1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 学案-2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册

第一章动量守恒定律第5节弹性碰撞和非弹性碰撞知识点1碰撞碰撞是自然界的常见现象，陨石撞击地球，台球间的碰撞，车辆间的碰撞，子弹与木块的碰撞，乒乓球与球拍的碰撞，能否找出各种碰撞的特点进行归类呢？【重点1】弹性碰撞和非弹性碰撞的规律“碰撞”是生活中常见的物理现象，碰撞过程中内力远大于外力，所以碰撞时系统总动量近似守恒。在碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能。按碰撞过程中的动能损失情况，可将碰撞分为以下几种：（1）弹性碰撞：碰撞过程中机械能不变，碰撞前后系统总动能守恒，即（2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能减少，系统总动能不守恒，即（3）完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最多。【重点2】碰撞的分类按机械能的损失情况分类弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大按碰撞前后动量是否共线分类对心碰撞（正碰）碰撞前后速度共线非对心碰撞（斜碰）碰撞前后速度不共线特别提示（1）发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后动量变化显著，物体作用时间内位移可忽略。（2）若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的机械能。（3）弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变，不裂成碎片，不粘在一起，不发生热传递及其他变化。（4）碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等，碰撞为非弹性碰撞。例题：1、如图所示，在离地面3h的平台边缘有一质量为2m的小球A，在其上方悬挂着一个质量为m的摆球B，当球B从离平台3h高处由静止释放到达最低点时，恰与A发生正碰，使A球水平抛出。已知碰后A着地点距抛出点的水平距离为3h，试求碰后两球的速度大小，判断两球的碰撞属于何种碰撞。2、（多选）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg，mB=1kg、vA=6m/s、vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（）A．v′A=1m/s，v′B=7m/s B．v′A=2m/s，v′B=6m/sC．v′A=4m/s，v′B=4m/s D．v′A=5m/s，v′B=3m/s知识点2弹性碰撞的规律1、遵循的规律质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，如图所示。设碰撞后它们的速度分别为和，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。【重点3】由动量守恒定律得，由机械能守恒定律得联立两方程解得2、推论（1）若m1＝m2，则＝0，，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。惠更斯早年的实验研究的就是这种情况。（2）若，则，，即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的2倍被撞出去。（3）若，则，，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速度大小被反弹回去，后者仍静止。乒兵球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。（4）被碰球获得最大速度、最大动量和最大动能的条件。因为，所以当时，最大为因为，所当时，最大为这一结果还可以简捷地根据得出。因为，所以当时，最大为。例题：1、如图所示，三个半径相同的匀质小球质量分别为m1、m2、m3，用长度相同的轻绳悬挂在同一水平高度且并排在一条直线上，相邻两球恰好接触。将小球m1向左拉至一定高度处后由静止释放，m1与m2碰撞后，m2再与m3碰撞，碰撞结束时三个小球的动量相同，求m1：m2：m3。（已知小球之间的碰撞无机械能损失，碰撞时间极短）2、如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为2m的小球乙静止在水平轨道上，质量为m的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰．若轨道足够长，两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）知识点3完全非弹性碰撞的动能损失分析【重点4】在非弹性碰撞中，有一种特殊情况，碰撞后两物体有共同速度，俗称“二合一”。这种非弹性碰撞称为完全非弹性碰撞。碰撞中系统损失的动能最大。设两球质量、，速度为，沿同一直线运动，发生对心碰撞后速度变为，则两球碰前总动能为同理两球碰后总动能为故得碰撞过程中的动能损失为两球总动量守恒，，代人上式即得在初速度一定的情况下，可见当即两球碰后粘合在一起时，最大，即。例题：如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求（1）两球a、b的质量之比；（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．能力拓展1对碰撞问题的合理性判断【难点】分析碰撞问题的“三个原则”（1）碰撞过程中，碰撞双方构成的系统，总动量应该守恒，即。（2）碰撞结束时，碰撞双方构成的系统，总动能不会增加，即或（3）碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理，如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，如果两物体仍同向运动，则原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。注意：解决此类问题时，应全面考虑“动量守恒”“动能关系”“速度关系”，逐一进行分析，分析时要特别注意碰撞前后动量的矢量性。例题：小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为p1=5kg•m/s，p2=7kg•m/s，正碰后小球2的动量p2'=10kg•m/s，两球的质量关系可能是（）A．m2=m1 B．m2=2m1 C．m2=4m1 D．m2=6m1能力拓展2子弹射击木块问题子弹射击木块这类习题在中学物理中是一种常见的题型，多数学生对这类问题的解答深感困难。下面探讨一下这类问题的解答方法。（1）常见的有以下两种类型：①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度射击木块。②木块固定在水平面上，子弹以初速度射击木块。（2）第一种类型的解题方法一般都是把子弹和木块看成一个系统，利用以下知识加以解答：①系统水平方向动量守恒；②系统的能量守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。第二种类型只利用动能定理就可解决。（3）子弹一木块模型涉及的基本问题：如图所示，一质量为m的子弹以速度打入静止在光滑水平面上质量为M的木块，若子弹进入木块深度为d时相对于木块静止，此时木块位移为s，则由动量守恒定律有，对子弹由动能定理有对木块由动能定理有，联立可得，结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即。例题：如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度射出．重力加速度为g．求：（1）子弹穿出木块时木块的速度大小；（2）此过程中系统损失的机械能；（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．易错防范：如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以、的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。高考真题：题型1动量、能量、牛顿第二定律的结合如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为μ。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为（2μL，μL），Q端在y轴上。重力加速度为g。（1）若A从倾斜轨道上距x轴高度为2μL的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小；（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程；（3）将质量为λm（λ为常数且λ≥5）的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。题型2非弹性碰撞问题的分析汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B，两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10m/s2，求：（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。课后训练1、现有甲、乙两块滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（）A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定2、如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.2，与沙坑的距离为1m，g取10m/s2，物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为（）A．0.5m/s B．1.0m/s C．2.0m/s D．3.0m/s3、冰壶运动，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，于1998年正式列入冬奥会比赛项目，如图所示。在光滑的冰面上，一速度v1=3m/s的冰壶甲与静止的相同冰壶乙发生对心正碰，碰后冰壶甲以v1′=1m/s的速度继续向前滑行，则碰后瞬间，冰壶乙的速度v2'的大小为（）A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s4、如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块，木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则下列说法中正确的有（）A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动5、在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于（）A． B． C． D．6、如图所示，ABD为竖直平面内的轨道，其中AB段水平粗糙，BD段为半径R=0.08m的半圆光滑轨道，两段轨道相切于B点，小球甲以v0=5m/s的初速度从C点出发，沿水平轨道向右运动，经时间t=0.5s与静止在B点的小球乙发生弹性正碰，碰后小球乙恰好能到达圆轨道最高点D，已知小球甲与AB段的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2，甲、乙两球可视为质点，求：（1）碰撞前瞬间，小球甲的速度v1；（2）碰撞后瞬间，小球乙的速度v2；（3）小球甲和小球乙的质量之比。7、如图所示，两物体A和B并排静置于