2026年中考考前预测卷数学（广东省卷）（含答案）

2026年中考考前预测卷数学（本试卷共8页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟）注意事项:1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在实数，0，0.01，2中，最小的数是（

）A．0 B． C．2 D．0.012．中华人民共和国全国运动会（简称“全运会”）是中国国内规模最大、水平最高的综合性体育盛会，每四年举办一届．下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，点D是等边边AB上的一点，且，现将折叠，使点C与D重合，折痕为，点E，F分别在和上，则（）A． B． C． D．5．九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下：ABCD平均成绩中位数成绩/分96■929895■则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（

）A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，966．如图，是的直径，点C在上，，垂足为点D，，若，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．7．若、、为抛物线上的三点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．8．如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF,BG,AB=4CE=4，则tan∠FBG=A．55 B．12 C．29．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即0,0→0,1→1,1→2,2→2,3→A．9,9 B．8,9 C．9,10 D．10,1010．如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（

）A．当时，的面积为3平方米B．小车的运动速度为1米／秒C．长方形的周长为14米D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．要使代数式有意义，则的值可以是____．12．你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染700000升水，该数据用科学记数法记作______．13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为___________．14．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是____________________．15．在中，，，点是边上一动点（），连接，将绕点逆时针旋转到上，连接，，取中点，若，则的值为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）（1）计算：；（2）解方程组．17．（7分）如图，，，．(1)证明．(2)若，，求．18．（7分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求菱形的面积．19．（9分）教育局为了解本地九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形统计图．(2)在这次抽样调查中，众数是天．(3)如果该地共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有多少人？20．（9分）如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点和点B．(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)已知点，观察图象，不等式的解集为______；(3)点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．求的面积．21．（9分）综合与实践年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务：宇树科技机器人采购方案设计素材1购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元；5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元．素材2每台四足机器人每日可服务观众150人次；每台人形机器人每日可服务观众280人次．素材3科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元．问题解决(1)求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？(2)采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？22．（13分）2025年春晚舞台上的机器人进行扭秧歌表演，其中一个机器人手中抛出的花绢运动轨迹可以近似看作一条抛物线，第二个机器人花绢运动轨迹同样是抛物线如图①，且与第一个机器人花绢运动轨迹关于直线对称．(1)请求出第二个机器人花绢运动轨迹对应的函数表达式，并求出A，B，C三点的坐标．(2)如图①所示，在这条抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．(3)如图②，在平面内有一点P，使得，在轴上有一点，连接和，请求出的最小值．23．（14分）综合与探究【问题背景】如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=2CD，从而得出结论：【简单应用】(1)在图①中，若AC=22，BC=32，则(2)如图③，有一个圆形公园⊙O，直径AB是贯穿公园⊙O的一条小路，出口点C、D在公园⊙O上，且AD=BD，线段BC也是一条小路，若路AB=1300米，BC=1200米，现在要在出口C、D之间挖一条小河CD，小河【拓展规律】(3)如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=a，BC=b(a<b)，求CD的长（用含a，b的代数式表示）．(4)如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足4AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是________．（直接写出答案）

2026年中考考前预测卷数学·参考答案（本试卷共10页，23小题，满分：120分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BAADCCDBAD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．2026（答案不唯一） 12． 13． 14． 15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）【详解】解：（1）；（3分）（2）解方程组，整理得，得，，解得，将代入①得，，解得，∴方程组的解为．（7分）17．（7分）【详解】（1）证明：∵，∴，（1分）∴，（2分）在和中，，（3分）∴．（4分）（2）解：∵，∴，（5分）∵，，∴，（6分）∴．（7分）18．（7分）【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，，，（1分），，∴四边形是平行四边形，（2分），，∴四边形是平行四边形，（3分），∴平行四边形是矩形；（4分）（2）解：由（1）知四边形是矩形，，又，，∵四边形是菱形，，为等边三角形，（5分），，，．（7分）19．（9分）【详解】（1）解：，（1分）用乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：．（2分）被抽查的学生人数：（人），8天的人数：（人），补全统计图如图所示：（4分）故答案为：，；（2）解：参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天；（6分）（3）解：（人），（8分）即估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有300人．（9分）20．（9分）【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，∴，解得，（1分）∴，将点代入得，，（2分）∴反比例函数解析式为；（3分）（2）解：由题意得，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，∴由函数图象可得，不等式的解集为或（5分）（3）解：将点的横坐标代入，则∴（6分）∵过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，∴点E横坐标为4，∴将点E横坐标4代入得，，∴，（8分）∴，∴．（9分）21．（9分）【详解】（1）解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，（1分）根据题意得：，（2分）解得：，（3分）答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元；（4分）（2）解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，（5分）根据题意得：，解得：，，即，，（6分）设每日总服务人次为，，（7分），随增大而减小，当取最小值5时，有最大值，此时，（8分）答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次．（9分）22．（13分）【详解】（1）解：∵，∴顶点坐标为（1分）∵第二个机器人花绢运动轨迹与抛物线关于直线对称∴第二个机器人花绢运动轨迹的顶点为（2分）∴，当时，，当时，．则，∴；（3分）（2）解：∵∴对称轴是直线，设，∵∴，，当时，，解得∴Q的坐标为或；（5分）当时，，解得，若点Q坐标为时，点A、C、Q三点共线，不符合题意；∴；（6分）当时，，解得，∴（7分）综上所述，Q的坐标为或或或；（8分）（3）解：∵，∴，，又∵∴点P在以为直径的上，且不与重合，（9分）如图，连接，则，（10分）又∵∴，∴，又∵，∴，（11分）∴，∴，∴，∴当点C、P、O三点共线时，取得最小值为的长，（12分）∵，∴∴的最小值为3．（13分）23．（14分）【详解】（1）解：如图，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，∴∠CBD=∠EAD，BC=AE，CD=DE，∠EDC=90°，∵∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CBD+∠CAD=180°，∴∠CAD+∠EAD=180°，∴点C，A，E在同一条直线上，∴CE=2∴AC+BC=2∵AC=22，BC=3∴22解得：CD=5．（2分）（2）如图，连接AC、AD、BD，（3分）∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵AD=∴AD=BD，∵AB=1300米，BC=1200米，∴AC=AB2−B由（1）可知，AC+BC=2∴CD=22(AC+BC)=2∴小河CD最短是沿线段CD修建，距离为8502米．（7分（3）解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OD并延长，交⊙O于E，连接AE、BE、CE，（8分）∵AB为⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90°，∴点C、点D都在⊙O上，DE为⊙O的直径，∴∠DCE=∠ADB=∠DBE=∠AEB=∠DAE=90°，∵AD=BD，∴四边形AEBD是正方形，AE=BE，DE=AB，（9分）由（1）可知，AC+BC=2∵AC=a，BC=b(a<b)，∴CE=2∵AB∴DE2=a∵DE∴a2∴CD∴CD=22(