2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.x=33.下列因式分解正确的是（）A.x2-2x+1=x（x-2）+1

B.-2a2b2+4ab2=-2ab2（a+2）

C.（a+b）（a-b）=a2-b2

D.（m-n）-4a（n-m）=（m-n）（4a+1）4.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.

C. D.5.在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（）A.（3，8） B.（1，8） C.（1，4） D.（3，4）6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A. B.

C. D.7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0＜kx+b＜3时，x的取值范围为（）A.-4＜x＜0

B.0＜x＜3

C.x＞-4

D.x＞08.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，属于“和谐分式”的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.若分式的值为0，则x=

.10.如图，在△ABC中，∠BAC=130°，∠C=15°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α=

．

11.若点（a,1）与（-2，b）关于原点对称，则ab=

.12.若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是

．13.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF=80°，则∠GEC的度数为______．

14.若等式x2-3x+m=（x-1）（x+n）恒成立，则nm=

.15.已知=+（其中A、B均为常数），则A=

，B=

.16.若关于x的方程无解，则k的值为

.17.定义：若x,y满足x2=4y+k,y2=4x+k（k为常数）且x≠y,则称点M（x,y）为“妙点”，比如点（5，-9）.若函数y=2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，则b的取值范围为

.18.如图，在矩形ABCD中，AD=4.5，PD=1.5，点E为直线CD的一个动点，连接PE，以PE为边向下方作等边△PEG，连接AG，则AG的最小值是

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。19.因式分解：

（1）2x2+7x+3；

（2）4x（x-a）+2y（a-x）+6（x-a）；

（3）x2-6xy+9y2-4.20.（1）解不等式组；

（2）解方程：.四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

化简：，并在0、1、2中选一个恰当的数代入求值.22.(本小题8分)

已知直线l1：y=kx+b平行于直线y=2x,且过点A（-2，0）.

（1）求直线l1的解析式，并在下面坐标系中画出直线l1的图象；

（2）若直线l2与x轴的交点为B，直线l1和l2的交点为C，在第一象限是否存在点P，使得以BC为直角边的Rt△PBC的面积为△ABC面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本小题12分)

如图1，△ACE与△BGE均为等腰直角三角形，且∠AEC=∠BEG=90°，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F.

（1）求证：AF⊥BC；

（2）当点G为CE的中点，AE=2时，求CF的长；

（3）如图2，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得AH=CG，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明.24.(本小题8分)

“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000（1）求a,b的值；

（2）若计划第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？25.(本小题10分)

新定义：如果两个实数a（a≠0）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a,b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程的一个“友好数对”．

例如：a=2，b=-3使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，-3]就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．

（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．①[2，1]（______）；②[3，-4]（______）．

（2）请判断数对[n,n-3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由．

（3）若数对[-3，kn]（k＜-2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小．26.(本小题12分)

如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线CD于点F.

（1）如图1，若点F在线段CD上，写出BE与EF的数量关系并加以证明；

（2）若AB=6，CF=2，求EC的值；

（3）如图3，若点F在线段CD上，AB=6，连接BF，交AC于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接BN，交AC于点I，请按题意画出图形，探索当∠EIN=90°时，EN的值是多少？

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】-2

10.【答案】110°

11.【答案】-2

12.【答案】-＜m≤-

13.【答案】40°

14.【答案】-4

15.【答案】

16.【答案】1或2

17.【答案】-4＜b＜8

18.【答案】3

19.【答案】（2x+1）（x+3）

2（2x-y+3）（x-a）

（x-3y+2）（x-3y-2）

20.【答案】-2≤x＜5

x=1

21.【答案】解：原式=​​​​​​​

=，

由于x≠1且x≠2，

所以当x=0时，原式=．

22.【答案】y=2x+4

（4，3）或（2，5）

23.【答案】（1）证明：∵△ACE与△BGE均为等腰直角三角形，

∴EB=EG，CE=AE，

∵∠AEC=∠BEG=90°，

∴△BEC≌△GEA（SAS），

∴∠BCE=∠GAE，

∵∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠GAE+∠CBE=90°，

∴∠AFB=90°，

∴AF⊥BC；

（2）解：当点G为CE的中点，AE=2时，

∵△ACE与△BGE均为等腰直角三角形，

∴EB=EG=CG=1，AE=CE=2，

∴AB=EB+AE=3，AG==，BC==，

由（1）知AF⊥BC，

∴S△ABG=AB•EG=AG•BF，

∴3×1=BF，

∴BF=，

∴CF=BC-BF=-=；

（3）解：2DH2=（CD+CG）2．

证明：方法一：如图，过点D作DM⊥AB，交BA的延长线于M，连接DG，HG，

∵CD∥AB，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵∠AEC=∠BEG=90°，

∴∠ECD=90°，

∴四边形CEMD是矩形，

∴EM=CD，CE=DM，

∴EM=AB，

∴BE=AM，

∵AH=CG，CE=AE，

∴EG=EH．

∵EB=EG，

∴EB=EG=EH=AM，

∴∠EHG=45°，AE=HM，

∵AE=CE=DM，

∴HM=DM，

∴∠DHM=45°，

∴∠DHG=180°-∠EHG-∠DHM=90°，

∴DH2=DG2-GH2，

∵∠ECD=90°

∴DG2=CD2+CG2，

∴DH2=CD2+CG2-GH2，

∵GH2=EG2+EH2=2EH2=2（）2=2（）2==，

∴DH2=CD2+CG2-GH2=CD2+CG2-，

∴2DH2=2CD2+2CG2-CD2+2CD•CG-CG2，

∴2DH2=CD2+CG2+2CD•CG，

∴2DH2=（CD+CG）2．

方法二：如图：过点D作DM⊥AB，交BA的延长线于M，连接DG，HG，延长HG、DC交于N，

∵CD∥AB，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵∠AEC=∠BEG=90°，

∴∠ECD=90°，

∴四边形CEMD是矩形，

∴EM=CD，CE=DM，

∴EM=AB，

∴BE=AM，

∵AH=CG，CE=AE，

∴EG=EH．

∵EB=EG，

∴EB=EG=EH=AM，

∴∠EHG=45°，AE=HM，

∵AE=CE=DM，

∴HM=DM，

∴∠DHM=45°，

∴∠DHG=180°-∠EHG-∠DHM=90°，

∵CD∥AB，

∴∠CDH=∠DHM=45°，

∴△DHN为等腰直角三角形，

∴2DH2=（CD+CN）2，

∵∠CAE=45°，∠EHG=45°，

∴AC∥NH，

∵CD∥AB，

∴四边形ACNH是平行四边形，

∴AH=CN，

∵AH=CG，

∴CN=CG，

∴2DH2=（CD+CN）2=（CD+CG）2．

24.【答案】解：（1）由题意得，

解得：，

所以a的值为800，b的值为1000；

（2）设该专卖店第三周售出A型车x辆，B型车（25-x）辆，销售总额为W元，

由题意得：W=800x+1000（25-x）=-200x+25000，

由x＜25-x≤2x,

解得；

x取整数，x=9，10，11，12，

∵W随着x的增大而减小，

∴当x=9时，W取得最大值，此时W=-200×9+25000=23200（元），25-x=16（辆）．

所以该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元，

答：该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元．

25.【答案】（1）×；√；

（2）当n=1时，数对[n,n-3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下：

∵x=是方程的解，

∴n（n+n-3）-1=n-