江苏徐州市铜山区2025-2026学年度第二学期期中质量自测八年级数学试题（试卷+解析）

2025—2026学年度第二学期期中质量自测

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟；

2.答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.三角形中任意两边之和大于第三边B.打开电视，正在播放广告

C.太阳从东方升起D.367个人中至少有2个人生日相同

2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.6x2y=3x-2xyB.ab+ac+d=a（b+c）+d

C.x2+5.r+6=（.r+2）（.r+3）D（.r+2）（.r-3）=.r2-.Y-6

3.某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是（）

11

A.—B.-C.1D.0

32

4.下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（）

A.x2+xy+y2B.x2-1C.x2-2xD.x2+1

5.如果ab=2,ab=3,那么M/,—a/的值是（）

A.-1B.1C.5D.6

6.如图，矩形的对角线ZC、BD交于点、O,若N4O8=120。，AD=3,则4C的长为（）

C.5D.6

7.如图，在正方形网格中，点4B,。均为格点，找一个格点。，使四边形46CQ是一个梯形，则。点

共有几种不同的选法（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，正方形/SCO的对角线相交于点。，点。又是另一个正方形HA'C'O的一个顶点.如果两个正方

形的边长均为2,则两个正方形重叠部分的面积为（）

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9.因式分解：X2+5X=.

10.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如

图所示的折线统计图：

据此估计小新投壶一次投中的概率为（结果精确到（）.1）.

11.如图，A,A两地被房子隔开，小明通过下面方法估测48间的距离：先在48外选一点C,然后步测

出,4C,4c的中点M,N并步测出A/N的长约为40米，由此可知，A,8间的距离约为米.

12.如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白

球”的可能性更大的布袋是.（填写布袋对应的序号）

①②

13.如图，在平面直角坐标系中，口4BCQ的对角线4c与3。的交点是原点0.若力点的坐标是（一1,2）,

则点。的坐标是

14,已知多项式/+"灯+16可以分解成。一4尸，则〃？的值是.

15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,若AC=8,BD=6,则该菱形的周长是

16.把邻边长分别为6,。（。〉6）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于6的菱形（称为

第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形

（称为第二次操作）：再把剩下的平行四边形如此反复操作卜.去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为

・一次■体第二次操作

三、解答题（本大题有9小题，共84分）

17.把下列各式因式分解：

⑴-6〃?+9

（2）18/-50

18.某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌.，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的

奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题：

CD②③

（1）翻动翻奖牌一次，抽中“球拍”属于事件（填“不可能”、“随机”或者“必然

（2）翻动翻奖牌一次，中奖的概率是；

（3）得到以下奖品的可能性最小的是；

A.平板B.手机C.球拍D.水壶

（4）在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得推到“水壶”

的可能性大于抽到“球拍”的可能性大于抽到“手机”的可能性.

19.如图，在平行四边形458中，点E,尸在对角线4c上，AE=CF.连接BE,ED,DF,

FB.求证：四边形3EZ）石是平行四边形.

20.如图，在RtA/4。中，ZABC=90°,D,E,尸分别是48,BC,4C的中点.连接BF,DE.求

证：BF=DE.

21.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅

匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数加5996b295480601

〃？

摸到白球的频率一a0640580590600601

n

（1）上表中的。=,b=；

（2）“摸至IJ白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）;

（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

22.如图，矩形48。的对角线AC,8。相交于点。，AC//DE,BD〃AE,求证：四边形/OOE

是菱形.

23.如图，在RtZMBC中，Z/l=90o.用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹.）

（1）如图①，若点。在边力B上，求作平行四边形CEDF,使得点£、厂分别在力。、BC上;

（2）如图②，求作正方形力。E/，使得点。、E、厂分别在46、AC.8c上.

24.我们知道，/+2。6+〃和/一2。/）+〃这样的式子可以运用完全平方公式进行因式分解.有些多项

式不是完全平方式，我们可以用配方法将多项式进行分解，并解决一些最值问题.

例如：①分解因式：X2-2X-3：

解：原式=工2_2工+]_]_3=«_1)2_4=(工_1)2_22=(工_]+2)(工_]_2)

=(x+l)(x-3)；

②求代数式/—2x—3的最小值.

解：原式=x~—2x4-1—1—3=(x—1)~—4,

V(x-1)2>0,A(X-1)2-4>-4,

・•・当x=l时-，代数式/一2工一3有最小值-4.

结合以I.材料解决下面的问题:

(1)分解因式：r—8x+7：

(2)当x为何值时，8x+7有最小值？最小值为多少？

(3)求证：无论x,y取任何实数，代数式/+/+41-6>+15的值恒为正数.

25.【问题情境】

(1)如图1,Rt△48C中，ZC=90°,若力。=8,8C=6,点〃是斜边44上一动点，求线段CM

的最小值.

经过组内合作交流，小明得到了如下的解决思路：

根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，得到：

当时，线段CM取得最小值.则线段CM的最小值=.

【思维运川】

(2)如图2,在RtZX/B。中，ZC=90°,AC=4,8C=3，〃为斜边上一一动点，过点〃作

MD1AC,ME1BC,垂足分别为点Q,E,求线段OE的最小值；

(3)如图3,在V力8c中，AB=AC=S,BC=\0,D为AC边上一动点、,七为平面内一点，以点

B,C,D,E为顶点的四边形为平行四边形，则QE的最小值为.

2025—2026学年度第二学期期中质量自测

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟；

2.答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、单选题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)

1.下列事件中，属于随机事件的是()

A.三角形中任意两边之和大于第三边B.打开电视，正在播放广告

C.太阳从东方升起D.367个人中至少有2个人生日相同

【答案】B

【解析】

【分析】根据必然事件与随机事件的定义，逐一判断各选项即可.

【详解】解：因为三角形中任意两边之和大于第三边是三角形的基本性质，一定发生，所以选项A是必然

事件；

打开电视，播放内容不确定，可能正在播放广告，也可能播放其他节目，可能发生也可■能不发生，选项B

是随机事件；

因为太阳从东方升起是自然规律，一定发生，所以选项C是必然事件；

因为一年最多有366天，367个人中至少有2人生日相同，一定发生，所以选项D是必然事件.

2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.6x2y=3x-2xyB.ab+ac+d=a(b+c)+d

C.x2+5x+6=(x+2)(x+3)D.(x+2)(x-3)=x2-x-6

【答案】C

【解析】

【详解】解：因式分解要求左边是多项式，结果为几个整式乘积的形式，

A左边6一歹是单项式，不是多项式，不属于因式分解，不符合题意.

B结果为。优+c)+d，是和的形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意.

C将多项式V+5x+6化为两个整式(x+2)与(x+3)的乘积，符合因式分解的定义，符合题意.

D该变形是整式乘法，是将乘积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意.

3.某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是（）

11

A.—B.—C.1D.0

32

【答案】A

【解析】

【分析】共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.

【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种，

因此选到月季花的概率是:，

故选A.

本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4.下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（）

A.x2+xy+y2B.x2-1C.x2-2xD.%2+1

【答案】B

【解析】

【分析】能用平方差公式分解因式的多项式需满足：是二项式，两项都能写成平方的形式，且两项符号相

反，据此判断各选项即可.

【详解】解：因为A选项是三项式，不符合平方差公式，不符合题意；

因为/-1="+1）（犬-1）,所以B选项符合题意；

因为C选项中-2x不是平方项，不符合平方差公式，不符合题意；

因为D选项/+1中两项符号相同，不符合平方差公式，不符合题意.

5.如果8=2,ab=3,那么万力一“/的值是（）

A.-1B.IC.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题先对所求多项式因式分解•，再利用整体代入法代入已知条件计算即可.

22

【详解】解：ab-ah=ah（a-h）t

当〃-8=2,"=3时，

a2b—ah2=3x2=6.

6.如图，矩形4Z7C。的对角线ZC、BD交于点、O,若N乂。，一120。，AD-3,则74c的改为（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考杏了矩形的性质、等边三角形的性质与判定.根据矩形的对角线相等且互相平分，则

OA=OD,结合N408=120。，可推出△/0Q是等边三角形，则。4=40=3,根据力。二204即

可解答.

【详解】解：四边形力8CQ是矩形，矩形的对角线相等且互相平分，

OA=OD,

Q403=120。，

:.zLAOD=60a,

.•.△A0D是等边三角形，

0A=AD=3，

:.AC=2OA=6,

故选：D.

7.如图，在正方形网格中，点4B,C均为格点，找一个格点。，使四边形43CQ是一个梯形，则。点

共有几种不同的选法（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】分4。〃B。和48〃QC两种情况讨论，找出符合条件的点即可.

【详解】解：当彳O〃8C时，点。可以位于A，4，4的位置，

当,出〃QC时，点。可以位于2的位置,

所以。点共有5种不同的选法.

BC

49千加。3

A——♦.一1一一1一一I

：/：。4

D5

8.如图，正方形/BCD的对角线相交于点0,点。又是另一个正方形48'C'。的一个顶点.如果两个正方

形的边长均为2,则两个正方形重叠部分的面积为（）

C.4D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据旋转的性质，可得N4OE=NBOF,结合正方形的性质证明，则两个正

方形重叠部分的面积等于Sxo8,即正方形48co面积的四分之一，已知正方形的边长，可据此求出重叠

部分的面积.

【详解】解：如图，设与4。交于点E,BC与C'O交于点、F,

根据旋转的性质，/4OE=NBOF,

•••四边形力8c。是正方形，

:.AO=BO,N04E=N0B尸=45。,

在△/(?£和△60b中，

ZOAE=ZOBF

-AO=BO,

ZAOE=4B0F

.•.△/。£知8。尸(ASA),

S&AOE=S*BOF»

则两个正方形重叠部分的面积=工吩+Sw=S48"+S"OE=二%正方形小=52?=1.

二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)

9.因式分解：/+5工=.

【答案】x(x+5)

【解析】

【分析】直接运用提出公因式法因式分解即可解答.

【详解】解：x2+5x=x(x+5).

故答案为：x(x+5).

本题主要考查了因式分解，熟练掌握提取公因式分法是解题的关键.

10.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如

图所示的折线统计图：

据此估计小新投壶一次投中的概率为(结果精确到0.1).

【答案】0.4

【解析】

【分析】本题主要考查了模拟试验，由频率估计概率，近似数等知识点，掌握用频率估计概宏是解题的关

键.结合折线统计图，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在0.40附近，据此即可估计小新投壶一

次投中的概率.

【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在0.4()附近，投中的概宝约为

0.40,结果保留到小数点后一位为0.4,

故答案为：0.4.

11.如图，43两地被房子隔开，小明通过下面方法估测44间的距离：先在月4外选一点C,然后步测

出,4C,8c的中点N并步测出A/N的长约为40米，由此可知，力，8间的距离约为米.

A

【答案】80

【解析】

【分析】根据三角形中位线的性质，进行求解即可.

【详解】解：•••，”、N分别为/C、3c的中点，

；,MN=工AB,

2

•・・MN=40米，

・•・.48=2A/N=80米.

12.如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白

球”的可能性更大的布袋是.(填写布袋对应的序号)

①②③

【答案】③

【脩析】

【分析】此题考查了事件的可能性，根据每个布袋中白球的个数判断即可.

【详解】•.•三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，①中有2个白球，②中有3个白球，③中

有4个白球，

.•.③中白球的个数最多

・•・“摸到白球”的可能性更大的布袋是③.

故答案为：③.

13.如图，在平面直角坐标系中，o48CQ的对角线力。与8。的交点是原点O.若片点的坐标是(-1,2),

则点。的坐标是

乃

【答案】（1,-2）

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质以及关于原点对称的点的坐标特征.若两点关于原点对称，则它们

的横、纵坐标均互为相反数，据此即可得到点。的坐标.

【详解】解：•・•平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，

「•点力与点C关于点。中心对称，

.4点的坐标是（一1,2）,

•••点C的坐标是（1,一2）.

14.已知多项式x2+mx+16可以分解成（x一4＞，则m的值是

【答案】-8

【解析】

【详解】解：（元一4）~=/一8工416=/工+16,

则加的值是一8

15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,若AC=8,BD=6,贝U该菱形的周长是

【答案】20

【解析】

［分析］根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.

【详解】依题意可知BD_LAC,AO=4,BO=3

/.AB=J32+41=5,

・•・菱形的周长为4X5=20

此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.

16.把邻边长分别为6,。（。＞6）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪卜.一个边长等于6的菱形（称为

第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形

（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在笫三次操作后，剩下的平行四边形为

菱形，则。的值.

・一次操作第二次操作

【答案】10或8

【解析】

【详解】解：①如图，经历三次折叠后，四边形/JHF为菱形,

•••四边形46co为菱形，

AB=AD=BC=CD=6,

DF=CE=。-6,

•••四边形GCEH为菱形，

GC=CE=a-6,

DG=FH=6-(a-6)=\2-a,

•••四边形。G〃为菱形，

DI=DG=\2-a,

:.IF=a-6-[\2-a)=2a-IS,

•••四边形〃为菱形，

:.IF=HF,即12—。=2。-18,

解得：4=10；

②如图，经历三次折叠后，四边形Q/〃”为菱形,

,••四边形43C。为菱形，

/.AB=AD=BC=CD=6,

DF=CE=a—6,

•：CE=CJ=JG=IJ=IH=DI=a-6,

•・•四边形"EG,UGH,D/HF都为菱形,

DI=-CD=2,

3

.•.。-6二2,

解得：4=8;

•••综上所述，〃的值为10或8.

三、解答题（本大题有9小题，共84分）

17.把下列各式因式分解：

⑴m2-6m+9

（2）18/-50

【答案】（1）（〃?-3）2

（2）2（3。+5）（3"5）

【解析】

【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可；

（2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可.

【小问1详解】

解："/-6〃1+9

=-2•〃八3+32

=（m-3）2；

【小问2详解】

W：18a2-50

二2(9/一25)

=2[(3«)2-52]

=2(3Q+5)(3Q-5).

18.某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1〜9（图①），背面是对应的

（D圆③

（1）翻动翻奖牌一次，抽中“球拍”属于事件（填“不可能”、“随机”或者“必然”〕

（2）翻动翻奖牌一次，中奖的概率是；

（3）得到以下奖品的可能性最小的是：

A.平板B.手机C.球拍D.水壶

（4）在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得推到“水壶”

的可能性大于抽到“球拍”的可能性大于抽到“手机”的可能性.

7

2l\-

【答案】（1）随机z9

（3）B（4）见解析

【解析】

【分析】（1）根据随机事件、不可能事件和必然事件的定义求解即可：

（2）根据概率的计算公式计第即可：

（3）根据各种奖品出现的等可能性结果数判断即可；

（4）设计时保证“水壶”的奖牌数大于“球拍”的奖牌数大于“手机”的奖牌数即可.

【小问1详解】

解：翻动翻奖牌一次，可能抽中“球拍”，也可能抽不中，属于随机事件；

【小问2详解】

7

解：翻动翻奖牌一次，共有9种等可能结果，其中中奖的等可能结果有7种，所以中奖的概率是§；

【小问3详解】

解：9种等可能性结果中，平板、球拍和水壶各有2种等可能性结果，手机只有一种等可能性结果，所以

得到手机的可能性最小.

【小问4详解】

解：设计如下图.

谢谢

手机

参与水蠢

谢谢

参与球拍水壶

谢谢

球拍水壶

参与

翻奖牌反面

肉

19.如图，在平行四边形48CQ中，点、E,尸在对角线4c上，AE=CF.连接4月，ED,DF,

FB.求证：四边形4bOE是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可.

【详解】证明：连接8。交4C于点O,

•••匹边形ABCD为平行四边形,

/.OA=OC,OB=0D.

-：AE=CF,

:.OA-AE=OC-CF

0E=OF.

・•・四边形BFDE是平行四边形.

20.如图，在Rt△48C中，ZABC=90°,D,E,尸分别是Z8,BC,4C的中点.连接8F,DE.求

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到8/二!/C,再根据三角形中位线定理,

2

证明=即可证明结论.

2

【详解】证明：・・・N48C=90。，且产是/C中点，

BF=-AC,

2

•.,点。，E分别是4B,AC的中点，

二.QE是V/8C的中位线，

/.DE=-AC,

2

...BF=DE.

21.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试脸，将球搅

匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数m5996b295480601

接到白球的频率丝

a0.640.580.590.600.601

(1)上表中的“=,b=；

(2)“摸到白球的”的概率的估计值是(精确到0.1)：

(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

【答案】(1)0.59,116

(2)0.6(3)除白球外，还芍大约12个其它颜色的小球.

【解析】

【分析】（1）利用频率=频数+样本容量直接求解即可：

（2）根据统计数据，当〃很大时，摸到白球的频率接近0.6；

（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6,然后利用概率公式计算其它颜色的球的个

数.

【小问1详解】

解：4=59+100=0.59,8=200x0.58=116.

故答案为：0.59,116；

【小问2详解】

解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6：

故答案为：0.6：

【小问3详解】

解：18^0.6-18=12（个）.

答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的多页率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的

幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这

个事件的概率.

22.如图，矩形48CQ的对角线彳C,3。相交于点O,AC//DE,BD〃AE,求证：四边形/。。后

是菱形.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】先根据平行四边形的判定证明四边形/。。后是平行四边形，再根据矩形的性质证明力。二5。,

即可根据菱形的判定证明结论.

【详解】证明：・・・4C〃Z）E,BD//AE,

••・四边形AODE是平行四边形，

•••四边形力是矩形，

.\AO=-AC,DO=-BD,&AC=BD,

22

AO=DO,

二.四边形/ODE是菱形.

23.如图，在RtZ\/8C中，=90°.用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹.）

（1）如图①，若点。在边44上，求作平行四边形CE。/7,使得点£、/分别在力C、4c上；

（2）如图②，求作正方形AOE产，使得点。、E、R分别在48、AC.上.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据过直线外一点作平行线的作法，过点。作〃C的平行线交/C于为E,得到。£〃C尸,

然后以。为顶点，在C8上截取线段3,使CF=DE,连接DF,即可得到平行四边形。应尸；

（2）根据角平分线的作法，作出/力的角平分线，交BC于点F,连接力尸，作线段力少的加直平分线，

分别与力3、AC交于点D、E，根据垂直平分线的性质，得到好\L鹿，又因为/力=90",即可证明

四边形力OEE是正方形.

【小问1详解】

解：平行四边形CEQ/即为所求；

【小问2详解】

解：正方形力QEf即为所求.

本题考查了复杂作图一一过直线外一点作平行线、角平分线、垂直平分线，平行四边形的额判定，正方形

的判定，熟练掌握基本的作图方法是解题关键.

24.我们知道，/+2出,+〃和/一2〃/)+〃这样的式子可以运用完全平方公式进行因式分解.有些多项

式不是完全平方式，我们可以用配方法将多项式进行分解，并解决一些最值问题.

例如：①分解因式：X2-2X-3：

解：原式=/_2工+]_]—3=3—1)2—4=1)2_22=(x-]+2)*—1-2)

=(x+l)(x-3)；

②求代数式/—2x—3的最小值.

解：原式=x~—2x+1—1—3=(x—1)~—4,

,•*(x—1)~20,**•(x-1)~—42—4,

・••当x=l时，代数式/-2x-3有最小值-4.

结合以上材料解决下面的问题：

(1)分解因式：x2-8x4-7；

(2)当x为何值时，f-8x+7有最小值？最小值为多少？

(3)求证：无论x,y取任何实数，代数式Y+y2+4x—6y+15的值恒为正数.

【答案】⑴(x-l)(x-7)

(2)当x=4时，代数式8x+7取最小值一9

(3)见解析

【解析】

【小问1详解】

解：x2-8x+7

=X2-2-X-4+42-42+7

=(X-4)2-9

=(x-4+3)(x-4-3)

=(x-l)(x-7)；

【小问2详解】

解：x2-8x4-7

=X2-2-X-4+42-42+7

=(X-4)2-9

•・,(x-4)2>0

Z.(X-4)2-9>-9

当x=4时，代数式/-8x+7取最小值—9；

【小问3详解】

解：x2+y2+4x-6y+\5

=(x+2)2+(y-3)2+2

V(x+2)2>0,(y-3)2>0

・•・(x+2)2+(y-3)2+2>2

・•・无论x,y取任何实数，代数式/+/+4(-6>+15的值恒为正数.

25.【问题情境】

(1)如图1,中，ZC=90°,若*C=8,8C=6,点〃是斜边月4上一动点，求线段CM

的最小值.

经过组内合作交流，小明得到了如下的解决思路：

根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段