人教版七年级数学期中模拟卷01（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卜上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024版七年级下册第七章〜第九章。

5.难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

I.下列各数中，无理数是（）

A.0.3B.1C.V3D.-V4

【答案】C

【详解.】A、0；是有理数，故A错误；

B、是有理数，故8错

C、国是无理数，故C正确；

D、一"是有理数，故D错误;

故选C.

2.16的算术平方根是（）

A.±4B.±2C.4D.-4

【答案】C

【详解】解：•・•42=16,

・•・16的算术平方根是4,

故选：C

3.在平面直角坐标系中，点P（-2020,2021）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【详解】解：点P（-2020,2021）所在的象限是第二象限，

故选B.

4.如图，要把河中的水引到村庄A,小凡先作481CD,垂足为点8,然后沿开挖水渠，就能使所开挖

的水渠最短，其依据是（）

C-------------pi--------------D

D

A

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.在同一平面内，过一点有•条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【答案】D

【详解】解：先过点4作/1A1CD，垂足为点以然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的

依据是垂线段最短；

故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

故选：D.

5.下列运动属于平移的是（）

A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B.投篮时的篮球运动

C.小华乘手扶电梯从一楼到二楼D.随风飘动的树叶在空中的运动

【答案】C

【详解】解：A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，故选项不符合题意；

B.投篮时的篮球运动，不是平移，故选项不符合题意；

C.小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，，故选项正确，符合题意；

D.随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，故选项不符合题意.

故选：C.

6.如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是（)

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两更线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.以上都不对

【答案】B

【详解】如图：

•••NABD:NBAO30。,根据内错角相等两直线平行，可得AC/7BD.

故选B.

7.下列说法正确的是（）

A.-6是36的算术平方根B.±6是36的算术平方根

C.通是36的算术平方根D.6是除的算术平方根

【答案】D

【详解】A选项，因为-6是36的平方根，但不是36的算术平方根，所以A中说法错误;

B选项，因为36的算术平方根只有6,所以B中说法错误；

C选项，因为36的平方根是6,所以C中说法错误；

D选项，因为除=6,而6的算术平方根是遍，所以D中说法正确；

故选D.

8.如图，RtA48c中，ZACB=90°,DE过点、C,HDE//AB,若N4C£>=65。，则N3的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】A

【详解】解：VZACfi=90°,ZACD=65°

・•・乙BCE=180°-ZACB-ZACD=180o-90°-65o=25°

'：DE//AB

・•・ZB=ZBCE=25°

故选A.

9.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于

两个相邻的整数之间，这两个整数分别是()

2字—令

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

【答案】C

【详解】解：2x4=8,

VV4<V8<V9,

.\2<V8<3,

故选：C.

10.如图，点A,8的坐标分别为(1,2)、(4,0),将ZL4OB沿”轴向右平移，得到三角形CDE,已知。8=1,

则点C的坐标为()

【答案】B

【详解】解：:点B的坐标为(4,0),BD=1,

AOB=4,OD=4-1=3,

.,.△OAB向右平移了3个单位，

丁点A的坐标为(1,2),

工点C的坐标为(4,2),

故选：B.

II.悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座力。_1

0M于点O,CD//0M,则乙4,乙B,NC的数量关系是（）

A./A+4B+乙。=

C.乙C-(44+Z.Z?)=30°D.乙。一一乙0=90°

【答案】B

【详解】解：如图，延长。A交BC于点E,延长。。交OE于点F,

*：A010M,

・・・NEOM=90。,

VCDHOM、

/.ZEFC=ZEaW=90°,

•；/BAO=NB+NBE4,

；・NBEA=NBAO-NB,

・•・NFEC=\80°—NBEA=\80°—(N8八。一N8),

又•:/BCD=ZFEC+NEFC,

••・N8CO=180°-(NZMO-N6)+90°,

JNBCD+4BAO—N8=180°+90。=270。，

故选：B.

12.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1,0)运动到点(0,1),

第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,-2),…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点()

),1)〃八、(4,1)

:71,0)(7,0)

->

(・i,o)。^/(3,0)x

(2,-2)(6,-2)

A.(2021,-2)B.(2021,1)C.(2022,1)D.(2022,-2)

【答案】D

【详解】解：由题意“J'知，第1次运动到点(0,1)、第2次运动到点(1,0)、第3次运动到点(2,-2)、第

4次运动到点(3,0)、第5次运动到点(4,1),

可得到，第n次运动到点的横坐标为几-1,纵坐标为4次一循环，循环规律为

20234-4=505....3,

.••动点P第2023次运动到点佗坐标为(2022,-2),

故选D.

二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分.)

13.如图：直线a〃b且直线c与直线a、b相交，若N2=U0。，则'

【答案】70

【详解】

VZ2=110°,

AZ3=180o-Z2=70o,

•・•直线a〃b,

/.Z1=Z3=7O°,

故答案为：70.

14.如图所示，在长为50m,宽为25m的草坪上修了一条宽恒为1m宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为_

m2.

【答案】1200

【详解】长方形的长为50m,宽为(25-1).余下草坪的面积为:50x(25-1)=1200m2.

故答案为：1200.

15.如果痣两=1.264,72020=2.723,那么，0.0202=.

【答案】0.2723

【详解】解：1.264,7^^=2.723,

.\V0.0202=V20.204-1000=V2020+V1000=2.7234-10=0.2723,

故答案为：0.2723.

16.如图，已知/8//C0,BE平分乙48配OE平分4/IOC,ZF/1D=70°.Z5CD=60°,则N8E0的度数为.

度.

【答案】65°

【详解】解：过E点作EF〃AB,

\'AB//CD,

AZADC=ZBAD=70°,ZABC=ZBCD=60°（两直线平行，内错角相等）,

〈BE平分乙A8C,DE平分N/OC,

・・

•ZABE=-2/.ABC=30°,2ZCDE==-Z,ADC=35°,

•；AB〃EF〃CD,

r.ZABE=ZBEF,NCDE=/DEF（两直线平行，内错角相等）,

・•・ZBED=ZBEF+ZDEF=ZABE+ZCDE=65°.

三.解答题(本题共7小题，第17题8分，第18・21题每题10分，第22・23题每题12分，共72分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.计算:

⑴|一2|十门一(一厅叫

(2)79-7(^6)2-7^27.

【详解】⑴原式=2-2+1=1.

(2)原式=3—6+3=().

18.解下列方程:

(l)(x-1)2=4：

(2)3(2X-I)3=-81.

【详解】(1)解：(X-1)2=4,

则X-1=±2,

所以=3,x2=-1：

(2)解：3(2%—=一81：

(2%-I)3=-27,

2x-1=-3,

2x=-2,

x=-1.

19.已知点P(2m-6,m+l),试分别根据下列条件直接写出点P的坐标.

⑴点尸在了轴上;

(2)点P的纵坐标比横坐标大5；

(3)在(2)的条件下，直线P。IIy轴，且PQ=4,直接写出点。的坐标.

【详解】(1)解：,•,点P在y轴上,

2m-6=0,

•••m=3,

•••m+1=4,

•••P(0,4);

(2)解：•・•点P的纵坐标比横坐标大5,

/.m4-1—(2m-6)=5,

解得m=2,

:.2m-6=—2,m+1=3,

•••点F的坐标为(-2,3)；

(3)解：♦.•P(-2,3),PQ=4,直线PQ||y轴，

••Qi(-2,7)，＜22(-2,-1)

20.如图，在平面直角坐标系无0y中，三角形/8C的三个顶点的坐标分别为(一2,-2),(3,1),(0,2).若三角

形中任意一点P(a,b),平移后对应点为P](a—l,b+2),将三角形力BC作同样的平移得到三角形

点A,B,C的对应点分别为必，%,G.

6

7

⑴在图中画出平移后的三角形为B1G；

⑵三角形4当。1的面积为

(3)点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面枳是4时，直接写出点Q的坐标.

【详解】⑴解：根据题意，得4(-2,-2),B(3,l),C(0,2).

三角形ABC中任意一点P(a,b),平移后对应点为P1(a-l,b+2)即向上平移2个单位，向左平移1个单

后,得到新坐标为面（一3,0）,当（2,3）,Cj（-1,4）,画图如下:

6

则△4B1G即为所求.

(2)解：根据题意，得4式-3,0),%(2,3),6(-1,4),

故为当。1的面积为：5x4-^xlx3-1x2x4-^x5x3=7.

(3)解：设Q(0,m),

•••△4CQ的面积为4,71(-2,-2),6(0,2),

:・QC=|m-2|,

x2x|m-2|=4,

|m—2|=4.

解得m=6或m=—2,

故点Q的坐标为(0,6)或(0,-2).

21.已知：如图，CBA,CDE都是射线，点产是乙4CE内一点，且乙1二乙C,FD||AC.

求证：

(l)FB||EC；

(2)41=C2.

【详解】（1）证明：•.•上1=乙。,

||EC（同位角相等，两直线平行）.

(2)VFDIIAC,

・"2=NC(两直线平行,同位角相等).

Vzl=zC,

/.z.1=z.2.

22.已知4(0,a),B(b,0),且后二^+(b-4)2=0.。为x轴负半轴上一点，且满足三角形ABC的面积为15.

(1)点4的坐标为.

(2)如图①，平移直线力B使其与x轴交于点C,与y轴交于点E,求点E的坐标;

(3)如图②，若点尸(m,10)在平行于x轴的直线/上，且满足三角形4c尸的面积为10,求〃?的值.

【详解】(I)解：.・・而不一(匕一4)2=0,

.a-5=0>-4=0,

解得：Q=5,6=4,

・•・A的坐标为(0,5),8的坐标为(4,0).

(2)解：连接BE,如图①.

•.♦A(0,5),8(4,0),

04=5,OB=4,

二S三角形ABC=I。'•BC=5xSBC=15,

解得BC=6.

OC=6-4=2,

C(-2,0),

•••AB||CE,

A5三角形ABC二S三角形ABE，

即15=±AE-4,

解得AE=当，

:.0E=AE-AO=|.

.•.”券

图①

(3)解：设/与)，轴交于点G,延长。4交直线/于点H(a,10),过点〃作HM1%轴于点M,则M(a,O),

如图②.

■:S三角形"CAI=S三角形4C。+S梯形40M，'

即T3+2)x10=3X2x5+gx(5+10)•Q,

解得a=2,

:.H(2,10),

vS三角形AFC=S三角形CFH一S三角形AF”，即10=•(10-5),

解得FH=4.

10)点手同在直线/上,

•••/(-2,10)或(6,10),

：,m=-2或6.

23.已知直线AB||CO,E为平面内一点，点P,。分别在直线乂氏CD上，连接PE,EQ.

HE

BB

7

DD

QQ

图1图3

(1)如图1,若点E在直线48,CD之间，试探究4BPE/DQE/PEQ之间的数量关系，并说明理由.

(2汝口图2,若点七在直线4B,CD之间，PF平分N4PE,QF平分(CQE,当4PEQ=100。时，求NPFQ的

度数.

(3)如图3,若点E在直线力B的上方，QF平分乙CQE,P”平分4/IPE,PH的反向延长线交于点F,当

乙PEQ=50。时，求的度数.

【详解】(1)解：乙PEQ=4PE+乙DQE,理由如卜:

如图1,过点E作EFIIAB,

图1

"BPE=乙PEF,

'：AB||CD,EF||AB,

：.CD||EF,

:.乙DQE=乙QEF,

•:乙PEQ=£PEF+乙QEF,

，乙PEQ=^BPE+乙DQE.

(2)解:如图2,过点F作/GIIAB,

图2

由(1)可知，乙PEQ