北京市某中学2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷（含答案）

北京市东直门中学2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题2分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，最小的是（）

A.-72B.1C.0D.-1

2.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

起7

A.测量跳远成绩跳

线…T

B.木板上弹墨线

B

C.弯曲河道改直

D.两钉子固定木条Qo

3.在平面直角坐标系中，点P（3m+3,2m—2）在%轴上，则m的值为（）

A.-2B.-1C.1D.3

4.已知，I丽Ix1.436,720^1«4,540,则V20610«()

A.14.36B.143.6C.45.4D.454

5.如图所示，点E在4C的延长线上，下列条件中能判断A8〃CD的是（）

A.z.3=Z.AB.zl=z2

C.LD=Z.DCED.ND+\CD=180°

6.如图，一张长方形纸片剪去两个角,测得EF1GF,乙BEF=130°,则4FG。=()

第1页，共11页

A.60°B.45°C.40°D.30°

7.如图,将三角形4?C沿着射线BC向右平移得到△DEF,连接力D,若4。=2CE,CF=2,则8尸的长为()

A.1B.2C.4D.5

8.如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图.已知调整前、后的灯杆A8〃CD,调整前臂杆之

间的夹角，。力8=60。，调整后臂杆之间的夹角4。。。=80。，则调整前后同一臂杆变化的角度乙4。。=()

图1

A.10°B.15°C.20°D.25°

9.如图，在平面直角坐标系中,4(2,2),8(2,-4),Q-2,-4),0(-2,2),一只蚂蚁从点/出发，沿力tBtCt

OT%_>…循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的

B.(2,2)C.(2,-3)D.(2,-4)

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

10./2-3的相反数是.

11.，西的立方根是.

第2页，共11页

12.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知乙1=42。，则,2=

13.已知旧的小数部分为a,则。=.

14.在平面直角坐标系中，点?1的坐标为(3,2),48〃%轴，且48=4,则点8的坐标为

15.将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果42=30°,则有AC//DE;(S)Z-BAE+LCAD=180°；

③^果BC〃/D，则有N2=30°；果=150°,贝此44C；那么其中正确的结论有

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

16.计算:

(1)(一1尸026+C+3+口;

(2)J^X2-7254-\T81.

17.解方程:

(1)(%-4>=4；

(2)#=-9.

四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

如图，已知BD、CE相交于点。,401CE于点0.

(1)写出42的邻补角：；

(2)若41=28°,求乙2的度数.

第3页，共11页

19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中,△4BC的三个顶点坐标分别为4(1,一1),8(2,—5),C(5,—4).

(1)将△48c先向左平移6个单位，再向卜.平移4个单位，画出T]8ICI：

(2)求出△力8。的面积；

(3)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为2,若存在，直接写出点P的坐标.

20.(本小题5分)

为宣传山西旅游，促进旅游业发展，某中学兴趣小组的学生准备了有关山西景点的正方形卡片若干张，其

面积为64cm2,并将其装在长方形的信封里，已知信封的长与宽之比为3:2,面积为132cm2,请你判断该

正方形卡片在不折叠的情况卜能否装进长方形信封中？

21.(本小题10分)

已知2Q-1的平方根是±3,3Q+b-1的算术平方根是4

(1)求a和b的值.

(2)求a+2b的平方根.

22.(本小题8分)

如图，已知AC〃尸E,41+42=180°.

第4页，共11页

2

(1)求证:AF//CD；

(2)若AC平分乙FA。，乙DCB=^FAD-15°,EFJ.BE于点、E,求iBCO的度数.

23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，4B坐标分别为力(0,。)、B(b,a),且Q,b满足：行与+|b—5|=0,现同时

将点48分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点48的对应点&D,连接47,BD,AB.

(2)点P是线段B。上的一个动点，连接P4P。，当点P在BO上移动时(不与8,D重合)，也与宾竺的值是否发

生变化，并说明理由;

(3)已知点M在y轴上，连接MB、MD,若△MB。的面枳与四边形A8DC的面枳相等，直接写出点M的坐标.

第5页，共11页

参考答案

\.A

2.A

3.6

4.B

5.B

6.C

7.D

8.6

9.0

10.3-72

11.2

12.132°

13.719-4/-4+719

14.(7,2)或(-1,2)

16.【小题1】

解；(一1)2026+打+3+

=1+3+3+(-2)

=1+1-2

=0；

【小题2】

解:J^X2-\<25+V8T

1

=77x2-5+9

乙

=1-5+9

=5.

17.【小题1】

解：。一4)2=4,

第6页，共11页

x-4=±2,

解得：%i=6,x2=2；

【小题2】

解：呆3=一9,

X3=-27,

解得：x=-3

18.【小题1】

Z.DOE,Z.COB

【小题2】

解：•••AO1CE,

••ZOC=90°,

vzl=28°,

LBOC=LAOC-=62°,

/.Z2=180°—480。=118°.

19.【小题1]

解：如图，即为所求作;

【小题2】

解：△ABC的面枳=4x4-1xlx4-ix3x4-ixlx3=6.5：

【小题3】

第7页，共11页

解：存在，

设点P的坐标为(a,0),

CP=\a\,

A?1OP的面积为2,

x\yA\=1|a|=2,

|a|=4,

•••a=±4,

・•.点P的坐标为(4,0)或(-4,0).

20.解：设长方形的宽为2xcm,则长为3Mm,依题意，得2%•3%=132

解得：X=y/~22,

•/止方形卡片的面积为64cm2

.••正方形卡片的边长为8cm

vV-22>4

2722>8

.・.正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中.

21.【小题1]

解：「？。一1的平方根是±3,3a+b-l的算术平方根是4.

2a—1=9,3Q+b-1=16,

解得a=5,h=2；

【小题2】

解Q=5,b=2

-,-a+2b—5+2x2—9

9的平方根为±3

a+2b的平方根为±3.

22.【小题1]

证明：•.FC〃尸E,

zl十乙FAC=180",

第8页，共11页

Vzl+Z2=180°,

Z2=/.FAC,

•••AF//CD；

【小题2】

解：设乙2=X°,

由(1)知产力//CO,

:.乙FAC=z2=x°,

•••力。平分NF71O,

：.Z.FAD=2/-FAC=2xQ,

^^DCB=Z-FAD-150,

:.乙DCB=(2x-15)°

vEF1BE,AC//FE,

/.ACB=Z.FEC=90°,

:.x+2x—15=90,

解得：x=35,

••"CD=2x35°—15°=55°.

23.【小题1】

3

5

15

【小题2】

解：不发生变化，理由：如图1,

vAB//CD,

•••Z.BAP+Z.DOP+乙PAO+Z.POA=180°,

第9页，共11页

LBAP+Z.DOP=180°-(Z-PAO+乙。。力)，

v/.APO=1800-"4。+Z-POA),

Z.BAP+Z.DOP=Z.APO,

的P+WOP

/.APO

也粤普的值不发生变化;

【小题3】

解：设点M的坐标为(0,m),

由(1