【解析】山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，则A∩（∁RB）=（）A．∅ B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）2．下列各组函数为相等函数的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=1与g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣33．如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]5．若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a6．函数f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．17．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．28．已知函数f（x）=，若f（x0）＞2，则x0的取值范围是（）A．﹣1＜x0≤0或x0＞4 B．x0＜﹣1或x0＞4C．0＜x0＜4 D．﹣1＜x0≤09．函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则（）A．ab＞1 B．ab＜1 C．ab=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞011．设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1}C．D（x）是偶函数 D．D（x）是单调函数12．设函数f（x）对任意的m、n∈N，都有f（m+n）=f（m）•f（n），且f（1）=2，则=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=+的定义域为．14．对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102则f（f（f（0）））=．15．已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，则实数a的取值范围为．16．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．18．已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；．20．已知函数f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函数y=f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值g（m）．21．关于函数y=f（x）（x∈D）有如下结论：若函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立．（1）若函数f（x）=的图象关于点（2，m）对称，根据题设中的结论求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈[2，6]时，f（x）=2x+3x，求f（﹣5）的值．22．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数？并说明理由；（2）在（1）的条件下，当x＞0时，f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，则A∩（∁RB）=（）A．∅ B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】运用指数不等式的解法，化简集合A，由偶次根式被开方式非负，化简集合B，求出B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩（∁RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：C．2．下列各组函数为相等函数的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=1与g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定义域不同，故不为相等函数；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定义域不同，故不为相等函数；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定义域和对应法则相同，故为相等函数；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定义域不同，故不为相等函数．故选：C．3．如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案．【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故①正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故②正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故③正确．∴正确结论的个数为①②③．故选：D．4．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．5．若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故选：B．6．函数f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选：B．7．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2【考点】4X：幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可．【解答】解：∵为幂函数∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故选：C．8．已知函数f（x）=，若f（x0）＞2，则x0的取值范围是（）A．﹣1＜x0≤0或x0＞4 B．x0＜﹣1或x0＞4C．0＜x0＜4 D．﹣1＜x0≤0【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】根据函数f（x）是分段函数，讨论x0的取值情况，求对应不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=，当x0≤0时，f（x0）＞2化为＞2，即x0+2＞1，解得x0＞﹣1，∴﹣1＜x0≤0；当x0＞0时，不等式化为log2x0＞2，解得x0＞4；综上，x0的取值范围是﹣1＜x0≤0或x0＞4．故选：A．9．函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A． B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．10．已知函数f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则（）A．ab＞1 B．ab＜1 C．ab=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】判定f（x）的单调性，得出a，b的范围，再根据对数运算性质得出结论．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，则ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，则lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．综上，故选B．11．设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1}C．D（x）是偶函数 D．D（x）是单调函数【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由函数定义域的概念易知结论A正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是{0，1}，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D12．设函数f（x）对任意的m、n∈N，都有f（m+n）=f（m）•f（n），且f（1）=2，则=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据条件可知=2，从而可得结论．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）•f（n），∴f（n+1）=f（n）•f（1）=2f（n），∴=2，∴则=2+2+…+2=2×2016=4032．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=+的定义域为（0，1）∪（1，2]．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=+的定义域为（0，1）∪（1，2]，故答案为：（0，1）∪（1，2]．14．对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102则f（f（f（0）））=2．【考点】3T：函数的值．【分析】推导出f（0）=3，从而f（f（0））=f（3）=﹣1，进而f（f（f（0）））=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：由题意：f（0）=3，f（f（0））=f（3）=﹣1，∴f（f（f（0）））=f（﹣1）=2．故答案为：2．15．已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，则实数a的取值范围为[2，3）．【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递增，再利用函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，故函数f（x）在R上单调递增，∴，求得2≤a＜3，故答案为：[2，3）．16．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为4．【考点】34：函数的值域．【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：当x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；当x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；当x=1，时2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和为0+1+3=4．故答案为：4．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．18．已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式求出集合B，进而可得（∁UA）∩B；（2）若A∩C=C，则C⊆A，分C=∅和C≠∅两种情况，可分别求出a的取值范围．【解答】解：（1）因为A=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因为，…所以；…（2）因为A∩C=C，所以C⊆A．…当C=∅时，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；…当C≠∅时，只需，解得3＜a≤4，…所以实数a的取值范围（﹣∞，4]．…19．已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案．【解答】解：函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）函数y=f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x）其定义域满足：，解得：﹣1＜x＜2．∴函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜2}；（2）不等式f（x）＞g（x）即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），当a＞1时，可得：x+1＞4﹣2x，解得：x＞1，∵定义域为{x|﹣1＜x＜2}；∴实数x的取值范围是{x|1＜x＜2}；当1＞a＞0时，可得：x+1＜4﹣2x，解得：x＜1，∵定义域为{x|﹣1＜x＜2}；∴实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜1}；20．已知函数f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函数y=f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值g（m）．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）开口向上，对称轴为，…若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，则需或，…所以m≥﹣4或m≤﹣8．…（2）当，即m≥2时，函数y=f（x）在区间[﹣1，1]单调递增，所以g（m）=g（﹣1）=﹣6；…当，即﹣2＜m＜2时，函数y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增，所以；…当，即m≤﹣2时，函数y=f（x）在区间[﹣1，1]单调递减，所以g（m）=g（1）=2m﹣6，…综上得．…21．关于函数y=f（x）（x∈D）有如下结论：若函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立．（1）若函数f（x）=的图象关于点（2，m）对称，根据题设中的结论求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈[2，6]时，f（x）=2x+3x，求f（﹣5）的值．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）求出函数的定义域，根据f（2+x）+f（2﹣x）=2m，求出m的值即可；（2）根据函数的对称性，求出f（﹣5）=f（3）+2，从而求出函数值即可．【解答】解：（1）的定义域为{x|x≠2}，对任意x（x≠2），…都有f（2+x）+f（2﹣x）=2m，即，…解得m=﹣2；