2026年江苏苏州新区实验初中初三数学二模试题含答案

12025～2026学年度第二学期九年级数学模拟卷（2026.05）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在，3.14，3，16这四个数中，其中属于无理数的是()2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高纪录．156.36亿用科学记数法表示为()A．156.36×108B．1.5636×108C．156.36×1010D．1.5636×1010A．a2+a2＝2a2Ba2）2＝a4C．a2•a2＝a4D．a8÷a2=a25．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A．21，216．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示27．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，∠AOB=∠B＝30°,OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是()A．(−3，3)B．(−3，3)8．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）的图象过点A(﹣1，y1B（2，y2C（6，y3若y1y2y3＜0，则a的取值A.−＜a<−B.−＜a<−C.−＜a<−D.−＜a<−二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）9．分解因式：x3﹣x=.10．平面直角坐标系中，点P(﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是.11．设a是方程x2﹣2x﹣2026＝0的一个实数根，则（a-1）2=.12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的．则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是.13．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°,AD=，则∠DAB=°.315．如图，在平行四边形ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，记△ADF与△CEG的面积分别为S1，S2，若AB：AD＝2：3，则的值是.16．如图，在Rt△ABC中，若∠C＝90°,D是BC边上的一点，且∠BAD=2∠CAD，AB＝2BD，则cosB的值三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本题满分5分）计算：|1−−1−tan60°.18本题满分5分）解不等式组x−3.19本题满分6分）先化简再从﹣1≤a≤2的范围中选择一个合适的整数代入求值.420本题满分6分）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B=∠D，BC＝DE.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC＝60°,求∠ACE的度数.21本题满分6分）某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m的值为，“木工”对应的扇形圆心角大小是；（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数.22本题满分8分）2025苏州马拉松活动于3月2日燃情而至，来自国内外25000余名跑者齐聚苏州，用脚步丈量苏州的千年文脉，用心跳感受苏州的古韵今风．此次马拉松比赛分为“全程马拉松”和“半程马拉松”两个项目，甲、乙、丙三人随机参加其中一个项目.（1）甲参加“全程马拉松”的概率是；（2）求甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率.523本题满分8分）某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚．如图所示，遮阳篷AB长为1.56米，与墙面AD的夹角∠BAD＝67.4°,靠墙端A离地高AD为2.4米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=0.2米.（1）如图1，求遮阳棚上的B点到墙面AD的距离；（2）如图2，当太阳光线EF与地面DG的夹角为53°时，求阴影DF的长参考数据：si24本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A(﹣2，0与反（1）求反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y＝2x+b图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；625本题满分10分）张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为60m的护栏围成一块靠墙，中间用护栏EF隔开的矩形花圃ABCD，其中EF∥AB，且墙长为30m.（1）设AB＝x（m矩形花圃ABCD的面积为y（m2则y关于x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）求矩形花圃ABCD面积的最大值；（3）在（2）的情况下，若将矩形ABFE和矩形EFCD分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入W1（单位：元）与种植面积S1(m2)的函数关系式为W1＝30S1；乙种鲜切花的年收入W2（单位：元）与种植面积S2(m2)的函数关系式为W2=−S+320S2，若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求CF的长.26本题满分10分）如图，⊙O过△ABC的顶点A，B，交BC于点D，点E为的中点，连接AE交BD于点F，AC＝CF.（1）求证：AC是⊙O的切线.（2）连接AD，若2AB＝3AD，BD＝10.（I）求AC的长.727本题满分10分）抛物线y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C（0，（1）求抛物线的表达式及其对称轴；（2）点P是抛物线上的一点，且位于对称轴左侧，PM⊥x轴，交直线BC于点M，PN⊥y轴，交抛物线的对称轴于点N.①如图1，连接MN，若sin∠PMN=，求点P的横坐标；②如图2，过点A作直线l∥BC，MQ⊥y轴，交抛物线的对称轴于点Q．若四边形PMQN在直线BC与l之间的部分的面积是它的面积的一半时，则点P的横坐标为.8917．计算：|1−−1−tan60°.【解答】解：|1−3|+(2026+π)0+()−1−tan60°=3.解不等式①,得x＜1，＞﹣∴原不等式组的解集为﹣2＜x＜1.19．先化简再从﹣1≤a≤2的范围中选择一个合适的整数代入求值.解：原式=∴a≠﹣1且a≠0且a≠1，又∵﹣1≤a≤2，∴当a＝2时，原式=20．如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B=∠D，BC＝DE.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC＝60°,求∠ACE的度数.【解答】（1）证明：在△ABC与△ADE中，所以△ABC≌△ADE（SAS（2）解：因为△ABC≌△ADE，∠BAC＝60°,所以AC＝AE（全等三角形对应边相等∠CAE=∠BAC＝60°（全等三角形对应角相等所以△ACE是等边三角形.所以∠ACE＝60°.21．某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m的值为25，“木工”对应的扇形圆心角大小是36°;（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数.【解答】解1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联可得18÷30%＝60（人故答案为：60；（2）由（1）知抽查了60人，∴厨艺占比为×100%=25%，则扇形统计图中m的值为25；∴圆心角大小是360°×=36°,故答案为：25，36°;（3）估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数为：800×=160答：该校七年级800名学生中选择“编织”劳动课程的大约有160人.22．2025苏州马拉松活动于3月2日燃情而至，来自国内外25000余名跑者齐聚苏州，用脚步丈量苏州的千年文脉，用心跳感受苏州的古韵今风．此次马拉松比赛分为“全程马拉松”和“半程马拉松”两个项目，甲、乙、丙三人随机参加其中一个项目.（1）甲参加“全程马拉松”的概率是；（2）求甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率.【解答】解1）由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是，故答案为：（2）将“全程马拉松”“半程马拉松”分别记为A，B，画树状图如下：∴共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的结果有1种，∴概率为.23．某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚．如图所示，遮阳篷AB长为1.56米，与墙面AD的夹角∠BAD＝67.4°,靠墙端A离地高AD为2.4米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC＝0.2米.（1）如图1，求遮阳棚上的B点到墙面AD的距离；（2）如图2，当太阳光线EF与地面DG的夹角为53°时，求阴影DF的长参考数据：si【解答】解1）如图，过点B作BK⊥AD于点K，∴BK＝1.44.答：遮阳棚上的B点到墙面AD的距离为1.44米；（2）如上图，过点C作CH⊥DG于点H，AK=AB2−BK2=1.562−1.442=0.6（米∴DK＝AD﹣AK＝2.4﹣0.6＝1.8（米∴BH＝DK＝1.8（m∴CH＝1.8﹣0.2＝1.6（m∴FH＝1.2，∴BK＝1.44米，∴DH＝BK＝1.44米，∴DF＝DH﹣FH＝1.44﹣1.2≈0.24（米∴阴影DF的长约为0.24米.24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A(﹣2，0与反比例函数（1）求反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y＝2x+b图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；【解答】解1）一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A(﹣2，0与反比例函数交于点B（1，m将点A的坐标代入y＝2x+b，得：解得：b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4，将点B的坐标代入得：m＝2+4＝6，将点B的坐标式入反比例函数0)得：解得：k＝6，∴反比例函数的表达式为（2）设点M坐标为(m，)，则点N坐标为（m，2m+4如图1，过点B作BH⊥MN于点H，∵BN＝BM，∴NH＝MH，由（1）可知B（1，6解得：m＝3或1（经检验，都是分式方程的解，但m＝1不合题意，舍去25．张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为60m的护栏围成一块靠墙，中间用护栏EF隔开的矩形花圃ABCD，其中EF∥AB，且墙长为30m.（1）设AB＝x（m矩形花圃ABCD的面积为y（m2则y关于x的函数关系式为y=﹣3x2+60x，x的取值范围为10≤x＜20；（2）求矩形花圃ABCD面积的最大值；（3）在（2）的情况下，若将矩形ABFE和矩形EFCD分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入W1（单位：元）与种植面积S1(m2)的函数关系式为W1＝30S1；乙种鲜切花的年收入W2（单位：元）与种植面积S2(m2)的函数关系式为W2=−S+320S2，若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求CF的长.【解答】解1）由已知得：BC60﹣3x）m，∴y＝x（60﹣3x）=﹣3x2+60x，∴0＜60﹣3x≤30，解得：10≤x＜20（m∴x的取值范围是10≤x＜20；故答案为：y=﹣3x2+60x，10≤x＜20；（2）∵y=﹣3x2+60x=﹣3（x﹣10）2+300，∴抛物线对称轴为直线x＝10，∵a=﹣3＜0，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴x＝10时，y取最大值，最大值是300，∴矩形ABCD面积的最大值是300m2；（3）由（2）得：x＝10时，y取最大值，最大值是300，∴BC＝60﹣3x＝30m，设BF＝tm，则CF30﹣t）m，∴矩形ABFE的面积为10tm2，矩形EFCD的面积为10（30﹣t）m2，∴W1＝30×10t＝300t，W2=﹣100（30﹣t）2+320×10（30﹣t根据题意得：300t﹣100（30﹣t）2+320×10（30﹣t）＝28800，26．如图，⊙O过△ABC的顶点A，B，交BC于点D，点E为的中点，连接AE交BD于点F，AC＝CF.（1）求证：AC是⊙O的切线.（2）连接AD，若2AB＝3AD，BD＝10.（I）求AC的长.【解答】（1）证明：连接OA，OE，∴∠OAE=∠OEA，∴OE⊥BD，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠EFB，∴∠CAF=∠EFB，:上CAF+上OAF＝90。，:上OAC＝90。，“OA是⊙O的半径，:AC是⊙O的切线.（2）解I）如图，延长AO交⊙O于G，连接DG，:上B＝上G，上ADG＝90。，:上G+上GAD＝上B+上GAD＝上CAD+上GAD＝90。，:上B＝上CAD，“上C＝上C，:△ABC∞△DAC，“2AB＝3AD，:设AC＝2x，BC＝3x，“BC-CD＝BD，:x＝6，:AC＝2x＝12；:DF＝4，BH＝DH=BD＝5，:FH＝1，“AF＝BF，:=，:BD＝AE，∴EF＝DF＝4，连接OB，∵OB2＝OH2+BH2，故答案为：15.27．抛物线y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C（0，3