人教版 七年级数学上册教案-几何图形

6.1几何图形

6.1.1立体图形与平面图形

第1课时认识立体图形和平面图形

课时目标

1.初步了解立体图形和平面图形的概念.

2.能从现实物体中抽象得出儿何图形，正确区分立体图形与平面图形,培养学

生的抽象能力.

学习重点

从现实物体中抽象出几何图形，正确区分立体图形与平面图形.

学习难点

正确区分立体图形与平面图形.

课时活动设计

教学活动1

情境引入

观察以下图片，有哪些是我们熟悉的几何图形？

I3也⑸

学生观察思考，教师指定一名学生回答问题,说出这些几何图形的名称.

学生回答:有圆柱、长方形、正方体、圆锥等.

教师纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生

观察它们的特征.

圆柱

＞设计意图:由实际问题入手，设计情境问题,有助于激发学生的学习兴趣，让

学生易于接受和理解.

教学活动2

探究新知

探究1立体图形的概念

教师展示生活中一些物体的图片，如魔方,快递盒，足球，饮料罐，沙堆等.

问题1：这些物体给我们H么样的形象？请同学们从图片中找到一些我们熟悉

的几何图形.

学生观察图片并思考，小组交流讨论,最后教师指派一名学生代表回答.

解:从这些图片中可以找到正方体、长方体、球、圆柱、圆锥等图形.

正方体K方体球体圆柱圆锥

问题2:请观察这些几何图形，它们有什么共同特征？

学生观察思考，小组交流讨论.

师生共同归纳:有些儿何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部

分不都在同一平面内，它们是立体图形.

探究2平面图形的概念

教师展示幻灯片.

问题3:在这个幻灯片中，包含哪些简单的图形？

学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案.

解:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.

△。口匚

三角形圆K方形正方形

问题4:观察这些几何图形有什么共同特征？

学生观察思考，小组交流讨论.

师生共同归纳:有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分

都在同一平面内，它们是平面图形.

探究3平面图形与立体图形的联系与区别

观察下面两组图片,你能从中找出哪些立体图形和平面图形?

学生观察，小组讨论、交流所找到的图形.

解:如图所示.

追问:观察这两组图形，你发现它们之间有什么联系？

归纳:虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的,

很多立体图形中的某些部分是平面图形，例如，长方体的侧面是长方形.

•设计意图:通过自主获取知识，体验成功的快乐，让学生充分感受立体图形

和平面图形的特点，通过类比的方法区分二者的区别与联系，从而理解定义.

教学活动3

典例精讲

例1把下列物体与其对应的立体图形连接起来：

解:连线如图所示.

例2如图所示，下列图形都是由哪些简单的几何图形组成的?

wEBAo6

①②③④⑤⑥

解:图①由圆组成;图②由长方形和正方形组成;图③由四边形组成;图④由四

棱锥和长方体组成;图⑤由圆锥和圆柱组成;图⑥由三棱柱和长方体组成.

＞设计意图:通过观察，巩固加深对新知的理解,培养学生严谨的数学思维以

及灵活应用新知解决问题的能力.

教学活动4

巩固训练

1.下列物体中，给我们以“圆柱”形象的是（C）

BC

2.如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的?（D

A.长方体和圆锥B.长方形和三角形

C.圆和三角形D.圆柱和圆锥

3.如图所示,这些物体所对应的立体图形分别是：正方体、圆柱、圆锥、球、

棱柱.

O

设计意图:检测学习效果，强化学生对新知的理解和掌握.

教学活动5

课堂小结

1.通过今天的学习，你有哪些收获？

2.你学习到了哪些数学思想方法?与同伴交流.

»设计意图:通过提问，让学生复述本节课学习的主要内容，让学生自觉对所

学知识进行梳理，帮助学生进行知识构建.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第152页练习第2题，第157页习题6.1第1,2题.

板书设计

教学反思

第2课时从不同方向看立体图形及立体图形的展开图

课时目标

1.初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会得到不同的平面图形，能识

别简单物体从前面看、从左面看、从上面看得到的平面图形，发展空间想象刀.

2.知道一些简单的立体图形的展开图,发展应用意识与实践能力.

3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意

识.

学习重点

从现实物体中抽象出儿何图形，把立体图形转化为平面图形.

学习难点

立体图形与平面图形之间的转化.

课时活动设计

教学活动1

情境引入

这是为什么呢?谁说的对?

这是数字“9”.这是数字“6”.

设计意图:设计情境问题,有助于激发学生的学习兴趣，让学生易于接受和

理解.

教学活动2

探究新知

探究1从不同方向看立体图形

教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块，教师也拿出相应小

木块,首先教师展示，用小木块摆成如图所示的图形:

田

教师安排几名学生上讲台观察，注意安排的位置:一名同学从前面看,一名同

学从上面看，一名同学从左面看.然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图

形，可以多安排几名学生从相同位置观察.

学生观察比较，这三位同学所画图形是否相同，然后进行讨论.

学生分组活动，各小组用事先准备好的小木块摆出不同的立体图形，每个同学

从不同方向进行观察，以便有更深的体会.

师生共同归纳:从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.

探究2立体图形的展开图

你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图,用它们

能围成什么样的立体图形呢?把它们画在一张硬纸片上，剪出来,折叠、粘贴，看看

得到的图形和你想象的是否相同.

学生先提出猜想，、组合作验证猜想.

追问:观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成?体会立体图形与平

面图形的关系.

教师归纳:有些立体图形是由•些平面图形围成的，将它们的表面适当展开,

可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

＞设计意图:通过动手探究，增强学生观察、分析、概括的能力,发展学生的空

间想象力.

教学活动3

典例精讲

例1如图是由若干个小正方体搭成的几何体，从前面看、从左面看和从上面

看得到的平面图形分别是怎样的呢?请同学们尝试画一画.

土产

解：从前面看从左面看从上面看

例2下列几何体，从前面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎

样的呢?

从上面看

从左面看二|

从前面看

(1)

(2)圆锥:从前面看从左面看从上面看

从上面看

(3)球:从前面看从左面看

例3你能画出下列几何体的展开图吗?

设计意图:通过探究常见立体图形的展开图，激发学生的学习兴趣,增强学

生的空间想象力.

教学活动4

巩固训练

1.如图所示，经过如叠能围成一个棱柱的是（D）

3.如下图所示，每个图形都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折

成正方体的是（C）

4.桌面上放着一个圆柱和一个长方体（图1）,请说出下列三幅图（图2）分别是

从哪个方向看到的？

解:分别是从左面、上面和前面看到的.

5.如下图，用4个小正方体搭成一个几何体，分别画出从前面、左面和上面看

该几何体所得到的平面图形.

•设计意图:检测学习效果，强化学生对新知的理解和掌握.

教学酒动国

课堂小结

本节课我们学习了哪些内容？

»设计意图:通过提问，让学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所

学知识进行梳理，帮助学生进行知识构建.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第154练习第1,2,3题，第157页习题6.1第4,6,7,8,9题.

板书设计

第2课时从不同方向看立体图形及立体图形的展开图

1.从不同方向看立体图形

从前面看从左面看

从上面看

2.立体图形的展开图

♦牛小

蓝＜

巧记正方体的展开图口诀:

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明;

一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种;

对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田

长方体三棱柱

正方体圆柱

教学反思

6.1.2点、线、面、体

课时目标

1.了解构成几何图形的元素是点、线、面、体并了解其关系，提高空间想象能

力.

2.能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.

3.经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程,培养抽象思维能力.

学习重点

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关

系.

学习难点

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形.

课时活动设计

教学活动1

问题引入

教师出示一个长方体模型,请同学们认真观察.

问题:这个长方体有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交的

地方形成了几个点？

经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中,评价并修正自

己的结论.

各小组派学生代表回答自己小组讨论后的结论.

在学生探索问题的解决方法和小组讨论的过程中，教师进行巡视，及时给予指

导，教师对学生探究得已的答案作鼓励性评价.

•设计意图:通过观察立体图形，使学生回忆之前学到的知识,并在此基础上

引入新课.

教学活动2

探究新知

探究1几何体的概念和面的分类

几何体的概念:长方体是一个几何体,我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、

棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.

问题1:观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些?这些面有什

么区别？

OK

学生讨论后回答:长方体的六个面都是长方形，圆柱体的上下底面都是圆形,

侧面是一个曲面.

教师归纳:面的分类:平面和曲面.

探究2点、线、面、体的关系

观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型,结合下列问题，小组合作探究:

(1)面和面相交的地方形成了什么?它们有什么不同吗？

(2)线和线相交的地方又形成了什么?它们有什么不同吗？

4^3Q

学生进行小组讨论,教师给予必要的指导，然后得出结论.

解:(1)面和面相交的地方形成了线.长方体6个面两两相交得到的12条棱(线)

是直的;圆柱的侧面和底面相交得到的圆(封闭曲线)是曲的;棱锥的侧面和底面相

交得到的线是直的.

(2)线和线相交的地方形成了点.它们没有什么不同.

探究3点、线、面、体与几何图形的关系

问题2:笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时,形成了什么?

解:这个点在纸上运动时，形成了线.

教师引导学生归纳:点动成线.

追问:你可以举出点动成线的实例吗？

解:流星，雨帘等.

问题3:汽车的雨刷可以看作是什么几何图形?它在挡风玻璃上运动时的路线

形成了什么几何图形？

解:汽车的雨刷可以看作线段,它在挡风玻璃上运动时的路线形成扇面.

教师引导学生归纳:线动成面.

追问:你可以举出线动成面的实例吗？

解:清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面.

问题4:长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？

解:长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，会形成一个圆柱体.

教师引导学生归纳:面动成体.

追问1：你能说出下列平面图形绕轴旋转一周形成的立体图形吗?

学生讨论,选派学生代表回答.

解:梯形绕它的一边旋转一周,会形成圆台;直角三角形绕它的一条直角边旋

转一周，会形成圆锥;半圆绕它的直径旋转一周，会形成球.

追问2:你能说出生活中面动成体的实例吗？

解:宾馆的旋转门绕着轴转动形成圆柱体.

教师归纳总结:几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本

元素，点、线、面、体经过运动变化.点动成线，线动成面，面动成体,就能组合成各

种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界.

设计意图:利用生活情境学习数学，提高学生用数学的眼光观察世界的能

力.

教学活动3

典例精讲

例长为4cm,宽为2cm的长方形以其•边所在的直线为轴旋转一周，得到

一个几何体.

(1)这个几何体是什么？

(2)这个几何体的表面积是多少？

(3)这个几何体的体积是多少？

解:⑴圆柱.

(2)当长方形绕它的长所在的直线旋转一周时，这个几何体的表面枳为

5=2、兀、242、兀X2X4=8TI+16兀=24兀(以口2);当长方形绕它的宽所在的直线旋转一周时,

这个儿何体的表面积为5=2乂/42+2乂64乂2=32兀+16兀=48兀(cm?);综上所述,这个儿

何体的表面积是24兀cm2或48兀cm2.

(3)当长方形绕它的长所在的直线旋转一周时，这个几何体的体积为

V=7ix22x4=16兀(cn?);当长方形绕它的宽所在的直线旋转一周时，这个几何体的体

积为V=7ix42x2=32兀(cn?).综上所述，这个几何体的体积是16兀cm'或32兀cn?.

•设计意图:通过对习题的解答，加强学生对面动成体的理解、掌握和应用.

教学活动4

巩固训练

1.将三角形绕直线/旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是(B)