冀教八年级数学下册一课一练-一次函数的应用 同步练习

第二十一章一次函数

第四节一次函数的应用

基础过关全练

知识点1利用一次函数解决实际问题

1.（2022北京昌平期末）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的

拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请

你根据图像判断以下结论正确的序号有（）

“7N

①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力为7N时，拉力厂为2.2N；

③拉力/与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.

A.①②B.②④C.①④D.③④

2.（2021湖南株洲泳口模拟）小李从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OA8反映

了小李从家步行到学校所走的路程s（米）与时间”分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当

小李从家出发去学校步行16分钟时\到学校还需步行米.

3.（2022重庆潼南期末）某校组队参加庆祝中国共青团成立100周年经典诵读比赛，需要为参

赛选手每人配备一个朗诵文件夹.已知甲、乙两家店铺销售同款朗诵文件夹，朗诵文件夹的原

价相同，但销售方式不同，在甲店铺中，无论一次性购买多少个朗诵文件夹，--律打8.5折；

在乙店铺中，当购买数量不超过3（）个时，按原价出售，当购买数量超过3（）个时，超过的部

分打7折.设该校需购买犬个朗诵文件夹，在甲店铺中购买所需的费用为），।元，在乙店铺中购

买所需的费用为元，），1,"关于x的函数图像如图所示.

⑴分别求出yi，"关于x的函数表达式；

（2）求图中m的值.并说明m的实际意义：

⑶若该学校一次性购买朗诵文件夹的数量超过40个，但不超过90个，到哪家店铺购买更优

惠？

知识点2一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的综合应用

4.（2022安徽模拟）为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度是按照一定关系配套设计的.某品

牌课桌的高度），cm与椅子的高度xcm之间满足一次函数关系，若40.0cm高的椅子配套的桌

子高度为75.0cm；37.0cm高的椅子配套的桌子高度为70.2cm,则与一张高度为78.2cm的

臬子配套的椅子高度为（）

A.41cmB.42cmC.43cmD.44cm

5.（2022湖南长沙期末）学校计划为校园科技读书节获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲、

乙两种奖品的单价分别为20元/件、10元/件，共需购买50件，设甲种奖品购买M件），购买

两种奖品的总费用为），（元）.

⑴求y关于x的函数关系式；

⑵若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，如何购买费用最少？并求出最少费用.

能力提升全练

6.（2022河北石家庄藁城期末）甲、乙两车从4城出发匀速行驶至3城，在整个行驶过程中，

甲、乙两车离开A城的距离）（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，己知甲车对应的

函数关系式为产60工，根据图像提供的信息，解决下列问题：

⑴求乙车离开4城的距离y与%的函数关系式；

⑵求乙车出发后几小时追卜甲车？

⑶从图像上看，当X为何值时，两车之间的距离最大？通过计算说明最大距离是多少千米.

7.（2022河北石家庄平山期末）新疆与东欧国家的贸易往来越来越密切，东欧某国家要购买A

型商品和8型商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的

件数的2倍，一件A型商品的进价比一件8型商品的进价多10元.

⑴求一件A,3型商品的进价分别为多少元；

⑵若该东欧客商购进A,3型商品共25（）件进行试销，其中4型商品的件数不大78型商品

的件数，且不小于80,已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且

全部售出.设购进A型商品加件，求该客商销售这批商品的利润u（元）与皿件）之间的函数关系

式，并写出团的取值范围；

⑶在⑵的条件下，东欧客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利

润中捐献慈善资金。元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.

8.（2022河北中考）如图，在平面直角坐标系X。），中，线段的端点为A（-8,19）,8（6,5）.

⑴求直线AB对应的函数表达式；

⑵某同学设计了一个动画：

在函数广〃戊+〃（利邦，比0）中,分别输入〃1和〃的值，便得到射线8,其中C（c,（））.当c=2

时，会从C处弹出一个光点P,并沿CO飞行；当今2时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点尸弹出，试推算〃应满足的数量关系；

②当有光点。弹出，并击中线段48上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光,

求此时整数m的个数.

9.(2022湖北恩施州中考)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实

践活动.已知租用1辆甲种客车和1辆乙种客车共需500元，租用2辆甲种客车和3辆乙种客

车共需1300元.甲种客车每辆可坐15名师生，乙种客车每辆可坐25名师生.

⑴租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

⑵若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？最少费用是多少？

素养探究全练

10.如图，某同学在课外研究弹簧测力计示数与物体质量的关系时，准备了若干个两种大小的

正方块以及一个量程为5N的弹簧测力计.当测力计悬挂3个小正方块或2个大正方块时，测

力计的示数均为0.7N.他测完之后才发现最开始弹簧测力计没有调零，导致没有任何物体悬

挂时，测力计示数不为零，而是0.1N.

⑴求出每个小正方块和大正方块的质量；

(2)将弹簧测力计调零，若弹簧测力计只悬挂一种正方块，分别求出弹簧测力计示数F与悬挂

小正方块的数量x小，悬挂大正方块的数量x大之间的函数关系式；

(3)调零弹簧测力计后，为确保弹簧测力计示数在量程范围内，且悬挂正方块的总数量为20

个，则最多悬挂大正方块的数量是多少个？

Ins

第二十一章一次函数

第四节一次函数的应用

答案全解全析

基础过关全练

1.C由图像可知，拉力/随着重力的增加而增大，故①正确；・・,拉力E是重力G的一次函

0,5

数，，设拉力厂与重力G的函数关系式为户“G+伙原0),则，71n7

II—U./.

Z□-2

解得K

/

k□-%拉力厂与重力G的函数关系式为/=0.2G+().5,当G=7时，F=0.2x7+0.5=1.9,

故②错误；由题图知，拉力F与重力G成一次函数关系，而非正比例函数关系，故③错误;

当G=0时，曰0.5,故④正确.故选C.

2.答案280

解析当8</<20时，设sYf+双原0),将点(8,960),(20,1800)的坐标分另J代入，得

8□+□=9

M60

2(OC

6

□-7

解得

□-4

00・..y=70/+400.

当r=16时，s=l520,1800-1520=280(米)，

・・・当小李从家出发去学校步行16分钟时，到学校还需步行280米.

3.解析(1)由题图知，朗诵文件夹的原价为300:30=101元/个)，在甲店铺中，30个朗诵文件

夹的价格为30x10x0.85=255(元)，由题意，设)，i二日(七0),把已知的一组对应值(30,255)代

入尹二依，得^=y,0<r<30时，设yi=px,把已知的一组对应值(3(),30())代入yz-px,

得10,y2=10x(0<x<30)；

当X>3()时，y2=10x30+10x().7x(x-30)=7x+90,

..(10C(0<□<30),

••殍一人口+90(口>30).

故)“关于x的函数表达式是.)『小，"关于x的函数表达式是户4：°I吃’C禁

(2)令?〃[=7〃7+90,解得片60,m的实际意义是当购买60个朗诵文件夹时，在甲、乙两家店

铺中的花费相同.

⑶令—=7x+90,解得x=60,故当x=60时，在两家店铺购买所需费用相同；令号;<7x+90,解

得过60,故当40<xv60时，选择到甲店铺购买更优惠；令[v>7x+90,解得心>60,故当60y90

时,选择到乙店铺购买更优惠.

4.B设尸质+。（原0）,根据题意，得《翳二：;熬‘

13/.V十一/U.Z,

解得I;;%•产1&+1I,

当产78.2时，1.6x+l1=78.2,解得x=42,・••与一张高度为78.2cm的桌子配套的椅子高度为

42cm,故选B.

5.解析（1）由题意得）=20x+10（50-x）=l（k+500（0<x<50）.

⑵50-=3x,解得电12；,

由（1）得尸10x+500,V^10>0,・,・y随x的增大而增大，，当尸13时，

y姐小二13x10+500=630,此时购买乙50-13=37（件）.

答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少费用为630元.

能力提升全练

6.解析（1）设乙车离开4城的距离），与x的函数关系式为产区+伙存0）,把已知的两组对应值

（!•。）和（％3（）0）代入关系式,得「十+Ido,解得］Z-100,

故乙车离开A城的距离y与x的函数关系式为y=100x-100.

（2）当乙车追上甲车时,60x=100x-100,解得下2.5,2.5-1=1.5（小时），

答：乙车出发后1.5小时追上甲车.

⑶由题图可知，当x=\或尸4时，两车之间的距离最大，当户1时，两车之间的距离为

60x1=60（千米），当x=4时，两车之间的距离为300-60x4=60（千米）.

答：当或后4时，两车之间的距离最大，最大距离是6（）千米.

7.解析（1）设一件A型商品的进价为工元，则一件3型商品的进价为（410）元，

根据题意，得变竺=当、2,解得x=160,经检验，x=i60是原方程的解，."v=160,

U—10

x-10=160-10=150.

答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元.

⑵若购进A型商品件，则购进B型商品（250-机）件.・・・A型商品的件数不大于B型商品的件

数，且不小于80,力三铲一，解得80S向25,根据题意，得

IDNou,

v=（240-l60）m+（220-150）（250叼尸10加+17500（803彷125）.

故该客商销售这批商品的利涧W元）与现件）之间的函数表达式为-10团+17500（80^^125）.

⑶设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益为卬元，根据题意，得

w=v-am=（10-a）m+1750（），当a<10时，卬随zn的增大而增大,:.当m=125时，卬最大,最大

值为(10-a)xl25।17500=18750-125。；当“10时，wfii>=17500；当a>10时，w随〃？的增大

而减小，，当〃尸80时，卬最大，最大值为(10-4)x80+17500=18300-80。.

答：当。<10时，该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益是(18750-125。)元;

当〃=1()时，该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益是175()0元；当〃>10时，

该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益是(18300-800元.

8.解析(1)设直线对应的函数表达式为严履+仅原0),把点A(・8,19),B(6,5)的坐标分别

代入…醉0),得｛卷+二电解得「二二

故直线AB对应的函数表达式为产-为+11.

(2)①由题意，得射线尸7优+〃。以))经过点Q,0),/.2m+n=0.

②解法一：・・•线段A8上的整点有15个，分别为(・8,19),(・7,18),(-6,17),(-5,16),(-4,

15),(-3,14),(-2,13),(-L12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,

5).

当射线CD经过点(2,0),(-7,18)时,y=-2r+4,此时笠=2符合题意，

当射线CD经过点(2,0),(-1,12)时，产-4i+8,此时用=-4,符合题意，

当射线CQ经过点(2,0),(1,10)时，j=-lOx+20,此时"『-10,符合题意，

当射线C。经过点(2,0),(3,8)时,)=8『16,此时〃?=8,符合题意，

当射线CO经过点(2,0),(5,6)时，)=2r-4,此时m=2,符合题意，

其他点都不符合题意.

综上所述，符合题意的用的值有5个.

解法二：设线段上的整点为“，-/+11),

贝I」〃%+〃=-1+11,V2/n+//=0,.*.(r-2)w=-/+l1,?二-"=-1+'7,V-8<z<6,且/为整数，m

口一2□一2

也是整数，

/.t-2=±1,±3,±9,

r=1,/77=-IO；r=3,"7=8；z=5,m=2；t=-\,m=-4；r=-7,ni=-2；r=l1,〃尸0(不符合题意，

舍去).

综上所述，符合题意的〃?的值有5个.