2026年中考数学临考冲刺卷01（含答案）

2026年中考数学临考冲刺卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.−2026的倒数是（

）A．2026 B．−2026 C．12026 D．2.计算5+(−8），正确的结果是（

）A．13 B．3 C．−3 D．−133.商务部制定的《2026年原油非国营贸易进口允许量总量、申请条件和申请程序》规定原油非国营贸易进口允许量为25700万吨，将数字“25700”用科学记数法表示正确的是（

）A．257×102 B．2.57×104 C．4.下列计算正确的是（

）A．x+x=2x2 B．x5÷x25.如图，几何体的左视图是（

）A． B． C． D．6.已知点m,−2在反比例函数y=−10x的图像上，则m的值为（A．5 B．−5 C．2 D．−27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．若AB=10，AC=6，则sinB=（A．45 B．35 C．348．如图，AB∥CD，连接BC，CE平分∠BCD，∠B=68°，则∠ECD的度数为（A．44° B．36° C．35° D．34°9.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（

）A．5x+6y=164x+y=5y+x B．C．6x+5y=166x+y=5y+x D．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若BC=12，DE=6，则CD的长为（A．6 B．12 C．33 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.若分式6x+5有意义，则实数x的取值范围是______12．分解因式：2a−6ab=________。13.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按2:3:5的比例确定最终体育成绩。小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分。14.不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________。15.黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡感。如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处B点恰好是横画AC的黄金分割点（AB>BC），若横画AC的长为4cm，则BC的长为_____cm16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+3的图像与反比例函数y=kxx>0的图像交于点A2,4，过点B0,2作x轴的平行线分别交y=ax+3与y=kxx>0的图像于C，解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（8分）计算及化简：（1）计算：38+(18.（8分）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据。【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高x（单位：cm），并将数据分组整理如下：甲、乙两种小麦苗高频数分布表苗高分组甲种小麦频数乙种小麦频数①7≤x<10912②10≤x<132110③13≤x<161318④16≤x<19710【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量。平均数中位数方差优质小麦占比甲种小麦12.0811.58.5m乙种小麦12.56n11.9156（注：通过大量试验发现，苗高在10≤x<16的小麦为优质小麦，产量更具潜力）根据以上数据，回答下列问题。（1）填空：m=__________，乙种小麦的中位数n落在第__________组（填序号）。（2）若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于16cm（3）综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由。19.（8分）2026年春节期间，电影《飞驰人生3》的热播带动了一批汽车模型的销售。某商家推出A，B两种赛车模型，已知每个B种赛车模型的进价比A种赛车模型贵20元，用2000元购进A种赛车模型和用2400元购进B种赛车模型的数量相同。（1）A，B两种赛车模型每个的进价分别是多少？（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过11200元的资金购进A，B两种赛车模型共100个，那么最多能购进B种赛车模型多少个？20.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为AC边上一点，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O，与AB相切于点D，与AC交于点E，连接CD．(1）求证：∠ABC=2∠ACD；（2）若AC=16，⊙O的半径为6，求BC的长。21.（10分）如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢ABCD的长AB=4.2m．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫作安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC，BD的交点G可视为货厢的重心，测得（1）求货厢对角线AC的长；（2）卸货时发现，当A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故。若i=1:1，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由。（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，cos68.6°≈0.36，tan22.（10分）【新情景】综合与实践：数学与音乐【问题背景】制作尤克里里尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定。【建立模型】小州设计了如下确定品丝（如图1的M1N1）位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为AB，以AB为直角边构造Rt△ABC，在AB上截取。AP1=AC，在P1处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为P1B，过P1作P1Q1⊥AB交BC于点Q1，接着在【求解模型】（1）求ABP（2）求第一根品丝的有效弦长P1B及【检验模型】（3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置P3到弦桥B的长度约为342mm，若允许偏差是23.（10分）【新情景】学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液（如图1），按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口A点喷出（如图2）。以吸液管底为原点，吸液管所在直线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知喷口A点到台面高度AB为18cm，OB为4cm，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为y=ax2+bx+15（1）求这滴洗手液轨迹的函数关系式；（2）当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口A点的水平距离是多少？（3）小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心MN约为4cm，现在点M到喷口A点的水平距离为3cm．若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心MN到台面的高度24.（10分）【新题型预测】【综合与实践】在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形。让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究。定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”。（1）【初步探究】如图1，在“璧合四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD=________，ADBD（2）【问题解决】如图2，在“璧合四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求AEBC（3）【拓展应用】如图3，在“璧合四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=12，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=4，作出图形并求线段AE的长。2026年中考数学临考冲刺卷

数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678910DCBBCABDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.x≠−512.2a1−3b13.9114.15.6−2516.6三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（8分）【详解】（1）解：原式=2+1−3（2分）=3−3（3分）=0;（4分）（2）解：原式=x=x=1．（4分）18.（8分）【详解】（1）解：m%∴m=68;（2分）乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为12+10=22，前三组的累积频数为12+10+18=40，因为22<25且40≥26，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组；（1分）（2）解：800×10故苗高不低于16cm的株数约为160（3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为8.5，小于乙种小麦的方差11.91，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为68%，大于乙种小麦的优质小麦占比为5619.（8分）【详解】（1）解：设A种赛车模型每个的进价为x元，则B种赛车模型每个的进价为x+20元，根据题意可得2000x解得x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，∴x+20=100+20=120,（4分）∴A种赛车模型每个的进价为100元，B种赛车模型每个的进价为120元。（5分）（2）解：设购进B种赛车模型a个，则购进A种赛车模型100−a个，根据题意可得100100−a解得a≤60，（7分）∴最多能购进B种赛车模型60个。（8分）20.（8分）【详解】（1）证明：如图，连接OD，∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB,∴∠ADO=90°,∴∠A+∠AOD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠AOD,∵DE=∴∠AOD=2∠ACD,∴∠ABC=2∠ACD;（4分）（2）解：∵⊙O的半径为6，∴OC=OD=6,∴AO=AC−OC=16−6=10,∵∠ADO=90°,∴AD=A∵∠ADO=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△AOD∽△ABC，∴ODBC=AD∴BC=12．（4分）21.（10分）【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°,∵在Rt△ABC中，∠ACB=66.4°，AB=4.2∴AC=AB答：货厢对角线AC的长度为4.6m（2）解：不会发生上述事故，理由如下：作GK⊥AN，垂足为K，∵i=1:1,∴∠BAN=45°,∵∠CAB=90°−∠ACB=90°−66.4°=23.6°,∴∠CAK=45°+23.6°=68.6°,∵四边形ABCD是矩形，∴GA=1∵在Rt△AGK中，∠AKG=90°，∠GAK=68.6°∴cos∠GAK=∴AK≈2.3×0.36=0.828≈0.8m∵0.8>0.7，∴该货车不会发生上述事故。（10分）22.（10分）【详解】（1）解：∵P∴∠Q又∠B=∠B，∴△ACB∽△P∴AB（2）解：由（1）得ABP∵AP∴AP1解得P1在Rt△P1（3）解：合格，理由如下：∵P∴P在Rt△∴P∴P∴342.95−342=0.95mm∵−2<0.95<2，（10分）∴该品丝合格。23.（10分）【详解】（1）解：由题意，抛物线过4,18、7,15两点。把4,18、7,15代入y=ax得：16a+4b+15=18解得：a=−所以洗手液轨迹的函数关系式为y=−1（2）解：令y=0，得−1解得x=12或x=−5（舍去）。与喷口水平距离为12−4=8cm．故洗手液最远能喷射到离喷口水平距离8cm（3）解：由题意得，点M横坐标为x=4+3=7，点N横坐标为x=7+4=11．当洗手液恰好落到手心左端M时：令x=7，得y=−1当洗手液恰好落到手心右端N时：令x=11，得y=−1∵a=−14∴在x>72时，y随x∴手心MN离台面的高度h的范围是4≤h≤15．（10分）24.（10分）【详解】（1）解：∵“璧合四边形ABCD”中，∠A=60°，∴∠ABC=∠ADB=90°,∴∠ABD=90°−∠A=30°,∴∠CBD=90°−∠ABD=60°,∵tan∠ABD=∴ADBD故答案为：60°，33（2）解：∵∠A=45°，∠ADB=90°，∴∠ABD=180°−90°−45°=45°,∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=90°−45°=45°,∠A=∠ABD,∴∠A=∠CBD，AD=BD，∵CD⊥DE，∴∠CDE=90°,∴∠BDC+∠BDE=90°,∵∠ADE+∠BDE=90°,∴∠ADE=∠BDC，在△ADE和△BDC中，∠ADE=∠BDCAD=BD∴△ADE≌△BDCASA∴AE=BC，∴AE（3）解：如图3，过点D作DP⊥AB于点P，由（2）知，AD=BD=12，∴∠BDP