2026年江苏盐城市中考二模数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年春学期第二次学情调研九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列四个数中，在数轴上所对应的点到原点的距离最大的是（

）A． B． C．2 D．3．如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）．A． B． C． D．5．2026年3月11日，我国自主研发的级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约6微米（1微米米），不足人类头发丝的十分之一．数据6微米用科学记数法表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”已知，要保证船D安全航行，则的度数可能是（

）A． B． C． D．8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．10．若，则的值为______．11．因式分解______．12．已知圆锥的侧面积为，母线长为，则圆锥的底面半径是______．13．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为_______．14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．15．已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为______．16．如图，在中，，．平分，为延长线上一点，且，那么的值为______．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：18．先化简．再从，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值．19．结合如图所示的数轴，比较代数式与的大小．20．如图，已知．

(1)尺规作图：过点A作直线（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在l上截取（点D在点A的右侧），连接，线段与相于点O，过点O且与线段分别交于点E，F．请在（1）图中补全图形，并求证：．21．某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．ABCD(1)甲停放在A位置的概率为；(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．22．如图，直线：与反比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数的解析式．(2)将直线向上平移，在轴上方与反比例函数的图象交于点，连接，直线与反比例函数的图象交于点．当点与点关于直线对称时，求点的坐标及直线平移的距离．23．【阅读材料】素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3、图4是它在不同情况下的侧面示意图，，为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转的过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整，且米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值．时刻/时12131415角的正切值52.51.25【问题解决】(1)当时．①如图2，这天15时太阳光线刚好照射到墙角处，求此时刻角的正切值．②如图3，这天13时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离．(2)如图4，旋转摇臂，使得点与墙壁的距离为1.2米，为使绿萝在这天12时-14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离应该小于多少米？24．某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向六个培养盆装入不同酸碱度（值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植8株蒜苗．一段时间后测量蒜苗的高度（单位：），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下：b．酸碱度（值）为6和的土壤中蒜苗高度的数据如下表：土壤的酸碱度（值）蒜苗高度平均数中位数613.612.81412.812.912.713.313.513.26.312.811.911.712.511.313.312.312.612.4c．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的方差如下表：值566.36.8810方差0.3810.36250.3640.4250.4332根据以上信息，回答下列问题：(1)请直接写出的值，并补全条形统计图．(2)根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（值）为6的试验田中种植120株蒜苗（其他条件与培养盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于的蒜苗有多少株．(3)请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个分析土壤的酸碱度（值）对蒜苗生长高度的影响．25．如图，是半的直径，点在半上，，，连接、．(1)求证：是的切线；(2)求证：(3)若，，求的长．26．综合与探究问题情境：如图1，数学活动课上，老师让同学们制作两个全等的直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片重合放置，其中，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转．(1)初步探究：“善思小组”提出问题：如图2，若，当点落在边上时，连接，取的中点，连接．判断四边形的形状，并说明理由．(2)深入探究：“博学小组”提出问题：如图3，当绕点按逆时针方向旋转时，连接，取的中点，连接交于点，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由．(3)拓展延伸：当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是射线上的一点，连接，过点作的垂线交于点，若是的三等分点，请直接写出的值．27．我们约定：若点A为，点B为，我们称点B是点A的“L点”；我们发现：若点A在抛物线上，点B始终在抛物线上，那么我们称抛物线是抛物线的“X抛物线”．(1)点的“L点”是______；抛物线l：的“X抛物线”是______；(2)已知抛物线经过点，若点与点在其“X抛物线”上，且，求p的取值范围．(3)已知点在抛物线：图像上，点A的“L点”为点．若该抛物线的顶点为，该抛物线的“X抛物线”的顶点为．①当时，求n的取值范围；②当c取不同的值时，所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为H且与x轴交于G，K两点，抛物线所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为F且与x轴交于R，T两点，若线段，构成直角三角形时，求t的值答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，理解“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．2．A【分析】数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，只需计算各数的绝对值，比较大小即可得到结果．【详解】解：，，，，，在数轴上所对应的点到原点的距离最大的是．3．B【详解】解：物理中经常使用的U型磁铁其左视图是B．4．B【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性．【详解】解：A选项错误，；B选项正确；C选项错误，；D选项错误，．故选：B．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．5．D【分析】将微米转换为米，并用科学记数法表示即可．【详解】解：∵1微米米，∴6微米米米，，即6微米米．6．B【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．延长交于点F，利用平行线的性质和三角形外角性质计算即可．【详解】解：如图，延长交于点F，，，，，∴，∴，故选：B．7．D【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理先求出的度数，假设D点在优弧上时，，点需要在优弧外才能保证安全，因此需要满足小于时，船D才能安全通行即可得出结果．【详解】解：为圆心，，，假设D点在优弧上时，，点为触礁临界点，为危险角，点需要在优弧外才能保证安全，因此需要满足小于时，船D才能安全通行，选项D，满足题意，故选：D．8．D【分析】本题考查了一次函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质、二次函数的图象及性质，掌握这些函数的图象及性质是解题的关键．利用关于轴对称，判定选项A和C是错误的；利用，得出在轴的左边，随的增大而减小，判定选项B是错误的；从而得出正确的选项是D．【详解】解：，，∴关于轴对称，∵，在同一个函数图象上，∴该函数图象关于轴对称，因此选项A和C是错误的；∵，在同一个函数图象上，且，∴在轴的左边，随的增大而减小，因此选项B是错误的；正确的选项是D．故选：D．9．【分析】此题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零列不等式求解【详解】∵在实数范围内有意义，∴被开方数，解得．故答案为．10．【分析】根据等式的基本性质，对已知等式变形即可求出的值．【详解】解：∵，且，∴，即．11．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．12．【分析】根据圆锥侧面积公式，代入已知数据即可求解．【详解】解：圆锥侧面积公式为，已知，母线长，，解得：．13．18°【分析】先算出正五边形的每个内角的度数，让360减去3个内角的度数和的差除以2即可．【详解】∵正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，∴∠ABC=（360°﹣3×108°）÷2=36°÷2=18°．故答案为18°．【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），关键是求出正五边形的每个内角的度数.14．【分析】根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组即可．【详解】解：设：甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，根据题意得：故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题列出二元一次方程组，正确找出数量关系，列出二元一次方程组是解答本题的关键．15．【分析】先判断二次函数的开口方向和对称轴，根据开口向上时，越靠近对称轴函数值越小，离对称轴越远函数值越大，结合的取值范围，即可求解．【详解】解：二次函数，，抛物线开口向上，对称轴为，在范围内，计算各端点到对称轴的距离：，，，可得，当时，取得最小值，代入得，不能取，且时，，当时，的取值范围为．16．【分析】利用角平分线定义、三角函数定义及相似三角形的判定与性质，推导出线段比例关系最终求出的值．【详解】解：设，在中，由，，即，平分，，，过点作于，则，，设，则，在中，由，即，，由得，，，，，，，，，，，．17．【分析】先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】解：．18．，【分析】第一步，先对分式进行化简，通过通分、分式除法变乘法、因式分解和约分，将原式化为最简形式；第二步，根据分式有意义的条件，排除使分母或除式为零的值，从给定的数中选择合适的代入最简式计算求值．【详解】解：，分式的分母不为，除式不为，，，，，，，，当时，原式．19．【分析】由数轴得，，作差法结合因式分解即可求解．【详解】解：∵，由数轴得，∴，，∴，∴．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作法一：利用平行四边形的性质完成；

作法二：利用平行线的判定完成，（2）按照题目条件补全图形即可；先证明四边形是平行四边形，再证明即可完成证明．【详解】（1）解：两种作法如下：

如图所示，直线l是过点A且平行于的直线．（2）解：补全的图形如下：

（注：补全图形并字母标注正确）．

证明：∵，∴四边形是平行四边形，

∴

又∵∴

∴【点睛】本题考查了尺规作图—作已知直线的平行线，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握这些知识是关键．21．(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）用树状图法列出所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再结合概率公式计算即可．【详解】（1）解：甲共有4个等可能选择的车位，停放在A位置的情况只有1种，因此甲停放在A位置的概率为；（2）解：画树状图列举所有情况如下：综上，共有种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的结果有种，因此甲、乙两车停放在相邻车位的概率为．22．(1)(2)点；直线向上平移的距离为【分析】（）先把交点代入，求出的值以确定点的坐标；再将点的坐标代入反比例函数，求出的值，进而得到反比例函数的解析式；（）先利用点与点关于直线对称的性质，通过构造直角三角形并证明全等，得出对应边相等，结合点的坐标得到点；再设平移后的直线解析式，将点代入求出解析式中的参数，最后通过计算平移前后直线的截距差，得到直线向上平移的距离．【详解】（1）解：将点代入，得，解得，∴，将点代入，得，解得，∴反比例函数的解析式为．（2）解：∵点与点关于直线对称，∴，，∴，∴，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，，∴点，设直线向上平移后的直线对应的解析式为，将点代入，得，解得，∴，∴直线向上平移的距离为．23．(1)①1；②0.9米(2)绿萝摆放位置与墙壁的最远距离应该小于0.72米【分析】（1）①过点作于点，四边形是正方形，由此利用锐角三角函数即可求解；②过点作于点，在中解直角三角形即可；（2）过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，得出，由表中数据得，14时点最靠近墙角，通过解直角三角形即可得解．【详解】（1）解：①如图，过点作于点，由题意，得，四边形是矩形.又，四边形是正方形，，，②如图，过点作于点，，.在中，，即，解得，；（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，则，，，由表格可知，在12时-14时，夹角的正切值逐渐减小，即逐渐减小，14时点最靠近墙角，在中，，，解得，，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离应该小于0.72米．24．(1)，补全条形统计图见解析(2)这块试验田中高度不低于的蒜苗有株(3)见解析【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义求解，即可补全条形统计图；（2）先求出当酸碱度（值）为6时，蒜苗高度不低于的占比为，再用乘以占比即可；（3）根据条形统计图以及平均数、中位数和方差的意义分析即可．【详解】（1）解：由题意得，；将值为6的8个数据排列为：12.7，12.8，12.8，12.9，13.3，13.5，13.6，14∴中位数，补全条形统计图如下：（2）解：根据实验数据可得，当酸碱度（值）为6时，蒜苗高度不低于的占比为，∴（株）答：这块试验田中高度不低于的蒜苗有株；（3）解：①从平均数角度分析：土壤的酸碱度(值)为6时，蒜苗生长高度的平均数最高，说明该酸碱度下蒜苗的整体生长水平最优；当值偏离6(无论升高或降低)，平均数均呈下降趋势；②从中位数角度分析：土壤的酸碱度(值)为6时,蒜苗生长高度的中位数最高，与平均数趋势一致，进一步验证该酸碱度下蒜苗的中等生长高度也最优；③从方差角度分析：土壤的酸碱度(值)为6时方差最小，说明该酸碱度下蒜苗个体间的高度差异最小，生长状态最稳定;土壤的酸碱度(值)为10时方差最大，说明该酸碱度下蒜苗个体生长差异最大,生长状态最不稳定．25．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）连接，由直径可得，利用等边对等角可推出，从而得出，即可得证；（2）根据两角分别相等的两个三角形相似证明即可；（3）由相似三角形对应边成比例，得出，在中，利用勾股定理列方程，求出，即可得解．【详解】（1）证明：如图，连接，是半的直径，，，，，，，，即，，又是半径，是的切线；（2）证明：，，又，；（3）解：由（2）可知，，，，，，在中，，，，解得：（负值舍去），．26．(1)四边形是矩形，理由见解析(2)，，理由见解析(3)或【分析】（1）由旋转可得，则是等边三角形，然后由三线合一得到，而，再由有三个角是直角的四边形是矩形证明即可；（2）过点E作交的延长线于点F，交于点M，利用平行线分线段成比例定理证明是的中位线，则，然后证明，则，可得，记与相交于点N，由全等三角形得到，再结合对顶角以及平行线的性质即可证明位置关系；（3）过点作交的延长线于点，交于点，记与的交点为点，然后分两种情况讨论，当点为靠近点的三等分点时，则，证明即可求解的值，当点为靠近点的三等分点时，同理可求．【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下：由旋转可得∵∴∴是等边三角形，∴，∴∵点是的中点，∴，即，∴∴四边形是矩形；（2）解：，，理由如下：过点E作交的延长线于点F，交于点M∴∵P是的中点，∴，∴∴是的中位线∴根据旋转的性质可得∴∵∴∴∴又∵∴，记与相交于点N，∴∵∴∵∴∴∴∵，∴，即．（3）解：当点为靠近点的三等分点时，则，过点作交的延长线于