等式的性质（学案）-2024-2025学年数学人教版七年级上册（含解析）

5.1.2等式的性质学案

目标解读

（一）学习目标：

1.通过本节课学习，了解等式的概念和等式的两条性质,能运用这两条性质解简单的一元一次方

程。

2.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力。

3.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式的过程中,渗透化归的数学思想。

（二）学习重难点：

重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程。

难点:运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式。

基础梳理

阅读课本，识记知识：

1.等式：用“二”来表示相等关系的式子叫作等式。

2.等式的性质：

（1）性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（如果。=〃，那么4±C=〃土C

（C为一个数或式子））。

（2）性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为C的数，结果仍相等（如果。=〃，那么

=如果4=〃（。工0）,那么幺=2）

CC

3.等式性质的延伸：

（1）对称性：等式左右两边互换，所得结果仍相等，屏如果。二人，那么人=4。

（2）传递性：如果。=〃，b=c,那么。=c。

3典例探究

【例1】根据等式的性质,如果a=b,则下列结论正确的是（）

A.2a=b-2B.a-2=2+b

C.2a=—bD.-2a=-2b

2

【答案】I)

【分析】a=b的左右两边同时乘-2,得-2a=-2b,故选D.

【例2］在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等

式的哪一条性质以及是怎样变形的.

⑴如果::=4那么x=，根据；

(2)如果-2x=2y,那么x=,根据;

(3)如果4=4,那么炉，根据；

3

(4)如果x=3x+2,那么x-=2,根据.

【答案】(l)-2y;等式的性质2,两边都乘10

(2)-y:等式的性质2,两边都除以-2

(3)6;等式的性质2,两边都乘：

(4)3x:等式的性质1,两边都减去3x

・达标测试

一、选择题

1.下列各等式变形中，不一定成立的是()

A.如果。=〃，那么。+3=〃+3B.如果a=b,那么/〃-a=〃L〃

C.如果a=〃，那么am=bmI).如果am=bm,那么a=b

2.下列等式变形不正确的是()

X

A.如果a=b,那么4+=B.如果户儿那么"

«2+1

C.如果a+b=2〃，那么〃=〃D.如果丁=2'，那么犬=2

3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是()

A.若〃-3=〃一3,则o=bB.若a=b,则-2〃=-2b

C.若a=b,贝ij且=2I).若2a=6,则a=3

cc

4.下列说法一定正确的是().

2

A.若”=y,\)\\\x+c=y-cB.若"=>,则"。=产

C.若工=>\则£=工D・若・弋，则21y

cc

5.有8个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余7个重量相同.现给你一架天平，能将

那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（）

A.4B.3C.2D.1

6.下列变形正确的是（）

A.由4工-5=3x+2得4工-3%=-2+5

21

B.由=5X+3得4x-l=3x+3

C.由3（x—l）=2（x+3）得3x-l=2x+6

1).由-2x=-3得X=]

7.已知实数。、b、c^^a-b=ah=c,下列结论正确的是（)

A.。可能为-1B.若。、b、，中有两个数相等，则。机'=0

若呜-六

C.D.若c=l,则/+〃2=3

8.下列变形正确的是（)

A.若工=丁，则X+2〃7=>+2〃7B.若a=b,则a+c=〃-c

C.若…,则(JD.若(〃/+l)a=—/+1),则々=1

9.根据等式的性质，若等式m=n可以变为m+a=n-b,则（）

A.a,b互为相反数

B.a,b互为倒数

C.a=b

D.a=0,b=0

10.有三种不同质量的物体“司”“O”，其中，同一种物体的质量都相等.现左右手中同

样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量下相等，则该组是（）

3

二、填空题

11.已知方程工-4)，=1,用含x的式子表示力则丁=.

12.若%-。=3,则〃-乃=.

13.已知x=)',则—2x-2y.(填“>”或“二”)

14.对于方程-2工+)，-1=0,用含x的代数式表示九则'=.

15.将方程4x-5=7的两边同时得4x=_；再将方程4x=_的两边同时得”=

三、解答题

16.利用等式的性质解方程，并检验：

(l)-2x+4=2;

(2)5x+2=2x+5.

17.用等式性质解下列方程：

(l)4x-7=13

(2)3x+2=x+].

18.利用等式的性质，说明由-1=!〃+1如何变形得到a=8+4.

22

陶自学反思

(一)课后反思：

本节课我学会了：______________________________________________________________________

本节课存在的问题：____________________________________________________________________

(--)把本节课所学知识画出思维导图

4

参考答案

1.I）

【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可.

【详解】解：A.如果那么a+3=0+3一定成立，故A不符合题意；

B.如果"二〃，那么〃=•定成立，故B不符合题意；

C.如果那么卬〃=加?一定成立，故C不符合题意；

D.如果〃〃2=加7,当根=0时4=〃不一定成立，故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，I、等式两

边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0佗整式等式

仍然成立.

2.D

【分析】根据等式的性质逐个判断即可.

【详解】解：A.如果4=方，那么•+〃?=〃+〃?，变形正确;

B.如果x=y,那么E=E，变形正确；

C.如果。+〃=2/九那么。=〃，变形正确；

D.如果f=2x,那么x=2或x=0,变形不正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了等式的基本性质，1.等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成

立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

3.C

【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、若a-3=〃-3,两边同时减去3,得故正确，不合题意；

B、若a=〃，两边同时乘以-2,得-2a=-助，故正确，不合题意；

C、若a=b,当c=0时，0=2无意义，故错误，符合题意；

cc

I）、若次=6,两边同时除以2,得a=3,故正确，不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果

仍得等式是解答此题的关键点.

5

4.B

【分析】根据等式的性质判断即可.

【详解】解：A选项，若x=儿则x+c=y+c,故不符合题意；

B选项，若/=%则比=*,故符合题意；

c选项，若x=y,则£=2（cwo）,故不符合题意；

CC

I）选项，若《=；，则3i=2y,故不符合题意.

2c3c

故选:B.

【点睛】本题主要考杳等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

5.B

【分析】将8个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再一次平分分组称重即可.

【详解】解：将8个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再将较重的那一组的

4个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再将较重的那一组的2个球分别称重，即

可找到略重些的小球，至少需要称重3次，

故选:B.

【点睛】本题考杳了天平的应用，注意找到称重最少的方法.

6.D

【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项判断即可.

【详解】解：A、4工一5=3刀+2变形为4x-3x=2+5,故A错误，不符合题意：

2I

B、变形得：4x-6=3x+3,故B错误，不符合题意；

C、3（x-l）=2（x+3）得：3x—3=2x+6,故C错误，不符合题意；

3

D、-2x=-3得x=故D正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】木题主要考查了等式的基木性质和去括号法则，熟练掌握等式的基木性质和去括号法则，

是解题的关键.

7.D

【分析】a=-\,a-b=ab=c,则一1=-〃，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可;

C由CHO,4-/?=ab=c推出0,ab于0,推出巴秒=1,即!-，=1,故错误；【）由c=l,

abba

推出CL〃=1,ab=l,则根据完全平方公式可得，a2+b2=3.

【详解】A.•.•。二-1,a-b=ab=c>

:.-\-b=-b,等式不成立，故错误;

6

B.分三种情形讨论;

当〃=力时，a-b=O,c=0,则a/?c=O,成立；

当a=c时，a-b=ah=c,则c-b=c,cb-c,无解，故，心c=0不成立：

当〃=cH寸，a-b=ab=c_,ac=c,解得々=i,〃=；,c=g,故a":=0不成立，该选

项错误；

C.由c=0,4-〃挂出。一人¥（）,ab于0,推出巴善引，即=1，故错误；

abba

Dc=1,a-b=ab=c,

：.a-b=\,ab=\,

（a-/?）"=a2+b2-lab,

\2=a2+b2-2x\,

解得：a2+b2=3,故正确;

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论

的思想思考问题，属于常考题型.

8.A

【分析】根据等式的性质逐项判断即可.

【详解】A、两边都加2〃?即可得到x+2〃?=1y+2/〃，故A选项正确;

B、若a=b,c=0,则a+c=6-c,故B选项不正确；

C、等式两边都除以C（CHO）,即可得到@=2,故c选项不正确：

CC

D、若（〃?2+1）〃=_（〃『+]）,则〃=_],故D选项不正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了等式的性质.等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数

或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为（）的数或字母，等式仍成立.

9.A由题意得a=-b,所以a+b=O,所以a与b互为相反数.

10.A设司的质量为x,『的质量为y,O的质量为z,观察题图可知选项A中2x=3y,而选项I）中

2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的，而选项B,C都是不符合题意的，选项B中2z+x=2z+2y,可得

x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.

【分析】根据等式的性质进行移项即可求解.

【详解】解：・・r-4y=l,

7

:.-4y-\-xf

故答案为：一x—1.

4

【点睛】本题主要考兖了等式的性质，熟练运用并正确变形是解题关键.

12.6

【分析】根据等式的性质2,两边同时乘以2即可得到结论.

【详解】由勿-〃=3,等式两边同时乘以2得：2（2af）=3x2,

・•・4。-2/?=6,

故答案为：6.

【点睛】此题考杳了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键.

13.=

【分析】根据等式的基本性质进行解答即可.

【详解】解：・・・%=丁,

-2x=-2y.

故答案为：=.

【点睛】此题主要考杳了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质，等式两边

同时乘以一个数或整式，等式仍然成立.

14.2八十1/1十2人

【分析】直接移项即可得出结果.

【详解】解：「-21+），-1=0,

/.y=2x+1,

故答案为：2A+1.

【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

15.+5/加51212%/除以43

【分析】根据等式的基本性质即可完成解答，等式的基本性质为：1、等式两边同时加上（或减去）

同一个整式，等式仍然成立。2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.

【详解】将方程以-5=7的两边同时加5,得4工=12；再将方程4”丝的两边同时除以4,得工=3・

解：4x-5=7

两边同时+5得：4K=12；

两边同时M得：x=3,

故答案为：+5；-?4；3.

8

【点睛】本题主要考查广等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.

16.【解析】（1）方程两边同时减去4得-2x=-2,

两边同时除以-2,得x=l,

当x=l时,左边=-2X1+4=2,右边=2,

左边=右边,故x=l是方程的解.

（2）方程两边同时减去2x,再减去2得3x=3,