2025年广东深圳高级中学中考三模数学试题含答案

初中初中2025年广东省深圳市深圳高级中学中考三模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点：物质名称水乙醇甘油氯仿凝固点（℃）0−114.117.8−63.5其中凝固点最低的物质为（

）A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿2．剪纸文化承载着深厚的历史底蕴和民族特色，其发展脉络可追溯至200多年前．以下剪纸图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．如图是杠杆受力示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若∠1=100°．则∠2的度数是（

）A．100° B．90° C．80° D．60°4．下表是小颖同学课堂检测的完成情况，她最后的得分是（

）课堂检测得分___________填空题（评分标准：每道题3分）（1）3a−a=（2）a2（3）−（4）−2A．3分 B．6分 C．9分 D．12分5．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为220−年龄×0.8，最低值为220−年龄A．120≤p≤160 B．123≤p≤164C．126≤p≤168 D．132≤p≤1766．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为3dm，圆心角为120°所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长为（

A．πdm B．2πdm C．3πdm D．6πdm7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到800里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？快马的速度为多少？下列说法错误的是（

）A．设规定的时间为x天，所列方程为800x+1×2=C．设慢马的速度为y里/天，所列方程为800y−8．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供的信息，下列推断不合理的是（

）A．2024年5G直接经济产出比5B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5C．2029年5G直接经济产出约为2020年5D．2024年到2025年，5G间接经济产出的增长率和5二、填空题9．学校为提升学生的科创素养，组建了三门科创社团：A（3D打印社团）、B（WRC机器人社团）、C（无人机社团）．小亮同学决定从这三个社团中随机选择一门参加社团活动（每门课程被选中的可能性相同）．则他恰好选择A（3D打印社团）的概率是．10．2025−π011．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=54°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为度．（备注：入射角∠BOC等于反射角∠AOC）

12．发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，其由底部矩形ABCD和两个反比例函数图象一部分DE、CF组成．以地面为x轴、AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．已知AB=84m,BC=20m,13．如图，在菱形ABCD中，∠C=120°,AD=2,E是AB上一点，将菱形ABCD沿DE翻折使点B的对应点B′刚好落在DA的延长线上，则折痕DE的长为三、解答题14．化简：1−115．为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A:0≤x<85，B:85≤x<90，C:90≤x<95，D:95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65(1)填空：a=__________，b=__________，m=__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．16．综合与实践主题测量书架内侧长度信息1如图1，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点F刚好靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上．（图2是平面示意图）信息2长方体档案盒的长AB=30cm，厚度DF=5信息3借助量角器测得∠CDE=53°．（参考数据：sin53°≈0.80,问题解决任务1求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长；任务2求书架内侧BG的长．17．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级510名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金800元．”小强：“七年级540人，租用6辆A型客车和4辆B型客车恰好坐满．”小国：“八年级525人，租用5辆A型客车和5辆B型客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数；(2)因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排10辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用A，B两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、E两点，连接DE．(1)求证：BD=CD；(2)若AC=5,BC=6，求AE的长；(3)求作：过点D作⊙O的切线，交CE于点F．（要求：利用圆规及无刻度直尺作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）19．综合与探究【研究任务】如图1，在平面直角坐标系中，点A2,2，B是x轴上一动点，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1和l2的交点为P．设点P的坐标为x,y【操作・猜想】（1）数学小组类比学习函数的一般方法，通过测量、列表、描点、连线，确定函数的大致图象．①数据收集：x⋯−101234⋯y⋯3.2521.2511.252⋯②绘制图象：根据所得到的数据，在图2的平面直角坐标系画出y与x的函数图象；③观察猜想：观察所画的图象，猜想它是我们学过的___________函数，y与x的关系式是___________；【验证·证明】（2）观察图1，完成下列任务：①验证：若点B在x轴的正半轴且OB=6，求PB的长，并验证此时点P是否在你所猜想的函数图象上；②证明：请证明你的猜想．【联系・拓广】（3）结合上述探究，若x满足0<t≤x≤t+4时，该函数的最大值与最小值的差为94，请求出t20．综合与探究【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”．【示例】如图1，AC是四边形ABCD的对角线，△ACD是等腰三角形，∠B=90°，则四边形ABCD是等腰直角四边形，AC是分割对角线．【简单应用】（1）如图2，在“等腰直角四边形ABCD”中，∠B=90°，AC=AD．若AD∥BC，AB=8，BC=15，则CD=___________；（2）如图3，在▱ABCD中，点E在对角线BD上．若四边形AECD是“等腰直角四边形”，∠DAE=90°,CE=CD,BE=2,DE=6，求AD的值；【拓展提升】（3）如图4，在“等腰直角四边形ABCD”中，对角线AC与BD相关于点E，∠B=∠ACD=90°，AC=CD,BC=2AB，求AECE（4）如图5，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=135°．点D是平面内一点且满足四边形ABCD是以BD为分割对角线的“等腰直角四边形”，AC与BD交于点E，直接写出CE初中初中《2025年广东省深圳市深圳高级中学中考三模数学试卷》参考答案题号12345678答案BACBBBCD1．B【分析】本题考查了比较有理数的大小，首先根据正数大于0，0大于负数，可得：水和甘油的凝固点不是最低的，然后再比较两个负数的大小，即可得到凝固点最低的物质．【详解】解：根据正数大于0，0大于负数，可得：水和甘油的凝固点不是最低的，∵−114.1=114.1，又∵114.1>63.5，∴−114.5<−63.5，∴凝固点最低的物质是乙醇．故选：B．2．A【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A中图标既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B中图标是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C中图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D中图标不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：A．3．C【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握是解题的关键．根据平行线同旁内角之和为180°即可解题．【详解】解：由题意得，∠1和∠2为平行线间同旁内角，故∠2=180°−∠1=80°．故选C．4．B【分析】本题主要查了合并同类项，幂的乘方，算术平方根的性质．根据合并同类项，幂的乘方，算术平方根的性质，逐项计算即可．【详解】解：（1）3a−a=2a，正确；（2）a2（3）−a（4）−22故她最后的得分是6分．故选：B5．B【分析】本题主要查了不等式的表示．分别求出最佳燃脂心率最高值，最低值，即可求解．【详解】解：最佳燃脂心率最高值为220−15×0.8=164最低值为220−15×0.6=123∴15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为123≤p≤164．故选：B6．B【分析】本题主要考查了弧长的计算公式．根据弧长公式进行计算即可．弧长公式：l=nπr180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为【详解】解：AB的长为120π×3180故选：B．7．C【分析】本题考查了分式方程的应用．设规定时间为x天，慢马用时x+1天，快马用时x−3天，根据速度关系列分式方程得，800x+1×2=800x−3；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为【详解】解：设规定时间为x天，慢马用时x+1天，快马用时x−3天，依题意得，800x+1解得：x=7，经检验，x=7是原方程的解，则快马用了7−3=4天送达，慢马用了7+1=8天送达，800÷4=200里/天，选项B，选项D正确，故不符合题意；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为2y里/天，依题意得800y故选：C．8．D【分析】本题主要考查了折线统计图，观察统计图可知2024年5G直接经济产出和间接经济产出，再作差解答A；再观察统计图解答B即可；观察统计图可知2029年5G直接经济产出和2020年5G【详解】解：观察统计图可知2024年5G直接经济产出为3万亿，间接经济产出为6万亿，所以直接经济产出比间接经济产出少6−3=3观察统计图可知2020年到2030年，5G直接经济产出逐年增长，5观察统计图可知2029年5G直接经济产出是5万亿元，2020年5G直接经济产出为0.5万亿元，可知50.5=10，即2029年观察统计图可知2024到2025年5G直接经济产出分别为3万亿，3.3万亿，可知其增长率为3.3−33=10％，2024到2025年故选：D．9．1【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．直接由概率公式求解即可．【详解】解：∵小亮同学决定从三门科创社团：A（3D打印社团）、B（WRC机器人社团）、C（无人机社团）这三个社团中随机选择一门参加社团活动（每门课程被选中的可能性相同），∴他恰好选择A（3D打印社团）的概率是13故答案为：1310．3【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，先化简零次幂，负整数指数幂，再运算加法，即可作答．【详解】解：2025−π故答案为：311．27【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出∠AOB=126°，再求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB=63°，根据垂直的定义可得∠COM=90°【详解】解：∵∠AOD=54°，∴∠AOB=180°−∠AOD=126°，∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，∴∠AOC=∠BOC=1∵OC⊥MN，∴∠COM=90°，∴∠BOM=∠COM−∠BOC=27°，由对顶角相等得：∠DON=∠BOM=27°，故答案为：2712．105【分析】设CF的解析式为y=kx，根据y轴垂直平分AB，AB=84，可求得OB，根据BC的长，可求得C点的坐标，代入反比例函数解析式中，求出反比例函数解析式，再根据EF和冷却塔的对称性得到点【详解】解：设CF的解析式为y=k∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，AD⊥AB，∵y轴垂直平分AB，AB=84，∴OB=42，∵BC=20，∴C(42,∴20=k∴k=840，∴y=840∵EF=16，∴点F的横坐标为8，∴y=840∴整个冷却塔高度为105m故答案为：105．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，矩形性质，轴对图形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，根据自变量的值求函数值，解题关键是熟练掌握矩形性质，轴对图形的性质，待定系数法求反比例函数解析式．13．6【分析】过点C′作C′G⊥AD于点G，过点A作AF⊥ED【详解】解：过点C′作C′G⊥AD于点G，过点A作AF⊥ED∵菱形ABCD中，∠C=120°,AD=2,E是AB上一点，将菱形ABCD沿DE翻折使点B的对应点B′刚好落在DA∴AB=BC=CD=AD=C′B′=∴∠C′B′D=∠∴C′G=1∴B′∴B′∵∠AB∴AE=1∵∠C∴30°+∠ADE=60°−∠ADE，∴∠ADE=15°，∴∠AEF=∠B∴AE=A∴EF=AF=∴DF=A∴DE=EF+DF=6故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键．14．x+1【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，解题关键是注意运算的顺序．先将小括号内的通过计算，再作除法，化为最简即可．【详解】解：原式===x+115．(1)92.5,94,60(2)八年级学生了解情况更好，65(3)1370人【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义．（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得；（2）可以对比优秀率；（3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得．【详解】（1）解：1+202∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，∴a=92+93观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b=94，m=4+8故答案为：92.5,94,60%（2）∵65%∴八年级学生了解情况更好．（3）七年级优秀人数为1200×60%八年级优秀人数为1000×65%=650（人），∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为1370人．16．任务一：斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长约为18cm；任务二：书架内侧BG的长约为【分析】本题考查了其他问题（解直角三角形的应用），解题关键是熟悉三角函数的定义．任务1：利用余弦求解；任务2：先求出∠CDE，再利用正弦求出DG，然后列式计算出BG．【详解】任务1：解：由题意可知：在Rt△CDE中，cos即DE30解得：DE=18cm答：斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长约为18cm任务2：由题意可知∠CED=∠CDF=∠DGF=90°，∴∠CDE+∠FDG=∠DFG+∠FDG，∴∠CDE=∠DFG=53°，在Rt△DFG中，sin53°=即DG5解得：DG=4cm∴BG=5×7+18+4=57cm答：书架内侧BG的长约为57cm17．(1)每辆A型客车坐满后的载客人数为60人，每辆B型客车坐满后的载客人数为45人(2)九年级租用4辆A型客车，6辆B型客车所需的租金最少，最少为8800元【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．（1）设每辆A型客车坐满后的载客人数为x人，每辆B型客车坐满后的载客人数为y人，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设九年级租用A型客车m辆，则租用B型客车10−m辆，租金为w元，先根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再表示出w=200m+8000，结合一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每辆A型客车坐满后的载客人数为x人，每辆B型客车坐满后的载客人数为y人，根据题意，可得6x+4y=5405x+5y=525，解得x=60答：每辆A型客车坐满后的载客人数为60人，每辆B型客车坐满后的载客人数为45人；（2）设九年级租用A型客车m辆，则租用B型客车10−m辆，租金为w元，根据题意，可得60m+4510−m解得4≤m≤10，∵租金w=1000m+80010−m又∵k=200>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=4时，w取最小值，最小值为w最小此时10−m=6（辆），答：九年级租用4辆A型客车，6辆B型客车所需的租金最少，最少为8800元．18．(1)见解析(2)AE=(3)见解析【分析】（1）先根据直径所对的角是直角，证明AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合证得BD=CD；（2）先证明△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式CDCA=CECB，代入已知线段，得到关于的（3）只需作出∠EDC平分线即可．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD．（2）解：∵圆内接四边形ABDE，∴∠CED=∠B，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴CD即35解得CE=18∴AE=AC−CE=5−18（3）解：如图所示：理由：连结BE，OD，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵BD=CD，∴ED=CD，又AO=OB，∴DO是中位线，∴OD∥∵DF平分∠CDE，∴DF⊥CE，∴DO⊥DF，又DO是半径，∴DF是切线．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的性质，等腰三角形三线合一，切线的判定，尺规作图，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解．19．（1）②图见解析；③二次，y=14x−22+1；（2）①【分析】（1）②利用描点法绘制图象；③观察所画的图象，猜想它是我们学过的二次函数，再根据表格数据求出顶点坐标，再设二次函数为顶点式，然后代入另外一对数即可求得二次项系数，再代回解析即可；（2）①先根据垂直平分的性质，得出AP=PB=y，PH=y−2，结合OB=6，可求得AH，再利用勾股定理定理得到关于y的方程求解，从而可得P的坐标，再将P点的横坐标②先根据P点的坐标，表示出AH、PH、AP，再利用勾股定理，得到函数表达式；（3）先根据当t>2时，分情况用t表示出ymin和ymax，再得到关于【详解】（1）②绘制图象：③观察所画的图象，猜想它是我们学过的二次函数，∵当x=1与x=3时的函数值相等，∴对称轴为直线x=1+3由表格可知，当x=2时，函数值为1，∴顶点坐标为2,1，设y与x的关系式是y=ax−2又当x=0时，y=2，∴2=a0−22+1∴y=1故答案为：二次，y=1（2）①连接AP，作AH⊥PB，垂足为H，∵l1垂直平分∴AP=PB=y，∵OB=6，则AH=6−2=4，在Rt△APHPH2+A解得y=5，∴PB=5，即P6将x=6代入y=得y=1∴点P在所猜想的函数图象上．②∵Px,y∴AH=x−2，在Rt△APHPH2+Ayxy=（3）当t>2时，当x=t时，ymin当x=t+4时，ymax∴y解得t=9当0<t≤2时，由y=1当x=2时，ymin∵当x=t+4时，ymax∴ymax−综上所述，t=1．【点睛】本题考查了描点法画二次函数图象，待定系数法求二次函数解析式，y=ax²+bx+c的图象与性质，解题关键是利用对称性求二次函数表达式．20．（1）217；（2）AD=30；（3）AECE=34【分析】（1）过点C作CH⊥AD于H，证明四边形ABCH是矩形，得到CH=AB=8，AH=BC=15，由勾股定理得AC=AB2（2）过点C作CF⊥BD，垂足为F，则EF=DF=12ED=3，证明△DAE∽△BFC，得到ADDE=（3）如图所示，作DM⊥BC交BC延长线于点M，作CN⊥BC交BD于点N，证明△ABC≌△CMD，得到CM=AB，BC=DM，设AB=t，则CM=AB=t，BC=DM=2AB=2t，证明△BNC∽△BDM，得到CN=4（4）分①当∠BCD=90°，AD=BD时，②当∠BAD=90°，【详解】解：（1）如图所示，过点C作CH⊥AD于H，∵AD∥BC，∴CH⊥BC，又∵∠B=90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH=AB=8，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=∴AD=AC=17，∴DH=AD−AH=2，在Rt△CDH中，由勾股定理得CD=（2）如图所示，过点C作CF⊥BD，垂足为F，∵CE=CD，∴EF=DF=1∵▱ABCD，∴A