浙江省舟山市定海三校联考2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测试卷

浙江省舟山市定海三校联考2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测试卷一、单选题1．下列根式是最简二次根式的（）A．3 B．12 C．0.52．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x2−y−1=0 B．2x=1 C．x3．下列运算结果正确的是（）A．52=±5 B．22−2=14．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（）A．85，80 B．85，77.5 C．90，85 D．85，855．用配方法解方程x2A．(x−2)2=3 B．(x−2)2=1 C．6．关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5，则长方形ABCD的面积为（）A．27 B．30 C．32 D．408．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（）.A．x2+(x+6.8)C．(x+6.8)2−x9．某球队5名队员的身高（单位：cm）是：178，180，185，190，192．现增加一名身高为185cm的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变小C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大10．如图，△ABC为等边三角形，且AB=BC=AC=4，点D是边AB上一动点，点E为AC边上一动点，若△ADE沿着直线DE翻折后，点A始终落在边BC上．若AD=a，则满足条件的a的取值范围是（）A．83−12≤a<4 C．163−24≤a<8 二、填空题11．要使二次根式x−2026有意义，则实数x的取值范围是．12．学校开展了纪念“一二九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照2:3:13．如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡AB的坡比是1:3，坝高BC=12m，则迎水坡AB的长度是14．把5个数据−1,3,1,5,15．为落实五育并举政策，某校要在边长为24m的正方形ABCD空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为484m2．设小路的宽度为xm，则根据题意可列方程为16．已知m，n是方程x2−5x+1=0的两个根．记S1=11+m+三、解答题17．计算：（1）(−7)2（2）12−18．解下列方程：（1）x（2）219．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分）七年级a85bS八年级85c100160（1）根据图示填空：a=，b=，c=；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级20．先阅读，再解答：由(5+3（1）2−1的有理化因式是（2）化去式子分母中的根号：33−6（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：1221．设x1，x2是关于x的一元二次方程（1）当x1=−1时，求（2）求证：无论m取何值，方程总有2个实数根．（3）求证：(x22．我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：2+在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析：小智的思路：将2+8，小慧的思路：以2，8，10为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断2+8与根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：（1）填空：∵(2+8)2∴(2∴2+（2）如图，以2，8，10为三边构造△ABC．①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由；②根据图形直接写出2+8与23．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时．（1）每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．24．“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2（1）填空：代数式x2−6x+10有最（填“大”或“小”）值：这个最值为（2）证明：代数式3x（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．设BC=a，AC=b．①则图中线段▲空格中填写图中的线段）的长是方程x2②若AD=EC，则ba的值为▲

答案解析部分1．【答案】A【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：3的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式要求，A符合题意.

12的被开方数含有分母，不符合要求，B不符合题意；

0.5=12故答案为：A.【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：选项A：方程含有x和y两个未知数，不是一元二次方程；

选项B：方程2x=1中未知数的最高次数为1，不是一元二次方程；

选项C：方程x2+x+7=0满足所有三个条件，是一元二次方程；

选项D：方程1x故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程)，逐一判断各选项即可.3．【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【解析】【解答】解：算术平方根的结果为非负数，52=5≠±5，A选项错误；

合并同类二次根式得22−2=2≠1，B选项错误；故答案为：D.【分析】根据二次根式的化简规则和同类二次根式的合并方法，逐一判断选项即可.4．【答案】D【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：将原数据从小到大排序得：75，80，85，85，85，85，90，90.

∵85出现次数最多，共4次，

∴众数为85.

∵本组数据共8个，中位数为第4个和第5个数据的平均数，

∴中位数为85+852故答案为：D.【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.5．【答案】B【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2-4x+3=0，

移项，得x2-4x=-3，

方程两边同时加4，得x2-4x+4=-3+4，即(x-2)2=1.故答案为：B.【分析】根据配方法的步骤进行求解即可，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方完成配方.6．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题意可知：∆=52-4×1×(-2)=25+8=33

∵∆>0.

∴关于x的一元二次方程x2+5x-2=0有两个不相等的实数根，故答案为：A.【分析】计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解.7．【答案】B【知识点】二次根式的实际应用；正方形的性质【解析】【解答】解：∵正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5，

∴正方形ABFE和正方形GFCH的边长分别为20=25

∴AB=25，BC=25+5故答案为：B.【分析】根据正方形的面积公式可求出两个正方形的边长，进而可求出长方形ABCD的长和宽，再由长方形的面积公式可得答案.8．【答案】A【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程【解析】【解答】解：设矩形门宽为x尺，

可列方程为：x2故答案为：A．【分析】设门宽为x尺，先用x表示出门的高度，再利用勾股定理及门的对角线长1丈，可列出关于x的方程．9．【答案】C【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：原数据的和为178+180+185+190+192=925

∵原数据的平均数为9255=185

原数据的方差为s12=15[(178−185)2+(180−185)2+(185−185)2+(190−185故答案为：C.【分析】分别计算增加队员前后的平均数和方差，比较大小即可得出结论.10．【答案】A【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，A'D=AD=a，

∴BD=4-a，

如图，作DM⊥BC于M，∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BDM=30°，

∴BM=12BD=2−12a

由勾股定理得，DM=BD2−BM2=23−32a【分析】由折叠的性质可知，AD=AD=a，则BD=4-a，如图，作DM⊥BC于M，由△ABC为等边三角形，可得∠B=60°，则∠BDM=30°，BM=111．【答案】x≥2026【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数，

因此得x-2026≥0，

解得：x≥2026.故答案为：x≥2026.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解.12．【答案】87【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式可得：

该班的综合成绩是80×2+90×3+88×52+3+5故答案为：87.【分析】根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式求解.13．【答案】12【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：3，坝高BC=12m，

∴AC=3BC=36m，

∴AB=B故答案为：1210【分析】由迎水坡AB的坡比是1：3，坝高BC=12m，AC=3BC=36m，再根据勾股定理求解即可.14．【答案】4【知识点】离差平方和【解析】【解答】解：-1，1的平均数为0，则{-1，1}的离差平方和为(-1-0)2+(1-0)2=2；

3，4，5的平均数为4，则{3，4，5}的离差平方和为(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=2

所以这种分组情况的组内离差平方和为2+2=4故答案为：4.【分析】先分别求出两组的平均数，再计算两组的离差平方和，然后把两组的离差平方和相加.15．【答案】(24−2x)【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解：由题意可知，劳动实践基地是边长为(24-2x)m的正方形，其面积为484m2，

则可列方程：(24-2x)2=484故答案为：(24-2x)2=484.【分析】劳动实践基地的边长为(24-2x)m，根据正方形的面积公式列方程即可.16．【答案】10【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元二次方程的其他方法【解析】【解答】解：由条件可得m+n=5，mn=1，

对于任意正整数t有：

St=11+mt+11+nt=1+nt+1+mt1+mt1+nt=2+mt+nt1+mt+nt+mtnt

由于mn=1，则mtnt=(mn)t=1代入得：

St=2+mt+故答案为：10.【分析】由根与系数的关系得m+n=5，mn=1，计算St=11+mt+117．【答案】（1）解：(−7)=7−7=0（2）解：12=2=5【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算【解析】【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则计算即可得出结果；

(2)先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果.18．【答案】（1）解：x(x−1)(x+5)=0x1=1（2）解：222(x−1)(2x−3)=0x−1=0或2x−3=0解得x1=1【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)利用因式分解解一元二次方程即可求解；

(2)利用因式分解解一元二次方程即可求解.19．【答案】（1）85；85；80（2）解：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好（3）解：S2七年级=S∴七年级代表队选手成绩比较稳定【知识点】方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）【解析】【解答】解：(1)七年级的平均分a=75+80+85+85+1005=85，众数b=85，

八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80，

故答案为：85，85，80.

【分析】(1)根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可；

(2)根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可；20．【答案】（1）2（2）3+（3）解：∵1n+1====n+1∴(=(2=−1+【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；探索数与式的规律【解析】【解答】解：(1)∵(2−1)(2+1)=1，

∴2−1的有理化因式是：2+1，

故答案为：2+1.

(2)33−6=33+63−21．【答案】（1）解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程∴x1+x∵x1∴x2∴−1×4=2−m∴m=±（2）证明：∵Δ=(−3)∴无论m取何值，方程总有2个实数根（3）证明：x1，x2是关于x的一元二次方程∴x1+x∴(===2−=−≤0，即(【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【解析】【分析】(1)利用一元二次方程根与系数的关系计算即可得出结果；

(2)求出∆=4m2+1>0，即可得证；

(3)由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=3，x1·x2=2-m2，再将(x1-1)(x2-1)展开，整体代入并计算即可得证.22．【答案】（1）18；10（2）①△ABC为直角三角形；理由：∵22∴△ABC为直角三角形；②2【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算；三角形三边关系；勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题【解析】【解答】（1）解：∵2+102故答案为：18，10；（2）②∵AB+AC>BC∴2+【分析】（1）根据完全平方公式，结合二次根式混合运算即可求出答案.

（2）①根据勾股定理逆定理即可求出答案.

②根据三角形三边关系即可求出答案.（1）解：∵2+102故答案为：18，10；（2）①△ABC为直角三角形；理由：∵22+∴△ABC为直角三角形；②∵AB+AC>BC∴2+23．【答案】（1）(20+2x)；​​​​​​(40-x)（2）解：根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，解得：x1=20，答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元（3）解：不能，理由如下：根据题意，得：(20+2x)(40−x)=2000，化简得x2Δ=方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元【知识点】一