2027届高三物理一轮复习教案：第三章 第12课时 专项强化：动力学中的连接体和临界、极值问题

第12课时专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题

【目标要求】I.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解几种常见的

临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。

考点一动力学中的连接体问题

多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系）在一起构成的物体系统称为连接

体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度（或速度、加速度大小相等）。

1.共速连接体

两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。

⑴绳的拉力（或物体间的弹力）相关类连接体

（2）叠加类连接体（一般与摩擦力相关）

JA1

.........X

ZZZ///Z/ZZZ/////Z/ZZ/ZZ/Z////Z///ZZZZZZZZZ//ZZ///Z//Z//ZZ

mii如图所示，水平面上有两个质量分别为如和的木块i和2,中间用一条水平轻绳连接，两

木块的材料相同，现用力/向右拉木块2,当两木块•起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度

为处下列说法正确的是（）

F

12

7777777777777777777777777777777/

A.若水平面是光滑的，则加2越大，绳的拉力越大

B.若木块和水平面间的动摩擦因数为〃，则绳的拉力为

C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关

D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关

答案C

解析设木块与水平面间的动摩擦因数为〃，以两木块整体为历究对象，根据牛顿第二定律有

F-〃（肛+〃?2）g=。"I+〃?2）d

得以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有尸以〃〃遇二柏出得乐耳经义系统加速度

与木块1加速度相同，联立解得F尸」^F,可知绳子拉力大小与动摩擦因数〃无关，与两木块质量大小

ml+m2

有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为尸产」^一F,且〃22越大，绳的拉力越小，故

ml+m2

选C。

拓展1两个质量分别为如和〃”的木块1和2,中间用一条轻港连接。

（1）如图甲所示，用力尸竖直向上拉木块时，绳的拉力大小尸产

（2）如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，与斜面平行的绳的拉力大小为;斜面不

光滑（粗糙程度相同）时绳的拉力大小小

答案⑴就；（2母7n2尸

mj+mj

拓展2若质量为〃?I和加2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在向右的拉力户的作用下,

A、B一起（相对静止）做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为

[Al

mF

答案x

m1+m2

I总结提升

1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用

（1）整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛

顿第二定律求出加速度；

（2）隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程

求解；

（3）整钵法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力

时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，

可以先膈离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。

2.共速连接体对外力的“分配协议”

一起做加速运动的物体组成的系统，若外力尸作用于如上，则如和〃72之间的相互作用力臼=*-,若

my+m2

作用于加2上，则尸产3-。此“协议”与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须

m1+m2

相同），与两物体间有无连接物、是何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且无论物体组成的系统处于

平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。

2.关联速度连接体

轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加

速度大小H筌，方向不同。

【例2】（2024.全国甲卷.15）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P,P置于水平桌面上，与

臬面间存在摩擦;绳的另一端悬挂一轻盘（质量口」忽略）,盘中放置祛码。改变盘中祛码总质量加，并测

量P的加速度大小。，得到小〃?图像。重力加速度大小为g。在下列小〃?图像中，可能正确的是（）

答案D

解析设p的质量为M,p与桌面间的滑动摩擦力为a：以p为研究对象,

根据牛顿第二定律可得Fr-Ff=Ma

以盘和硅码为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg-FT=ma

9~m

联立可得”■m

M+mM+m

可知当足码的总重力大于丹时，才有一定的加速度，当初趋于无穷大时，加速度大小趋近于g。

故选D。

I总结提升

关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用隔离法求解加速度及相互作用力，即分

别选取研究对象,对两物体分别列牛顿第二定律方程。

考点二动力学中的临界和极值问题

I.临界条件的标志

有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。

2.常见的临界条件

(1)两物体脱离的临界条件：FN=0O

(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。

(3)绳上断裂或松弛的临界条件：绳门折裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松

弛的临界条件是FT=0O

3.处理临界问题的三种方法

把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状

极限法

态)暴露出来，以达到正确解决问题的口的

临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能

假设法时.，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临

界条件时，往往用假设法解决问题

将物理过程转化为数学表达式，杈据数学表达式解出临

数学法

界条件

m31如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力户的作

用，A、B间的摩擦力而、B与地面间的摩擦力Fi?随水平拉力尸变化的情况如图乙所示：，口知物块A

的质量〃『3kg,g取lOm/sz,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)分析图乙可知，A、B间最大静摩擦力为N,B与地面间最大静摩擦力为N,F=

N时，B开始滑动，F=N时，A、B间发生相对滑动;

(2)下列说法正确的是o

A.两物块间的动摩擦因数为0.2

B.当0VFV4N时，A、B保持静止

C.当4NVFV12N时，A、B发生相对滑动

D.当Q12N时，A的加速度随产的增大而增大

答案(1)64412(2)AB

解析(2)根据题图乙可知，发生相对滑动时，A、B间的滑动摩擦力为6N,所以A、B之间的动摩擦因数

4=匕虫=0.2,选项A正确；当0＜广＜4N时，根据题图乙可知，斤2还未达到B与地面间的最大静摩擦力，此

mg

时A、B保持静止，选项B正确；当4N＜&12N时，根据题图乙可知，此时A、B间的摩擦力还未达到

最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C错误；当Q12N时，根据题图乙可知，此时A、B发生

相对滑动，对物块A有a=^=2m/s2,加速度不变，选项D错误。

m

［变式］如图所示，三个质量均为5kg的箱子A、B、C静止于粗糙水平地面上，A、B并排放置无挤

压，C叠放于B上，A与地面之间的动摩擦因数为().3,B与地面之间的动摩擦因数为0.2,C与B之

间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10mH,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力尸去推

A时，下列说法正确的是()

A.若”二10N,A、B之间的弹力大小为ION

B.若尸=2()N,地面与B之间的摩擦力大小为()

C.若尸=50N,B、C之间的摩擦力大小为5N

D.若"=90N,C相对于B滑动

答案C

解析由题可知，地面对A的最大静摩擦力为尺wA=〃A〃2g=15N,当尸WRmaxA时，A的止，A、B之间没

有挤压，彼此间弹力为零，故A错误：地面对B的最大静摩擦力RmaxB=2〃B〃田二20N,当

FfmaxA</W吊maxA+FfmaxB,即15N</W35N时，A、B、C均静止，A、B之间有弹力，地面对B有静摩擦力，

B、C之间无摩擦力，当尸二20N时，FfB=F-F,maxA=5N,故B错误；当QFfmaxA+RmaxB时，A、B、C相对

地滑动，向右做匀加速直线运动，B、C之间有摩擦力，当B、C之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力时，对

C有4c〃?g=/〃a（）,对A、C整体有Fo-"A〃7g-2"B〃琢=3"心0,可得R）=95N,因此当

即35N</W95N时，A、B、C相对静止一起向右做匀加速直线运动，当/i二50N时，对A、B、C整体有

F「"Amg-2NB〃ig=3mai,解得。尸1m/s\对C则有吊（;二〃?。尸5N,故C正确，D错误。

【例4】（多选）如图所示，倾角为0=37。的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上

的挡板相连，另一端与物块B连接，物块A紧挨着物块B,两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面

向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为营的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量

分别为2〃八“7,重力加速度为g,sin37o=0.6,下列说法正确的是（）

A.施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为〃吆

B.A、B分离瞬间弹簧弹力大小为17g

C.整个过程中拉力先增大后不变

D.拉力产的最大值为2mg

答案AB

解析施加拉力之前，A、B整体受力平衡，根据平衡条件有尸否二3〃igsin仇施加拉力瞬间A、B开始一起

沿斜面向上做加速度大小为a'g的句加速直线运动，对A、B整体，根据牛顿第二定律有尸+尸怦-3〃?gsin

0=3ma,解得F=，?g,对A,根据牛顿第二定律有尸+6人-2〃?/桁6=2〃刈，解得A、B间的弹力大小为

FBA』叫故A正确；分离时，A、B间作用力为0,F最大,对A,根据牛顿第二定律得Emx-2〃?gsin

0=2ma,解得入吨=1%对B,根据牛顿第二定律有尸/-，〃gsin叙〃?〃，解得A、B分离瞬间弹簧弹力大小

为F故B正确，D错误；根据以上分析可知整个过程内拉力F一直增大，故C错误。

【例5】如图甲所示，一个质量〃『0.5kg的小物块（可看成质点），以卬=2m/s的初速度在平行斜面向上

的拉力辰6N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经r=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的

距离L=8m,已知斜面倾角族37。,重力加速度g取10m/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8<>求：

(1)物块加速度。的大小。

(2)物块与斜面之间的动摩擦因数〃。

(3)若拉力产的大小和方向可调节,如图乙所示，为保持原加速度不变，尸的最小值是多少。

答案(l)2m/s2(2)0.5(3)当N

解析⑴根据L=v()r+^67Z2,

代入数据解得a=2m/s2o

(2)根据牛顿第二定律有F-/〃gsin出〃〃geos0=ma,代入数据解得〃=0.5。

(3)设/与斜面夹角为a,

平行斜面方向有Feosa-mgs\n0-f.iF^=ma

垂直斜面方向有Ft-t+Fsina=mgcos9

联立解•得尸=加。+松3皿+4cos6)

cosa+〃sina

_ma+tng(sin6+〃cosJ)

J〃2+isin(0+a)

当sin(e+a)=l时，尸有最小值产min,

代入数据解得尸mi产学N。

考点三系统牛顿第二定律的应用

I.对加速度不同的连接体模型，选取整个系统为研究对象，龙系统整体运用牛顿第二定律，可以避开

系统内物体间的相互作用，使问题得以简化。

2.系统牛顿第一定律表述为：系统所受合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。即尸

^-ni\ai+”?2。2+/〃3。3+•••。

写成正交分解式为：।。以+川2a2计…；

^Fy=i?l\aly+〃?2a2y+…。

【例61(多选)(2025•黑吉辽蒙卷」0)如图(a),倾角为。的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的

小物块甲、乙同时以初速度w沿斜面下滑,甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为小、〃2,整个过程中斜

面相对地面静止。甲和乙的位置上与时间/的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的人”曲

线在勺Zo时切线斜率为0,贝")

3研］甲

--------H

(a)(b)

A."i+"2=2lan0

甲的速度大小为3%

C.r=h之前，地面对斜面的摩擦力方向向左

D.z=“之后，地面对斜面的摩擦力方向向左

答案AD

解析将下滑时刻作为初位置，则位置x与时间/的图像即为位移-时间图像，图像的斜率表示速度。甲、

乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物块做匀加速直线运动，乙物块做匀减速直线运动，在力时间内不中

=/4O=3XO,x,联立解得而时刻甲物块的速度大小为1=2%,B错误：甲物块的加速度大小

。尸上也，乙物块的加速度大小。2二"，由牛顿第二定律，对甲物块〃吆sin0-ju\mgcos（）=tna\,对乙物块

tor。

〃2"?gcos6-〃?gsin联立可得“i+〃2=2【an9，A正确；取水平向左为正方向，对斜面和甲、乙两物块系

统由牛顿第二定律可得，R尸〃cos以，〃42cos60,则r=fo之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误；

/=/（）之后，乙物块保持静止，甲物块继续沿斜面向下加速，对系统由牛顿第二定律可得R2rMeos。，即地

面对斜面的摩擦力向左，D正确。

课时精练

［分值:33分］

皿基础落实练

|1~7题，每题3分］

1.（2023•北京卷・6）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg,细线能

承受的最大拉力为2N。若在水平拉力/作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则厂的最大值为

()

A.lNB.2NC.4ND.5N

答案C

解析对两物块整体受力分析有「由二2"以，再对后面的物块受力分析有Frmax=〃心，又尸rmax=2N,联立解

得Fm,x=4N,故选C。

2.2025年7月9日，高铁列车CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过

450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动

力车厢所提供驱动力大小均为凡每节车厢所受阻力大小均为/,各车厢•的质量均为小。该列车动力全开沿

水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（）

受电弓_____________________________

294s67

A.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零

B.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零

C.若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为三

D.若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为?

«3

答案c

解析若列车匀速行驶，因每节车厢都受阻力作用，则车厢间拉力不一定均为零，例如第7、8节车厢间

的拉力不为零，第4、5节车胎间的拉力为零，A、B错误；若列车匀加速行驶，则整体的加速度大小

斫甯4则对前3节车厢的整体分析可知2片乎尸34二3"巴解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为

F34=pC正确；若列车匀加速行驶，则对第8节车厢分析可知F78户〃口，可得第7节车厢I对第8节车厢的

拉力大小为乃84，D错误。

3.(多选)(2024•浙江衢州市检测)如图所示，不计定滑轮质量与摩擦，用一段轻绳通过定滑轮将P、Q两物体

连在一起，已知〃?P>"7Q,重力加速度为g,那么定滑轮对天花板。点的作用力大小()

o

AL定小于2〃?pg

B.一定大于2niPg

C.一定小于("ip+〃?Q)g

D.一定等于(〃lp+/〃Q)g

答案AC

解析依题意，设物体P向下运动的加速度大小为。，轻绳对P、Q两物体的拉力大小为尸，则

nipg-F=mpii

F-niQg=niQa

联立以上式子，可得F=〃?p(g-a)

定滑轮受到轻绳的压力大小为2匕定滑轮受天花板的拉力及两段轻绳的压力共同作用处于静止状态，可知

天花板对定滑轮的作用力大小为2F,根据牛顿第三定律可知，定滑轮对天花板O点的作用力的大小为

F'=2F=2〃ip(g-a)〈2〃ipg

尸'=2尸=[(〃7P+"Z0)#-(mm。)。]p+〃；Q)g

故选A、Co

4.(多选)(改编自教材)(2026•浙江杭州市期中)如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光

滑水平面上，两物体的质量均为1kg。从片0开始，推力心和应力后分别作用于物体A、B上，小和后

随时间/变化的规律分别为FA=(8-2/)N和FB=(2+2/)NO关于8s内两物体的运动情况，下列说法正确的是

()

A.物体A运动的加速度逐渐减小

B.物体B运动的加速度先不变后变大

C./=1.5s时，物体A与物体B刚好分离

D.r=4.osnJ,物体A与物体B刚好分离

答案BC

解析FA、FB都是关于时间的函数，随着时间的改变而改变，但FA+FB=(8-2/)N+(2+2/)N=1()N为恒力，则

可知在A、B分离前两者一起做匀加速直线运动：物体A、B开始分离时，两物体间弹力恰好等于0,但

此时刻两物体具有相同的加速度，则此时应有区二场■,即殳二二巨卫，解得r=1.5s,即Z=1.5s时，物体A、

mAmB11

B开始分离；分离后A的加速度逐渐减小，B的加速度逐渐增加，故整个过程中物体A运动的加速度先不

变后逐渐减小，物体B运动的加速度先不变后变大，故选B、C«

5.如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力尸作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。

已知P的质量为3kg,Q的质量为1kg,P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5,最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，重力加速度取l()m/s2。某时刻将推力尸减小为0.66F,则Q相对P下滑的过程中，P对地面

的压力大小为(

A.23.2NB.35.75N

C.36ND.40N

答案C

解析在推力/作用下，两物块恰好能一起向右做匀加速运动，对P、Q整体，根据牛顿第二定律有凡

"(〃?p+"iQ)g=(〃?p+〃?Q)aI,对物块Q,水平方向上有=〃31,竖直方向上有〃/7N=〃?Qg,联立解得100N,

推力F减小为0.66F,对P、Q整体，水平方向上有().66F-〃(〃?pg+R)=(〃?p+〃?Q)a2,对物块Q,水平方向上有

入'=〃哽2,P、Q间的滑动摩擦力F尸〃厂N',对物块P,竖直方向上，根据平衡条件有尸£=〃?Pg+R,根据牛

顿第三定律，此时P对地面的压力大小尸正二尸却联立解得F瓜二36N,故选C。

6.(2024•浙江杭州市联考)A8是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为M的物块穿在杆A8上，物块通过细

线悬吊着•一质量为，"的小球。现用沿杆的恒力尸拉物块并使物块和小球一起(保持相对静止)向右运动，细

线与竖直方向夹角为仇重力加速度为g，则以下说法正确的是()

A.物块受摩擦力大小为(M+m)gtan8

B.细线上的拉力大小为"igtan0

C.物块和小球的加速度大小为气

tan。

D.物块受到的合力大小为Mglan0

答案D

解析以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可将尸rCOsQ/〃g,解得细线上的拉力为尸产翳，水平方向

根据牛顿第二定律可得tan0=ma,解得c/=^tan0,则物块和，：、球的加速度为gtan。，物块受到的合力为

F合二Ma二Mgtan0,故B、C错误，D正确；以物块和小球为整体，根据牛顿第二定律可得足

F（=（M+m）a=（M+m）gtan0,解得物块受到的摩擦力为F（=F-（iVI+m）gtan。，故A错误。

7.（多选）（2024♦浙江台州市期末）如图所示，有A、B两物体，wA=2〃?B，用细绳连接后放在倾角为夕的光滑

斜面匕细绳与斜面平行，重力加速度为g,斜面体的质量为M,斜面体与地面之间粗糙，下滑过程中斜

面体始终保持静止。则在A、B下滑的过程中（）

A.它们的加速度大小为a=gs\n0

B.细绳的张力大小为|/〃Agsin0

C.地面对斜面体的支持力大于（M+3〃?B）g

D.若斜面体与地面之间光滑，斜面体将向右运动

答案AD

解析对A、B整体分析可知（〃?A+，〃B）gsin,解得它们的加速度大小为a=gsin0,选项A正确;

对八分析可知"人分也夕-尸产"八4,解得尸r二0,选项B错误；对斜面体以及A、B的整体，竖:立方向

（〃人+）阪+知）8-尺=（〃八+611）摩后优可得产N=（〃?A+〃7B+M）g-（"?A+〃m）asinev（M+3，〃B）g,选项C错误；因A、B

对斜面体有斜向右下方的压力，则若斜面体与地面之间光滑，斜面体将向右运动，选项D正确。

」能力综合练国、9题，每题4分］

8.（2025・安徽卷・5）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可

伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质

量均为1.0kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力，重力加速度g取lOm/s?,则在乙下落

的过程中（）

A.甲对木箱的摩擦力方向向左

B.地面对木箱的支持力逐渐增大

C.甲运动的加速度大小为2.5m/s2

D.乙受到绳子的拉力大小为5.0N

答案C

解析根据相对运动，物块甲相对木箱向右运动，甲受到木箱向左的摩擦力，则甲对木箱的摩擦力方向向

右，A错误；设物块乙运动的加速度为4,只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱组成的系统,

在竖直方向由牛顿第二定律有Mgg-FN=〃?〃得，F^=MLg-nui,则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；

设绳子的拉力大小为FT,对甲受力分析有Fy-f.ung=ma,对乙嗖力分析有〃悔-尸产）〃〃，联立解得。=2.5m/s?,

FT=7.5N,C正确，D错误。

9.（2024.浙江宁波市镇海中学检测）如图所示，质量为M的斜劈静止在粗糙水平地面上，质量为m的物块正

在M的斜面上匀速下滑。现在，〃上施加一个水平推力R则在"［的速度减小为零之前，下列说法正确的

是（）

A.加力F之后，机与M之间的摩擦力变小

B.加刀厂之后，机与M之间的作用力不变

C.加刀”之后，M与地面之间产生静摩擦力

D.加力尸前后，M与地面间都没有摩擦力

答案D

解析刚开始匀速下滑，根据平衡条件得：垂直斜面方向有FN=/H^COS0,则滑动摩擦力为Ff=4〃?gcos

在上加一水平向右的力F,垂直斜面方向FN-mgcos0+Fs\n仇滑动摩擦力为Ft-fiFs'邛（mgcos0+Fsin。）;

对物块，所受支持力增加了八inO,摩擦力增加了"FsinJ,即支持力与摩擦力成比例的增加，