10的加、减法：运算意义与思维模型建构教学设计（一年级）

10的加、减法：运算意义与思维模型建构教学设计（一年级）一、基本信息与理念定位【课题名称】10的加、减法：从“点图模型”到“算式模型”的思维进阶【授课年级】小学一年级（上册）【授课教材】人教版义务教育教科书《数学》学年第一学期【课时安排】第2课时（基于单元整体教学视角下的关键课例）【授课教师】小学数学学科带头人【课标依据】《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”领域第一学段要求：理解加减法的意义，探索并掌握10以内加减法的算理与算法，形成初步的数感、运算能力和推理意识。【核心素养聚焦】数感、运算能力、模型意识、推理意识。【设计理念阐述】【非常重要】本设计摒弃了传统教学中“看一幅图，列四个算式”的机械重复模式，而是基于2024版新教材的变化，以“结构化的视角”重构课堂。我们将10的加减法视为一个完整的“数学模型体系”。课程的核心不在于让学生通过反复记忆得出得数，而在于引导学生经历从“具体情境（点子图）”到“数学表达（算式）”，再到“模型应用（解决问题）”的完整建构过程。通过“一图三式”的深度探究，打通加法与减法之间的“隔断墙”，让学生在“分与合”的哲学思辨中，真正理解加减法的互逆关系。本节课是学生由“逐一计数”走向“按群计算”的关键转折点，更是未来学习进位加法和退位减法的逻辑起点【基础】。二、教学目标设定（一）【基础】知识与技能目标学生能够通过观察、操作（涂色、摆圆片），熟练说出10可以分成哪两个数，并能根据一幅情境图，正确列出“一加两减”三个算式（如：2+8=10，102=8，108=2）。能够正确、比较迅速地计算10的加减法，达到每分钟正确完成810题的计算速度。（二）【重要】过程与方法目标通过“涂一涂、说一说、写一写”的活动，经历从“10的点子图模型”抽象出“加减法算式模型”的过程，初步体会数学模型的思想。在整理所有10的加减法算式的过程中，引导学生发现规律（如：加数交换、差的变化、总数不变），发展初步的合情推理能力和抽象概括能力。（三）情感态度与价值观目标在“数形结合”的探究活动中体验数学的简洁美与规律美，感受“凑十”在实际生活中的应用价值。通过小组合作与“对口令”等游戏，培养倾听、合作与反思的理性精神。三、教学重难点剖析（一）教学重点【高频考点】掌握10的加减法的计算方法，能够熟练口算。即根据10的组成，快速准确地计算出加与减的结果。（二）教学难点【难点】深刻理解“一图三式”中三个算式（一个加法、两个减法）之间的内在逻辑联系，特别是从加法算式推导出相应减法算式的思维过程（想加算减）。以及理解当两部分数相同时（5和5），减法算式为何只有一个。四、教学准备（一）教具：PPT动态课件（包含可拖动的点子图、足球场情境）、磁性教具（大号点子贴、数字卡片）。（二）学具：【活动单】（印有10个空圆点的图，共6组）、水彩笔（每人一支）、小棒20根。五、教学实施过程（核心环节深度解析）【课堂导入：唤醒经验，直奔主题】【活动设计】师生共同玩“拍手对数”游戏。师：我出1，我出1，你出几？生：你出1，我出9，1和9组成10。师：我出2，我出2，你出几？生：你出2，我出8，2和8组成10。……【设计意图】【基础】通过拍手游戏，迅速集中学生注意力，并激活学生关于“10的分与合”的已有知识储备，为后续利用“凑十”进行计算打下坚实的记忆基础，实现从旧知到新知的“无痕过渡”。【环节一：建构模型——从“点图”到“三式”的第一次飞跃】（约15分钟）【活动一】我的点子我做主（个性化涂色）师：（出示活动单）同学们，看，老师给大家每人准备了10个漂亮的点子。现在，请发挥你的创意，拿出水彩笔，想涂几个就涂几个。要求：涂完之后，你涂色的有几个？没涂色的有几个？要能一眼看出来。（学生动手涂色，教师巡视，选取典型作品）师：好了，停！我们来看看这位同学的作品。（实物投影展示：涂了3个，没涂7个）师：你能根据你的这幅画，给同学们提一个数学问题吗？生：一共有10个点子，涂色的有3个，没涂色的有几个？生：我还能提：没涂色的有7个，涂色的有几个？涂色的和没涂色的一共有几个？师：问得真好！我们先把这两个“部分”找出来。现在，你能根据“涂色的”和“没涂色的”这两部分，写出一个加法算式和两个减法算式吗？生：3+7=10。师：为什么用加法？生：因为要把两部分合起来。师：减法呢？生：103=7，107=3。师：解释一下，103=7，这个3指的是什么？7又指的什么？生：3是涂色的部分，从总共的10个里去掉涂色的，剩下的7就是没涂色的。【非常重要：强化算理】师：【核心追问】大家看，加法和减法有没有关系？你看了3+7=10，就一定能写出哪两个减法？生：因为3+7=10，所以103=7，107=3。师：太棒了！这就是“想加算减”。原来，一幅图，我们只用记住“一加”，就能推导出“两减”。这就是我们今天要学的“10的加、减法”。（板书课题）【活动二】变式辨析，深化“三式”理解师：（继续展示另一学生作品：涂了5个，没涂5个）师：谁来列算式？生：5+5=10，105=5。师：咦，怎么只有一个减法？另一个减法算式105=5哪里去了？生：因为去掉左边5个是5，去掉右边5个也是5，算式都一样，所以只能写一个。师：说得真清楚！当两部分数量相等时，减法算式也只有一种。那加法算式还能写出两个吗？5+5和5+5是一样的，所以也只有一个。【难点突破】看来，一幅点子图，我们可以列出“三式”或者“两式”，关键是看两部分的数量。【环节二：结构整理——在排列中发现数学的规律】（约8分钟）【活动三】算式宝宝排排队师：刚才我们每个同学都涂了不同的颜色，得到了不同的算式。现在，老师把这些算式请到黑板上来。（教师贴出：1+9=10，101=9，109=1；2+8=10，102=8，108=2；……直到5+5=10，105=5）师：观察这些算式，你有什么发现？先横着看，再竖着看。【重要——规律探寻】预设1：加法算式里，左边的数越来越大（1,2,3,4,5），右边的数就越来越小（9,8,7,6,5），但结果都是10。预设2：减法算式里，减号前面的数都是10，减去的数越大，剩下的数就越小；减去的数越小，剩下的数就越大。预设3：记住了一组加法，就能想出对应的两个减法。师：同学们的发现太了不起了！这就像一架天平的左右两边，左边多了，右边就少，但总重量（10）永远不变。这为我们以后学习更复杂的计算埋下了智慧的种子。【环节三：分层练习——从“形式模仿”走向“意义理解”】（约12分钟）【基础练习——全员过关】【高频考点】师：书本第56页“做一做”第1题。不看图，你能直接写出得数吗？（学生独立完成9+1=，101=，109=；8+2=，102=，108=等）师：核对答案。说说8+2你是怎样想的？生：因为8和2组成10。生：因为2+8=10，所以8+2=10。师：看来大家对于“好朋友数”（凑成10的两个数）掌握得很熟练。【变式练习——思维爬坡】【热点】师：完成“做一做”第2题。小兔子在求助我们呢！它手里拿着数字卡片“10”，想要减去伞面上的这些数，你能帮它算出结果吗？（课件出示：101，102，103，……，109）师：开火车口算。观察这一列算式，你有什么新发现？生：减去的数越来越大，剩下的数越来越小。师：当减到1010时，结果是多少？当100呢？（拓展到0的加减法，完善知识结构）【综合应用——解决实际问题】【模型意识】师：出示课本情境图改编（足球场上，一些孩子在踢球）。图上有10个小朋友在踢球，穿红色球衣的有6人，穿蓝色球衣的有几人？你能讲一个数学故事，并列式计算吗？生：一共有10个小朋友，红色球衣有6人，蓝色球衣有4人。106=4（人）。师：如果红色球衣是4人，蓝色球衣是几人？列式？这两个算式你发现了什么？生：104=6（人）。他们是一对“好朋友算式”。【环节四：游戏巩固——在互动中形成技能】（约5分钟）【游戏：扑克牌“凑十”大比拼】师：我们玩一个游戏。两人一组，一人出一张牌（09的数字牌），另一人快速出一张能和他凑成10的牌，并说出一道加法算式和两道减法算式。（例如：生A出8，生B出2，并说：8+2=10，108=2，102=8）【设计意图】通过游戏化学习，将枯燥的口算练习转化为具有竞争与合作性质的智力活动，不仅巩固了10的加减法，更在动态的配对过程中深化了对“数的组成”与“加减法互逆”关系的理解，符合低年级学生的心理特点。六、板书设计10的加、减法——一图三式想加算减点子图模型算式模型规律●●●●●●●○○○3+7=10加数：1,2,3,4,5……（涂3个，没涂7个）103=7和不变（都是10）107=3●●●●●●●●●●5+5=10减法：10减数=差（涂5个，没涂5个）105=5减数大，差就小七、作业设计（一）【基础性作业】完成练习册第12页。要求：书写工整，计算时能够小声说出思考过程（如：因为几和几组成10）。（二）【实践性作业】【重要】回家和爸爸妈妈玩“手指游戏”。家长伸出一只手（5根手指），让孩子伸出另一只手，凑成10，并说出相关的三个算式。例如：家长伸3根，孩子伸7根，说3+7=10，103=7，107=3。八、教学反思与预设（一）预设生成与应对学生可能会在“一图三式”向“一图两式”过渡时产生困惑（特别是5+5的情况）。此时，教师不宜直接告知答案，而应引导学生回归实物（点子图）本身，通过观察两部分数量的“相同”与“不同”，从具体形象上理解算式的“合并”，从而化解认知冲突。（二）【难点突破策略反思】本节课的深层逻辑在于“模型建构”。如果部分学困生依然停留在依赖“掰手指”逐一数数进行计算，说明他们尚未建立“按群计算”的抽象思维。在后续的练习课中，需要继续强化“数的组成”这一基础模型，通过大量的“看算式、想组成”的专项训练，帮助他们完成从具体到抽象的思维转化。九、评价体系设计（一）过程性评价：重点关注学生在“涂一涂”环节的参与度、在“排排队”环节的观察发现能力以及在小组游戏中的合作意识。采用星级评价（倾听星、表达星、合作星）进行即时激励。（二）结果性评价：通过课末的5分钟限时口算小测（10道题），检测学生当堂达标情况，正确率达到95%以上为优秀，90%以上为合格，对未达标学生进行课后个别跟进辅导。十、大单元教