北京市某学校2025-2026学年第二学期八年级期中数学试卷（含答案）

北京市人大附中教育集团2025-2026学年八年级（下）期中数学练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算JgR的结果是（）

A.16B.2C.-4D.4

2.符下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,/2,73C.1,1,/2D.VI,G/6

3.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

4.对于下列问题中的两个变量，y不是"勺函数的是（）

A.圆的面积y与半径工

B.乘坐摩天轮的游客离地面的高度y与时间x

C.某天的气温y与时间工

D.某款手机的销售量y与进货数量工

5.若点力（1,力）,〃（2,乃）都在直线下=一3%+为常数）上，则为,为的大小关系是（）

A.Vi<y2B.yx=y2C.>y2D.不能确定

6.下列各式中计算正确的是（）

A./2+/3=<5B.2+6=271C.<2X73=76D.\[l-yf2=l

7.如图，在菱形A8CD中，对角线AC与8。交于点0,点E为CD中点.若乙8力。=44。，则上。。£的大小为（）

8.如图，在。A8C中，乙C=90。，。为线段48上动点，Of_L月。丁E,DF1BCTF,连接EP.当点。从A运动

到B的过程中（D不与4、8重合）1列关于线段“长度变化的描述中，正确的是（）

A.先变短后变长B.变化没有规律C.先变长后变短D.始终保持不变

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9.在四边形4BCD中，若点E,尸为对角线4C上两点（不与4。重合），且4E=CF.则下列说法中不正确的是（）

A.若四边形48co为平行四边形，则四边形BE。产一定为平行四边形

B.若四边形48CD为矩形，则四边形BEDf一定为矩形

C.若四边形A8CD为菱形，则四边形BEDr一定为菱形

D.若四边形48CZ）为正方形，则四边形8E0尸一定不是正方形

10.已知正方.形48CD和正方形E/环“边长相等，如图1,点A,C,E,G均在直线MN上，若正方形EFGH可

沿MN平移.设CE长为x（04工48）,两个正方形重叠部分的面积为y,y关于％的函数图象如图2所示.给

出下面三个结论：

①正方形的对角线长为4；

②当％=5时，重叠面积y=,

③函数图象的最高点的年标为（4,8）.

上述结论中，所有止确结论的序号是（）

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.函数y=1%-3中,自变量工的取值范围是.

12.某正比例函数丫=依经过二、四象限，写出一个满足条件的心的值

13.在平行四边形力中，若4/1+4。=160。，则48=.

14.如图，直线y=-％+3与、=rnx+n交点的横坐标为1,则关于x,y的二元一次方程组的解为

15.在平面直角坐标系3。y中，直线y=V0）与直线y=X+2,直线y=x-2分别交于4B两点.若

点4,8的纵坐标分别为月，、2，则为+丫2的值为-

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16.黄金分割被视为美的比例，宽与长的比是干(约为0.618)的矩形是黄金矩形如果有一黄金矩形的一边

长为6+1,则该黄金矩形另一边的长为

17.如图，在正方形力BCD中，点E在边CD上，CF1BE,垂足为E若48=2,ZEBC=30。，贝J△48尸的面

三、解答题：本题共10小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.如图，已知菱形力BCD,48=4/8力。=60。，点「在边8。上运动，连接力P,取4P中点Q,连接DQ.

⑵在P从点8运动到点。的过程中，OQ+20P的最小值为.

19.计算:

+V18一^!；

(2)/6+/1+/3(>f5-2).

20.已知一次函数y=kx+b(k*0)的图象经过点4(一2,-1),8(1,5).

(1)求该一次函数的解析式;

(2)当一1WxW3时，求该一次函数的函数值y的取值范围.

21.如图，在AA6C中，乙46c=90°.

求作：线段8D,使得点D在线段AC上，且

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作法：点力为圆心，8C长为半径作弧，再以点C为圆心，48长为半径作弧，两弧在4C右侧相交于点E；

(g琏接BE,交AC于点D；

则线段即为所求线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)：

(2)完成下面的证明：证明：连接,4E,CE.

-AE=BC,AB=EC,

.•加边形ABCE为平行四边形.(。____)(填推理的依据)

•••47与8E交于点0,

.•.4)=0即点D为/1C的中点.(②)(填推理的依据)

♦.•在AABC中，N/BC=90°,

・•.BD=JAC.(③)(填推理的依据)

22.在美好的春大，研学小组的同学们准备自己制作传统玩具一一风筝，如图，同学们首先利用计算机绘制

风筝骨架(四边形2WC。)的左半部分，点4B,C的坐标分别为(0,4)、(-4,0).(0,-2),风筝骨架整体关于

y轴对称.

(1)补全四边形/BCD,并写出点B的对称点。的坐标.

(2)点E为力B的中点，需要在y轴上找一点P,沿着BP和EP安装支撑竹条，若要使BP+EP的值最小，直接写

出此时点P的坐标以及6P十EP的直.

23.某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境.研究人员

发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性，为建立数学模型

以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据.以下是实验记录的部分

数据：

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每H光照时间

•••68101214

小时)

日均生长高度

・・・3.24.04.85.66.4・・•

y(毫米)

解答下列问题:

(1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点；

、vmm

7',

6

5…

4

3

2.…•；…：—：…，.：

\'

_AA▲,AAA»

O\246«101214xAi

(2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为(填“一次函数”或“正比例函数”)，其解析式

为：

(3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物

生长的影响趋势.

24.如图，已知菱形A8CD,对角线4C,8。交于。，点M为4。上方一点，且满足々MAO=N8QC,4M=08.

(1)求证：四边形40DM为矩形；

(2)若DM=3,/M=4,过点八作/PJ.BC于P,交0B于Q,请你补全图形，并求出A/BQ的面积.

25.在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx4-b(kH0)与直线齿丫=2%分别交直线％=m于点A,点B.

(1)若。与％平行，且48=1.

①直接写出直线，1的表达式：；

至喏租=2,则直线2】、直线，2、直线48与y轴围成的图形面积为；

(2)若。与G相交，且点A的纵坐标％与点B的纵坐标犯的差随着拉的增加而增大.求k的取值范围；

(3)若b=3-k,且当m<l时，线段月8的长总不小于1,直接写出b的取值范围.

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26.已知正方形/BCD,点E,点F分别为射线力C,射线8c上的动点(E不与力重合，”不与B,C重合)，连接DE,

(1)如图1,当44OE=30。时，若A8=C+1,则/E=；

(2)如图2,点E在线段AC上，且EF=£7),请判断"1和ED的位置关系，并证明：

(3)若EF=E。，将点。关于直线EF对称得到点M,请直接用等式表示线段BM,BF,BA的数量关系.

27.在平面直角坐标系％0y中，对于点P和线段MN,给出如下定义：若PM=PN,且NMPN=2,则称点P

为线段MN的“a—相关点”.已知N(几0).

(1)如图1,当〃=3时,

①在点匕(1,0),。2(。，一，^),23(2,6)/4(2,2)中，是线段MN的“120。一相关点”的是；

②当600VaV120。时，直线y=x+b上存在线段MN的“a-相关点”，则b的取值范围是：

(2)当一<n<时，直线y=kx+门上存在2个线段MN的“90。一相关点”，求A的取值范围；

(3)当14九工3时，若点P为线段MN的“a-相关点”，其中60°4aW120。，且点P与原点0在直线MN

同侧，直接写出所有满足条件的点P构成的图形面积.

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参考答案

1.0

2.0

3.6

4.C

5.C

6.C

7.B

8.4

9.B

10.D

11,T>3

12.-1（答案不唯一）

13.100°

14€：2

15.0

16.2或3+

1八72-

18.【小题1]

/7

【小题2】

4

19•【小题1】

解：\/~8+V18—

L厂

=2^+3/2-^-

乙

9/2

【小题2】

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解：+/3（V^-2）

=y[3+\Tl5-2/3

=AFIS-73.

20.【小题1】

解：•••点4B在该一次函数y=kx+b(k*0)的图象上，

.(-2k+b=—1

..限+b=5'

M：3>

•••一次函数的解析式为y=2x4-3.

【小题2】

解：•••k=2>0,

.••该一次函数的函数值y随汇的增大而增大，

当％=3时，y=2x3+3=9,

当％=-1时，y=2x(-l)+3=1,

二兰一1<%<3时，该一次函数的函数值y的取值范围是1WyW9.

21.【小题1]

解：下图中8。即为所作:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形的对角线互相平分)

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

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22.【小题1]

解：补全后如下图所示:

根据对称的性质，可得点。的坐标为(4,0)：

【小题2】

解：作点E关于y轴的对称点心连接相关线段，作图如下:

•••E(-2,2),

由对称的性质,可得点尸(2,2),且EP=FP,

若BP+EP最小,即BP+FP最小,

当B,P,F共线时，8P+F0的值最小，且最小值为8尸的长度,

•••5(-4,0),尸(2,2)、

ABF=,62+22=2VI0,

令直线B厂的表达式为y=kx+b.

将点8(-4,0)、「(2,2)代入得

解得

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直线8F的表达式为y=1x+^,

当x=0时，y=£

•••点p(o，a

故P的坐标为(0,BP+EP的最小值为2，IU.

23.【小题1】

一次函数，

y-0.4x+0.8

【小题3】

解：当％=9时，y=0.4X94-0.8=4.4

预测该番茄植株当天的生长高度为4.4毫米

在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高.

24.【小题1】

证明：•.•四边形48CD是菱形，对角线4GBD交于0,

/.Z.ADB=Z.BDC,OB=OD,AO10D,

vZ.MAD=乙BDC,AM=0B,

:.Z.MAD=Z.ADB,AM=。0,

AM//BD,

•••匹边形/0。河是平行四边形，

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又,；AO上OD,

•••匹边形40DM为矩形;

【小题2】

解：如图,

•••匹边形为ODM为矩形，Z)M=34M=4,

二AO=DM=3,0D=AM=4,则4C=2A0=6,BD=20D=8

在*4。0中，AD=AO2+0D2=5,

•.•匹边形486是菱形，

:.AB=BC=AD=5,BCxAP=^ACxBD

ix6x8

24

AP=4~=——

~5

在*ABP中，BP=x/AB2-AP2=J52-(y)2=1

设PQ=x»

•••匹边形ABC。是菱形，对角线力C，BD殳于0,

Z.AB0=Z-CBO

二Q至1乂8的距离等于PQ

11

:.izABxx=—BQxAO

5%

・•.BQ=3

在*8PQ中，BQ2=BP2+PQ2

2

55217

Afi(2=3x=3X20=4

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11721

：$ABQ=%BQX4。=)X4X3=-8-

25.【小题1】

y=2x+1或y=2x—1

2

【小题2】

解：,•,直线L与直线％分别交直线于点力，点8,

•••对于，1：y=kx+b(AH0),当x=m时，y=km+b,

对干Z2：y=2x,当x=zn时，y=2m,

•••力(m,km+b),B(m,2m),

A=km+b—2m=(k—2)m+b,

•••直线，i与直线G相交，

:.k丰2,

•••力与力?的差随着血的增加而增大，

•••/<-2>0,

:.k>2；

故A>2；

【小题3】

解：b=3—匕

•••k=3-b,

由(2)可知,A(m,3m—bm+b),B(m,2m),

\AB\=\3m—bm+b—2m\=|(1—b)m+b\,

.•・要使mvl时,线段力8的长总不小于1,EP|(l-b)m+b|>1,

当汁=1时,\AB\=\b\=1,符合题意；

当bH1时，不妨设y=(1—b)m+6,当m=1时，y=(l—fe)xl+b=l,

•••直线y=(1-b)m+6一定过(1,1),

①当1一/?>0时，即bvl时，当m=0时，y=b,直线y=(1-b)m+b过(0,b),

直线丫=(1一切抽+8过第一，三象限，图象如下图所示：

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从图象可知，当mv1时，不能保证y21,故不符合题意；

②当1—b<0时，即b>1时，当m=0时，y=b,直线y=(1—+b过(0,b),

直线>=(1一6)m+/?过第二，四象限，图象如下图所示：

第13页，共18页

从图象可知，当mV1时，y>1,故符合题意;

综上所述，b>l.

26.【小题1】

/2

【小题2】

解：EF上ED,

•••匹边形力BCD是正方形，

乙BCE=乙DCE=三乙BCD=45°,BC=DC,

在和△DCE中，

(BC=DC

\/-BCE=乙DCE,

(EC=EC

…BCEmADCE(SAS),

•••BE=DE,

又•；DE=EF,

:.BE=EF,

Azl=z2,

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z3=z2,

在四边形EFCD中，/-DEF+Z.EFC+Z-DCF4-Z3=360°,

X-.z3+zEFC=180°,

/.zDFF+z.DCF=180%

又•：乙DCF=9。°,

:.乙DEF=90。,

:.DE_LEF.

【小题3】

解：BM+\[2BF=y[2AB^.BM+y[2AB=/2FF,

证明：①BM+近江F=0AB,

如图，延长Z)E至M,使得CE=EM,连接BE,DF,MF,过点M作MN_L8N交CB延长线于点G,

由(2)知,DE工EF,

又：点E是DM的中点，

---E"在DM垂直平分线上，

DF=FM,

vDE=EF=EM,DE1EF,

…DEF,AEFM是等腰直角三角形,

:.乙EFD=乙EFM=45°,

:.乙DFM=90°,

LMFG十乙DFC=90°,

又•；3CF=90°,

:,乙FDC+乙DFC=90°,

Z.FDC=4MFG,

在▲。产。和AFMG中，

Z.FDC=Z.MFG

Z.DCF=Z.FGM,

DF=FM

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ADFC=^FMG(AAS),

GF=DC=BC,MG=FC,

GB=FC=MG,

•••△MG8是等腰直角三角形，

:.GB=与MB,

•••GB+BF=FG=DC=AB,

••・BM+y[2BF=Vig

②BM+\f2AB=凡

如图，延长OE至M,使得OE=EM,过点M作MGJ.BC交BC于点G,连接FM,BM,OF,BE,EF与CO交

点0，

・■■一~“

M

由(2)知，ADECWABEC(SAS),

:•BE=DE=EF,

---zEBF-乙EFB一七EDC,

vLEDO4-LDOE+LOED=180°,Z.OFC+Z.FOC+LFCO=180°,

：.£DEO=Z.FCO=90°,

…DEF,-EFM,&OFM均为等腰直角三角形，

:.FM=DF,

在，DCF•和△FGM中，

(Z-FDC=Z-MFG

\DF=FM,

(zDCF=Z.FGM

…DCF三^FGM(ASA),

:.CF=GM,GF=CD=AB,

vBG+GC=GC+CF=BF,

BG=CF,

ARG=GM,

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ABGM是等腰直角三角形，

：.BG=^BM,

:.BG+GF=当BM+A8=BF,

即BM+

27•【小题1】

P](1,O),巳(乙⑸

一、QVb<-1或C-2<b<273-3

【小题2】

解：当一3/5W九W3C时，直线y=kx+6上存在2个线段MN的“90°-相关点”，

取M(-34,0),/V2(3V3,0),分别作等腰Rt△/匕M、等腰Rt&N}P2M.等腰Rt△N2P3M、等腰RsN2P&M,

连接P