浙教八年级上册数学-第4章 图形与坐标 综合检测

第4章图形与坐标综合检测卷

(时间：60分钟；满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.根据下列表述，能确定位置的是()

A.北偏东30。B.民光影院2排C.中山西路D.东经120。，北纬35。

2.在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第二象限，则点B(ab,-b)所在的象限是()

A.笫一象限B.笫二象限C.笫三象限D.第四象限

3.点P(m+3,m+1)在y轴上，则P点的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,-4)C.(4,0)D.(2,0)

4.在平面直角坐标系中，若点M(a+2,a-1)在第四象限，且点M到x轴的距离为2,则点M

的坐标为()

A.(l,-2)B.(5,2)C.(2,-1)D.(-2,-3)

5.卜列命题是真命题的是()

A.若ab=0,则P(a,b)为坐标原点

B.若A(-l,・2),且AB平行于x轴，AB=5,则B点的坐标为(4,・2)

C.点P(l,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2)

D.若关于x的一元一次不等式组件，或*%.2无解，则a的取值范围是a>l

6.如图，A(2,0),AB=3,以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的

坐标为()

A.(3,0)B.(l,0)C.(-h0)D.(-3,0)

7如图，每个小正方形的边长均为1,在所给网格中按下列要求操作：

⑴在网格中建立平面直角坐标系，使A点的坐标为(4,2),B点的坐标为(1,-1)；

⑵在第一象限内找一格点C,使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长

是无理数.

此时C点的坐标是()

A.(2,1)B.(l,2)C.(2,2)D.(l,3)

8.在平面直角坐标系中，对△ABC进行如图所示的循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐

标是(1,2),则经过2021次变换后点A的对应点的坐标为()

A

A八△

01

VV

A.(l,-2)-2)C.(-l,2)

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，“炮”所在的位置用(6,4)表示,

那么“帅”所在的位置可表示为.

10.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,-l)关于x轴对称，则a+b的值为.

11.在平面直角坐标系中，将点A(a,1)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点

B(5,b),则ab的值为.

12.己知点A(2,0),B(-2,0),点P(0,。是y轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，点P

的坐标为.

13.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC,点C的坐标为(・2,・1),则点B的坐标

为.

14.如图，在直角坐标系中，第一次将AOAB变换成AOAIBI,第二次将(OABI变换成

△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(L3),Ai(3,3),A2(5,3),A3(7,3),

B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0I,B3(16,0).

⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA.;B3变换成

△OA4B4,则A4的坐标是，B4的坐标是；

⑵若按⑴找到的规律将40AB进行n次变换，得到△OAnBn,比较每次变换时三角形顶点有

何变化，找出规律，推测An的坐标是,Bn的坐标是.

三、解答题44分)

15.(8分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件，求出点P的坐标.

⑴点P在过点A(-2,-3),且与y轴平行的直线上；

⑵点P在第四象限内，且到x轴的距离是到y轴距离的一半.

16.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.

⑴点A关于x轴对称的点的坐标为，点B关于原点对称的点的坐标为；

⑵将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△AiBCi,其中A、B、

C分别和Ai、BnCi对应，画出△AIBIG,并求点Ai的坐标；

⑶在x轴上找一点P,使得点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为；

(4)在y轴上找一点Q,使得ABCQ与△ABC的面积相等，求点Q的坐标.

17.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(1,1),三角板绕

点P在坐标平面内旋转，一条直角边与x轴的正半轴交于点A,另一条直角边与y轴交于点

B.

⑴连结AB,请判断4PAB是什么三角形，并说明理由；

(2)在三角板绕点P旋转的过程中，OA+OB是定值吗?若是，请求出定值；若不是，请说明理

由；

⑶当^POA为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点B的坐标.

18.(14分)在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ的面

积等于k(S4MPQ=k),则称点M为线段PQ的“k值面积点”，例如：对于给定的两点P,Q,若

存在点M,使得aMPQ的面积等于2(SAMPQ=2),则称点M为线段PQ的“2值面积点”.解答

下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(2,0).

⑴在点A(-l,1),B(-l,2),C(2,-4)中，线段OP的“1值面积点”是；

(2)己知点D(0,t),E(0,t+3),当线段DE上存在线段OP的“5值面积点”时，求I的取值范

围；

(3)己知点G(2,a),H(2,b),且a,b满足心。：土?：机：!点M,N是线段GH的两个“4

值面积点''，点M的纵坐标是5,若SAOMN=3SAGHN,且MN〃GH,直接写出点N的坐标.

第4章图形与坐标综合检测卷

答案全解全析

1.D选项A中缺少距离，不能确定位置，故不符合题意；选项B中缺少列数，不能确定位

置，故不符合题意；选项C不能确定位置，不符合题意；选项D中经、纬度可以确定位置,

符合题意.故选D.

2.C2点A(a,b)在第二象限，・・・a<0,b>0,.・.ab<0,-b<0,・••点B(ab,-b)在第三象限.故选

C.

3.A・・•点P(m+3,m+1)在y轴上，.*.m+3=0,...m=・3，Am+l=-2,...P点的坐标为(0,-2).

故选A.

4.A・.,点M(a+2,a・l)在第四象限，且点M到x轴的距离为2,,.,+2=1,

・••点M的坐标为(1,-2).故选A.

5.C若ab=0,则a=0或b=0,・,•点P(a,b)在x轴或y轴上，故A错误；若A(-l,-2),且

AB平行于x轴，AB=5,则B点的坐标为(4,-2)或(-6,-2),故B错误；点P(l,2)关于原点

对称的点的坐标是(-1,-2),故C正确；化简不等式组可得•不等式组无解，・・・a3,

故D错误.故选C.

6.C6A(2,0),AC=AB=3,・・・OC=AC-OA=3・2=。・・,点C在x轴的负半轴上，，点C的坐

标为(-1，0).故选C.

7.A建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为(2,1)时，△ABC为等腰三角形，且腰

长为无理数.故选A.

8.C△ABC第1次作轴对称变换后，点A的对应点在第二象限，坐标为(-1,2)；

△ABC第2次作轴对称变换后，点A的对应点在第三象限，坐标为(-1,-2)；

△ABC第3次作轴对称变换后，点A的对应点在第四象限，坐标为(1,・2)；

△ABC第4次作轴对称变换后，点A的对应点在第一象限，即回到原始位置，坐标为(1,2)；

所以每4次轴对称变换为一人循环组，・・・2021+4=505……1,，经过2021次轴对称变换后点

A的对应点与第1次作轴对称变换后点A的对应点的位置相同，在第二象限，坐标为(-1,2).

故选c.

9.答案(4,1)

解析如图所示，“帅”所在的位置可表示为(4,1).逆I。/」:

10.答案4

解析,・•点M(a,b)与点N(点・1)关于x轴对称，・・・a=3,b=l,Aa+b=4.

11.答案-2

解析,・•点A(a,1)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为(a+3,-1),

平移后得到点B(5,b),Aa+3=5,b=-l,Aa=2,b=-l,Aab=2x(-l)=-2.

12.答案(0,2)或(0,-2)

解析易知点A(2,0)与点B(-2,0)关于y轴对称，0A=0B=2,APA=PB,・••当Z^ABP为直

角三角形时,NAPB为直角，・・・0为AB的中点，・・・0P=0A=0B=2,・,•点P的坐标为(0,2)

或(0，-2).

13.答案(-3,1)

尸

0x

解析过点C作CE±x轴于E,过点B作BF1CE交CE的延长线于F,0\

VC(-2,-1),AOE=2,CE=1,

•・•四边形OABC是正方形，.・・OC=BC,易得NCOE=NBCF,

VZOEC=ZF=90°,.*.△COE^ABCF,ABF=CE=1,CF=OE=2,AEF=2-1=1,

点B到y轴的距离为1+2=3,・••点B的坐标为(・3,1).

14.答案(1)(9,3)；(32,0)(2)(l+2n,3)；(2n+,,0)

解析(l)VA(l,3),Ai(3,3),A2(5,3),A3(7,3),B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,

0).

.*.A4(9,3),B4(32,0).

⑵由A(l,3),Ai(3,3),A2(5,3),A3(7,3)可得，横坐标依次加2,纵坐标不变,为3,/.An(l+2n,

3)；

n+1

由B(2,0),Bi(4,0),Bz(8,0),B3(16,0)可得,横坐标依次乘2,纵坐标不变，为0,ABn(2,

0).

15.解析(1)・・•点P在过点A(-2,-3),且与y轴平行的直线上，・・・2m+4=2解得m=3,

.*.P(-2,-4).

(2)・・•点P(2m+4,m・l)在第四象限内，，点P到x轴的距离是・(m-l)，到y轴的距离是2m+4,

.*.-(m-l)=1(2m+4),解得m=-g,/.2m+4=3,・"(3,一|).

16解析(1)(-2,-1)；(3,2).

⑵如图，△AiBiCi即为所求.点Ai的坐标为(2,4).

(3)如图，点P即为所求，点P的坐标为(-1,0).

(4)如图，点Q,点Q'即为所求，点Q的坐标为(0,1)或(0,.5).

17.解析(l)4PAB是等腰直角三角形.

理由：过点P分别作x轴，y轴的垂线交于点F、E,易知NEPF=90。,

VZBPA=90°,AZBPE+ZEPA=ZEPA+ZAPF,ZBPE=ZAPF,

VP(1,1),APF=PE,

又•・•ZBEP=ZAFP,・•・△PBE^APAF(ASA),

・・・PA=PB,•••△PAB为等腰直角三角形.

[O'A/F^

(2iOA+OB是定值.

由(1)得，△PBE^APAF,ABE=AF,.*.OA+OB=OA+(OE+BE)=(OA+AF)+OE=OF+OE=2.

(3](0,1)、(0,0)、(0,2-V2).

18.解析⑴点A.如图.

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VA(-1,1),B(-l,2),C(2,-4),P(2,0),

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