2026年海盗分钱测试题及答案

2026年海盗分钱测试题及答案

一、单项选择题(10题，每题2分)1.经典5海盗分100金币模型中，1号海盗提出的方案里，3号海盗获得多少金币？A.0B.1C.2D.32.若海盗数量为6人，投票规则为“半数以上通过”，1号海盗需至少获得多少票才能让方案生效？A.3B.4C.5D.63.经典模型中，若只有4号和5号海盗存在，4号提出的方案会是？A.4号99，5号1B.4号0，5号100C.4号100，5号0D.4号50，5号504.若海盗是风险厌恶型（更怕被扔），经典5海盗分的结果会？A.完全不变B.1号给更多金币给他人C.5号会拒绝1号方案D.3号会拒绝1号方案5.若投票规则改为“严格超过半数”（即总票数>半数），经典5海盗分中1号需至少多少票？A.2B.3C.4D.56.经典模型中，2号海盗知道1号方案后，是否会同意？A.是B.否C.不确定D.只有金币足够才同意7.若金币数变为50，经典5海盗分中1号的方案是？A.1号48，3号1，5号1B.1号49，2号1C.1号50，所有人0D.1号47，4号2，5号18.若海盗数量为3人，投票规则“半数以上通过”，1号需至少多少票？A.1B.2C.3D.09.海盗分钱问题的核心分析方法是？A.正向归纳B.逆向归纳C.动态规划D.静态博弈10.若海盗存在信息不对称（不知道他人风险偏好），1号方案最可能？A.给5号2金币B.给3号0C.给2号1金币D.自己100金币二、填空题(10题，每题2分)1.经典5海盗分中，1号方案里5号获得____金币。2.海盗分钱问题假设海盗是____人（以自身利益最大化为目标）。3.若海盗数量为n，“半数以上通过”需至少____票（用文字描述）。4.经典模型中，3号单独决策时，自己获得____金币。5.若金币数为100，海盗数量为7人，1号需至少____票通过。6.若投票规则改为“所有海盗同意”，经典5海盗分中1号需给____号海盗金币（除自己外）。7.经典模型中，4号知道1号方案后，是否会同意？____（是/否）8.若海盗有“同伙存活优先”偏好，1号可能给____号海盗更多金币（偶数号/奇数号）。9.海盗分钱问题中，“金币不可分割”是____假设（必要/非必要）。10.若海盗数量为2人，投票规则“半数以上通过”，1号需给____金币给2号才能通过。三、判断题(10题，每题2分)1.经典5海盗分中，1号方案能获得3号和5号的同意。（）2.逆向归纳法仅适用于海盗分钱问题。（）3.若海盗数量为4，1号方案需≥3票通过。（）4.经典模型中，5号的最优策略是同意1号方案。（）5.若金币数为0，所有海盗都会被扔。（）6.风险中性的海盗不会改变经典分钱结果。（）7.海盗顺序（1号先提）不影响分钱结果。（）8.若投票规则改为“多数通过”（严格>半数），经典5海盗分结果不变。（）9.经典模型中，3号知道4号方案后，会同意1号方案。（）10.信息不完全（不知道金币数）一定会改变经典结果。（）四、简答题(4题，每题5分)1.简述经典5海盗分100金币问题的分析逻辑。2.若海盗数量变为3人，投票规则“半数以上通过”，分析1号的最优方案。3.若投票规则从“半数以上”改为“半数或以上”，经典5海盗分结果有何变化？4.简述“海盗风险厌恶”对经典分钱结果的影响。五、讨论题(4题，每题5分)1.若海盗数量为100人，金币100枚，投票规则“半数以上通过”，讨论1号的最优方案设计思路。2.若海盗存在“报复偏好”（被扔后同伙会报复下一个提案者），1号应如何调整方案？3.若金币数为无限多，经典海盗模型的结果会变化吗？请说明理由。4.若海盗有信息不对称（不知道其他人是否理性），1号的方案需做哪些优化？---答案及解析一、单项选择题答案1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.B10.A解析：1.经典逆向归纳，1号给3号1、5号1，自己97。2.6人半数以上需≥4票（6/2=3，超过即≥4）。3.4号单独时，5号不同意则4号被扔，故4号0、5号100。4.风险厌恶不影响逆向归纳结果，因各海盗已知不同意的后果。5.5人严格超过半数需>2.5即≥3票。6.1号给2号0，2号不同意。7.50金币下，1号48，3号1，5号1（总和50）。8.3人半数以上需≥2票。9.核心方法是逆向归纳。10.信息不对称时，1号给5号2金币确保通过。二、填空题答案1.12.理性3.超过总人数一半的最小整数4.995.46.所有（2、3、4、5）7.否8.偶数号9.必要10.1（或更多）解析：1.经典方案5号得1。2.假设海盗是理性人。3.半数以上即>n/2，取最小整数。4.3号单独时得99，4号1，5号0。5.7人半数以上需≥4票。6.所有同意需给其他4人金币。7.1号给4号0，4号不同意。8.偶数号海盗在1号死后易被坑，故优先给金币。9.金币不可分割是经典必要假设。10.2人需≥2票，故1号需给2号至少1金币。三、判断题答案1.对2.错3.对4.对5.错6.对7.错8.对9.对10.错解析：1.1号方案3号和5号得1，同意。2.逆向归纳适用于多阶段动态博弈，不止海盗问题。3.4人半数以上需≥3票。4.5号同意1号得1，不同意则得0，最优选择同意。5.金币0时，1号死后2号同理，最终5号得0，不会被扔。6.风险中性不影响理性选择。7.顺序关键，1号先提才有提案权。8.5人严格超过半数仍需≥3票，结果不变。9.3号不同意1号则得0（4号方案中3号0），故同意。10.若1号确定金币数，信息不完全不影响结果。四、简答题答案1.分析逻辑：从最后一个海盗逆向推导——①5号单独时得100；②4号单独时，需5号同意，故4号0、5号100；③3号单独时，给4号1（4号同意则得1，不同意得0），故3号99、4号1、5号0；④2号单独时，给5号1（5号同意则得1，不同意得0），故2号99、3号0、4号0、5号1；⑤1号需2票（含自己），给3号1、5号1（二人同意则得1，不同意得0），故1号97、2号0、3号1、4号0、5号1。2.3人模型分析：①3号单独时得100；②2号单独时，需3号同意，故2号0、3号100；③1号需2票（含自己），给3号1（3号同意则得1，不同意得0），故1号99、2号0、3号1。3.投票规则变化：原“半数以上”（≥3票），改为“半数或以上”（≥2.5即≥3票），5人模型中1号仍需≥3票，故方案不变（1号97、3号1、5号1）。若n=4，原≥3票，改为≥2票，则1号方案为1号99、3号1（3号同意则得1，不同意得0），仅需2票（自己+3号）即可通过。4.风险厌恶的影响：经典模型假设海盗风险中性，风险厌恶仅强化“怕被扔”的动机，不改变逆向归纳结果。因各海盗已知：不同意1号方案则会进入下一轮，自己收益更低甚至被扔，故仍会选择同意1号的最优方案（如3号同意1号得1，不同意得0），方案无变化。五、讨论题答案1.100人方案思路：①逆向归纳，从100号往前推，确定每个海盗在前面海盗死后的收益；②1号需≥51票（100人半数以上），自己1票，需找50个海盗；③找那些在1号死后（2号提案）会得到0的海盗，即奇数号海盗（3、5...99号，共49个），1号给每个1金币，共49金币，自己剩余51金币；④若不足，可给偶数号海盗1金币（但偶数号在2号提案中可能得金币，需权衡），最终方案为1号51，3、5...99号各1，共51+49=100金币，获得51票（自己+49个奇数号）。2.报复偏好的调整：①经典模型中2号会被1号坑（得0），1号死后2号会被扔，且同伙会报复3号；②2号因报复动机，会同意1号方案（避免被扔及报复），故1号无需给3号、5号金币，仅需给2号1金币（或更多）；③方案变为1号99，2号1，3-5号0，获得2票（自己+2号）即可通过（若n=5需≥3票，可能还需给1个海盗，如5号1），核心是利用报复动机绑定2号的同意。3.无限金币的变化：①会变化，经典模型中1号因金币有限需精准分配，无限金币下1号可满足所有海盗；②1号方案为自己任意金币（如1），给其他每个海盗1金币（或更多），因所有海盗同意则得金币，不同意则被扔（收益为0），故所有海盗会同意；③结果与经典不同，1号无需逆向归纳，直接通过“普惠”方案确保存活，金币分配更平均（或1号