌握了整数除法、商不变的性质以及除数是整数的小数除法，这为本节课的学习奠定了坚实的知识基础和思维基础。从知识体系上看，本节课是除数是整数的小数除法的自然延伸与拓展，它将除数由整数扩展到了小数，进一步完善了学生对小数除法运算的认识。从思想方法上看，本节课的核心数学思想是“转化”，即将未知的“除数是小数的除法”转化为已知的“除数是整数的除法”，这种转化思想是解决数学问题的重要策略，对于学生后续学习数学具有深远意义。从能力培养上看，本节课对于发展学生的运算能力、推理意识以及应用意识都具有重要的【重要】价值。本课内容由两道例题构成。例4教学被除数与除数小数位数相同的除法（7.65÷0.85），侧重于引导学生利用商不变的性质，自主探索将除数转化为整数的方法，初步理解算理并掌握规范的竖式书写格式。例5教学被除数小数位数比除数少的情况（12.6÷0.28），这是本课的【难点】和【高频考点】，重点解决当被除数的小数位数不够时，如何用“0”补足的问题，从而完善学生对一个数除以小数计算法则的全面理解。两道例题由浅入深，层层递进，共同指向核心素养的落实。二、学情分析【基础】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力和初步的逻辑思维能力。他们对于“商不变的性质”已经有了较为深刻的理解，并能进行简单的应用。同时，通过上节课的学习，学生已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法，这为本节课的自主探究提供了可能。然而，学生在学习中也可能遇到以下【难点】：1.算理理解的障碍：学生可能会机械地记忆“移动小数点”的步骤，而不理解为什么要移动小数点，即不理解转化的数学本质。2.小数点处理的混淆：在同时移动被除数和除数的小数点时，学生容易出现小数点移动位数不一致的错误，特别是当被除数位数不够时，忘记用“0”补足。3.竖式书写的不规范：部分学生不能清晰地表达转化过程，竖式书写随意，导致计算错误。4.商的对位问题：在转化后的整数除法计算中，商的小数点位置确定仍可能出错。因此，本节课的教学不应仅仅停留在算法的操练上，更应深入到算理的剖析，让学生在理解的基础上掌握算法，实现算理与算法的【重要】融合。三、教学目标基于对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“运算能力”和“推理意识”的核心素养要求，我确立了以下教学目标：1.【基础】理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法，能正确地进行笔算。2.【重要】经历探索一个数除以小数计算方法的过程，体验利用“商不变的性质”将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的数学思想，发展推理意识和运算能力。3.【核心素养】在解决实际问题的过程中，感受数学知识的内在联系，培养分析问题和解决问题的能力，养成规范书写、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点【重点】掌握一个数除以小数的计算方法，能正确地进行计算。【难点】理解把除数转化为整数的算理，掌握当被除数位数不够时用“0”补足的方法。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单、彩色粉笔。六、教学过程设计（一）创设情境，以旧引新（预计5分钟）1.复习铺垫，激活经验师：同学们，在数学王国里，有一个非常神奇的规律，它可以帮助我们解决很多难题。请看大屏幕，谁来口算下面各题，并说说你发现了什么？课件出示：6÷2=360÷20=3600÷200=36000÷2000=3生：我发现它们的商都是3。师：为什么被除数和除数都在变化，而商却不变呢？引导学生回顾并准确表述“商不变的性质”：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。2.制造冲突，引出课题师：看来这个规律威力无穷。今天，我们就请它来帮忙，挑战一个新问题。课件出示例4情境图：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，现在有7.65米丝绳，可以编几个？师：从图中你获得了哪些数学信息？要解决什么问题？怎样列式？生：丝绳总长度是7.65米，每个中国结需要0.85米。问题是求可以编几个，就是求7.65里面有几个0.85，用除法计算。列式为：7.65÷0.85。师：观察这个算式，它和我们之前学习的小数除法有什么不同？生：以前我们学的除数是整数，这道题的除数是小数。师：除数是小数的除法该怎样计算呢？今天我们就来共同研究这个问题。（板书课题：一个数除以小数）【设计意图】通过复习商不变的性质，为新知学习提供坚实的“生长点”。创设编中国结的现实情境，既体现了数学的生活性，又自然地引出核心问题，激发学生的探究欲望。（二）探究新知，明理得法（预计20分钟）1.自主探究例4，感悟转化思想（1）尝试计算，小组交流师：请同学们开动脑筋，想一想，能不能用我们已经学过的知识来解决7.65÷0.85这个问题？可以先独立思考，然后在小组内交流你的想法。教师巡视，了解学生的典型思路，鼓励学生用多种方法解决问题。（2）汇报展示，碰撞思维师：哪个小组愿意把你们的智慧和大家分享？预设学生可能会出现以下几种方法：方法一（单位换算）：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9（个）。所以7.65÷0.85=9。方法二（商不变的性质）：把被除数和除数同时乘100，转化成765÷85=9。方法三（竖式计算）：有些学生可能会尝试列竖式，但书写不规范。（3）聚焦核心，理解算理师：同学们真了不起！想出了这么多好办法。请大家仔细观察这三种方法，它们有什么共同的地方？引导学生发现：无论是单位换算，还是利用商不变的性质，最终都是把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法来计算。（板书：转化）师：为什么要转化成除数是整数的除法呢？生：因为我们已经会计算除数是整数的除法了。师：对！利用旧知识解决新问题，这种“转化”的思想方法是我们学习数学的【重要】法宝。（4）规范竖式，内化算法师：同学们，单位换算的方法很直观，但如果没有单位，我们就要用到第二种方法。那么，如何在除法竖式中体现这种“转化”的过程呢？教师结合学生的汇报，边讲解边规范地板书竖式格式：①首先，我们要把除数0.85转化成整数。0.85是几位小数？（两位小数）小数点向右移动几位才能变成整数？（两位）为了使商不变，被除数7.65的小数点也要向右移动两位。②我们在竖式中这样表示：划去除数的小数点，并将被除数和除数的小数点都向右移动两位（在被除数上划去原来的小数点，移动后点出新的小数点）。这时，原来的算式就转化成了765÷85。③然后按照除数是整数的小数除法进行计算：85除765，商9，写在个位上。④最后，在横式上写得数并写答语。教师板书完整过程，强调小数点移动的痕迹要清晰可见。7.65÷0.85=9（个）（竖式略，需在板书设计中详细体现）答：可以编9个中国结。师：同学们，在计算一个数除以小数时，关键的一步是什么？生：关键是把除数转化成整数。师：那除数的小数点向右移动几位，是由谁决定的？生：由除数的小数位数决定的。1.深入探究例5，突破认知难点（1）出示题目，引发思考师：掌握了这个方法，我们来挑战一个更有难度的问题。课件出示例5：计算12.6÷0.28。师：请同学们观察这道题，除数0.28是几位小数？要把除数变成整数，小数点应该向右移动几位？生：两位。师：除数的小数点向右移动两位变成了28，那么被除数12.6的小数点也应该向右移动两位。12.6的小数点向右移动一位是126，再移动一位呢？生：再移动一位，位数不够了。师：这就是我们今天要解决的【难点】问题：当被除数的小数位数不够时，该怎么办？（2）小组讨论，探寻方法师：请同学们以小组为单位，讨论一下，当被除数位数不够时，我们应该怎么办？小组讨论后汇报。生：我们小组认为，可以在被除数的末尾用“0”来补足。12.6的小数点向右移动两位，就变成了1260。（3）教师精讲，突破难点师：太棒了！根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0，不改变小数的大小。所以，当被除数的小数位数不够时，我们就在它的末尾用“0”补足。教师板演竖式计算过程：①除数0.28是两位小数，小数点向右移动两位变成整数28。②被除数12.6的小数点也向右移动两位，但12.6只有一位小数，需要先在末尾添一个“0”变成12.60，再移动小数点，就变成了1260。③原式转化为1260÷28，然后进行计算。④引导学生讨论商的最低位是几，商的小数点应点在哪里。（强调：转化后，被除数1260是整数，商应按整数除法计算，商的小数点要与新的被除数1260的小数点对齐，但1260是整数，小数点省略不写，所以商45也是整数。）12.6÷0.28=45（竖式略，需在板书设计中详细体现）（4）对比归纳，总结法则师：同学们，通过例4和例5的学习，现在谁能总结一下，计算一个数除以小数，应该分哪几步？小组讨论，全班交流，师生共同总结出“一看、二移、三算”的计算法则：【高频考点】一看：看清除数有几位小数。二移：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。【设计意图】本环节遵循“由特殊到一般，由具体到抽象”的认知规律。例4的教学重在“扶”，让学生在多种算法的碰撞中感悟转化思想，并通过规范竖式，初步建立算法模型。例5的教学重在“放”，让学生直面认知冲突，在讨论交流中自主突破难点，完善认知结构。最后的总结提炼，将零散的算法步骤系统化、结构化，形成完整的计算法则。（三）巩固练习，深化理解（预计10分钟）为了帮助学生及时巩固所学知识，形成计算技能，我设计了以下三个层次的练习：1.【基础练习】专项训练，夯实基础课件出示：在括号里填上合适的数，并说说你是怎么想的。3.6÷1.2=（）÷120.42÷0.6=（）÷67.5÷0.25=（）÷256.25÷0.125=（）÷（）【设计意图】此练习旨在巩固“转化”的过程，让学生明确转化时依据除数的小数位数来确定被除数小数点移动的位数，加深对算理的理解。1.【综合练习】辨析计算，形成技能列竖式计算下面各题。62.4÷2.6=2.38÷0.34=0.544÷0.16=学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查小数点移动是否正确，商的对位是否准确，特别是第三小题，被除数位数不够需要补“0”的情况。【设计意图】通过竖式计算，让学生将算法落地，形成规范的书写习惯和准确的计算技能。板演便于暴露典型问题，进行针对性指导。1.【拓展练习】解决问题，提升素养课件出示：王老师带着同学们去参观航天展览，买门票一共花了327.5元。已知每张门票是13.1元，问一共有多少人去参观？（包括王老师）学生独立分析数量关系并列式解答。可能出现两种列式：327.5÷13.1或327.5÷13.1+1，引导学生辨析哪种正确，理解题目中的“包括王老师”的含义，培养学生分析问题和解决实际问题的能力。【设计意图】将所学知识应用于解决实际问题，体现数学的应用价值。同时，题目中隐含了“+1”的陷阱，可以有效训练学生思维的严谨性，培养良好的审题习惯。（四）课堂总结，畅谈收获（预计3分钟）师：愉快的数学之旅就要结束了，通过这节课的学习，你有哪些收获？引导学生从知识、方法、情感三个层面进行总结。生1：我学会了计算一个数除以小数，知道了要先把除数转化成整数。生2：我掌握了“一看、二移、三算”的计算方法。生3：我还知道如果被除数位数不够，要用“0”补足。生4：我觉得“转化”的数学思想真神奇，可以把新问题变成旧知识来解决。师：同学们说得真好！数学学习就是这样，我们总是在不断运用已有的知识去探索和解决新的问题。希望大家能带着这种转化的思想，去迎接后面更多的挑战！【设计意图】通过回顾总结，帮助学生梳理知识脉络，构建认知体系，同时将数学思想方法的感悟提升到一个新的高度。（五）布置作业（预计2分钟）1.【基础作业】：完成课本练习七第1、2、3题。2.【拓展作业】：生活中有哪些地方会用到“一个数除以小数”呢？请你编一道生活中的数学问题，并解答出来。【设计意图】基础作业保证基本技能的巩固，拓展作业则引导学生将数学学习延伸到课外，感受数学与生活的紧密联系，培养应用意识和创新意识。七、板书设计3