《9以内数的合与分》核心概念教学设计（一年级上册）

《9以内数的合与分》核心概念教学设计（一年级上册）一、课程基本理念与教材解读【背景分析·课标导向】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求，本课时的教学不再仅仅是传统的“数的组成”机械记忆，而是要将“合与分”视为理解数概念、发展数感、孕育加减法运算意义的核心基石。课程改革理念强调，数学教学必须从学生的现实生活经验出发，以直观感知和操作体验作为思维发展的起点。对于刚入学的一年级学生而言，“合与分”的本质是感知部分与整体的关系，体验数量的可拆分性与可组合性。这不仅是知识点的学习，更是学生抽象逻辑思维萌芽的关键一步，是后续学习加减法（特别是想加算减）不可或缺的认知支架。【教材地位·内容解析】本课题“认识19合与分”是小学数学启蒙阶段的核心内容，通常隶属于各版本（如人教版、冀教版、西师大版等）一年级上册第一或第二单元。在学习本课之前，学生已经初步认识了1至9各数，能够进行简单的点数并说出总数。本课将在此基础上，引导学生通过动手操作，将一个整体（总数）分成两个部分，或者将两个部分合并成一个整体。这一过程从动态的“分”与“合”的角度，深化了学生对数本身结构性的认识。教材编排通常遵循由易到难、由具体到抽象的原则：从2、3等较小数的分合入手，逐步过渡到9的分合，并特别强调“有序思维”的培养，即引导学生按照一定的顺序（如从小到大）进行分解，以达到不重复、不遗漏的目的，这为培养学生思维的条理性奠定了坚实基础34。【学情研判·认知起点】一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，其思维具有强烈的直观性和形象性。他们对数字有一定感知，但这种感知往往停留在“这一个”“那一堆”的表象上，尚未形成结构化的认识。在生活经验中，他们有过“分糖果”“分玩具”的经历，这为本课的学习提供了丰富的经验基础。然而，学生的难点在于：第一，将无序的生活经验转化为有序的数学思考，能够按部就班地找出一个数的所有分法；第二，理解“分”与“合”的互逆关系，并能用规范的语言进行表达（如“5可以分成2和3，2和3组成5”）；第三，从具体实物操作过渡到符号化（数字、分合式）的抽象表示。因此，教学设计必须牢牢抓住“操作”这根拐棍，让学生在摆一摆、画一画、说一说中内化知识。二、教学目标与核心素养【教学目标】基于核心素养的四个维度，确立以下具体、可测的学习目标：1.【基础知识与技能】（掌握）学生通过摆一摆、分一分的实践活动，能熟练掌握2~9各数的分与合。能正确、规范地写出一个数的所有分合式子，并能理解部分数与总数之间的等量关系。2.【过程与方法】（赋能）经历从无序到有序的探索过程，学会按照一定的顺序（如递增规律）找出一个数的所有分法，初步建立有序思考的意识，培养思维的条理性和严谨性。通过观察、比较、归纳，能发现一组数的分合中蕴含的规律（如交换律的雏形、递增递减的规律）36。3.【情感态度与价值观】（立德）在小组合作与游戏活动中，感受数学学习的乐趣，体会合作交流的重要性。通过有序、完整地解决问题，获得成功的体验，建立学好数学的自信心。4.【跨学科融合】（视野）结合美术学科的“构图”意识，体会“分”与“合”在图形拼摆中的美感；结合语言学科的“表达”训练，用完整、清晰的数学语言描述操作过程。【教学重难点】1.【教学重点】：通过操作和探索，掌握2~9各数的分与合，特别是理解“分”与“合”的内在联系。2.【教学难点】：【难点】【高频考点】引导学生进行有序思考，能够不重复、不遗漏地找出一个数的所有分解方式，并能用简洁的数学语言进行表达。三、教学准备与环境构建【教具准备】1.多媒体课件（PPT）：包含动态演示的分合过程、卡通情境图、游戏规则等。2.磁性教具：大号磁性圆片（或小棒、水果卡片），用于黑板上的直观演示。3.板书卡片：19的数字卡片，“分”“合”字样卡片，以及“︿”和“﹀”符号卡片。【学具准备】（确保人手一份或两人一份）1.小圆片（或小棒、扣子）：每人准备20个左右，颜色最好是双色的，便于区分两部分。2.记录单：设计简洁的田字格或记录表格，供学生记录分合结果。3.数字卡片：每人一套19的数字卡片，用于课堂互动游戏。四、教学实施过程（核心环节详细设计）（一）创设情境，唤醒经验——“小熊分苹果”【情境导入】教师利用PPT展示生动画面：秋天到了，果园里的苹果熟了。熊妈妈摘了一篮又大又红的苹果，她想让小熊兄弟俩把这些苹果分别装进两个篮子里，带回家给奶奶。可是，小熊不知道该怎么分，你们愿意帮帮它吗？【初步尝试】1.教师出示2个苹果的图片（或磁贴）：“这里有2个苹果，要分到两个盘子里，每个盘子都不能空着，可以怎么分？”（引导学生观察并回答：左边盘子放1个，右边盘子放1个。）2.教师板书并口述：“也就是说，2可以分成1和1。”同时用分合式符号“︿”板书：2下面写1和1。3.反过来看：“如果小熊把两个盘子里的苹果倒回一个篮子，现在有几个？对了，1和1合起来就是2。”板书用“﹀”表示合，形成对照。【设计意图】从最简单的数字2入手，通过具体情境和直观演示，初步建立“分”与“合”的表象，明确“总数”与“部分”的概念，同时将“分”与“合”看作一对互逆的操作，为后续学习扫清概念障碍。（二）动手操作，构建概念——探究3和4的分与合【基础】探究3的分与合：从模仿到理解1.操作指令：请同学们拿出3个小圆片（代表3个苹果），将它们分成两堆。想一想，能怎么分？看谁的动作最快。2.汇报展示：教师请一位学生上台，在磁性黑板上演示。预设学生有两种摆法：左边1个、右边2个；或者左边2个、右边1个。3.深化理解：（1）教师引导：第一位同学摆出了左边1个、右边2个，这就表示“3可以分成1和2”。（板书：3︿12）（2）教师追问：如果反过来看，左边2个、右边1个，是不是一种新的分法？（引导学生认识到，这其实也是3的一种分法，即“3可以分成2和1”。板书：3︿21）（3）建立互逆关系：看着左边的分法（1和2），谁能告诉我，1和2合起来是多少？（生答：3）对！这就是“1和2组成3”。（板书：12﹀3）4.归纳小结：通过分3个苹果，我们知道了3有两种分法。同时，我们也明白了“分”和“合”是好朋友，分了之后还能合回去。【难点突破】探究4的分与合：初步渗透有序思考5.自主探索：请大家拿出4个小圆片，还是分成两堆。这一次，老师要看看谁想到的分法最多，而且一个都不漏掉。6.组内交流：学生在小组内展示自己的摆法，互相说一说。7.展示典型作业（预设）：教师收集并展示两种典型的学生记录。——作品A（无序）：摆出了1和3，又摆出了2和2，后来又摆出了3和1。——作品B（有序）：先左边放1个，右边放3个；然后从右边拿1个移到左边，变成左边2个，右边2个；再移1个，变成左边3个，右边1个。8.【难点辨析】：对比与评价。教师提问：同学们，你们觉得哪一位同学的分法更好？为什么？生答：第二位同学有顺序，不会乱。教师总结（板书关键词：【有序思考】）：太棒了！我们在分一个数的时候，可以按照一定的顺序来分。比如分4，我们可以从左边放1个开始，然后左边依次增加1个，这样分下去，就能得到1和3、2和2、3和1。这样分，有什么好处？生答：不会漏掉，也不会重复！教师小结：对！有序思考是数学学习中非常重要的一种本领，它能帮助我们【不重复、不遗漏】地找到所有答案。9.提炼规律：观察4的分法，你发现了什么小秘密？——引导学生发现：左边的数越来越大，右边的数就越来越小。但是，它们合起来的总数永远都是4。——【数学文化渗透】：就像天平的左右两边，一边加一块，另一边就要减一块，这样才能保持平衡（总数不变）。【设计意图】此环节是本课的核心。通过3的探究巩固基本操作，通过4的探究将思维推向深入。通过对比无序与有序的作品，让学生在认知冲突中深刻体会到有序思考的价值，这比教师直接讲解“要按顺序”效果要好得多，真正落实了“发现问题、分析问题、解决问题”的核心素养导向37。（三）合作探究，迁移运用——探究5和6的分与合【小组合作】探究5的分与合1.任务驱动：刚才我们用了有序思考的方法解决了4的分合。现在，请各小组用同样的方法，来探究一下“5”的分与合。组长负责记录，看哪个小组完成得又快又好。2.小组活动：——学生动手摆小圆片（5个），按照从1开始、依次增加的顺序进行摆放。——记录员在记录单上写出对应的分合式：5可以分成1和4；5可以分成2和3；5可以分成3和2；5可以分成4和1。3.汇报展示：请一个小组上台，利用实物投影仪展示记录单，并一边演示一边汇报。4.教师追问：一共找到了几种分法？（4种）有没有哪个小组找到了第5种？为什么没有？——引导学生明确，因为是有序思考，当左边放的数字超过右边时（如左边放4，右边是1），其实已经和前面的重复了（1和4），所以我们通常只记到两边的数相等或相差最小为止，或者完整记录后理解其对称性。5.【记忆窍门】：“小手拍拍，5可以分成1和4，1和4组成5；5可以分成2和3，2和3组成5。”结合手势，加深记忆。【类比迁移】探究6的分与合6.半扶半放：现在难度升级了。老师不教，请大家自己来探究6的分与合。7.操作要求：——拿出6个圆片。——【任务一】：动手摆一摆，看看6一共有多少种分法？——【任务二】：想一想，怎么摆才能保证把所有分法都找出来？8.学生独立探索，教师巡视指导，重点关注学困生，引导其按“左1右5、左2右4、左3右3……”的顺序操作。9.反馈交流：——指名回答，教师根据回答板书：6可以分成1和5、2和4、3和3、4和2、5和1。——【重要】教师提问：我们找到了5种分法。观察这些分法，你发现了什么对称美？——引导学生发现：1和5、5和1只是交换了位置；2和4、4和2也是一对。如果去掉交换位置的，其实只有三种基本组合（1和5、2和4、3和3）。10.【对比强化】：为什么3和3不用交换？（因为两个部分相等，交换后和原来一样。）【设计意图】此环节遵循“扶—半扶半放—放”的教学原则。5的分合是在教师引导下的小组合作，旨在强化有序思考的方法；6的分合则放手让学生独立探究，完成知识的迁移和内化。同时，引导学生发现分合式中的对称规律，不仅减轻了记忆负担，也初步渗透了函数思想和对称美46。（四）拓展延伸，挑战思维——探究7、8、9的分与合【快速反应】探究7的分与合1.思维提速：有了6的经验，我们来快速反应一下7。不摆小圆片，闭上眼睛想一想，按照顺序，7可以分成几和几？2.开火车回答：教师引导，学生依次说出：1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1。3.课件验证：PPT动态演示7个点子的有序分割，验证学生的猜想。4.【小结】7有6种分法。其中哪一组比较特殊？（没有哪一组是完全相等的，因为7是单数。）【重点/难点攻克】探究8和9的分与合（小组竞赛）5.分组探究：将全班分为两大组。左边大组探究8的分与合，右边大组探究9的分与合。6.竞赛规则：在规定时间内，看哪一组能用“有序思考”的方法，把所有的分法完整地写出来，而且书写工整。7.学生紧张探究，教师巡视。8.成果展示与评价：——请两组代表上台板演。——8的分法：1和7、2和6、3和5、4和4、5和3、6和2、7和1。（共7种）——9的分法：1和8、2和7、3和6、4和5、5和4、6和3、7和2、8和1。（共8种）9.【高频考点】追问关键点：——8的分法中，哪一组是特殊的？（4和4，两个部分相等。）——9有没有两个部分相等的分法？（没有，因为9是单数。）——9比8多了几种分法？（多了一种。）10.总结规律：一个数（除了1以外）分成两个数，如果按顺序分，它的分法总数比这个数本身少1（例如，8有7种分法，9有8种分法）。而且，如果这个数是双数，就会有“几和几相等”的一组；如果是单数，就没有相等的这一组。【设计意图】从7的想象推理，到8和9的分组竞赛，这一环节层层递进，既检验了学生对有序思考的掌握程度，又通过竞赛激发了学习热情。最后的规律总结，将零散的知识点串联成线，提升了学生的抽象概括能力，直指数学本质36。（五）游戏巩固，寓教于乐【游戏一】“找朋友”（全员参与）1.规则：每个学生胸前贴一个数字卡片（19中的任意一个）。音乐响起，大家边走边唱：“找呀找呀找朋友，找到一个好朋友。”音乐停，教师报出一个总数，比如“8”。2.行动：学生需要迅速寻找，和另一位同学组成一对，使得两人胸前的数字合起来等于8。比如，贴“3”的同学必须找到贴“5”的同学，两人手拉手。3.检验：教师随机抽查几对，请他们大声说出分合式：“3和5组成8，8可以分成3和5。”4.【热点】变式：可加大难度，要求三人一组（如三个数合起来是9）。【游戏二】“对口令”（师生互动、同桌互动）5.教师示范：教师说“4”，学生接“可以分成1和3”；教师说“2和4”，学生接“组成6”。6.同桌互练：一人说“分”，一人说“合”，交替进行。【游戏三】“猜一猜”（推理训练）7.教师展示：手心里藏了8个小圆片，两只手分别露出一些。左手露出3个，问：猜猜我右手有几个？8.生答：5个！因为3和5组成8。9.深化：如果左手露出1个，右手有几个？如果左手和右手一样多，每只手有几个？【设计意图】游戏是低年级课堂的兴奋剂。通过“找朋友”、“对口令”、“猜一猜”三个层次分明的游戏，将刚刚学习的知识进行了高强度的趣味操练。特别是“猜一猜”游戏，隐含了方程思想和推理能力，是对分合关系的逆向应用，为后续学习加减法中的“求未知数”埋下伏笔27。（六）分层练习，当堂检测【基础练习】（面向全体）1.看图填空。PPT展示花朵、三角形等图形，旁边给出分合式的一部分（如：7︿□3），让学生填写空白处的数字。2.连一连。将左边的数字与右边它能分成的两个数字连线。【综合练习】（面向大多数）3.比一比，谁写得全。不摆实物，直接写出6和8的所有分合式。4.想一想，填一填。（1）5可以分成1和（），还能分成2和（）。（2）3和4组成（），2和（）组成6。【拓展练习】（面向优等生，【难点】）5.脑筋急转弯：小明有9颗糖，要分给弟弟和妹妹，要求弟弟比妹妹多分2颗，该怎么分？（引导学生推理：如果一样多，是4.5，但这是整数，所以只能是5和4，5比4多1，不对；再尝试6和3，多3；尝试……最后锁定5和4？不对，5比4多1。此题应调整为“多1颗”或数据调整，此处仅作思维拓展示例，实际教学可用“多1颗”，即5和4）6.开放题：10个小朋友玩老鹰抓小鸡，已经抓住了3只“小鸡”，还有几只“小鸡”没被抓？（需要考虑角色分配：1个老鹰，1个母鸡，其余是小鸡。此题用于课末思维激活，不做统一要求。）【设计意图】通过分层练习，照顾到不同层次学生的需求，确保“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。基础练习保底，综合练习达标，拓展练习激趣。（七）课堂总结，梳理建构1.回顾梳理：同学们，今天这节课我们一起研究了什么？（板书课题：《9以内数的合与分》）你学会了什么本领？——生1：我学会了把一个数分成两个数。——生2：我学会了要有顺序地分，才能不重复不遗漏。——生3：我知道了分和合是相反的。——生4：我发现双数有一样多的分法，单数没有。2.教师提升：大家总结得真好！今天我们不仅学会了19各数的分与合，更重要的是，我们掌握了一个非常重要的数学思维方法——【有序思考】。带着这个本领，我们以后学习加减法就会变得非常轻松。3.齐读口诀（根据板书整理）：“数的分合有窍门，有序思考记心间。左小右大依次摆，不重不漏找齐全。部分部分合总数，总数可分部分看。数学世界真奇妙，分分合合乐趣多。”五、板书设计（结构化呈现）第一单元认识19第6课时合与分【核心思想】有序思考（不重复、不遗漏）【分与合模型】（左）2︿11（右）互逆11﹀23︿12︿214︿13︿22︿31【规律探索】5的分解：14,23,32,416的分解：15,24,33,42,517的分解：16,25,34,43,52,618的分解：17,26,35,44,53,62,719的分解：18,27,36,45,54,63,72,81【发现】双数（如4、6、8）→有“两数相等”的分法。单数（如5、7、9）→没有“两数相等”的分法。分法总数=原数1