11减几：退位减法种子课深度学习教学设计

11减几：退位减法种子课深度学习教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用【基础】【重要】本节课“11减几”是西南师范大学出版社出版的义务教育教科书一年级上册第六单元“20以内的退位减法”的起始课。它在整个小学数学计算体系中具有承上启下的关键作用，是学生从“10以内加减法”及“20以内不进位加法”迈向更复杂计算的第一道门槛。【重要】在此之前，学生已经熟练掌握了10以内的加减法，理解了加法的含义和数的组成，并能计算像153这类不退位的减法。而“11减几”是学生首次面对“个位不够减”的认知冲突，即退位减法。能否深刻理解并熟练掌握11减几的算理与算法，不仅直接影响到后续12至18减几的学习，更关系到学生能否顺利建立起“退位”的数学思维模型，为今后学习更大数目的减法以及解决更复杂的实际问题奠定坚实的基础。因此，本课被誉为“退位减法种子课”，其教学价值不言而喻。（二）核心素养导向【核心】本课教学并非仅仅追求计算结果的正确性，其深层价值在于通过操作与思考，落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的核心素养要求：1.数感：在具体情境中理解11减几的意义，感受一个数减去一部分求另一部分的过程，培养对数量关系的直觉。2.运算能力：能够明晰11减几的算理（为什么这样算），掌握多样化的算法（怎样算），并能根据具体情境选择最优算法进行准确计算，形成规范、灵活的运算技能。3.推理意识：经历“操作直观—语言描述—符号抽象”的过程，通过“想加算减”体会加减法之间的互逆关系，通过“破十法”感悟转化的数学思想，初步形成有逻辑地思考问题的意识。4.模型意识：能从丰富的生活情境中抽象出“11减几”的减法模型，并能运用这一模型解释和解决同类数学问题。（三）教学内容的横向与纵向联系纵向来看，本课是10以内数认识的延伸，是加减法意义的深化应用，更是后续所有退位减法乃至多位数减法的基础。横向来看，它与20以内进位加法（如9+2=11）紧密相连，“想加算减”正是利用了这种互逆关系。因此，教学时必须打通知识间的隔断墙，帮助学生构建结构化的知识体系。二、学情分析【重要】（一）知识起点学生已经能够熟练进行10以内的加减法口算，掌握了11的组成（即11是由1个十和1个一组成的），并能计算类似164的不退位减法。他们对加减法的基本意义有了初步感知。（二）生活经验与认知基础一年级学生以具体形象思维为主，活泼好动，注意力集中时间较短。他们在生活中可能遇到过“还剩多少”的问题，具备用逐一计数的方法解决简单减法问题的经验。对于“112”，部分学前基础较好的孩子甚至能直接报出得数，但对其中的算理，尤其是“为什么要这样算”并不清晰。（三）学习难点预判【难点】1.算理理解的障碍：这是学生第一次遇到“个位1减2不够减”的情况，原有的“个位减个位”的认知结构受到冲击。如何打破这一认知平衡，引导学生理解“破十”的必要性，即将1个十转化为10个一，是本节课的核心难点。2.算法表达的困难：能够动手操作，但难以将操作过程用连贯、清晰的数学语言表达出来，更难以将其抽象为分步计算的算式。3.算法优化的选择：面对多样化的算法（如点数法、破十法、想加算减），部分思维较为迟缓的学生可能会感到无所适从，不知如何选择最便捷的方法。三、教学目标设计基于上述分析与核心素养导向，设定如下可观察、可测量、可评价的教学目标：1.【基础】结合具体的情境（如铅笔、小棒），能独立列出11减几的减法算式，理解减法的意义。（对应数感）2.【重要】通过摆一摆、说一说、算一算等活动，经历探索11减几计算方法的过程，理解“破十法”和“想加算减法”的算理，能用自己的语言清晰描述计算过程。（对应运算能力、推理意识）3.【核心】能正确、熟练地口算11减几的题目，并能根据算式的特点，初步体会算法的多样化，选择自己喜欢且高效的方法进行计算。（对应运算能力）4.【拓展】在解决简单实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。（对应情感态度、模型意识）四、教学重点与难点（一）教学重点【高频考点】掌握11减几的计算方法，尤其是“破十法”和“想加算减法”，并能正确进行计算。（二）教学难点【难点】理解“破十法”的算理，即为何要把11分成10和1，以及“个位不够减，从十位借一当十”的退位原理。五、教学准备（一）教具准备多媒体课件（PPT），包含生动的故事情境、清晰的演示动画；磁性黑板贴（用于演示小棒）；大号计数器；实物小棒（教师演示用，1捆10根加1根散装）。（二）学具准备每位学生准备一个小棒学具袋（内装1捆小棒，即10根捆在一起，和1根散装的小棒），共11根。六、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，引入新知（预设5分钟）1.游戏引入：师生对口令，复习11的组成。师：“我说1。”生：“我说10，1和10组成11。”反之亦然。接着进行看卡片口算：105=，8+3=，9+2=，109+1=。重点追问109+1的运算顺序和结果。2.情境创设：课件出示教材主题图（或经过优化的动态情境）：一个文具盒里原本有11支铅笔，小明要从里面借走2支。引导学生观察，并提问：“你能提出一个数学问题吗？”学生根据已有经验很容易提出：“还剩多少支铅笔？”3.列出算式：根据学生的问题，教师板书算式：112=？并揭示课题：“这就是我们今天要一起研究的新知识——11减几。”【设计意图】：通过复习11的组成和相关口算，为新知的探究做好知识铺垫。创设贴近学生生活的借铅笔情境，自然引出数学问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。（二）操作探究，构建模型（预设20分钟）【核心环节，占篇幅比重最大】本环节分为两个层次，层层递进，突破重难点。第一层次：探究112，理解算理，初建模型1.引发冲突，尝试解决：教师引导：“112等于多少呢？你能不能用手中的小棒代替铅笔，摆一摆，算一算？看看谁的办法多。”学生独立操作，教师巡视，收集不同的解决方法。【学情预设】：学生可能会出现以下几种方法：1.2.【基础法】点数法或倒着数：从11倒着数2个，10、9，所以得9。2.3.【基础法】想加算减：因为2+9=11，所以112=9。3.4.【核心法】破十法：把11根小棒分成10根和1根，先从10根里拿走2根，剩下8根，再把剩下的8根和旁边的1根合起来就是9根。4.5.【特殊法】连减法：先拿走单独的1根（111=10），再从10根里拿走1根（101=9）。6.汇报交流，碰撞思维：【重要】教师有层次地组织学生汇报，板书呈现各种算法。1.7.请用“倒着数”或“想加算减”的同学汇报，教师给予肯定。2.8.重点请用“破十法”的同学上台展示。学生边演示边说：“我是这样做的，这里有1捆和1根，表示11。要拿走2根，这单独的1根不够，我就先把这1捆打开，变成10根。从这10根里拿走2根，还剩8根。最后把这8根和旁边原来的1根合起来，就是9根。”9.直观演示，规范语言：【难点突破】教师利用大号磁性小棒，动态、缓慢地演示“破十”的过程，并配合规范的语言描述：“同学们请看，11就是1个十和1个一。个位上的1不够减2，我们就要把这个‘1个十’拆开，变成‘10个一’。现在我们有10个一和1个一，一共11个一。从10个一里拿走2个一，还剩8个一，这8个一和剩下的1个一合起来是9个一，也就是9。”【非常重要】同时，教师将操作过程与算式结合起来，板书“破十法”的思维过程：1.10.把11分成10和1。2.11.先算：102=8。3.12.再算：8+1=9。并引导学生同桌之间互相说一说这个计算过程。13.对比分析，抽象模型：教师引导学生观察黑板上的几种方法，提问：“这些方法有什么相同的地方吗？”引导学生发现，无论是哪种方法，特别是“破十法”，都解决了“个位不够减”的问题。教师小结：“当我们遇到个位不够减时，就想办法从十位里拿出一个十来帮忙，这就是退位减法的秘密。”【重要】最后追问：“如果不摆小棒，看着算式112，你能说说‘破十法’是怎么算的吗？”引导学生脱离实物，进行抽象思考。第二层次：迁移类推，深化理解，完善模型14.自主尝试，巩固新知：教师出示问题：115=？118=？要求学生不用小棒，试着在脑子里想小棒的过程，或者用画图的方式表示出来，并尝试计算。15.交流算法，深化理解：指名汇报115的计算过程，重点追问用“破十法”的同学：“你是把11分成几和几？先算什么？再算什么？”对于118，教师可以追问：“为什么用8加几等于11来算特别快？”从而突出“想加算减”法的优越性，即利用已有的加法口诀直接推算，既快又准。【高频考点】16.算法优化：引导学生讨论：“你觉得哪种方法最方便、最快捷？”让学生明白，“倒着数”对于减几较小的情况可行，但减数大了就不方便；“破十法”是通用的好方法；“想加算减法”利用加减关系，思考过程最直接。鼓励学生在今后的计算中，选择自己最喜欢、最擅长的方法。【重要】【设计意图】：本环节是整节课的灵魂。通过“动手操作—语言表达—符号记录”的过程，将抽象的算理直观化、可视化。让学生在冲突中思考，在操作中发现，在交流中碰撞，真正理解“破十”的本质。从112的精细指导，到115、118的自主迁移，体现了由扶到放的教学原则，有效培养了学生的迁移类推能力和运算能力。（三）分层练习，巩固应用（预设10分钟）1.基础性练习（对应目标2、3）：1.2.看图填一填。教材上的“圈一圈，算一算”练习，如113=？先让学生圈出要减去的部分，再填写计算过程：10□=□，□+□=□。强化“破十法”的符号化表达。【基础】2.3.开火车口算。利用PPT快速闪现112,114,116,119等算式，要求学生快速抢答，并随机抽查算法。【高频考点】4.综合性练习（对应目标1、4）：1.5.游戏：“帮小动物找家”。课件出示小房子上的数字（如7、4、8、3等）和小动物身上的算式（114,113,115,118等），让学生通过计算帮助小动物找到正确的家。2.6.解决问题。出示生活情境图：妈妈买了11个苹果，我吃了3个，还剩几个？学生独立列式解答，并说一说是怎么算的。7.拓展性练习（对应目标4）：1.8.思维拓展。想一想：11□=5，□里应该填几？你是怎么想的？引导学生从减法的意义或想加算减的角度思考。【热点】【设计意图】：练习设计遵循由浅入深、由模仿到应用的原则。基础练习关注算理的内化和基本技能的达成；综合练习通过游戏和实际问题，增加趣味性，提升应用能力；拓展练习则为学有余力的学生提供了思维挑战的空间，满足不同层次学生的需求。（四）课堂总结，回顾反思（预设5分钟）1.畅谈收获：教师引导学生回顾：“这节课我们一起研究了什么？你学会了哪些计算11减几的好方法？在计算时，我们遇到了什么困难？是怎么解决的？”2.自我评价：鼓励学生对自己在本节课的表现（听讲、发言、操作、合作）进行星级评价。如：“我能听懂老师的提问”得几颗星，“我能用破十法计算11减几”得几颗星。【设计意图】：通过回顾与反思，帮助学生梳理知识脉络，形成完整的认知结构。同时，通过自我评价，培养学生的元认知能力，让学生学会学习。七、板书设计（精华呈现）11减几——退位减法种子课情境：11支铅笔，拿走2支，还剩几支？算式：112=9（支）【破十法】【想加算减法】【连减法】1个十和1个一因为2+9=11111=10↓拆开所以112=9101=9102=8（想加算减最巧妙）8+1=9核心算理：个位不够减，破开十来减。（转化的思想）八、作业设计1.必做题：完成练习册中相关11减几的基础练习题，要求至少用“破十法”向家长说对3道题的计算过程。2.选做题：找一找生活中可以用“11减几”解决的数学问题，把它画下来或编成一个数学小故事，明天分享给同学听。九、教学反思（预设）本节课作为退位减法