【探究导学练】人教版七年级数学下册 用坐标描述简单几何图形（含答案）

【探究导学练】人教版七下数学9.1.2用坐标描述简单几何图形

课题9.1.2用坐标描述简单几何图形单元第九章学科数学年级七年级

学习1.能建立合适的平面直角坐标系描述一些简单几何图形.

目标2.能根据简单几何图形的一些关键点的坐标确定几何图形.

重点根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标.

1.简单儿何图形中特殊点的坐标的求法.

难点

2.用平面直角坐标系解决图形问题.

1.在平面内画两条互相、原点_______的数轴，组成平面宜角坐标系。水平的数轴称为X轴或,习

惯上取向—为正方向；竖直的数轴称为一轴或纵轴，习惯上取向.为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直

角坐标系的。

2.建立平面直角坐标系以后，坐标平皿就被两条坐标轴分成了I,H,HI,IV四个部分，每个部分称为.

分别叫做第•象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何.

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),

第二象限3第一象限

1121

2345A-

111IV

第三象限第四象限

3.坐标平面内的点与有序实数对是的.

4.x轴上的点___坐标为0,y轴上的点_____坐标为0,原点的坐标是

点的位置横坐标符号纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

5.点（x,y）到x轴的距离是；点仪，y）到y轴的距离是

二、新知探究本节课来研究：

本节我们借助平面直角坐标系中点的坐标，研究简单的几何图形。

探究：（1）如图所示，正方形A8CD的边长为6,如果以点A为原点，A8所在直线为x轴，建立平面直角坐标

系，那么以哪条线为），轴？写出正方形的顶点A,B,C,。的坐标.

想一想：正方形四个顶点的横、纵坐标有什么关系呢？

答：点A，。的—坐标相等；点、B,C的横坐标—；

点4,B的纵坐标；点。，。的一坐标相等.

探究：（2）请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点48,C,。的坐标又分别是什么？和同学们交流

一下。

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AIIIIII8

想一想：此时正方形的四个顶点坐标还有刚才的关系吗？

归纳I：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于1y轴的直线上的点的横坐标相等.

归纳2：用坐标描述简单几何图形的步骤：

(1)选原点：一般以几何图形的一个顶点为原点：

(2)作两轴：①一般以几何图形的边所在直线为坐标轴；②使图形中尽可能多的点落在坐标轴上；

(3)定坐标系：单位长度的选取要使点的坐标易于描述；

(4)确定坐标：注意点的坐标的符号特点.

例：在平面直角坐标系中，长方形ABC。的顶点坐标分别为4(-3,2),4(-3,-2),C(3,-2),。(3,2).画出长方

分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点会标描出长方形

A3c。的四个顶点，就可以画出这个长方形.

归纳：用关键点的坐标确定简单几何图形：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的

坐标，可以确定这叫关键点的位置，进而确定这个简单几何图形.

im三、课堂练习।知识技能类作业力

一、必做题1：

1.如图，长方形A8co的长为8,宽为4,分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列

哪个点不在长方形上？()

BC

A.(4,-2)B.(-2,4)C.(4,2)D.(0,-2)

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2.如图，四边形A0C8是正方形，点。为原点，点。的坐标是(0,1),点8的坐标为()

A.(-1,1)B.(-1,0)C.(I,1)D.(1,-I)

3.在立面直角坐标系中，已知一个四边形的顶点坐标分别为4(-2,2)、5(-3,-4),C(4,一1)、。(2,3),则四

4.在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.6(-6,3),。(-6,0),4(0,0),

(1)图形中哪些点在坐标轴上？

(2)线段BC与;v轴有什么位置关系？

|综合拓展类作业》

5.在如图所示的平面直角坐标系中，己知0(0,0),4(1,-2),请你再找一点8,使得△048的面积为3,在

图中画出两个满足条件的形状不同的三角形，并写出点B的坐标.

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yjk乃i

im四、课堂小结说一说；今天这节课，你都有哪些收获？

।日五、作业设计।知识技能类作业、

三、必做题2：

6.若点4的坐标是(2,-1),AB=4.且平行于y轴，则点B的坐标为()

A.(2,-5)B.(6,-1)或(-2,-1)

C.(2,3)D.(2,3)或(2,-5)

7.如图，在一次"寻宝''游戏中，寻宝人已经找到两个标志点4(-1,2)和8(2,1),则臧宝处点。的坐标应为

()

1111

力，…■{1—}■—

m一筋一

C

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(2,-1)D.(1,2)

8.如图在直角梯形。A8C中，CB//OA,CB=8,0C=8,LOAB=45°.

(2)求△4BC的面积.

四、选做题2：

9.如图，4(-1,0),。(1,4),点B在x轴上，且48=3.

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(1)求点B的坐标，并画出AABC；

(2)求△ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P，使以小B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的

坐标；若不存在，请说明理由

|综合拓展类作Vk〉

10.定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实

际距离如图，若Q(2,3)则P,Q的“实际距离”为5,即PS+QS=5或PT+Q7=5：环保低碳的公

共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设4B,C三个小区的坐标分别为

4(3,4),B(6,—2),C(—l,—4),若点M表示公共自行车停放点，满足M到4B,C的“实际距离”相等，则点M的坐

标是•

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答案解析部分

3.【答案】¥

点A到DG的距离di=l，点A到BH的距离d2=l

，四边形4BCD的面积为S梯形-S“DH-S^CDG

1ill

=+CG).HG一.BH.d2—.DH.必一.DG•CG

=*(7+4)x7-x7x1-x5x1-4x2x4

一57

故答案为：竽

【分析】根据割补法，结合梯形，三角形面积即可求出答案.

4.【答案】⑴解:

(2)解:

5.【答案】解：

6.【答案】D

【解析】【解答】解：•••点4的坐标是(2,-1),48=4,且4?平行于y轴，

•••点8的横坐标为2,纵坐标是一1一4=-5或-1+4=3,

・•・点B的坐标为(2,3)或(2,-5),

故选：D.

【分析】根据平行于y釉的直线上点的坐标特征，结合两点间距离即可求出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・1(-1,2)和8(2,1)

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・•・建立直角坐标系,如图所示:

・••点C坐标为

故答案为：A

【分析】根据点A,B坐标建立直角坐标系，再根据点C的位置求出坐标即可求出答案.

8.【答案】（1）解：VOC=8

r.c（o,8）

过点B作BD_Lx轴于点D,则BD=OC=8

・・・B(8,8)

'：WAB=45°

・•・△ABD是等腰直角三角形

AAD=BD=8

V0D=CB=8

・・・AO=OD+DA=16

AA(16,0)

(2)解：连接AC,OB,

A，

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=^(BC+OAyBD-^OC-OA

(8+16)x8—x16x8

=32

【解析】【分析】(1)根据点的坐标可得C(0,8),过点B作BDJ_x轴于点D,则BD=0C=8,根据点的坐标

可得B(8,8),根据等腰直角三角形判定定理可得△ABD是等腰直角三角形，则AD=BD=8,根据边之间的

关系可得A0,再根据点的坐标即可求出答案.

(2)根据S-3C=一底。)，几何梯形，三角形面积即可求出答案.

9.【答案】(1)解：设点B的坐标为(x,0)

且4B=3

A|x+l|=3

解得：x=-4或x=2

・••点B的坐标为(-4,0)或(2,0)

11

S>ABC—2AB,yc=-2x3x4=6

(3)(0,引或(o,一冬)

【解析】【解答】解:(