苏科版七年级数学下册期中模拟卷（一）含答案

苏科版数学七年级下册期中仿真模拟卷（-）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面

四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A我B爱，中，国

2.下列生活现象中，属于平移的是（）

A.足球在草地上滚动

B.拉开抽屉

C.投影片的文字经投影转换到屏幕上

D.钟摆的摆动

3.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如果1微米

=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）

A.2.5x105B.2.5x106C.2.5x105D.2.5x106

4.下列运算正确的是（）

A.Q2.Q3=Q6B.（a2）3=a5C.a2+a3=asD.a3-j-a2=a

5.如图，在正三角形网格中，将AEFG绕某个点旋转得到△口「（，，则能作为旋转中心的是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

6.若Q+b=8,a24-d2=74,则ab的值为（）

A.-10B.-5C.5D.10

7.将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若43=28。，则乙1的度数为（）

8.若关于x的二次三项式x?+kx+b因式分解为（x・l）（x-3）,则k+b的值为（)

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A.-1B.IC.-7D.7

二、填空题(每题3分共24分)

O202212023

9•弓)=--------

10.若21=2,a>=3,贝ija*+y=.

11.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为

12.若单项式-6/'血与3”一与3是司类项，那么这两个单项式的积是

13.已知2x+3y=3,计算4"♦8、的值=

14.若Q-b=-3,次一反=6,则代数式a+b的值是.

15.如图，将A/IBC沿8C方向平移8c?n得到aOEF,若BF=7CE,贝ijBC的长为cm.

16.如果(%4-l)(x2-Sax+a)的乘积中不含x2项，则Q为.

三、解答题(17-18题,每题5分,19-21题,每题6分,22-24题,每题8分,25-27题，每题10分，共82

分)

17.按要求计算下面各题:

(1)已知3a+23=4,求27a的值；

(2)已知2m=3,8"=6,求2加一3什1的值.

18.已知：如图，AB||CD,直线4E交CO于点C,乙4与乙。互补.判断直线力E与。F的位置关系并说明理由.

19.如图，一个四边形48C。经过平移后得到四边形EFG”.

(1)线段40的对应线段是

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（2）乙48c的对应先是；

（3）线段3P和线段。〃有何关系？

20.已知/一2。一1=0.求代数式（2。+1）（20-1）+（。-5）2的值.

21.先化简，再求值：（%-2y）2+（2%-y）（2x+y）-x（x-4y）,其中％=-1,y=2.

22.如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为（3Q+2b）米，宽为（2a+b）

米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带.

3a+2b

（1）用含a,b的代数式表示绿化带的总面积.（结果写成最筒形式）.

（2）若a=10,b=5,求出绿化带的总面积.

23.当九为整数时，代数式（九+3）2-（5几+9）一定能被2整除.试说明理由.

24.如图，边长为a、b（a>b）的正方形紧贴摆放.设阴影面积为S.

图1图1图3

（1）如图1,S的值是否与a有美？请说明理由；

(2)如图2,若Q+6=10,ab=21,求S的值;

(3)如图3,若a-b=2,a24-b2=7,求S?的值.

25.规定新运算“*”：a^b=2ax2b,如：1*3=2x23=16.

（1）求（-2）*5的值；

（2）若2*（2%+1）=64,求x的值.

26.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的垂直宽度

都是I个单位长度），有一条纵向的弯曲小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度）.

<----4---->

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(1)请你用含a、b的式子表示绿地面积：

(2)当a=30米，6=26米时，绿地面积足多少平•方米？

27.定义：L(4)是多项式A化简后的项数，例如多项式4=/+2%一3,则L(4)=3.一个多项式A乘多项

式B化简得到多项式C(即C=4xB),如果L(4)<L(C)<L(A)+1,则称B是A的“好多项式”，如果

L^A)=L(C),则称B是A的“极好多项式”.例如多项式4=/+2%-3,B=x-l,则。=%3+为2一

5%+3,则L(A)=3,L(C)=4,3<4<3+1,所以B是A的“好多项式”，但B不是A的“极好多项式”.

(1)若力=工一4,8=x+5均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多项

式''？请判断开说明理由；

(2)若4=%-3,8=x2+ax+9均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式"，贝M=；

(3)若4=x2-x+3m,B=/+久+27n均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的

值.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】A.不是轴对称图形；

B.不是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选：C.

【分析】

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移

B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；

C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；

D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于立移；

故答案为：B.

【分析】根据平移的定义逐一判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解:0.0000025=2.5x106.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式是将一个数写成ax］。。的形式。i<|a|<10,此题原数小于1,n是负整数。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、。2.〃=砂，故选项A错误；

B,（舒）3=06,故选项B错误；

C、a24-a3不能合并，故C错误；

D、a34-a2=a,故选项D正确.

故答案为：D.

【分析】根据同底数幕的乘法法则“同底数哥相乘，底数不变，指数相加''可判断A；根据导的乘方法则“幕的

乘方，底数不变，指数相乘”可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而

旦相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时

候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断C；根据

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同底数塞的除法法则“同底数塞相除，底数不变，指数相减”可判断D.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：如图：连接FF',分别作EE',FF'的垂直平分线交点为点C,即点C是旋转中心,

故选：C.

【分析】根据旋转性质即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・a+b=8,

.\(a+b)2=82,

•**a2+2ab+b2-64，

"+庐=74，

则2ab=-10,

••ab=-5,

故答案为：B.

【分析】根据完全平方公式结合次+庐=74即可得到帅=-5.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：・♦•纸条两边平行，

:.zl=z2,4=z3=28°,

•••42=180°-90°-28°=62°,

zl=62。.

故选：D.

【分析】本题考查平行线的性质，杈据平行线的内错角相等，得到乙1=乙2,4=乙3=28。，由平角定义,

求出乙2=62。，进而求得N1的度数，即可得到答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx+b=(x-1)(x-3)=x:-4x+3,

；・k=-4,b=3,

则k+b=-4+3=-1.

故答案为：A.

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求.

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9.【答案】一^

【解析】【解答】解：住户X（一铲=（I）2022x（4）2022X（嗡=（TX扩2X（-1）=

故答案为：一*

【分析】将待求式子先根据同底数算的乘法法则的逆用进行变形，再根据积的乘方运算法则的逆用进行变形

后，计算即可.

10.【答案】6

【解析】【解答】解:Vax=2,a>=3,

...ax+>'=axxa>'=2x3=6

故答案为：6.

【分析】根据同底数'幕的乘法法则的逆用，将a、+y变形为a'xay,再整体代入即可算出答案.

11.【答案】90

【解析】【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转4次所组成，

故最小旋转角为等=90。.

故答案为：90.

【分析】根据圆的性质，结合旋转性质即可求出答案.

12.【答案】-18/y6

【解析】【解答】解:单项式-6x2ym与3x「y3是同类项,

n—1=2,m=3,

-6x2y3x3x2y3=-18x4y6,

故答案为：-18%为6

【分析】根据所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，可求出m、n的值，进而再

根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算即可.

13.【答案】8

【解析】【解答】解：・・・2x+3y=3,

2X233y

・・・必=（2）=2S8y=（2/=2f

A4X-8y=22X-23y=22x+3y

V2x+3y=3,

A4X-8y=23=8，

故答案为：8.

【分析】根据题意可得4、=22,8，=23匕再根据同底数事的乘法运算即可求解.

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14.【答案】-2

t解析】【解答】解：—房=6=(a十b)(a—6)»a—b--3,

・・・Q+b=6+(-3)=-2,

故答案为：-2.

【分析】利用平方差公式进行因式分解，再整体代入求出答案.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：由平移可得，BE=CF=AD=8cm,

,：BF=FE+EF=8+(CF-CE)=8+8-CE=ICE,

CE=2cm,

:・BC=BE—CE=8—2=6cm,

故答案为：6.

【分析】

平移前后对应线段平行且相等，或在同一条直线上，BPBE=CF=8cm,再利用/=7"结合BF与BC、CE

的位置关系进行计算即可.

16.【答案】0.2

【解析】【解答】(x+l)(x2-Sax4-a)

=%3-Sax24-ax+%2-5ax4-a

=x34-(1-5a)x2-4ax4-a

•・•原式的乘积中不含x2项，

A1-5a=0,解得：a=0.2.

故答案为：0.2.

【分析】将代数式利用多项式乘以多项式的方法去括号，再合并同类项化为关于x的三次四项式，然后根据

乘积中不含X2项，故该项的系数为0,从而列出方程，求解即可。

17.【答案】⑴解：・・・3a+2b=4,

a3a2/j

*,«27-9b=(3)-(3)=33a.32A=33a+2b=34=81

(2)V2m=3,8n=23n=6

2

2

,\72m-3n+l_在m)_3x2_%

Z.—1A—,—<3

【解析】【分析】(1)把27a.9b都改为底数为3的乘方，再利用同底数幕的乘法计算，由3〃+2/)=4整体代

入即可.

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（2）先根据嘉的乘方的法则分别求出2m和23n的值，然后根据同底数塞的乘除法法则求解.

（1）辉：V3a+2Z?=4,

**•27°-9b=（33）0-（32）^=33a.32fc=33a+2b=34=81

（2）解：V2m=3,8n=23n=6

2

.•，22?n-3n+l_T）.2_32X2_?

18.【答案】解：AEIIDF,

理由如下：TAB||CO,

Z.A=乙DCE，

・・2A与匕D互补，

：.^DCE+^D=180°,

：.AE||DF.

【解析】【分析】先利用平行线的性质可得=乙DCE,再利用等量代换和补角的定义可得上DCE+乙。=

180°,最后证出4EII川唧可.

19.【答案】⑴EH

（2）LEFG

（3）解：:四边形力BCD经过平移后得到四边形E"GH，点B的对应点是点F,点D的对应点是点H,

・•・线段BF与线段DH都是对应点的连线，

：.RF||DH,RF=DH.

【解析】【解答］解：（1）四边形经过平移后得到四边形EFGH，点A的对应点是E,点D的对应

点是H,

・•・线段40的对应线段是£77.

故答案为：EH；

（2）,1•四边形48co经过平移后得到四边形EFGH，点A的对应点是点E,点B的对应点是点F,点C的

对应点是点G,

；・44BC的对应角是/EFG.

故答案为：乙EFG；

【分析】（1）根据平移的性质解答即可；

（2）根据平移的性质解答即可；

（3）根据平移的性质解答即可.

（1）线段A0的对应线段是£77.

故答案为：EH；

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(2)448c的对应角是4EFG.

故答案为：乙EFG；

(3)线段BF和线段CH有何关系为：BF||DH,BF=DH.

20.【答案】解：运用配方法变形小一2。一1二0,

**•—2a+1—1—1=0,即a?—2d+1=2,即(a—1)2=2，

V(2a+l)(2a-1)+(a-5)2=4a2-14-a2-10a+25=5a2-10a+24,

A(2a+l)(2a-1)4-(a-5)2=5a2-10a+24=5(a-I)2+19，

V(a-l)2=2，

・•・(2a+l)(2a-1)+(a-5)2=5(a-I)2+19=5x2+19=29»

A(2a+l)(2a-1)+(a-5产的值为29.

【解析】【分析】根据配方法将等号坐标变形可得(a-1)2=2,根据平方差公式，完全平方公式将代数式化

简，再整体代入即可求出答案.

21.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-%2+4xy,

=4x2+3y2,

当％=-1,y=2时，

原式=4x(-1)2+3x22,

=4+12,

=16.

【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将所求多项式展开，再合并同类项，然

后代入x,y的值进行计算即可.

22.【答案】(1)解：根据题意，广场上绿化带的总面积是

(2a+d)(3a+2b)-(2a)2

=6Q2+4ab+3ab+2b2-4a2

=2a2+7ah+2b2.

答：广场上绿化带的总面积是(2Q2+7ab+2b2)平方米.

(2)解：把a=10,b=5代入，得

2a2+7ab+2b2=2xIO2+7x10x5+2x52=600(平方米)

答：广场上绿化带的总面积是600平方米.

【解析】【分析】1.面积关系：利用“整体-部分思想，绿化带面积=广场面积-活动场所面积.

2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.

3.代数式求值：代入具体数值,按运算顺序计算结果.

23.【答案】解：(九+3)2—(5几+9)

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=n2+6n+9-5n-9,

—n2+n,

=n(n+1),

；ri为整数，

An(n+1)一定能被2整除.

・•・(n+3)2-(5n+9)一定能被2整除.

【解析】【分析】先利用平方差公式将原式变形为九(九+1),再结合n(n+l)一定能被2整除，即可得到

(n4-3)2-(5几+9)一定能被2整除.

24.【答案】(1)解：S的值与a无关，理由如下：

连接AC,如图所示：

由题意得：ZACB=ZGEC=45°,

AAC//GE,

•「SAAGE-S&CGE=；房，

・・・S的值与a无关.

(2)解：连接BG,如图所示：

•*•5=ia(a-/?)4-ib2=icz2—iab+ib2=i(a4-b)2—iab

r•r•<»r•f••

YQ+b=10,ab=21»

AS=1x102-1x21

37

T

(3)解：观察图形可得:

第ii页

AD

AS2=i(a+6)2(a-b)2,

q

22

,；a-b=2,a+b=7f

•••(a-b)2=a2+b2-2ab=4,

2ab=3»

/.(a+b)2=a24-b2+2ab=10,

.\52=1x10x4=10.

【解析】【分析】(1)连接AC,可得AC7/GE,根据平行线之间的距离处处相等可得S“GE=$△“£=义必，即

乙

可得到结论；

(2)连接BG,根据图形得S=-b)+2匕2=2小一+之。2=2(a+b)2—把Q+b=

10,ab=21整体代入S的代数式求得数值即可；

⑶首先表示出S=1a(ai)+与(Qi)=£(a+b)(ai),将S进行平方，然后根据完全平方公式得出

乙乙乙

各式的值代入即可得出答案.

(1)解：S的值与a无关，理由如下：由题意知：

S=Q2+炉—ia(a+b)—^a(a—b)=^炉，

・・・S的值与a无关.

(2)(2)•；Q+b=10,ab=21f

1

-

2

111

=2a2+2b2~2ab

13

=53+b)2-5a力

乙乙

1?3

=2X1°2x21

37

=T

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(3)解：S=ia(a—b)+ib(a—b)=i(a+b)(a—b)»

乙乙乙

・・・S2=J(a+b)2(a-b)2,

a-b=2,a2+/=7,

•••(a-匕¥=a2+b2-2ab=4»

,3

：•ab=5，

•••(a+b)2=a2+b2+2ab=10,

***S2=x10x4=10.

25.【答案】(1)解：由。*6=2。乂2b可得

(-2)*5=2-2X25=23=8.

(2)解：由Q*b=2。x2b可得2*(2x+1)=22x22x+1=22x+3.

因为2*(2x+1)=64=26,

所以2.x+3=6.

解得x=1.

【解析】【分析】(1)根据定义的新运算可得(一2)*5=2-2x25,即可求出答案；

(2)根据定义的新运算可得2*(2%+1)=2243,再根据26=64,从而可得2x+3=6,即可求出x的值.

(1)解：由Q*b=2。x2＞可得

(-2)*5=2-2x25=23=8.

(2)解：由Q*力=2。x2＞可得2*(2x+1)=22x22x+1=22xf3.

因为2*(2X+1)=64=26,

所以2x+3=6,

解得x=

26.【答案】(1)解：根据平移的性质可知，绿地的面积可以看作是一个长为(。-2)米，宽为3-1)米的长方

形，.••绿地的面积为(a-2)(b-l)=(ab-a-2b+2)平方米；

(2)解：当Q=30米，b=26米时，绿地的面积为30x26-30-2x26+2=700平方米，

答：绿地的面积是700平方米.

【解析】【分析】(1)根据平移的性质，得到绿地的面积可以看作是一个长为(a-2)米，宽为仍-1)米的长

方形，结合长方形的面积公式，列出算式，即可得到答案；

(2)根据(1)所求的代数式，将Q=30和力=26,代入计算求值，即可得到答案.

27.【答案】(I)解：R是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，理由如下：

(x-4＞(x+5)=x2-4%4-5%-20=