《乘加 乘减》：运算意义与模型建构教学设计

《乘加乘减》：运算意义与模型建构教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析本课教学内容选自人教版小学数学二年级上册第四单元“表内乘法（一）”中的例568。本单元是学生系统学习乘法的开始，而“乘加、乘减”则是学生理解乘法意义、沟通乘法与加减法之间联系的关键节点。在此之前，学生已经初步理解了乘法的含义，掌握了1至5的乘法口诀，并能运用口诀进行表内乘法的简单计算210。本节课并非简单的计算技能课，而是一节承载着多重教学价值的核心课例。它一方面通过引入含有两级运算的混合算式，打破了学生此前“算式只含一种运算”的认知平衡，是对算式意义的一次重要拓展；另一方面，它为学生后续学习6至9的乘法口诀、理解“几个几”与“几个几多（少）几”的数量关系以及将来学习更为复杂的四则混合运算奠定了坚实的逻辑基础59。教材通过主题情境图，引导学生从不同角度观察和思考，得出不同的解题策略，从而引出乘加、乘减算式，并在此基础上明确“先算乘法，后算加减法”的运算顺序规则10。这一编排体现了从具体情境到抽象算理，再到形成运算法则的完整认知过程。（二）学情分析二年级的学生正处于由直观形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段2。他们对新鲜事物充满好奇心，喜欢在具体的情境中学习和探索。在学习本课之前，学生已经积累了“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便”的经验，并能熟练背诵1至5的乘法口诀。然而，当他们初次面对一个算式中既有乘法又有加法或减法时，可能会产生认知冲突：“到底先算哪一步？”这是本课需要着力解决的核心问题。此外，学生对于“乘减”算理的理解，特别是为什么要把不足的部分假设成满的再减去，可能会存在一定的思维障碍25。因此，教学中必须借助直观图形、学具操作等方式，将抽象的算理可视化，让学生在“数形结合”中深刻理解乘加、乘减的意义，掌握运算顺序，并在此过程中体验解决问题策略的多样化。（三）核心素养聚焦【模型意识】引导学生从现实情境中抽象出乘加、乘减的数学模型，并用这个模型去解释和解决生活中的类似问题。【运算能力】理解乘加、乘减的算理，掌握“先乘后加减”的运算顺序，并能正确、熟练地进行计算。【推理意识】通过观察、比较、分析不同解题思路，体会从不同角度思考问题可以得到相同的结果，发展初步的逻辑推理能力。二、教学目标基于上述分析，设定如下四大教学目标，力求覆盖知识技能、过程方法与情感态度价值观，并体现核心素养的培育：1、【基础】在具体的情境中（如图片、生活实例），理解乘加、乘减算式的实际意义，能识别乘加、乘减算式。2、【重要】掌握乘加、乘减的运算顺序，能正确进行计算，并在此过程中进一步熟记乘法口诀。3、【重要】经历从不同角度观察、思考、解决“求比几个几多（少）几”的问题的过程，体验解决问题策略的多样化，初步建立用乘加、乘减解决问题的数学模型。4、【热点】通过对比、沟通乘加、乘减算式与连加算式及乘法算式之间的内在联系，培养初步的类比、迁移能力和逻辑思维能力。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】理解乘加、乘减算式的含义，掌握“先算乘法，后算加减法”的运算顺序，并能正确计算。（二）教学难点【难点】理解乘减算式的算理，即为什么可以“假设都坐满再减去多算的部分”，并能灵活运用乘加、乘减解决实际问题。四、教学准备多媒体课件（包含旋转木马情境图、桃子图、练习题等）、小磁力贴或小棒（供学生操作使用）、学习任务单。五、教学过程设计（一）温故知新，引入新课课堂伊始，教师通过精心设计的复习题，帮助学生激活已有知识储备，为学习新知铺路搭桥。教师首先在屏幕上出示几组看图列式的题目，例如展示3行苹果，每行4个的图片，引导学生列出加法算式和乘法算式，并说出所用的乘法口诀。这一环节旨在强化学生对乘法意义——求几个相同加数和的简便运算——的理解。接着，教师巧妙地出示一组变式练习，如在3行苹果的旁边再放一个单独的苹果，提问学生：“现在一共有多少个苹果？你能用我们学过的知识列式计算吗？”学生可能会列出3+3+3+2或4+4+2等加法算式。教师顺势引导：“看来，当每一份的数量不完全相同时，我们通常用加法。但是，有没有更简便的方法呢？能不能用上我们刚学的乘法呢？”这一提问，旨在制造认知冲突，激发学生的探究欲望，自然地将学生的思维引向本节课的核心内容——乘加、乘减36。（二）创设情境，探究新知（核心环节）1、观察情境，获取信息教师利用多媒体课件生动地呈现教材第58页的“旋转木马”主题图3410。引导学生有序观察：“请同学们仔细看，游乐园里小朋友们正在玩旋转木马，从这幅图中，你发现了哪些数学信息？”在学生回答的基础上，教师进行提炼和板书：有4组旋转木马，其中前3组，每组都是3人，第4组只有2人。2、提出问题，自主探索基于提炼的信息，教师抛出核心问题：“根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”引导学生提出“一共坐了多少人？”的关键问题。随后，教师给予学生充分的独立思考时间，并鼓励他们利用手中的小棒摆一摆，或者在纸上画一画、算一算，尝试用自己的方法解决这个问题。教师巡视，了解学生中出现的不同解题思路，为后续的交流做好准备。3、汇报交流，算法多样在充分自主探索的基础上，组织全班进行汇报交流。教师有意识地选取不同解法的代表上台展示自己的思路和算式，并板书下来。预设学生可能会出现以下几种方法：【基础】连加法：3+3+3+2=11（人）。学生解释：就是把4组的人数一个一个加起来34。【重要】乘加法：3×3+2=11（人）。学生解释：前面3组人数相同，都是3人，所以先算3×3=9，表示前3组的总人数，再加上第4组的2人，一共11人3410。【难点】乘减法：3×4－1=11（人）。这是本课的难点所在。学生解释时可能表述不清，教师需重点引导。可以这样追问：“明明是只有一组是2人，你为什么列成3×4呢？4表示什么？为什么要减1？”通过层层追问，结合图示，引导学生理解：我们可以把第4组也想成坐了3人，这样4组就都变成了3人，也就是4个3，列式3×4=12。但这样第4组就多算了1人（因为实际只有2人），所以要从12里把多算的1人减去，得到11人3410。4、揭示课题，明确概念教师指着3×3+2和3×41这两个算式，点明：“像这样，一道算式里既有乘法又有加法，我们叫它‘乘加’算式；既有乘法又有减法，我们叫它‘乘减’算式。这就是我们今天要学习的新内容。”并板书课题：乘加、乘减4。5、聚焦运算，理解顺序教师引导学生观察这两个新算式，并提出核心问题：“在计算3×3+2和3×41的时候，我们应该先算什么，再算什么？为什么？”组织学生进行小组讨论。学生结合刚才的解题思路，很容易理解：3×3+2，必须先算出3个3是多少（即前3组的人数），才能去加剩下的2人。同样，3×41，必须先算出假设的4个3是多少，才能去减多算的1人。在此基础上，教师引导学生归纳总结出乘加、乘减的运算顺序规则：在计算乘加、乘减算式时，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法，再算加法或减法356。（三）数形结合，深化理解为了巩固学生对算理的理解，教师引导学生完成教材第58页的“做一做”第1题347。屏幕上呈现一盘盘桃子图：前4盘，每盘3个桃子，第5盘有1个桃子。教师要求学生先独立观察，然后在任务单上填写合适的数和运算符号，列出乘加和乘减两种算式。学生完成后，进行汇报交流。对于乘加算式3×4+1=13，学生解释：前4盘每盘3个，就是4个3，所以先算3×4，再加上最后一盘的1个。对于乘减算式3×52=13，这是又一次思维提升。教师需要引导学生理解：我们可以把第5盘也想象成3个，这样就有5个3，即3×5。但第5盘实际只有1个，比3个少了2个，所以要减去2。通过这样的反复练习，让学生在具体的图形支撑下，不断内化乘减算理的实质——即“假设全部相同，再减去多算的部分”37。（四）分层练习，巩固提升练习设计遵循由浅入深、由扶到放的原则，分为三个层次：1、基础练习（巩固算理）完成教材第58页“做一做”第2题34。呈现一幅4行6列的点子图，其中一部分被框了出来。题目要求学生看图填写算式，如4×6+4或5×62等。这一练习旨在让学生脱离具体的实物情境，直接在点子图上寻找“几个几多几”或“几个几少几”的关系，进一步强化对乘加、乘减数学模型的认识。2、计算练习（掌握顺序）出示一组纯计算的题目，如：3×2+3=，4×42=，5×3+4=，2×53=等。要求学生先说出每道题的运算顺序，再独立计算，最后核对答案。这一环节的目的是让学生将刚刚习得的“先乘后加减”的规则，熟练地应用于纯粹的计算之中，形成基本的运算技能37。3、拓展练习（灵活应用）【高频考点】【热点】设计一个更具开放性和挑战性的问题。例如，出示一个不完整的图形或生活场景。如：“小明摆三角形，他摆了3个完整的三角形，第4个三角形只摆了2根小棒。他一共用了多少根小棒？”（摆一个三角形用3根小棒）。学生需要先提取信息（3个完整的三角形用3×3根，第4个用了2根），然后列出乘加算式3×3+2，或乘减算式3×41。此题不仅考察了学生从复杂情境中抽象数学模型的能力，也渗透了变与不变的函数思想5。（五）课堂总结，畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，时间过得真快，一节课就要结束了。请大家回想一下，今天我们一起去游乐园解决了什么问题？我们是怎样解决的？你有哪些收获？”鼓励学生从知识、方法、感受等多个角度进行总结。学生可能会说学会了乘加、乘减算式，知道了要先算乘法，还学会了从不同的角度观察问题、解决问题。教师最后进行梳理和提升，强调乘加、乘减不仅是新的计算方法，更是我们今后解决复杂数学问题的有力工具。六、板书设计乘加乘减一共坐了多少人？3+3+3+2=11（连加）3×3+2=11（乘加）3×41=11（乘减）运算顺序：先算乘法，后算加、减法。七、作业设计1、【基础】完成练习五第1、2、3题。2、【实践】回家后，观察家里的物品摆放，例如：客厅里有几组沙发，每组有几个座位？茶几上摆了几盘水果，每盘有几个？试着提出一个可以用乘加或乘减计算的问题，并列出算式算一算。八、教学反思本节课的设计，力求跳出单纯技能训练的窠臼