2024-2025学年广东广州白云区八年级下学期期末数学试题含答案

初中初中广东省广州市白云区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，属于最简二次根式的是（

）A．5 B．0.9 C．12 D．12．小芸记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示．这组数据的中位数是（

）A．40 B．45 C．50 D．553．如图，一棵大树的一段BC被风吹断，顶端C着地，BC段与地面AC成30°夹角，若AB段长度为3米，则顶端着地处C与大树底端A之间的距离为（

）A．9米 B．33米 C．35米4．下列计算正确的是（

）A．3+2=5 B．3−25．已知点−1,y1，2,y2都在直线y=−2x+b上，则y1A．y1>y2 B．y16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A．OB=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠DAO=∠ABO7．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+a的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，△AOB的面积为92，则a的值为（

A．3 B．±3 C．2 D．±28．如图，将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE=3，CD=8，则BC的长为（

）A．12 B．11 C．10 D．99．如图，函数y=kx的图象与正方形ABCD的边AB和AD同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为1,2，点C的坐标为2,1，点D的坐标为2,2，则k的可能取值为（

）A．k=1 B．k=2 C．k=3 D．k=10．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=6，则下列四个结论中错误的是（

A．∠CBE=15° B．S△DEC=3−12 二、填空题11．二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．甲、乙两支合唱队的平均身高均为168cm，方差分别为S甲2=1.28，S乙213．在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B＝°．14．如图，一次函数y=ax+ba≠0和y=mx+nm≠0与x轴的交点分别为A−3,0和B1,0．则关于x的不等式组15．如图，在数轴上点B、C分别表示0和2，CD=1，∠BCD=90°，若数轴上点A所表示的数为a，则a=．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A3,1，C9,3，且AB∥x轴，直线l:y=3x+b与线段CD交于点E，当线段DE上有3个整点（包含线段端点）时，三、解答题17．计算：3+18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE，求证：19．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．(1)AB=______，AD=______；(2)连接BD，判断△BCD是什么三角形，并说明理由．20．某校乒乓球队16名队员的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数3562(1)则该校乒乓球队16名队员的年龄的众数是______；(2)求该校乒乓球队16名队员的平均年龄；(结果取整数)(3)教练组采用六维雷达图评估乒乓球队员的竞技水平，评估维度包括力量、速度、技巧、发球、防守和经验，权重比为2：21．为提倡节约用水，广州市中心城区居民生活用水收费标准调整如表：月用水量(立方米)不超过21立方米的部分超过21立方米不超27立方米的部分超过27立方米的部分单价(元/立方米)2.53.87.5(1)某户居民6月用水量为26立方米，则该月应交多少水费？(2)某户居民6月水费为97.8元，则该户居民6月用水量为多少立方米？22．实验探究：实验情景示意图实验使用装置①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点）②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．初始状态图1物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC=16实验条件绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．任务（1）求绳子的总长度；（2）图2若物体C升高7dm，求滑块B23．如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，CD=4，BC=8(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线，交BD于点O，交AB于点E，交BC于点F(要求：保留作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）所作的图中，连接DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形；(3)求（2）中的菱形BEDF的边长．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A3,0，B(1)求直线AB的函数解析式；(2)P是直线AB上一动点，且△BOP的面积是△AOP的面积的2倍，求点P坐标；(3)如图2，在直线l：y=3上是否存在点Q，使得△ABQ是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，点E是▱ABCD边BC上的一点(不与点B、C重合)，∠AEF=∠ABC=α(90∘≤α<(1)图1，若AB=BC，α=90∘，则(2)图2，若AB=BC，求∠FCD的度数；(用含α的代数式表示)(3)图3，已知α=120°且AB=m，AD=n，且n<m<2n，点E在线段BC上运动时，连接AF，M为AF的中点，探究DM的长度是否存在最小值？若存在，用关于m，n的代数式表示出来；若不存在，请说明理由．初中初中《广东省广州市白云区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷》参考答案题号12345678910答案ABBCACBCDB1．A【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式；根据最简二次根式的判定条件逐项分析即可得解，熟练掌握最简二次根式的判定条件是解此题的关键．【详解】解：A、5被开方数5是质数，无平方因数，且不含分母，满足最简二次根式的条件，符合题意；B\0.9将0.9写为分数910，则0.9=9C、12分解被开方数：12=4×3，其中4是平方数，故12=D、12分母含根号，12=故选：A．2．B【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可，熟练掌握中位数的定义是解此题的关键．【详解】解：把6天体育锻炼的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是40，50，故中位数为40+502故选：B．3．B【分析】本题主要考查了勾股定理得实际应用，含30度角的直角三角形的性质，解直角三角形求出AC的长即可得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°∴AC=2AB=6米，∴AC=B故选：B．4．C【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：3与2不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意，3与2不是同类二次根式，则B不符合题意，2×8−故选：C．5．A【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，当k为负数时，函数值y随x的增大而减小，通过比较两点的x值大小即可确定对应的y值大小关系，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵直线方程为y=−2x+b，其中k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵点−1,y1和2,y2都在直线∴y1故选：A．6．C【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质逐一进行判断即可，解决本题的关键是熟练掌握菱形的性质．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∠ABO=∠ADO，∠DAO=∠BAO，故选：C．7．B【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，求出a的值是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合△AOB的面积为92，可列出关于a【详解】解：当x=0时，y=−1×0+a=a，∴点B的坐标为0,a，∴OB=a当y=0时，−x+a=0，解得：x=a，∴点A的坐标为a,0，∴OA=a∴S解得：a=±3.故选：B8．C【分析】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，由折叠的性质得出EF的长，再根据勾股定理求解即可．掌握图形翻折不变性的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BCD=90°，AB=CD=8，由折叠的性质知：EF=AE=AB−BE=8−3=5，AD=DF=BC，在Rt△BEF中，EF=5，BE=3∴BF=E设AD=DF=x，则BC=x，CF=x−4，∴Rt△CDF中，CD2解得x=10，∴BC=10，故选：C．9．D【分析】本题主要考查了两条直线相交问题、一次函数图象与系数的关系、正方形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键，依据题意得，直线y=kx是过原点的一条直线，又点A的坐标为1,2，点C的坐标为2,1，点D的坐标为2,2，且四边形ABCD为正方形，故B1,1，则直线y=kx过B1,1时，k=1，即直线为y=x，故此时D2,2也在该直线上，又当直线y=kx过A1,2时，则k=2，可得直线y=2x，又函数y=kx的图象与正方形ABCD的边AB和AD同时相交，且交点不与顶点A、【详解】解：由题意得，直线y=kx是过原点的一条直线．∵点A的坐标为1,2，点C的坐标为2,1，点D的坐标为2,2，且四边形ABCD为正方形，∴B1,1∴直线y=kx过B1,1时，k=1，即直线为y=x，故此时D又∵当直线y=kx过A1,2时，则k=2，可得直线y=2x∴作出图象．∵函数y=kx的图象与正方形ABCD的边AB和AD同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合，∴结合图象可得，1<k<2，故选：D．10．B【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，对于选项A，证明△BCE和△DCE全等得∠CBE=∠CDE=15°，由此可对该选项A进行判断；对于选项B，连接BD交AC于点O，由勾股定理得OA=OD=OC=22AD=3，在Rt△ODE中，根据∠OED=30°得DE=2OE，由勾股定理得OE=33OD=1，则CE=3−1，进而得S△DEC=12CE⋅OD=3−32，由此可对该选项B进行判断；对于选项C，根据OA=3，OE=1得AE=OA+OE=3+1，由此可对该选项C进行判断；对于选项D，在EF上截取EP=EC，连接PC【详解】解：A、∵四边形ABCD为正方形，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中，BC=DC∠BCE=∠DCE∴△BCE≌△DCESAS∴∠CBE=∠CDE=15°，故选项A正确，不符合题意；B、连接BD交AC于点O，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AD=AB=6，OA=OD=OC，AC⊥BD，∠ODC=45°在Rt△OAD中，由勾股定理得：AD=∴OA=OD=OC=2在Rt△ODE中，∠OED=∠ODC−∠CDE=30°∴DE=2OE，由勾股定理得：OD=D∴OE=3∴CE=OC−OE=3∴S△DECC、∵OA=3，OE=1∴AE=OA+OE=3D、在EF上截取EP=EC，连接PC，如图2所示：∵CF=CB，∠CDE=∠CBE=15°，∴∠F=∠CDE=∠CBE=15°，∴∠BCF=180°−∠F+∠CBE∵∠BCE=45°，∠CBH是△CBE的外角，∴∠CEP=∠BCE+∠CBE=60°，又∵EP=EC，∴△CEP是等边三角形，∴CP=CE=EP，∠ECP=60°，∴∠FCP=∠BCF−∠BCE+∠ECP∴∠FCP=∠DCE=45°，在△FCP和△DCE中，∠FCP=∠DCE∠F=∠CBE∴△FCP≌△DCEAAS∴FP=DE，∴CE+DE=EP+FP=EF，故选项D正确，不符合题意．故选：B．11．x≥−2【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及解不等式，由二次根式x+2有意义，得到x≥−2．熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．【详解】解：∵二次根式x+2在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥−2，则x的取值范围为x≥−2，故答案为：x≥−2．12．乙【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=1.28∴S乙∴这两支合唱队队员身高更整齐的是乙队，故答案为：乙．13．60【分析】根据平行四边形的对角相等即可求出∠A的度数，再根据平行四边形的邻角互补求出∠B的度数．【详解】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∵∠A＋∠C＝240°，∴∠A＝∠C＝120°∴∠B＝180°−∠A＝180°−120°＝60°．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了平行四边形的对角线相等，邻角互补的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．−3<x≤1【分析】利用函数图象，写出两个函数图象在x轴上所对应的自变量的范围，然后根据不等式组解集的表示方法求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．【详解】解：∵一次函数y=ax+ba≠0和y=mx+nm≠0与x轴的交点分别为A∴当x>−3时，ax+b>0；当x≤1时，mx+n≥0，∴关于x的不等式组ax+b>0mx+n≥0的解集是故答案为：−3<x≤1.15．5【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式和勾股定理．先根据已知条件求出BC，再根据勾股定理求出BD，从而求出AB，然后根据两点间的距离公式列出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：∵数轴上点B、C分别表示0和2，∴BC=2，∵CD=1，∠BCD=90°，BD=AB，∴由勾股定理得：AB=BD=B∴|a−0|=5a=a=5或−5(∴a=5故答案为：5．16．−15<b≤−12【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与直线交点的计算．根据题意得到点D到点C之间的整点有3，4，5，6，7，8，9，结合题意得到点E的横坐标的范围为5≤x【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A3,1，C9,3，且∴D3,3，B∴点D到点C之间的整点有3，4，5，6，7，8，9，∵线段DE上有3个整点（包含线段端点）时，即点E的横坐标的范围为5≤x当xE=5，即点5,3在直线l:y=3x+b上时，解得，b=−12，当点xE=6，即点6,3在直线l:y=3x+b上时，解得，b=−15，∴b的取值范围为−15<b≤−12，故答案为：−15<b≤−12．17．3【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据二次根式的乘法计算去括号，再算加减即可．【详解】解：原式=3=3=3218．见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，证得四边形AFCE是平行四边形成为解题的关键．由平行四边形的性质可得AD∥BC,AD=BC，先求出AF=CE，再证明四边形【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∵DF=BE，∴AD−DF=BC−BE，即AF=CE，又∵AF∥∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE=CF．19．(1)2，2(2)△BCD是等腰直角三角形，见解析【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键．（1）利用勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理可求出BC，BD，CD的长，则可证明【详解】（1）解：由勾股定理得：AB=12+故答案为：2，22（2）解：△BCD是等腰直角三角形，理由如下：如图，由勾股定理得：BC=3BD=3CD=2∴BC=BD，BC∴∠CBD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形．20．(1)14岁(2)13岁(3)7.3分【分析】本题主要考查众数和加权平均数，解题的关键是掌握众数、加权平均数的定义．（1）根据众数的定义即可得出答案；（2）根据加权平均数的定义求解即可；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】（1）解：年龄为14岁的人数有6人，且为人数最多，该校乒乓球队16名队员的年龄的众数是14岁，故答案为：14岁；（2）解：依题意116（3）解：该队员的综合得分为2×6+2×9+1×7+2×8+2×7+1×61021．(1)该月应交71.5元水费(2)该户居民6月用水量为30立方米【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）利用该月应交水费=2.5×21+3.8×超过21立方米的部分，即可求出结论；（2）设该户居民6月用水量为x立方米，根据该户居民6月水费为97.8元，先确定用水量范围，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意得：2.5×21+3.8×=2.5×21+3.8×5=52.5+19=71.5(元).答：该月应交71.5元水费；（2）解：设该户居民6月用水量为x立方米，∵2.5×21+3.8×27−21=75.3(元)，∴x>27根据题意得：2.5×21+3.8×27−21解得：x=30，答：该户居民6月用水量为30立方米．22．（1）绳子长18dm；（2）滑块B向左滑动的距离为【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．（1）设AB=xdm，则BC=(16−x)dm，在Rt△ABC（2）由题意可知，AB=10+7=17（dm），在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=AB【详解】解：（1）∵物体C到定滑轮A垂直距离为8dm，且AB+BC=16设AB=xdm，则BC=(16−x)在Rt△ABC中，由勾股定理得：A∴8解得：x=10，∴AB=10dm，BC=16−10=6∴绳子长度=AB+AC=10+8=18（dm）．答：绳子总长度为18分米．（2）如图2，由题意可知，ED=6dm若物体C升高7dm，则此时AB=10+7=17（dm在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=AB∴BE=BD−ED=15−6=9（dm）．答：滑块B向左滑动的距离为9dm23．(1)见解析(2)见解析(3)菱形BEDF的边长为5【分析】本题考查了作图-基本作图，菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，掌握菱形的判定方法是本题的关键．1根据题目要求作出图形；2由线段垂直平分线的性质可得BE=DE，BF=DF，可得∠EBD=∠EDB，∠FBD=∠FDB，由角平分线的性质可得∠EBD=∠BDF=∠EDB=∠DBF，可证BE∥DF，DE∥BF，可得四边形DEBF是平行四边形，即可得结论；3设DF=BF=x，利用勾股定理构建方程求解．【详解】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∴∠EBD=∠EDB，∠FBD=∠FDB，∴∠EBD=∠BDF，∠EDB=∠DBF，∴BE∥DF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，且BE=DE，∴四边形BEDF是菱形；（3）解：设DF=BF=x，则CF=8−x∵∠C=90°∴在Rt△DFC中，由勾股定理得：x解得x=5，∴菱形BEDF的边长为5．24．(1)y=−2x+6(2)P的坐标为2,2或6,−6(3)存在，Q的坐标为9,3或−6,3【分析】（1）用待定系数法可得直线AB的函数解析式为y=−2x+6；（2）设P(t,−2t+6)，当P在第一象限时，求出S△BOP=12OB⋅xP=12×6t=3t，S△AOP=12（3）设Q(m,3)，求出AB2=45，AQ2=(m−3)2+9，BQ2=m2+9，①当AB=AQ时，45=(m−3)2+9，解得m=−3或m=9，再根据勾股定理得m=9符合条件，此时Q(9,3)；②当AB=BQ时，45=m本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形的判定等，解题的关键是分类讨论思想的应用．【详解】（1）（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把A3,0，B0,6代入得：解得k=−2b=6∴直线AB的函数解析式为y=−2x+6；（2）设P(t,−2t+6)，当P在第一象限时，如图：∵S△BOP=1∴3t=2(−3t+9)，解得t=2，∴P2,2当P在第四象限时，如图：∵S△BOP=1∴3t=2(3t−9)，解得t=6，∴P(6,−6)；综上所述，P的坐标为2,2或6,−6；（3）设Q(m,3)，∵A3,0，B∴AB2=45，A①当AB=AQ时，45=(m−3)解得m=−3或m=9，若m=−3，则AB2=45=A∴AB2+A若m=9，则AB2=45=A∴AB2+AQ2②当AB=BQ时，45=m解得m=6或m=−6，当m=6时，AB2=45=B∴AB2+B当m=−6时，AB2=45=B∴AB2+BQ2③当AQ=BQ时，(m−3)解得m=3∴BQ而AB∴BQ∴△ABQ不是等腰直角三角形，这种情况舍去；综上所述，Q的坐标为9,3或−6,325．(1)45°(2)∠FC