浙江某中学2025-2026学年第二学期期中考试高二年级数学学科试题（试卷+解析）

镇海中学2025学年第二学期期中考试试题

高二年级数学学科

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设全集为R,若尸={x|cosx±0},0={小工0},则集合{#•COST=0}等于（）

A.（露p）n@。）B.（露p）u。

C/U&。）D.（QP）U@0）

2.已知Q=log34,/）=4,og2\c=sin2,则（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.c<b<a

3.已知为,工2是一元一次方程一—打+6:0的两个正根，则“x>I且w>1”是“x+々>2且芭々>I"

的条件（）

A.充分必要B.必要不充分

C.充分不必要D.既不充分也不必要

OAGx

4.函数/。）=^—£的图象大致是（）

1—X

5.已知函数/'（幻=号在（2,+。）单调递减，则实数f的取值范围是（）

A.（-00-2]B.[2,+功C.[-2,0）D.（0,2]

）10142026

6已知/、（"=—4则2/（+<>

2+2k=2

20252027

A.----B.----C.1012D.1013

22

7.已知。为正实数，函数/（x）=siMcx+a）在区间［0』上的最小值为4,在区间［1,2］上的最小值为

8,当。变化时，下列不可能的是（）

A.N〉0且。>0B.力<0且3<0

C.4（0且3〉0D.力>0且3<0

8.设函数/（x）=k）g2?+log二，若函数/（X）在区间［立,q上的最大值为尸（。，则尸（。的最小值

为（）

8251

A.-B.—C.—D.-

33124

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.己知函数/（耳二=丁则下列说法中正确的有（）

A./'（X）为奇函数B./5）+f（-2）V0

C./（x）有3个零点D,f--+/（2）>0

10.已知x>y>0,则下列命题一定正确的是（）

A.liu-Iny>-----B.Jx+y<4x+y

xy丫

C.若——厘'=1，则x-y<lD.若lnx—lny=l,则x-y<1

11.设二维实向量空间为4={&区=（苍〉）//£1<},若且满足以下所有条件，则称T为“完美

集"：①7>0：②对任意的近方£兀任意〃w（（M）,都有，而+（1-〃）万wT.则下列命题正确的是

（）

A.若丁为“完美集”，则集合力:］标忸£7,/16凤/1工0}也是“完美集”

B.若qA都是“完美集”，则集合8=卜+可也是“完美集”

C若（，心都是“完美集”.日（「17；W0,则北小心也是“完美集”

D.若（，弓都是“完美集”，则也是"完美集”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知x,y>0,若x+y=l,则3'+3y的最小值为.

13.已知函数/（%）=力$也（3%+金04>0,3>0）的部分图象如下图所示，则①=.

14.己知V43C的三个内角分别为力，B,C,则cos8・（cos/l+GcosC『的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合4={x|三>l/wR},集合8二{x|sinx〉日,%£（0,2兀）}.

（1）当1=2时，求集合力c3；

（2）若xw4是xw8的必要不充分条件，求，的取值范围.

16.点。为V/BC内的一点，满足5+2万+3祝=0,过点。的直线与48,4C分别交于点

N,且满足而二”赤，病=〃/，其中〃2,〃>0.

（1）用而，JC表示AV；

（2）求〃?〃的最小值.

17.已知/,B,C是V/8C的三个内角，且满足5sin%+5sin2c-5sin2/+6sinBsinC=0

（1）求cos/的值；

⑵若cos（8—C）=g,BC=2；

①求tanBtanC的值；

②求4c边上的高.

18.设函数/（x）=log3（9"-24・3、+2）-x,aER.

（1）若a=l,求函数/（x）的零点；

（2）若函数/'（X）在区间［0,1］上存在零点，求实数。的取值范围:

(3)设g(x)=/(x)+x,/7("二3一=若对任意的小[-1,0],存在sw[l,2],使得不等式

|g(s)—/()归2成立，求实数。的取值范围.

19.已知函数/(x)=1an与-1-tanA+Mtaiu,一条：，6ER.

(1)若函数y=/(x)是偶函数，求实数，〃的值；

(2)若函数y=/(x)有3个零点，求实数的取值范围：

/\

(3)若方程/(x)=2tanx在区间一3,5上有两个不同的实根再,与，且王＜x2，证明：

I乙乙)

6x;+l<3tan^+加.

镇海中学2025学年第二学期期中考试试题

高二年级数学学科

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设全集为R,若尸={x|cosx±0},0={小工0},则集合{#•COST=0}等于（）

A.（露p）n@。）B.（露p）u。

C/U&。）D.（QP）U@0）

【答案】D

【解析】

【分析】分析出X,COSX=0成立的条件,将集合{x|x・cosx=0}转化为={x|x=0}U{x|cosx=0},即可得

解.

【详解】己知P=k|cosxw0},所以它的补集为CRP={HCOSK=0}；

Q={x|x=0）,所以它的补集为C«Q={x|x=0}.

要使x・cosx=0成立，只需x=0或cosx=0,

所以集合{x|x-cosx=0}={x\x=0或cosx=0}

={x\x=0}u{x|cosx=0}=（QP）U（Q。）.

,ogJ

2.已知a=bg34,/?=4\c=sin2,则（

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数、对数和三角函数的单调性，求出取值范围，即可得到答案.

［详解】因为1=log33<a=log}4<log39=2,b==（2］唯3）2=9,

・.•71

0=sinn<c=sin2<sin—=1,所以C<Q<Z?.

2

3.已知x”看是一元二次方程+力=0的两个正根，则“X>1且％>1”是"X+Z>2且不内>1"

的条件（）

A,充分必要B.必要不充分

C,充分不必要D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

［分析】直接分别判断验证充分性及必要性是否成立可得.

【详解】由于盾,工2是一元二次方程f+c/X+b=O的两个正根，则：

■△=a2—4Z?>0

+%2=—a>0,解得。<0,6>0,/24%①.

.X!-x2=b>0

充分性验证：若“再>1且吃>1"，则由不等式的性质可得:

>1+1=2,凡3>1x1=1,所以充分性成立.

必要性验证：举反例，取芭=4,%=。-5,此时与+为2=4.5>2且％/2=2>1,

满足“玉+马>2且无132>1”，但X2<1，不满足比1>1且七>1"，所以必要性不成立.

因此，“X>1且工2>1”是“凡+玉>2且玉工2>1”的充分不必要条件.

）

【解析】

【详解】“X）的定义域为（―8,-l）U（—l,l）U（l,+8）,C选项排除.

,、-2026x2026x、，/、

/（z—x）=r^r-K=-/⑴'/⑴为奇函数.

2026x(4052

又叫=八八2026x24052八

>0,/(2)=-------=-------<0B,D选项排除，故A选项正确.

IT'?31-223

5.已知函数/（》）=一匚在（2,+不）单调递减，则实数2的取值范围是（）

X-t

A.(-a),-2]B.[2,+功C.[-2,0)D.(0,2]

【答案】D

【解析】

【分析】先求函数的导数，再根据函数在区间上单调递减，所以导函数在区间上小于等于零（但不能恒等

于零）可得.

V

【详解】由函数/（X）二一在[2,+00）上单调递减，故函数在该区间上必须有意义，则/<2,

X-t

-1,（X—t）-X•1___f_

（X-t）2——（XT）2，

因为函数/（r）=T-在（2,+”）单调诩减，所以尸3）=—左三子<0在（2,+8）恒成立.

所以｛；1?，解得0工，工2,但，=0时，/（1）=1为常函数，不满足题设单调递减的要求，收1=0应

舍去，

因此，实数Z的取值范围（0,2].

210142026

，则£/(k)=(

6.已知/（X）)

2、+2⑹4A-=2

20252027

B.-----C.1012D.1013

,22

【答案】A

【解析】

【分析】运用倒序相加法，结合指数幕的运算性质进行求解即可.

202621014210142101421014

【详解】£/(%)=

-------------------+-------------------+■■■4*+・・・+

224.2101423+2101421014+2101421015+21011220262,0M

*=2

20261011

=>"(£)=21012222°11

1+21+2°2+1

k=2

20262°22101121012

则有£/代)=11

+…+,+,+''+•••+■,+■'

1T2+11+201+21+2的2如2+1'

k=2

101210111012

2026/2]、(2]Hm)(110240212、

因此/⑻12⑹2+J1+2划2厂[1+2皿T+2J+…11+2,2,+1)

20262026202s

22/(〃)=1+1+…+1=2025x1=2025=2/(〃)二—

Jt=2Jl=22

7.已知。为正实数，函数/'(x)=sin(G：+a)在区间［0,1］上的最小值为力，在区间［1,2］上的最小值为

4,当〃变化时，下列不可能的是()

A./>0旦8>OB..4<0且〃<0

C.4<0且B>0D,4>0且8<0

【答案】C

【解析】

【分析】先通过换元将三角函数转化为正弦型复合函数，确定两段自变量区间对应的角度范围，再利用正

弦函数正负分布与图象性质，结合区间包含关系，采用特例法验证可行情况，利用反证法推导矛盾条件，

依次判断各选项最值符号组合能否成立.

【详解】由题意知：«>0,/(^)=sin(t7.r+tz)=sin［<7(x+l)］,

当xe[0,l]时，/=^(x+l)G[t7,2f/],最小值为A,

当XG[1,2]时，E=〃(X+1)£[2Q,3〃],最小值为B,

选项A：A>0且B〉。

取a=—,则：

4

兀兀1.71

tw，sin/>0,A=sin—=—>0，

142」42

，sin/>0,5=sin—=>0，故A可能成立；

124」42

选项B：A<0且8<0

取。=3兀，贝ij：

/£[3兀,6兀],sinz最小值为一1<0,A=-\<0，

fe[6兀,9可，sin/最小值为-1<0,4=-1<0,故B可能成立:

选项C：A<0且8〉0

若B>0,则区间[2a,3^]内sin/>0,

故存在整数k,使得2a>2kn,3av(2k+l)n,

,1r(2左+1)兀一

由a>kn且a<--------可知,

3

因为〃有解，则历r<丝业，解得k〈T,

3

又因为a>0,故整数k只能为（）,

7T

此时0<4<一，则区间［a,2a：j°'W

3

故sinr在此区间上恒为正，所以4>0,与A<0矛盾，故C不可能成立;

选项D：A>0且5<0

取a=—,则:

5

2兀4兀

sin/>0,A=sin^?>0,

tG~5'~5

471671.67i八.6兀八,,_,..

tGsin—<0,8=sin—<0,故D可能成v立.

55

8.设函数/（"=噫7+哨2,若函数/（工）在区间卜加上的最大值为尸⑺，则尸。）的最小值

为（）

8251

A.-B.-C.—D.一

33124

【答案】B

【解析】

【分析】先用换底公式化简/⑴，再换元求出/"）的最大值F（t）=max{|2_log2t|,^_log2£|}，进而

求出产（。的最小值.

【详解】/（X）=|10g2：+logx2卜log2%—log2t+♦令log2%=m6巳3],

故/（%）=m+^-log2t,me［1,3卜

令g（m）=m+6n叱，可，根据对勾函数图象可知，贝加毛,同，

所以/、（五）在区间［正,8］上的最大值为F⑷=max{|2—log?”,与一log2c}

令九=log2t，Mn）=max{|2_ri|j¥_J二"

根据函数图像可知//（〃）的最小值在«=1时取到，即log2t=轲，

此时的最小值为|2—且=|.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.己知函数/（不）=不、，则下列说法中正确的有（）

A./（x）为奇函数B./（兀）+/（-2）＜0

C./（X）有3个零点D.f--+/（2）＞0

Ie）

【答案】ABD

【解析】

【分析】先根据函数解析式，利用奇偶性定义判断函数奇偶性，再通过求导研究函数单调性，结合奇函数

性质、区间单调性以及函数取值大小比较，逐一分析每个选项，判断命题真假，从而得出正确选项.

【详解】选项A：因为函数定义域为R,关于原点对称，

X

贝I」f(-X)=---T-=

、7(-幻+1X2+1

所以/（X）是奇函数，A正确;

选项B：由奇函数性质知，/（—2）=—/（2）,

(M+1)-X•2x_1-/

因为尸Q）=(/+1)2=("+1)2,

所以当工＞1时，r（x）＜o,故/'（X）在&+。）上单调递减,

因为n>2>l,所以f(n)vf(2),即f(n)-f(2)V0,

因此/(口)+/(—2)=，5)—/(2)<0，B正确;

选项C：令/（x）=0,即总7=0，解得工=0,仅1个零点，C错误;

选项D：由奇函数性质知，/（-1）=

当0cx＜1时,r（x）＞0,故/（力在（0,1）上单调递增,

当工＞1时,/（x）单调递减,日x＞0时/（x）＞0.

因为/@=(If77=f46324,/(2)=1=0.4,

所以/(2)>/(1),因此/"(一0+/(2)=/(2)—/@)>0,D正确.

10.已知x>y>0,则下列命题一定正确的是()

A.Inx-lny〉-----B.Jx+y<4x+y

xyv

C.若e'-e'Jl，则x-y<lD.glnx-lny=1,则x-y<l

【答案】AC

【解析】

【分析】利用构造函数法，结合导数的性质、特殊值法逐一判断即可.

【详解】A：设函数/(s)=lns」(s>0)n/(5)=-+4>0-

sss~

所以函数/(s)是正实数集上的增函数，

于是当x>y>o时，有/(x)>f(y)=>lnx-->lny--=>lnx-lny>一―因此本选项命题一定

xyxy

正确：

B：当、=0.04,歹=0.01时，显然满足x>y>0,

这时yjxiy=Jo.05,\fxJy=0.2I0.01=0.21=V0.0441>显然^x+y<\[x+y不成立，所以本选项

命题不一定正确；

C：设gQ)=ST(z〉0)ng，(f)=eJl>0,

所以函数g(。是正实数集上的增函数，

于是当x>y>0时，有g(x)>g(y)ne'-x>e'-y=e'-e'>x-ynl>x-y,因此本选项命题

一定正确；

D：设x=e1y=e,显然满足工>>>0,也满足Inx-Iny=1,

x-y=e2-e=e(e-l)>l,所以x-y<l不成立，所以本选项命题不一定正确.

11.设二维实向量空间为K二{&归=(苍〉)户/£1<},若丁口工且满足以下所有条件，则称T为“完美

集"：①7工0：②对任意的丽任意〃£(0,1),都有，而+(1-〃)万£7.则下列命题正确的是

()

A.若r为“完美集”，则集合4={而忖£兀/1£1</1工0}也是“完美集”

B.若小弓都是“完美集”，则集合8=,+同值67；3€弓}也是“完美集”

C.若7；,《都是“完美集”，且7；「|《工0，则(cT；也是“完美集”

D.若(，。都是“完美集”，则TU4也是“完美集”

【答案】BC

【解析】

【分析】通过举反例判断AD,通过新定义，结合元素与集合的关系逐项判断即可.

【详解】对于A,取7={(1,1)},符合完美集，

则<={(/M)|/l£R,/lHO},

取前=(1,1),元=(—L—1)64，取〃=:€(0,1),

则g(l,l)+；(—1,—1)=(0,0)£4»不满足条件，故A错误,

对于B,若工,石都是“完美集”，则8W0,

任取两个元素8,根据4的定义，存在4力£(和。2也E4，

=+f

使得血=。1+。2，nbib2

对任意AC(0,1),A.u^I(1—入)b.CTi，I(1—外比C，

G

+02)+(1-Q(&+同)=福+(1一入痂+鹿+(1一^)b2B,

故'm+(1—")7iWB>B正确；

对干C,由已知一八兀不。，对4意则)了£7「，了£72，

因此对任意4£(0J),《+(i—，KwTi，^+(I-A)JGT2,

所以设+(1—入立£7'1八72,C正确.

对于D,取(={m=(%0)|0WxWT2=1H=(X,1)|0<X<1|»都是完美集，

则TiUT2*0,

取.=(O,O)W7\,^=(0,l)er2,取〃=g，贝岭♦+茨=(0,9至加叮2，不满足条件，故D错误.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知x,y>0,若x+y=l,则3'+3"的最小值为

【答案】273

【解析】

【详解】3、+3,226行=2、田7=26，当且仅当义=^=；时取等号.

13.已知函数f(x)=4sin(Mt+学04>0,3>0)的部分图象如下图所示，则。二.

【答案】2

【解析】

【详解】根据图象得，==p解得T=兀.

进而。=a=2.

T

14.已知VNBC的三个内角分别为4,B,C,则cos8-(co»+GcosC『的最大值为

【答案】2叵

3

【解析】

【分析】先讨论8之与和8<],借助两角和公式化简不等式，再利用辅助角公式进行放缩，最后换元借助

二次函数求最值即可.

【详解】在△XB。中，若8之3则cosB工0，cosB•(cos/4+\'§cosC)2工0，此时表达式的值不大于()，

因为当8时，表达式的值可以为正，所以最大值一定在8〈卷时取得.

故Be,,由彳+8+。=兀，得COSA=—cos(J?+C)=sinfisinC—cosBcosC,

故cosA+«3cosc=sinBsinC-cosBcosC+«3cosc=sin/?­sinC4-(\,3—cosB)♦cosC

令n=sinB,n=\3-cosB,则上式可写为msinC+ncosC=\,m2+n2sin(C+0)<\mz+n2,其中tan

e=A，当且仅当C+6=£Z时取等，即sinC=cosBcosC=sin。.

所以（cos4+v'3cosC）2<m2+n2=sin25+（、与-cosF）2=4-2\与cosB,

所以cosB•（cos/1+v13cosC）244cos8-2v13cos25,

设C=cosBE（0,1）,/（t）=—2\13t24-4t,根据二次函数可知其最大值在£=cosB=已处取到，

为信）=-2后抒4焉=攀

接F来验证取等条件是否成立，

当cos3=^^•时，sinB=»此时tan。=由一cosB=，A,sir）6=cosC=必,cos。=sinC=W,

33sin/?33

进而可知此时cos力=0,可满足在“BC中同时成立，

故cos8-（coszl+\13cosC）2工等.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合力="|二一>ijcR},集合8={x|sinx>走/£（0,2九）}.

x-t2

（1）当z=2时，求集合力c4：

（2）若xw/是xw8的必要不充分条件、求，的取值范围.

【答案】（1）{x|2<X<y）

2兀71

（2）——2,-

L33」

【解析】

【分析】（1）当/=2时，根据分式不等式的解法，求得/=*2<x<4},再由正弦函数的性质，求得

5={x|y<x<y},结合集合交集定义与运算，即可求解；

（2）利用分式不等式的解法，求得4={x|/vx<Z+2},根据题意，转化为8口力，列出不等式组，即

可求解.

【小问1详解】

224-¥

解：当，=2时，可得不等式——>1,即------1=-->0,

x-2x-2x-2

r—4

即:——<0,解得2cx<4,所以/!={x|2vx<4},

x-2

.yf3-r,口兀27cLL.Ic/i冗271、

由sin人>彳-，人e(°，2几)，可得^〈》〈了，所以〃="|<x<7}，

271

则/08={刘2<1<彳}.

【小问2详解】

解:由不等式=一>1,可得?——i=2~(x-z)>0,即i+2)<0,

x-tx-tx-tx-t

解得/<x</+2,所以4={x|Z<x<，+2},

由(1)知：5={x|y<X<-^},

因为是的必要不充分条件，所以8口力，

则满足|3.且解得竺一2"《三，

『+2之空33

3

当1=作一2时，集合力="|?一2cxe^},满足8口4：

JJJ

当1=0时，集合力={n方<x<^+2}，满足8口4，

综上可得，实数，的取值范围-―2,三.

L33J

16.点O为V/8C内的一点，满足方+2万+3反=。，过点。的直线与力夕，/。分别交于点M，

N,且满足万7=〃?而，AN=nAC，其中机,〃>0.

(1)用刀，尼表示而；

(2)求加〃的最小值.

【答案】⑴~AO=\AB^~AC

⑵2

3

【解析】

【分析】(1)由平面向量的线性运算进行求解：

(2)芯=」一而+-L丽，由于M,O,N三点共线，根据向量共线定理可得，—+—=1,再由基

3mIn3m2n

本不等式进行求解.

【小问1详解】

由3+2砺+3反=6,

得3+2回+方）+3@+硝=0,

得京+2而+3万=0，

得6言=2）7+3配,

得而二g茄+g衣.

【小问2详解】

因为而=6而，AN=nAC»其中〃?,〃>O,

所以丽=，而，AC=-AN,

mn

由（1）知，AO——AB4—AC,

32

得刘二万7+-L丽，

3m2n

由干Af,O,N三点共线，根据向量共线定理可得，—+-!-=1,

3m2n

得1=—!—+—>2

3m2n

2

2f1.1-Im=-

得。72£,等号成立时,藐十五一1,解得《3

33m=2n.

n=1

.W

17.已知4,B,C是V/l8c的三个内角，且满足5sin%+5sin2c-SsinZ+6sin4sinC=0

(1)求cos4的值；

4

(2)若cos(8—C)=—,BC=2；

5

①求tanBtan。的值；

②求3C边上的高.

3

【答案】（1）-1

(2)①二；②;

74

【解析】

【分析】（1）由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求解;

（2）①由诱导公式求得cos（8+C）,结合已知条件解方程组得cos8cosC,sin8sinC,然后由商数关系计

算；②利用正弦定理求得6c,然后由三角形的面积公式求得高.

【小问1详解】

因为Ssin*+5sin2C-5sin2/+6sinBsinC=0»

所以由正弦定理得5b2+5c2_5/+6hc=0，即/-=—（尻，，

所以cos力二力

2bc5

【小问2详解】

3

①cos(8+C)=C0S(7T一4)=一cos4=一，

5

cos(B+C)=cosBcosC—sinBsinC=1._z_sinBsinC=—

由4,解得口「分，

cos(B—0=cosBcosC+sinBsinC=-cosBcosC=—

l5io

-…ccsin2?sinC=

Mr以tanBtanC=--------------lzo

cos3cosc

lo

②,4是V48c的内角，所以sin4=Jl—cos?/=4

5

bc25

ab

由正弦定理得sin8sinC4=5,

sinAsinBsinC

5

/>=—sin5,c=—sinC,

22

所以/?c=e25sin8sinC=225x」1-=52,

44108

设8C边上的高为上

54

-x—.

则S-=-ah=-bcs\x\A,.Z)csinJ851-

22h=---------==

24

18.设函数/(x)=嗓3(9'-2a3+2)-x,

(1)若a=l,求函数/(x)的零点；

(2)若函数/(x)在区间[05上存在零点，求实数。的取值范围;

(3)设g(x)=/(》)+x,//(%)=若对任意的4[-1,0],存在se[l,2)使得不等式

|g(s)归2成立，求实数。的取值范围.

【答案】(1)0或晦2.

⑵ae[^=-L,i]

840

(3)——<a<——

39

【解析】

【分析】(1)令/(x)=0,即可根据指数与对数的运算性质求解，

(2)根据对勾函数以及指数函数的单调性即可求解值域得解，

(3)将问题先转化为(m一至)<2a<(m-l),根据函数的单调性求解即可.

'm'min'max

【小问1详解】

xx

。=1时，/(X)=log3(9-2-3+2)-x=0,则9'—2.3'+2=31

故(3*)2—3•3》+2=0,进而(3*—2)(3"-1)=0,

则工=0或x=log32.

故f(x)的零点为x=0或x=log32.

【小问2详解】

xX

^/(x)=log3(9-2a-3+2)-x=0,则9*—2。+2=3'，

进而可得3'+2乂3-'=1+2〃，

由于X£[0,l],则且函数y=3'在xw[0,l]上单调递增，

对勾函数>=/+3在单调递减，在te[加,3]单调递增，

故当t=3'w[1,3]时，y=t+|e[2\'Z曰],

因此3、+2X3-"=3"+卷W2、泛,y],故2a+1G区屹,日]，

则aw-周；

【小问3详解】

当21,0]时，/i(x)=3f单调递减，故九(%)=3一*6[1,3],

对任意的E«T，0],存在s«l,2],使得不等式|g(s)—/i(£)|W2成立,

则W)-2Wg(s)42+h(t),

因此优⑴-2)max<.0(S)<(h(t)+2)min，即存在$€[1,2]使得1<0(S)<3

xX

由于g(x)=f(x)+x=Iog3(9—2a-3+2),

X2

令？n=3G[3,9],xG[1,2],则g(m)=log3(m—2a-m4-2),

令A(m)=mz-2a-m+2,mG[3,9],

25

故存在m6[3,9]使得3<k(m)<27,即1Wm2-2a•m<25=>m——<2a<m1

mm

因此(m-乳/2aM(m-pmax'

251

由于函数y="?----J="?均为me[3,9]上的单调递增函数,

mm

故(m一9=—鼠血—)2=9一片笔

故-电42於也即-乂云