高中数学阶段检测（一）（第一章~第二章）

阶段滚动检测（一）（第一章~第二章）

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的〕

1.已知集合A=,5={（x,y）|x+y=8},则4c8中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】由题意，4c3中的元素满足（"，且x,ywN',

［x+y=8

由x+），=8N2x,Wx<4,

所以满足％+y=8的有（1,7）,（2,6）,（3,5）,（4,4）,

故AcB中元素的个数为4.

故选：C.

2.命题：3xo>0,焉一沏一IWO的否定是（）

A.3xo^O»xo_1>0B.VxWO,x2-x-1>0

C.3xo>O,X^—xo~1<0D.Vx>0»x2-x-1>0

答案D

解析命题：3A0>0,后一XO—1WO的否定是V.E>0,/一工一1>0.故选D.

3.设4={x|f-84+15=0},B={x\ax-\=0},若408=8,求实数。组成的集合的子集

个数有

A.2B.3C.4D.8

【答案】D

【解析】A={A|A2-8A+15=0}={3,5},

因为4口8=8,所以BuA,

因此8=0.{3},{5},对应实数。的值为off,其组成的集合的子集个数有2,=8,选D.

JJ

4.函数贝力=鲁9在区间［一兀，兀］上的图象大致为（）

VIV

答案A

解析因为八一的=叫曰=三鲁=一火外，所以函数凡》为奇函数，故排除C,D：

e]vv।v

又/@=~T~—7>0*故排除B.

e2+e2

I32

5.若0cx<彳，则y=的最小值为()

32x1-3x

25

A.12B.6+45/3C.9+5/6D.

T

【答案】D

【解析】因为0<x<g,故l—3x>0,则(l—3x)+3x=l,

3292

故y=一+)[(1-3X)+3A]

2xl—3x2x3x\-3x

139(1-3x)6x、13c19(1-3x)~~6^25

=F------------1--------<h2J---------------------=

22x3xl-3x2V2x3x1—3x2

当且仅当华科二息，即x=:时等号成立,

2x3人1-3A5

即),=」3■+—9—的最小值为彳25,

2%l-3x

故选：D

6.已知幕函数/(3)=—的图象过点(2,8),设。=/(2°3),b=f(0.32),c=f(log20.3),

则“，b,c的大小关系是()

A.b<c<aB.a<c<b

C.a<b<cD.c<b<a

解析：D因为靠函数/(x)=亡的图象过点(2,8),所以8=2",解得〃=3,即/(》)=

2

故函数/(x)在R上为增函数.因为2°3>2°=1,0<0.3<0.3°=1,log20.3<log2i=0,

2

所以a=/(203)>b=f(0.3)>c=f(log20.3).故选D.

7.已知函数/(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且/(x)=g(x)—ev,记〃(x)=QCr)

则/?(1)=()

3

A/-1

L/3

C.77^2D.1—/

答案C

解析因为f(X)为奇函数，g(A)为偶函数，所以f1―K)=—f(X),g(—X)=g(K),

11

且/(x)=g(x)—以所以/(一1)=g(—1)一二，即一/(1)=g(1)一二，又/(I)=

1_/1+r2f⑴L,

g(1)-e,两式联立解得f(1)=—,g(1)=—,所以力(I)=。故选C.

8.若不等式邛二一l)log23,x£(-8,1)恒成立，则实数〃的范围是()

A.[0,+8)B.[1,+8)

C.(一8,0]D.(一8,I]

答案D

解析原不等式可化为—〃)[210改3「1即1+2飞1-)3；3门,

+2

即1+2*2°3。即3

易知),=(；)+停)是减函数，

1?

则当x<1时，)>3+§=1，

所以由不等式〃《扑+停〉在(-8,1)上恒成立得〃W1.

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选时的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分)

9.已知集合4=2,8={邛(1-2)40},则下列元素是集合Ac8中元素的有()

A.1B.0

C.2D.-2

【答案】ABC

【解析】先解不等式&-2)工0得0GU2,即8=例0。<2},

所以4口4={0,1,2}.

故选：ABC.

10.与不等式f—工+2>0的解集相同的不等式有()

A.-x~+2<0B.2X2-3X+2>0

C.x2-x+3>0D.X2+X-2>0

【答案】ABC

【解析】因为△=(-1)2-4X2=-7<0,二次函数的图象开口朝上，所以不等式f-x+2>0的

解集为R,

A.A=1-4X(-1)(-2)=-7<0,二次函数的图象开口朝下，所以—V+x—2V0的解集为R;

B.A=(-3)2-4X2X2=-7<0,二次函数的图象开口朝上，所以不等式2/一3x+2>0的解集

为R：

C.A=(-1)2-4X1X3=-11<0,二次函数的图象开口朝上，所以不等式Y-x+320的解集为

R；

D.."+》_2>0,所以(工+2)。-1)>0,「」>1或不〈一2,与己知不符.

故选：ABC

II.设函数7U)的定义域为R,7U—1)为奇函数，人x+1)为偶函数，当工时，儿。=一

F+I,则下列结论正确的是()

A-/®=-f

B.危+7)为奇函数

C.兀0在(6,8)上单调递减

D.方程/U)+lgx=O仅有6个实数解

答案ABD

解析/tr+1)为偶函数，

5

-

故yu+i）=/（—X+I）.2

得/(号=/(-1+1)=/(一当，

/(x-l)为奇函数，

故yu—1)=-/(一x-i),令4=—5,

得/(号)=一段-1)=一/(一9,

其中/C-2)=-4+1=i

所以（_沪_/（_'=T,A正确；

因为yu-i）为奇函数，所以/U）的图象关于点（一i,o）对称，又/U+1）为偶函数，则应外的图象

关于直线x=l对称，所以7U）的周期为4X2=8,故/U+7）=«r—1）,所以逐一x+7）=/（—x

-i）=-/U-i）=-/U-i+8）=-/u+7）,从而yu+7）为奇函数，B正确；

因为人幻=一*+1在（-1,0）上单调递增，又yu）关于（一1,0）对称，所以/U）在（-2,0）上单调递

增，且火x）周期为8,故./U）在（6⑻上单调递增，C错误；

根据题目条件画出凡r）与），=-lgx的函数图象，如图所示.

.ZAZA」一

-Iv="lgX

其中y=-lgx在（0,+8）上单调递减且一怆12＜一1,所以两函数图象有6个交点，故方程

“i）+lgx=0仅有6个实教解，D正确.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）

12.若x＞l,则U.r+4的最小值是_____.

x-1

【答案】4

【解析】生士士生3"）十二

X-1x-1X-1

因为工＞1,所以2（x—l）+:-22、/2（%-1）・二-二4（当且仅当x=2取等号），

x-\Vx-\

因此生上心的最小值是4.

x-1

x,xW1,

13.已知函数心）=,,,、,则函数），=义心））的所有零点所构成的集合为

lOg2（X—1）,A＞1,

答案｛0,2,5｝

解析令/=yu）,由川）=0,即/=（）或iog2（/-1）=（）,解得/=（）或尸2,

由«r）=0,解得x=0或x=2；由｛丫）=2,解得x=5,

即函数y=/（/（x））的所有零点所构成的集合为｛0,2,5｝.

14.若奇函数yu）在（0,—8）上单调递增，且y（i）=o,则满足墨＜o的x的取值范围是

答案（-l,0）U（l,2）

解析由凡0是奇函数在（0,+8）上单调递增，且yu）=o可知,

当xW（-l,0）U（l,+8）时，段）＞0,

当X£(—8,-i)u(o,i)Bt,yu)vo,

又墨<°，

的〉。，或|府)<0,

则）

x-2<0X—2>0,

解得一14<0或1。<2,

所以满足裳V。的x的取值范围是（-l，0）U（1.2）.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

15.（本小题满分13分）已知集合4={%小一4<工<〃+4},B={Rx>5或x<-l}.

(1)若“=1,求Ac4；

（2）若AD4=R,求实数。的取值范围.

【解】(1)当a=l时，A=(-3,5),8={x|x>5或x<-l},

所以4口8=(-3,-1)；

a-4<-l

（2）因为Au/3=R,所以、

a+4>5

解得：1<«<3.

16.（本小题满分15分）已知不等式〃，〃十1成立的充分不必要条件是求

实数〃?的取值范围.

【解】由题意g，；

(/w-l,/w+l),

rn-1<-

；,所以-

所以32

23

m+1>—

2

14

所以实数m的取值范围是［-不去.

（1）已知2</?<8,试求2a+3b与。一〃的取值范围;

（2）已知1<。<4,2<Z?<8,求f的取值范围;

b

（3）已知-6vav8,2<Z?<3,求f的取值范围.

b

【解】⑴Vl<t/<4,2<。<8,

••・2<2。<8,6<劝<24,

・・・8<加+初<32.

V2</?<8,

又1V。<4,

A1+(-8)<«+(-/?)<4+(-2),即-7va<2.

・・・2。+3〃的取值范围是8<2a+3Z?<32,a—〃的取值范围是一7va—〃<2.

(2)V2</?<8,

II1

---

8〃2

XI<。<4,

...l,x1—<ax1—<,4x1一c,m即i一v4一<c2.

8力28人

・•・E的取值范围是

b8b

(3)t：2<b<3,

3力2

①当0Wa<8时，0<-<4；

b

②当-6v〃<0时，-3<g<0.

b

由①②得一3</<4,即E的取值范围是—3</<4.

bbb

17.(本小题满分15分)求函数〃"=4*-4依+/-Z7+2在［0,2］上的最小值.

【解】•・•/(%)的图像开口向上，对称轴为％=

(1)当垓>2,即a>4时，)，=/(可在［0,2］上严格减，故当x=2时，函数的最小值为

/(2)="-10«+18.

(2)当微<0,即〃<0时，y=/(力在［0,2］上严格增，改当x=0时，函数的最小值为

/(0)=/-勿+2.

⑶当0KH4时，对称轴4=羽0,2］,故当尸■!时，函数的最小值为/⑶=-2夕+2.

g（o）=,-2fl+2,0<a<4,

综上，记最小值为g（“），则a2-2a+2,«<0.

18.（本小题满分17分）已知函数yU）=log3（x+a）（a>0）,若点、M（x,y）在函数y=g（x）图象上

运动时，对应的点W俘勺在函数y=y"）图象上运动，则称函数尸四）是函数尸儿。的相

关函数.

（1）当。=1时，解关于％的不等式yu）<i：

（2）对任意的人工）的图象总在其相关函数图象的上力，求实数。的取值范围.

x+1>0,

解（1）依题意,

log3（x+l）<l,

«¥〉—1

则｛一:解得一l<x<2,

LV+1<3,

所以所求不等式的解集为（一1,2）.

（2）因为（会号在函数y=/U）上，

所以寺=log3@+。），即y=21og3停+。

所以fix）的相关函数为g（x]=210g3（1+。），

因为对任意的x£[0』],人工）的图象总在其相关函数图象的上方,

所以当K£[0,1]时，

fix）—g（x）=Iog3（x+a）—210g3停+4）>0恒成立,

l0g3（x+4）>210g3（］+

即恒成立,

由x+a>0,]+a>0,67>0,#x>~a,

所以在此条件下，

即x£[0,l]时，Iog3（x+〃）>2log3停+〃）恒成立，即x+a〉俘+。）2恒成立,

即11+/一〃<0恒成立，

序一〃<0,

所以11工2。一。n

—1-raa<0,

0<4<1,

解得1-^33_1+^33

故实数。的取值范围为（0,1）.

19.(本小题满分17分)2023年1()月11日，连接贵阳至广州的贵广高铁正式提速，按最高

时速300公里运营，并同步加密列车开行频次，我国西南地区至珠三角及粤港澳大湾区的高

铁运行时间进一步压缩.目前，铁路部门将在贵广高铁线路上开行列车177列，根据客流变

化在高峰时段增加高峰线12歹U；