核心素养目标复式折线统计图教案：五年级下册数学

[核心素养目标]复式折线统计图教案：五年级下册数学一、教学内容解析【基础】本节课是《复式折线统计图》的教学内容，隶属于人教版小学数学五年级下册第七单元“折线统计图”的第二课时。在此之前，学生已经学习了单式折线统计图和复式条形统计图，掌握了统计图的基本构成要素和简单的数据分析方法。本节课内容是在学生已有知识经验基础上的延伸与拓展，是小学阶段统计知识体系中的重要组成部分。【重要】从教材编排体系来看，本单元内容遵循“单式折线统计图—复式折线统计图—统计图综合应用”的递进逻辑。例2作为本单元的核心内容，承载着承上启下的教学功能。教材以“1998—2021年全国出生人口数和死亡人口数的变化”为素材，引导学生经历“发现问题—产生需求—探究方法—形成认知—实践应用”的完整学习过程4。这一素材的选择具有深刻的现实意义，人口数据是国家发展的基础性指标，通过这一真实数据的分析，不仅能让学生掌握复式折线统计图的绘制与解读方法，更能引导学生关注国家发展，培育家国情怀。【核心】复式折线统计图的核心价值在于“比较”。单式折线统计图只能反映一组数据的变化趋势，当需要对两组或两组以上相关数据进行比较分析时，单式折线统计图的局限性便显现出来。复式折线统计图通过在同一个坐标系中绘制两条或两条以上的折线，并借助图例进行区分，实现了多组数据的直观对比，使数据之间的关联性、差异性、变化趋势的异同等信息得以清晰呈现37。这种“合二为一”的表达方式，体现了数学的简约之美，也蕴含着“系统思维”“比较思维”等重要的思想方法。从知识结构来看，本节课需要建立的核心概念包括：复式折线统计图的构成要素（标题、横轴、纵轴、图例、折线）、绘制方法（描点、标数、连线、标注图例）、解读维度（单一折线的变化趋势、多条折线的对比关系、交叉点的意义、整体走势的研判）。这些知识点之间存在着严密的逻辑关联，构成完整的知识网络。【热点】在核心素养导向下，本节课的教学价值不仅在于知识技能的掌握，更在于统计观念的培养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，“统计与概率”领域要引导学生“经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，形成数据意识，发展数据分析观念”。复式折线统计图的学习，正是落实这一课程目标的重要载体。通过对真实数据的分析与推断，学生能够体会到数据中蕴含着信息，学会用数据说话，培养基于证据进行判断和决策的理性思维。二、学情精准分析【基础】五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。在知识储备方面，学生已经掌握了条形统计图、单式折线统计图的识读和绘制方法，能够理解点表示数据多少、线反映变化趋势的基本含义，具备初步的数据分析能力1。在生活经验方面，学生对气温变化、身高增长、比赛成绩等生活中的统计图有一定的接触，对“变化”“趋势”“比较”等概念有直观的感受，这为学习复式折线统计图提供了经验基础。【重要】然而，学生的学习困难也不容忽视。第一，对“图例”这一新要素的理解可能存在障碍。在单式折线统计图中，只有一条折线，无需区分；而在复式折线统计图中，需要用图例标明不同折线所代表的意义，这是学生首次接触的统计图构成要素。第二，对“多线比较”的解读能力有待培养。学生习惯于关注单一折线的变化趋势，当需要同时关注两条折线的走势并进行比较分析时，往往顾此失彼，难以把握整体与局部的关系1。第三，对“交叉点”等特殊位置的意义理解不够深刻。两条折线相交的点，意味着两组数据在这一时刻相等，这一现象背后往往蕴含着需要深入探究的原因，学生容易忽略这一重要信息。【难点】更深层次的困难在于统计思维的建立。学生容易停留在“读出数据”的层面，即能够回答“哪一年出生人口最多”“哪一年死亡人口最少”这类简单问题，而对于“两组数据的变化趋势有什么异同”“这种差异可能是什么原因造成的”“根据现有趋势可以做出怎样的预测”等需要分析、推断、预测的问题，往往缺乏思考的路径和方法。这需要教师在教学中有意识地引导学生从“数据读取”走向“数据分析”，从“描述”走向“推断”，逐步形成数据意识。从认知心理学的角度来看，学生对新知识的建构是一个“同化”与“顺应”相结合的过程。复式折线统计图的学习，既可以利用学生已有的单式折线统计图知识进行正向迁移（同化），又需要学生对统计图的构成和功能进行重新建构，建立“图例”“多线比较”等新概念（顺应）。教师要充分把握这一认知规律，设计恰当的学习活动，帮助学生实现知识的顺利建构。三、核心素养目标【非常重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对核心素养的阐述，结合本课教学内容的特点，确立以下核心素养目标：（一）情境与问题在真实的问题情境中激发学习需求。通过呈现1998—2021年全国出生人口数和死亡人口数的两组数据，引导学生观察、比较、思考：“这两组数据分别有什么变化趋势？”“要想更方便地比较两组数据的变化情况，有什么好办法？”让学生在解决问题的过程中，自然地产生将两组数据合并成一幅统计图的需求，体会复式折线统计图产生的必要性37。（二）知识与技能掌握复式折线统计图的基本知识和方法。认识复式折线统计图的构成要素，理解图例的作用和意义；掌握复式折线统计图的绘制方法，能够根据给定的两组数据，规范地绘制出复式折线统计图；能够正确识读复式折线统计图，从图中获取数据信息，描述数据变化趋势，比较两组数据的异同3。（三）思维与表达发展数据分析观念和数学表达能力。能够通过观察、比较、分析、推断等方法，对复式折线统计图中的数据进行多角度解读，发现数据中蕴含的信息和规律；能够用准确的数学语言描述自己的发现，阐述数据分析的过程和结论，与他人交流自己的思考；能够根据数据变化趋势进行合理的预测，并说明预测的依据26。（四）交流与反思在合作探究中提升交流与反思能力。在小组合作绘制统计图、分析统计数据的过程中，学会倾听他人的观点，表达自己的想法，在交流碰撞中深化理解；能够对自己的学习过程进行反思，总结复式折线统计图的特点和用途，评价不同统计方法的优劣；能够将所学知识迁移到生活实际中，体会统计在现实生活中的广泛应用3。【思政元素】在数据分析中培育科学精神和家国情怀。通过对全国人口数据的分析，引导学生关注国家发展变化，感受计划生育政策调整、人口老龄化等国家大事与日常生活的联系；在数据的客观分析中培养实事求是的科学态度，不主观臆断，用数据说话；通过对人口自然增长数的计算和趋势预测，增强对国家人口发展战略的理解和认同。四、教学重难点定位【重要】教学重点：认识复式折线统计图的特征，掌握识读和分析复式折线统计图的方法。具体包括：理解复式折线统计图的构成要素及其作用，能够从图中准确读取数据；能够描述每条折线所代表的数据变化趋势；能够比较两条折线的走势异同，发现数据之间的关系；能够根据统计图进行简单的分析和预测310。【难点】教学难点：建立多组数据的比较分析意识，能根据复式折线统计图进行合情推测和决策。具体表现为：能够从两条折线的相对位置变化中发现深层信息（如差距的扩大或缩小、交叉点的意义等）；能够结合生活经验和背景知识，对数据变化的原因进行合理推测；能够根据变化趋势对未来情况进行预测，并说明预测的依据；能够体会数据统计的现实意义和价值，形成用数据思考的习惯17。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含人口数据统计表、单式折线统计图示例、复式折线统计图绘制过程演示、拓展练习材料）；绘制好的单式折线统计图教具两张（可合并展示）；学生绘制统计图用的方格纸；小组合作学习任务单。学生准备：复习单式折线统计图的特点和绘制方法；预习教材第106—107页内容，初步了解例2的情境和数据；准备直尺、铅笔、彩笔等绘图工具。六、教学实施过程（一）复习引入，唤醒经验【基础】上课伊始，教师通过课件出示单式折线统计图（以“某市2015—2021年小学生近视率统计图”为例），引导学生回顾折线统计图的相关知识。教师提问：“同学们，我们已经学过折线统计图，谁能说说折线统计图有什么特点？从这幅图中你能获得哪些信息？”学生回答预设：折线统计图可以看出数据的多少，还能看出数据的变化趋势；从图中可以看出近视率逐年上升；2015年近视率最低，2021年最高；2018年到2019年上升得最快等。教师进一步追问：“折线统计图与条形统计图相比，最大的优势是什么？”引导学生明确：折线统计图不仅能表示数量的多少，更能直观地反映数据的变化趋势。【重要】接着，教师创设认知冲突情境：“老师这里还有一组数据，是另一个城市同一时期的小学生近视率统计。请大家看屏幕。”课件出示第二幅单式折线统计图（另一城市2015—2021年小学生近视率统计图）。教师提问：“现在，我们要比较这两个城市小学生近视率的变化情况，哪一年两个城市的近视率差距最大？哪一年差距最小？两个城市的变化趋势有什么不同？”学生尝试回答问题，但很快发现困难：在两幅图之间来回切换，很难直观地进行比较。教师适时引导：“看来，用两个单式折线统计图来比较两组数据，确实不太方便。大家有没有什么好办法，能让我们更清楚地比较这两组数据的变化情况？”这一问题的提出，自然引发了学生的学习需求，为复式折线统计图的学习做好了心理准备。【设计意图】通过复习单式折线统计图，激活学生已有的知识经验；通过创设比较两组数据的真实问题，让学生亲身体验单式折线统计图的局限性，从而产生学习新知识的迫切需要，体现“需求驱动学习”的教学理念3。（二）探究新知，建构概念1.尝试合并，初步感知【重要】教师组织学生以小组为单位，讨论如何解决“更方便地比较两组数据”这一问题。学生在讨论中可能会提出多种想法，如：把两幅图放在一起对比着看；把两幅图描在透明的纸上重叠起来看；把两组数据画在同一幅图中等。教师对学生的想法给予肯定，重点引导：“把两组数据画在同一幅图中，这个想法很有创意！那大家想一想，如果画在同一幅图中，怎样才能让别人看出哪条折线代表第一个城市，哪条折线代表第二个城市呢？”学生思考后回答：可以用不同颜色的线来区分；可以用实线和虚线来区分；可以在旁边标个记号说明。教师小结：“同学们想的这些办法，其实就是给统计图加上一个‘图例’。图例的作用就是告诉我们不同颜色或不同线型的折线分别代表什么。这是复式折线统计图特有的组成部分。”教师板书：图例。【核心】接着，教师以教材例2的素材展开深入探究。课件出示1998—2021年全国出生人口数和死亡人口数统计表（数据见下表）：年份199819992000200120022003200420052006200720082009出生人口/万人193318261764170216471599159316171584159416081615死亡人口/万人803805811818821825832849892913935943年份201020112012201320142015201620172018201920202021出生人口/万人157416041635164016671655178617231523146512001062死亡人口/万人9679609669729779759779869939989961014教师提问：“从这张统计表中，你能获得哪些信息？能看出出生人口和死亡人口的变化趋势吗？”学生回答后，教师引导：“如果制成复式折线统计图，我们能更清楚地看出两组数据的变化情况。现在，请大家以小组为单位，尝试绘制这幅复式折线统计图。”1.动手绘制，掌握方法【非常重要】学生在小组内合作绘制复式折线统计图。教师巡视指导，重点关注：横轴年份的等距标注是否合理；纵轴刻度的确定是否恰当（需要考虑两组数据的取值范围，出生人口在1000—2000之间，死亡人口在800—1100之间，纵轴刻度应从0到2000或0到2200，确保两组数据都能完整显示）；描点时是否准确对应横纵坐标；是否用不同颜色的笔区分两条折线；是否标注了图例。绘制完成后，教师选取有代表性的作品进行展示交流。展示的作品可能存在问题，如：图例标注不清、描点不够准确、连线不够平滑等。教师引导学生进行评价和修正，在讨论中逐步明确复式折线统计图的绘制规范。【难点】教师通过课件动态演示规范的绘制过程，并进行要点讲解：“绘制复式折线统计图，首先要确定标题，标题要简洁明了地反映统计内容；其次要合理设置横轴和纵轴，横轴表示年份，纵轴表示人口数，注意纵轴刻度要从0开始，这样才能真实反映数据的变化幅度；然后根据数据描点，出生人口数据用红点表示，死亡人口数据用蓝点表示，在每个点旁边标注数据；接着用红色线段连接出生人口各点，用蓝色线段连接死亡人口各点；最后标注图例，说明红色折线代表出生人口，蓝色折线代表死亡人口。这样，一幅完整的复式折线统计图就完成了。”教师引导学生对比单式折线统计图和复式折线统计图，思考：“复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？有什么相同？”学生通过观察比较，形成以下认识：相同点：都有标题、横轴、纵轴；都通过点表示数据多少，通过线反映变化趋势；绘制的基本步骤相同。不同点：单式折线统计图只表示一组数据，只有一条折线；复式折线统计图可以表示两组或两组以上数据，有多条折线；复式折线统计图需要图例来区分不同折线代表的含义410。【设计意图】让学生经历“尝试绘制—交流评价—规范学习—对比归纳”的完整过程，在动手操作中掌握复式折线统计图的绘制方法，在对比分析中理解复式折线统计图的特点，实现知识的有意义建构。1.观察分析，深入解读【核心】绘制完成后，教师引导学生对复式折线统计图进行深入分析。教师设计层层递进的问题链，引导学生从不同维度解读统计图。第一层次：基础数据读取。教师提问：“从这幅复式折线统计图中，你能读出哪些信息？哪一年的出生人口最多？哪一年的死亡人口最少？出生人口在哪几年持续上升？死亡人口在哪几年增长最快？”学生回答：2016年出生人口最多，为1786万人；1998年死亡人口最少，为803万人；出生人口在2003—2005年、2009—2012年、2014—2016年等阶段呈上升趋势；死亡人口在2005—2007年增长最快等。第二层次：比较分析。教师提问：“现在请仔细观察两条折线的位置关系，你能发现什么？两条折线之间的距离有什么变化？这种变化说明了什么？”学生通过观察发现：两条折线之间的距离在逐渐缩小。教师追问：“距离缩小意味着什么？”引导学生理解：距离缩小意味着出生人口与死亡人口的差距在变小，即人口自然增长数在减少。教师进一步引导：“哪一年两条折线最接近？哪一年差距最大？你能计算出相应年份的人口自然增长数吗？”学生计算发现：2021年出生人口1062万，死亡人口1014万，自然增长数仅48万，创历史新低；而1998年自然增长数达1130万。这一数据对比让学生直观感受到我国人口形势的巨大变化。第三层次：趋势推断。教师提问：“按照这个趋势发展下去，未来可能出现什么情况？”学生预测：如果出生人口继续下降，死亡人口继续上升，两条折线可能会相交，之后出生人口可能低于死亡人口，出现人口负增长。教师补充说明：“实际上，2022年我国人口已经开始负增长。大家从统计图中看到的变化趋势，正是我国人口发展的真实写照。这说明统计数据能够帮助我们认识社会发展的规律，为国家制定政策提供依据。”第四层次：原因探究。教师提问：“为什么出生人口会下降？为什么死亡人口会上升？你能结合自己的生活经验和已有知识，分析可能的原因吗？”学生可能回答：生活成本高，人们不愿意多生孩子；医疗条件改善，人均寿命延长，老年人增多；计划生育政策的影响等。教师对学生的回答进行梳理和补充，引导学生认识到人口变化是多种因素综合作用的结果，需要用全面、辩证的眼光看问题。【非常重要】教师小结：“通过对这幅复式折线统计图的分析，我们不仅读出了数据本身，更发现了数据背后的信息，看到了我国人口变化的整体趋势。这就是复式折线统计图的价值所在——它不仅能让我们看清两组数据各自的变化，更能帮助我们比较它们之间的关系，发现更深层的规律。”4【设计意图】通过分层设问，引导学生从浅入深地解读复式折线统计图，培养数据分析观念。从数据读取到比较分析，从趋势推断再到原因探究，思维层次不断提升，使学生真正感受到“数据会说话”，体会到统计的现实意义。（三）巩固练习，深化理解【基础】练习一：基本识图练习。课件出示“甲、乙两地2015—2021年PM2.5年均浓度复式折线统计图”，要求学生独立完成以下问题：（1）甲地PM2.5浓度最高的是哪一年？最低的是哪一年？（2）乙地PM2.5浓度在哪几年持续下降？（3）两地PM2.5浓度的变化趋势有什么共同点？（4）哪一年两地PM2.5浓度差距最大？哪一年差距最小？学生独立完成后，同桌互相交流，教师指名汇报，集体订正。【重要】练习二：对比分析练习。课件出示“某校五（1）班和五（2）班2019—2024年近视人数复式折线统计图”，要求学生以小组为单位，围绕以下问题进行讨论：（1）描述两个班级近视人数的变化趋势，有什么不同？（2）两个班级近视人数在哪些年份有交叉？交叉点意味着什么？（3）如果你是校长，看到这幅统计图，你会采取什么措施？小组讨论后，每组选派代表发言，交流观点。教师引导学生关注：五（1）班近视人数呈上升趋势，五（2）班先上升后下降，可能与采取了防控措施有关；交叉点表示两个班级近视人数相等；校长应该关注五（1）班的上升趋势，加强近视防控工作等。【热点】练习三：综合应用练习。课件出示“2018—2023年全国手机网民规模和互联网普及率统计表”：年份201820192020202120222023手机网民规模（亿人）7.538.178.869.329.8610.27互联网普及率（%）55.859.664.568.171.975.6要求学生：（1）根据表中的数据，绘制一幅复式折线统计图；（2）观察统计图，描述手机网民规模和互联网普及率的变化趋势；（3）预测2024年手机网民规模可能达到多少，说明预测依据；（4）结合生活实际，谈谈互联网的发展给我们的生活带来了哪些变化。学生独立绘制统计图，完成后在小组内交流评价。教师选取优秀作品进行展示，并对学生绘制的规范性进行点评。对于预测问题，鼓励学生大胆猜测，同时要求说明预测的依据，培养学生基于数据进行合理推断的能力。【设计意图】通过层次分明的练习设计，巩固学生对复式折线统计图的识读、分析和绘制能力。基础练习面向全体，确保人人达标；对比练习培养分析思维，提升解读深度；综合练习贴近生活，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用统计的思维思考现实问题，体现数学的应用价值16。（四）拓展延伸，开阔视野【重要】教师引导学生回顾本节课的学习历程，并思考更广泛的问题：“今天我们学习了复式折线统计图，知道了它可以表示两组数据并进行比较。大家想一想，在实际生活中，还有哪些地方会用到复式折线统计图？”学生举例：比较两个城市的气温变化、比较两种商品的销售情况、比较男女身高的增长差异、比较不同车队的油耗情况等。教师补充展示几幅典型的复式折线统计图，如：中国与主要经济体GDP增长率比较图、某校男女生长发育曲线对比图、两种新药临床试验效果对比图等，引导学生观察并简要分析，进一步感受复式折线统计图的广泛应用。【难点】教师提出挑战性问题：“如果我们要比较三组数据，还能用复式折线统计图吗？如果可以，需要注意什么？”学生思考后回答：可以，可以用三种不同颜色的折线来表示，图例要标注清楚。教师肯定学生的想法，并提示：折线太多可能会使图显得杂乱，影响阅读，这时可能需要考虑其他表达方式。这一讨论为学生后续学习埋下伏笔。（五）课堂总结，梳理提升【基础】教师引导学生对本节课的学习内容进行总结：“通过今天的学习，你有什么收获？你学会了什么？有什么体会？”学生从知识、方法、情感等不同角度进行总结：认识了复式折线统计图，学会了绘制和解读复式折线统计图，知道了图例的作用，体会到复式折线统计图便于比较两组数据的优势，感受到统计数据可以反映社会发展的真实情况等。教师进行系统梳理：“今天我们学习的内容是复式折线统计图。与单式折线统计图相比，复式折线统计图最大的特点是可以同时表示两组或两组以上的数据，并通过图例进行区分，便于我们比较不同数据的变化趋势和相互关系。在学习过程中，大家经历了‘产生需求—尝试探索—规范学习—应用拓展’的过程，不仅掌握了知识，更重要的是学会了用统计的眼光观察问题，用数据说话。希望同学们在今后的学习和生活中，能够主动运用今天所学，关注身边的数据，发现数据背后的信息。”七、板书设计【重要】板书采用结构化的设计，突出知识体系和学习要点：左侧区域：复式折线统计图的构成标题：简洁明了横轴：表示时间