北师大九年级数学下册第1章检测题（含答案）

第一章检测卷

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（每小题3分，共45分）

1.sin30。的值为（）

I

A-B.叵c4D叵

2223

2.如图，Rt△44c中，zC=90°,AC=8,BC=15,则tan/的值为（）

815815

A.—B.—C.—D.—

1717158

4

3.如图，在。中，ZC=9O°,sia4=-,/C=6cm,则8C的长度为（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

4.在Rl△力BC中,已知"1CB=9O。，BC=\,AB=2,那么下列结论正确的是（）

HB.匕必=；C.8sB=gD.3向=右

A.

2

5.若J5tan（a+l（）°）=l，则锐角a的度数是4（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.在。中，匕。=90。，tanJ=3,JC=10,则S&f相等于（）

50

A.3B.300C—D.150

3

7.如图,如力。方向修山路,为了加快施工进度,要在小止的另一边同时施工，从力。上的一点，

取乙出。=145。，8。=5（）0米，9=55。,使4C,七在一条直线上，那么开挖点E与。的距离是

（）

A.500sin55。米B.500cos35。米C.500cos55。米D.500tan55。米

D

3

8.如图，点。在第二象限，。尸与x轴负半轴的夹角是a,且0。=5,cosa=-，则点尸的坐标是

5

（）

9.如图是拦水坝的横断面，斜坡48的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2,则斜坡48的长为（）

A.4退米B.6逐米C.126米D.24米

10.如图，直线y=}+3与兑歹轴分别交于48两点，则cos乙历1。的值是（）

4345

A.—B.—C.—D.—

5534

II.如图，在△"C中，ADJ.BC,垂足为点若力。=6拉，zC=45°,tanz^=3,则8。等于（）

A.2B.3C.372D.2。

12.若锐角a满足cosaV^■且tanaV则。的范围是（）

A.30°<a<45°B.45°<a<60°C.60°<a<90°D.30°<a<60°

13.如图，在△/出。中，zC=90°,JC=8cm,的垂直平分线MN交4c于。，连接BD,若cos乙BDC

=-，则8C的长是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

14.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆48.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆

的顶部力的仰角NEC4=3O。，旗杆底部4的俯角“C8=45。，那么，旗杆力4的高度是（）

A.（及+8岛口B.（8+8历》1

15.如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔尸在西偏南68。方向

匕航行2小时后到达N处，观测到灯塔尸在西偏南46。方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最

近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68M）.9272,sin46°=：（）.7193,

sin22°=0.3746,sin44°=0.6947）（）

A.22.48海里B.41.68海里C.43.16海里D.55.63海里

二、填空题（每小题5分，共25分）

16.在RtA/18C中，4c=90。，，4=60°.若48=2,则cos8=,BC=

17.如图，将乙4。8放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan乙408=

18.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的力处测得旗杆顶端8的仰侑为60。,

测角仪高力。为1m,则旗杆高4c为m（结果保留根号）.

QTOm

19.齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯力射出的光线48,力。与地面"N所

夹的锐角分别为8。和10。，大灯片与地面的距离为1m,则该车大灯照亮地面的宽度3c是

7195

_m（不考虑其他因素，参考数据：sin80--,tan8°^-,sin10°--,tan10°--）.

20.如图，在正方形48C。外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接4;则tanNEBCn

三、解答题（共80分）

21.（8分）计算：

(l)3tan300+cos245°—2sin60°；

(2)tan260°-2sin450+cos600.

22.(8分)如图，在△NBC中，ZC=90°,AB=13,BC=5,求sin8和tan〃的值.

23.（1（）分）如图，某校数学兴建小组为测得校园里旗杆44的高度，在操场的平地上选择一点C,测

得旗杆顶端X的仰角为30。，再向旗杆的方向前进16米，到达点。处（C,D,8三点在同一直线

上），又测得旗杆顶端力的仰角为45。，请计算旗杆力8的高度（结果保留根号）.

4A的邻边

24.（12分）在△48C中，乙4,乙B,乙。所对的边分别为a,b,c,NC=90。.若定义cot4=-

乙4的对边

=4则称它为锐角/I的余切，根据这个定义解答下列问题:

(l)cot30°=

（2）已知tanJ=±其中乙4为锐角，求coS的侑.

4

25.（12分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧力，〃两个凉亭之间的距离.如

图，现测得乙48c=30。，KBAC=15。,4C=200米,请计算4,8两个凉亭之间的距离（结果精确到1

米，参考数据：J5R.4I4,、万=1.732）.

（14分）如图，4。是ZVIB。的中线，tan8=；,cosC=y,力。=拉.求：（1）8。的长;

26.

(2)sin乙40c的值.

27.（16分）南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，如图

所示，在4处测得北偏东30。方向上，距离为20海里的8处有一艘不明身份的船只正在向正东方向

航行，便迅速沿北偏东75。的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问

我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数，参考数据：

cos750=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,6n.732,后1.414）?

第一章检测卷参考答案

1.A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.B9.B10.A11.A12.B13.A14.D

15.B解析：如图，过点尸作尸力_LA/N于点4由题意，得MN=30X2=60（海里）.MNC=

90°,NCN尸=46°,，NMNP=NMNC+NCNP=\36。：：/8W尸=68。，，NPMN=900-NBMP=22。,

・•・/MPN=180°-/PMN-ZPW=22°,/./PMN=NMPN,：・MN=PN=60海里.丁ZGVP=46°,

：・NPNA=44°,・・・21=尸尸$法/尸乂4260乂0.6947%41.68（海里）.故选B.

16.4617g18.（106+1）19.1.4

20.；解析:过点E作£7口_8c于点E设为等腰直角三角形，・・・。。=拉"=

yfla,/DCEudS。.'.•四边形力48为正方形，：.CB=CD=y/2a,N〃CQ=90。，二N£V"=45。，

•••△CEE为等腰直角三角形，•••6=后9=立。£=2.・，8/=8。+。尸=@+乌=岂%.在

2222

EF11

口△8”中，tanNEB/=—=一,即tan/E8C=-.

BF33

21.解：（1）原式=3X走+但/一2X走=6+1一行=:；《分）

3I2/222

（2）原式=（J5）2-2xf+；=3—拉+；=：—，1（8分）

______4c12

22.解：•・•在△Z8C中，ZC=90°,・・・ZC=，^匚苑=4132-52=12.（4分）・%m8=茄=石，（6

、4c12八

分）tanB=m=w.（8分）

23.解：由题意可得8=16米.VJ5=CZ?tan30°,如5=5£Man45。，.,.CZ?tan30°=/?£）tan450,（4

分），（。。+。4）乂曰=8。乂1,・・.3。=（8/5+8）米.（7分）.・・/14=3。g1145。=（8/1+8）米.（9分）

答：旗杆力/?的高度是（&/i+R）米.（10分）

24.解：（1）J5（4分）

,1BC3-X八AC4k

（2）在Rt△43c中,ZC=90°,Vtaa4=—=-,二可设5c=3%,则nl4C=4h（8分），co4=一=—

AC4BC3k

4

=--（12分）

J

25.解如图，过点/作力OJ_8C,交BC延长线于点。.（2分）•••/8=30。，・・・/840=60。.乂・・・N84C

=15°,・・・/。。=45°.（5分）在Rt△4C力中，・.・/lC=200米，••・/£>=4CcosNC40=200x=-=100

及（米），（8分）.F8=9=^^=200及比283（米）.⑴分）

sinB2

2

答：A,8两个凉亭之间的距离约为283米.（12分）

、D

产、、、、、

/、、C

26.解（1）如图，过点力作8c于点£：cosC=了，・・・/。=45。.（2分）在RtZ\4Cf中，•・•"：=

r-J2、，.1AE1

/lCcosC=J2X—=1,・・・4E=CE=1.（4分）在Rta/BE中，・.・tan8=-,:.—=-,:・BE=3