2026年福建泉州市中考二模数学模拟试卷试题（含答案详解）

年惠安县初中学业模拟试卷（二）数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.学校姓名考生号____________________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．实数的绝对值是A．2026 B． C． D．2．右图是我们日常生活中常见的“空心卷纸”，从正面看，它的主视图为A. B. C. D.3．满足不等式组的解是A． B． C．1 D．54．小红、小明都学会了运用“豆包”与“DeepSeek”人工智能软件辅助学习.若两人要选用其中一种软件修订《入团申请书》，假设两人选择每个软件的可能性相同，则两人运用不同软件的概率为A．1 B． C． D．5．下列计算正确的是ABCA．x2+x2=x4B．x3·x9=x27 C．x6÷x2=x3D．(2x2)3ABC6．人字梯为家庭常用工具．如图，梯子两侧长AB，AC都为2m，∠ABC=θ，人字梯顶端A离地面BC的高度是A．2m∙cosθ B．m∙cosθ C．2m∙sinθ D．m∙sinθabc0123abc0123-1-2-3A． B． C． D．ABCDEF8．如图，正方形ABCDEF点F．已知，则CF的长为A． B．2 C． D．39．设抛物线y=x2−2mx+m2−1的顶点为P，与x轴分别交于A、B两点，判定△PAB的形状是

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形OABCOA′BCC′O′D图1图210．如图1是以AB为直径的半圆形纸片，半径，AB=4a.若沿半径OC剪开，并将扇形OAC沿着OB向右平移至扇形O′A′C′位置（如图2所示），设O′C′与的交点OABCOA′BCC′O′D图1图2A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．的立方根是．OFPOFP12313．如图所示，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若∠1=22°，∠2=32°，则∠3=．14．生活中的有些密码，可以用数学的“因式分解”来生成.例如，把多项式，因式分解为，当x=10时，求得各因式的值分别为20、11、11，将这三个数值按从小到大排列，生成六位数密码“111120”．用上述方法，把多项式进行因式分解，当x=12时，可以生成的密码是_______________．15．节约用水已成为每位公民的自觉行动.某市规定，居民生活用水按三档分段计价.第一段：每户每月用水不超过Am3，水价为2.91元/m3；第二段：每户每月用水超过Am3但不超过Bm3，超过部分水价按3.71元/m3计算；第三段：每户每月用水超过Bm3，超过部分按6.11元/m3计算.已知小明家上月用水20m3并没有超过Bm3，缴纳水费59.80元．问第一段用水量A的值为

m3．ABCDPQHABCDPQH交AD于点P，再分别以点B，P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ，交BC于点H，则的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中．ABCDEFABCDEF求证：BF=2AD．

20．（8分）为贯彻落实《健康中国行动（2019～2030）》规划，引导青少年养成健康的生活方式.某中学初三年级开展了为期4周的“科学减重”干预计划行动，并对参与学生进行数据追踪.信息一：从参与学生中随机抽取了20名，统计了他们干预前的体重情况，如果以各组的组中值（每组两个端点值的平均数）代表组内各人的实际体重数据，绘制了如下频数分布表：体重（kg）60≤x<6565≤x<7070≤x<7575≤x<80人数（人）4862信息二：若男生甲和男生乙干预前的体重均为上表中数据的平均值．在4周干预期内，如实记录了这两人每周的减重量（单位：kg），具体数据如下：男生甲：1.0，1.5，1.5，2.0；男生乙：0.5，1.0，2.0，2.5．根据相关信息，解答下列问题：（1）求这20名学生干预前的平均体重；（2）根据医学建议，该年龄段男生干预后的健康体重标准为64kg.试判断甲、乙两位男生是否达到了健康体重标准？（3）从健康科学的角度出发，若欲从甲、乙两人中推荐一名作为该校“科学减重标杆”，你认为推荐谁较为合适？请说明理由．21．（8分）某村合作社为振兴乡村经济，承包荒山种植百亩特色蜜柚．由于果树生长特性，项目初期需要投入大量的人力物力进行养护与培植，直至果树成熟与创收，所以经历了从亏损到盈利的发展过程．如图是该项目年利润y（万元）与种植时间x（年）之间关系的二次函数图象（部分）．（1）求年利润y（万元）与种植时间x（年）之间的函数关系式，并说明从哪一年开始，该合作社x/x/年y/万元O300-7516（2）问该合作社第8年利润比上一年增加了多少万元？PABCM22．（10分）如图所示的方格图中的小正方形边长均为1，点P，A均是格点．直线PA与△ABC的外接圆相切于点A，交PABCM（1）用无刻度的直尺，按要求在方格图中作图：①画出△ABC的外接圆的圆心O；②画出⊙O的切线CN，交射线BA于点N．（2）在（1）的条件下，连结MN．试证明：△AMN是等腰三角形．

23．（10分）问题探究定义：对于一个函数，若存在自变量x0，对应的函数值也等于x0，则称点(x0，x0)为该函数图象上的一个“不动点”．例如：对于一次函数y=-3x+2，当时，，则点为该函数图象上的一个“不动点”．请你尝试探究下面问题．（1）对于反比例函数，求当满足什么条件时，该函数图象上存在“不动点”？（2）已知二次函数（m为常数）．①求证：无论m取何实数，该二次函数的图象上总有两个“不动点”；=2\*GB3②若点和点是该二次函数图象上的两个“不动点”．问线段PQ的长是否与m的取值有关？24．（13分）依据下面的素材，完成表格中的任务．提出问题柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？调研项目调查1：“柑橘完好率”调查采购的总质量m（kg）50100200400500完好柑橘的质量n（kg）44.590.1180.5360.8450.5柑橘完好的频率0.890.9010.9030.9020.901调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元/kg；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x（元/kg）与采购的总质量m（kg）之间的关系满足m+100x=3000（0＜m≤2000）．任务一（分析）（1）可以估计柑橘完好的概率约为（精确到0.1）；（2）在（1）的条件下，用1800元采购的柑橘量，进入市场后，可获得的利润是多少？（注：损坏的柑橘不得销售）任务二（决策）（3）若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少kg的柑橘？售价应定为多少元/kg？ABCDPQH25．ABCDPQH（1）求当BP=时，△APQ是等边三角形；（2）若点H为PQ的中点，连接BH，CH．①当△BCH的面积等于12时，试求线段BP的长；②探究线段BH+CH之和的最小值．2026年惠安县初中毕业班质量监测数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．A2．C3．C4．C5．D6．C7．D8．B9．B10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．1.45×10913．54º14．11121315．1816．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：．解：原式==18．（8分）先化简，再求值：，其中．解：原式===当时，19．（8分）ABABCDEF12AD=BC，AD∥BC即AD∥CF∴∠F=∠2，∠D=∠1又点E是边CD的中点∴CE=DE在△ECF与△EDA中∴△ECF≌△EDA则CF=AD∴CF=BC又BF=BC+CF=2BC∴BF=2AD（注：其他证明方法可参照以上的评分标准）20．（8分）解：（1）==69（kg）答：这20名学生干预前的平均体重是69kg（2）甲干预后的体重为：=63＜64乙干预后的体重为：=63＜64答：甲、乙两位男生均未达到健康体重标准（3）推荐男生甲；理由：体重要稳步平缓减重，对身体健康较好；而快速断崖式减重，身体负担重，不利于健康，因此选男生甲21．（8分）解：（1）设二次函数解析式为由图象知：，，是对应抛物线上的三点∴，解得即利润y与种植时间x之间的函数关系式为令y=0，即解得，∴到第四年末盈利为0元结合图象知，从第五年开始合作社开始扭亏为盈（2）由（1）知抛物线解析式为当x=6时，当x=7时，当x=8时，∴第7年时，该合作社的单月利润是万元第8年时，该合作社的单月利润是万元则第8年利润比上一年增加万元22．（10分）（1）①如图所示点O为所作的圆心②如图所示CN为所作的⊙O的切线PPABCMONPABCMO（2）如图，由等腰△ABC、⊙O、切线AM与切线CF的轴对称性质可得BN=BM、BD⊥MN则∠BNM=∠BMN，∠BDM=90ºPABPABCMOND∴∠OAF=90ºF又∠AFO=F∴180º-∠OAF-∠AFO=180º-∠BDM-∠DFM即∠AOF=∠DMF∵∠AOF=∠OBA+∠OAB且∠OBA=∠OAB，∠OBA=∠OBC∴∠AOF=∠OBA+∠OBC=∠ABC∴∠ABC=∠DMF，即∠MBN=∠AMN又∠MNB=∠ANM∴△MNB∽△ANM即∠MAN=∠BMN∴∠MAN=∠BNM，即∠MAN=∠MNA∴△AMN是等腰三角形（注：其他解法可参照以上的评分标准）23．（10分）解：（1）设反比例函数图象上存在“不动点”则，即∴当k满足为正数时，该函数图象上存在“不动点”（2）①若是二次函数图象上的点则即∵∴以上方程有两个不等实根即该二次函数的图象上总有两个“不动点”②由①得方程的两根，满足∴===即线段PQ的长是否与m的取值有关24．（13分）（1）0.9解：（2）依题意得1800元采购的柑橘的总质量m=1800÷9=200（kg）∴200+100x=3000，即售价x=28（元）又实际销售柑橘质量为200×0.9=180（kg）∴可获得的利润是180×28-1800=3240元（3）∵m+100x=3000∴m=3000﹣100x根据题意得(0.9m)x﹣9m=9000将m=3000﹣100x代入上式得：0.9(3000﹣100x)x﹣9(3000﹣100x)=9000即x2﹣40x+400=0解得x1=x2=20把x=20代入m=3000﹣100xm=3000﹣2000=1000∵1000在0＜m≤2000范围内∴符合题意∴要获得9000元的利润，应采购1000kg的柑橘，售价应定为20元/kgAABCDPQHEFG（2）如图，过点H作EF⊥AD