2027届新高考数学热点突破复习二项式定理

2027届新高考数学热点突破复习二项式定理课标要求1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.目录/CONTENTS考点一二项式定理01考点二二项式系数的性质02提能点系数的最值问题03课时跟踪训练0401PART考点一二项式定理二项式定理（a＋b）n＝

⁠

（n∈N*）二项展开式的通项Tk＋1＝

，它表示第

⁠项二项式系数

（k＝0，1，2，…，n）

k＋1

提醒：（1）项数为n＋1；（2）各项的次数和都等于二项式的幂指数n，

即a与b的指数的和为n；（3）字母a按降幂排列，从第一项开始，次数

由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项加1

直到n.

（1）（2025·江西省七校联考）（ax－5y）5的展开式中x3y2的系数

是2

000，则实数a的值为（

C

）A.4B.

－4C.2D.

－2

C（2）（2025·天津高考11题）在（x－1）6的展开式中，x3项的系数

为

⁠.

－20规律方法

A.27B.24C.26D.25

D

102PART考点二二项式系数的性质

A.

展开式的奇数项二项式系数和为32B.

展开式所有二项式系数和为64C.

展开式的所有项的系数和为－1D.

所有项的系数绝对值之和为729C

（2）（2025·北京高考12题）已知（1－2x）4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3

＋16a4x4，则a0＝

；a1＋a2＋a3＋a4＝

⁠.解析：令x＝0，则a0＝1，又（1－2x）4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋

16a4x4，故（1－2x）4＝a0＋a1（－2x）＋a2（－2x）2＋a3（－2x）3＋

a4（－2x）4，令t＝－2x，则（1＋t）4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4，令

t＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝24，故a1＋a2＋a3＋a4＝15.115规律方法练2

（1）〔一题多解〕若（2x－1）4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0

＋a2＋a4＝（

B

）A.40B.41C.

－40D.

－41

B

A.

－4B.

－2C.2D.4

C03PART提能点系数的最值问题

5

√04PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：90分）

[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

A.45B.55C.105D.75

1234567891011121314√2.

（2025·河北张家口三模）若（2－x）n的展开式中x2的系数为240，

则n＝（

）A.4B.5C.6D.8

√12345678910111213143.

（2026·福建宁德模拟）已知（x＋a）n的展开式中只有第3项的二项

式系数最大.若展开式中所有项的系数和为16，则a的值为（

）A.

－3B.1C.

－1或3D.

－3或1

√1234567891011121314

A.4B.5C.6D.7

√12345678910111213145.

（2026·江苏南通模拟预测）已知（2x－1）6＋a（x＋1）3的展开式

中x3的系数为0，则a的值为（

）A.

－160B.160C.

－960D.960

√12345678910111213146.

〔多选〕若（1－2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结

论中正确的是（

）A.

a0＝1B.

a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2C.

a1＋a3＋a5＝－122√√1234567891011121314

12345678910111213147.

设（1＋2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a3＝2a2，则n＝

⁠.

512345678910111213148.

（2025·四川巴中一模）22

025除以7的余数为

⁠.

1

12345678910111213149.

（2026·广东惠州模拟）已知（2x－1）5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋

a1x＋a0，则｜a0｜＋｜a1｜＋…＋｜a5｜＝

⁠.解析：令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1

①.令x＝－1，得－a5＋

a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243

②.①＋②，得2（a4＋a2＋a0）＝－242，

即a4＋a2＋a0＝－121.①－②，得2（a5＋a3＋a1）＝244，即a5＋a3＋a1

＝122.所以｜a0｜＋｜a1｜＋…＋｜a5｜＝122＋121＝243.2431234567891011121314

1234567891011121314（2）求展开式中x－4项的系数；

1234567891011121314

1234567891011121314

11.

〔创新交汇〕（2026·山东威海模拟）若n为一组从小到大排列的数

1，2，4，6，9，10的第60百分位数，则在（x－2y）n的展开式中，第3

项的系数为（

）A.30B.60C.40D.

－60√1234567891011121314

123456789101112131412.

〔多选〕若（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）n＝a0＋a1x＋a2x2

＋…＋anxn，且a1＋a2＋…＋an－1＝125－n，则下列结论正确的是（

）A.

n＝6B.

a1＝21C.

（1＋2x）n展开式中二项式系数和为729D.

a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝321√√√1