2026年中考考前预测卷数学（内蒙古卷）（含答案）

2026年中考考前预测卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．数轴上表示的点到原点的距离是（

）A． B． C． D．2．金蛇穿云去，紫骝踏雪来．恰逢马年新春，网络上各类与“马”元素相关的创意设计图也层出不穷，或灵动飘逸，或大气磅礴，让人目不暇接．下列四个创意设计图中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台．如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为（

）A． B．C． D．4．如图，直线，直线分别与，相交于点，，是上一点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．共享经济已经进入人们的生活．小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（）A． B． C． D．6．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．已知反比例函数，下列说法正确的是（

）A．当时，随的增大而增大B．当时，随的增大而增大C．该函数的图象位于第二、四象限D．点在该函数的图象上8．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图．在建筑物旁边有一高度为20米的小楼房，小王同学在小楼房楼底处测得建筑物的顶部处的仰角为，在小楼房楼顶处测得建筑物的顶部处的仰角为（在同一平面内，在同一水平面上），则该建筑物的高为（）（参考数据：，tan）A．34米 B．35米 C．36米 D．37米第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）9．因式分解：________．10．如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点．若，，则菱形的面积为__________．11．如图，在中，，为边上的中线，平分与相交于点，已知，则线段的长为___________．12．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在轴上时，点的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（10分）（1）解方程：．（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 14．（7分）为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析．数据整理：跳绳个数记为，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，整理成如下频数直方图与扇形统计图（不完整）．被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：130，135，133，135，135，134；被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136．数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析：平均数中位数众数方差男同学134135女同学134136认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：________，________，________；并补全频数直方图．(2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数．(3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个更优秀？说明理由．15．（10分）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人．(1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米．16．（12分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若的半径为，，求的长．17．（12分）．综合与实践问题情境：打铁花，又叫打铁水，是流传于山西地区的一种民间烟火（社火）．表演者将高温铁水击向空中，铁水在重力作用下散开，形成绚丽的火花．某研究团队为分析其运动规律，将铁水溅射路径抽象为抛物线模型，经验证，该模型能较好地吻合实际路径．实验数据：铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上．铁水运动路径的最高点距地面，表演台中心与铁水落地点的水平距离为．数学建模：用如图1所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为，对称轴为直线，铁水落地点为．以表演台中心为原点，水平向右为轴正方向，过点且竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系．问题解决：(1)求该抛物线的表达式．(2)铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于的水平飞行距离有多长？(3)如图2，为了实现最佳观赏效果，表演者将在距地面高的升降台上（位于表演台中心正上方）击打铁水．已知该铁水飞溅的运动路径形状保持不变，即抛物线的形状不变．为保障观众安全，观赏区需设置在落地点以外的区域．请判断观众席中，与表演台中心水平距离为的位置是否在观赏区安全范围内，并说明理由．（参考数据：）18．（13分）如图，在矩形中，是边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，．(1)如图1，若是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接．求的度数；(2)如图2，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点．①求证：垂直平分；②当时，探究线段与线段的数量关系，并说明理由．

2026年中考考前预测卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678DDADDBDC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9．xx+2x−2 10．96 11．2526 12．32三、解答题（本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（10分）【解析】解：（1）方程两边都乘2x+1．得2+2x+1=3．解得x=−12．（经检验，x=−12是原方程的根；（（2）原式==xx+2．（∵−2≤x≤2，x−2x+2∴x可取−1,0,1，（4分）当x=1时，原式=11+2=114．（7分）【解析】（1）解：由男同学跳绳个数在C组的数据可知，C组人数为6人，则被抽取的男同学A组的人数为20−6−2−3−6=3（人），被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为130、133，则中位数a=130+1332=131.5；被抽取的女同学跳绳个数在C组人数所占百分比为820B组人数所占百分比m%=1−10%+40%被抽取的A组女同学人数为：20×10%=2（人），B组人数为：C组人数为：20×40%D组人数为：20×20%=4（人），E组人数为：20×10%=2（人），因为C组中136的个数为5，在C组中的个数最多且大于其它组总人数，所以被抽取的女同学跳绳个数的众数b=136补全频数分布直方图如下：（2分）（2）解：200×2+3答：估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数为128．（4分）（3）解：我认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀，因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳中位数，女生跳绳个数的众数大于男生跳绳个数，所以认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀（答案不唯一，合理均可）．（7分）15．（10分）【解析】（1）解：设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得5x+2y=3103x+4y=340

（1解得x=40y=55

（2答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人．（3分）（2）设租用A型车m辆，则租用B型车(10−m)辆，由题意得500m+600(10−m)≤550040m+55(10−m)≥420

解得：5≤m≤823

∵m取正整数，∴m=5，6，7，8（5分）∴共有4种租车方案

设总租金为w元，则w=500m+600(10−m)=−100m+6000（6分）∵−100<0∴w随着m的增大而减小∴m=8时，w最小∴租8辆A型车，2辆B型车最省钱．（7分）（3）设s甲=kt，由题意可知，甲车的函数图象经过(3.5,300)；乙车的函数图象经过(0.5,0)，(3,300)两点．∴s甲=75t，s乙−解得t=3

（8分）或300−75t=25解得t=113（所以，在甲乙两车第一次相遇后，当t=3小时或113小时时，两车相距25千米．（1016．（12分）【解析】（1）证明：如图，连接OC、AC，（1分）∵BC=∴∠BAC=∠CAD，∴∠BAD=2∠BAC，（2分）∵∠BAC、∠BOC所对的弧为BC，∴∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AE，（∵CE是⊙O的切线，OC是半径，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，（4分）∵OC∥∴∠AEC+∠OCE=180°，（5分）∴∠AEC=90°，∴CE⊥AD；（6分）（2）解：如图，连接AC，（7分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵⊙O的半径为3，∴AB=6，（8分）在Rt△ABC中，cos∵AB=6，cos∠ABC=∴BC=AB⋅cos∠ABC=6×13∵BC=∴BC=CD=2，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，（9分）∴cos∠CDE=在Rt△CDE中，cos∠CDE=∴DE=CD⋅cos∠CDE，（∵CD=2，cos∠CDE=∴DE=2×13=2∵EC∴EC=CD2−D17．（12分）【解析】（1）解：根据题意，该抛物线的顶点N的坐标为12，设该抛物线的表达式为y=a(x−12)2+16，把O0,0代入，得0=a解得a=−19，（∴该抛物线的表达式为y=−19(x−12)2（2）解：当y=12时，12=−19(x−12)2解得：x1=6,x2∵−1∴当6≤x≤18时，铁水在飞行过程中距离地面高度不低于12m，（7∴距离地面高度不低于12m的水平飞行距离为18−6=12m．（（3）解：与表演台中心水平距离为28m由题意知，新抛物线解析式为y=−19(x−12)2当y=0时，0=−19(x−12)2解得：x1=12+321,∵12+321∴与表演台中心水平距离为28m的位置不在观赏区安全范围内．（1218．（13分）【解析】（1）解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=90°，AD=BC，∵AD=2AB，∴BC=2AB，（1分）∵E是边BC的中点，∴BC=2BE．∴2AB=2BE，∴AB=BE，（2分）∵∠ABE=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠BEA=45°．∵将△ABE绕点A顺时针旋转得到△AGF∴AF=AE，∴∠AEF=∠AFE=67.5°∴∠FEB=∠AEF−∠BEA=67.5°−45°=22.5°；（4分）（2）解：①如图所示：∵∠ABE=90°，∴∠ABF=90°，（4分）∵将△ABE绕点A顺时针旋转得到△AGF．∴∠AGF=∠ABE=90°，AG=AB．（∴点A在线段GB的垂直平分线上．在Rt△AGF和RtAF=AFAG=AB∴Rt∴GF=BF，（7分）∴点F在线段GB的垂直平分线上∴AF垂直平分GB．（8分）②EA=EC．理