北师大版八年级数学上册 第七章《命题与证明》章节测试卷（含答案）

第七章《命题与证明》章节测试卷

一,单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）

1.下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.三个内角分别相等的两个三角形全等

C.直角三角形的两个锐角互余D.面积相等的两个三角形全等

2.下列选项中乃的值，可以作为命题“对于任何实数d是假命题的（）

A.a=1B.a=V2C.a=-2D.a=-

3

3.如图，AB||CD,CB工BD,垂足为8,若N5CO=30°,则的度数为（)

A.60°B.30°

4.如图，若直线Lil。，则下列结论错误的是（）

A./I=Z3Z2=Z3C.D.2+4=180°

5.如图，在△ABC和△DEF中，点儿E,B,〃在同一直线上，AC||DF,AC=DF,/C=NT,

则AABC三4DEF的依据是（）

A.SSAB.SASC.SSSD.ASA

6.汽车雨刮器是扫除车窗玻漓上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，某时刻雨刮器的位置如

图①所示，其示意图如图②配示，ZABC+=180",此时4B||CO的依据是（）

A.同位角相等，两直线立行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行

7.如图，在△ABC和△力BO中，AB=4。=40,且40||BC,若NC=72°，则〃=()

A.72°B.36°C.28°D,18°

8.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于

折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行

光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与坡璃杯的底面平行.若N1=44°,/2=117

则43+4•的大小是（）

A.107°B.117°

9.如图，直线，ill%，分别与直线1交于点4B,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置

摆放，若N1=35°,则N2的度数是（)

A.100°B.110°C.115°D.120°

10.如图，在地面AB上插入一个平面镜CO,光线EF与水平面成80°射到平面镜上，要使反射

光线FG沿水平方向传播（Nl=N2）,则平面镜CO与地面AB所成角N0CB的度数为（)

A.20°B.30°50°

11.如图，将长方形45C0沿EF翻折，再沿EO翻折，若4'EO=134°,贝UNTEn"的度数

为（)

B'

4了

、

力\、ED

4V

A.134°B.121°C.111°D.105°

12.如图，AC||EG,点8在AC上，点F在EG上，连接BD平分4BE,EH平分/BEF交BF

于点H,/EBF=/EFB.给出下面四个结论：®BD||EH；②8/平分ZE8C；®ZBFE=

/ABE；®ZBFG-ZBEH=90°.上述结论中，结论正确的序号（)

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.）

13.如图直线，1II点C在匕上，点B在％,4CB=90°,N1=25°则N2=

14.如图，已知CD平分4CB,N2=66°,OE〃4c则N1的度数为

15.如图，48||CO,点M在48上，点N在CD上，则N1+N2+N3+24=

16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需山瓜

a〃、E、F、G、〃八道工序，加工要求如下：①工序。、〃须在工序力完成后进行，工序月须

在工序反〃都完成后进行，工序/须在工序。、〃都完成后进行；②一道工序只能由一名学

生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFGH

所需时间/分钟997971023

若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是分钟.

三、解答题（本题共7小题，共72分.）

17.（8分）如图，=48°,+12°=/4,ZACD=72°、求证A8〃CD.

D

72I

18.（10分）先阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整并在括号内标注你认为正确的推理

依据.

如图，已知4B||平分/84。，。0与4£1相交于点F,NCFE=NE1.求证：AD//BC.

证明：

因为AB||DC（已知），所以=NCFE（）.

因为4E平分ZB40（已知），所以/1=22（_）.

所以4FE=12（）.

因为NCFE=NE（已知），所以22=（等量代换）.

所以（）.

19.（10分）如图，△480和△4C0有一条公共边.

⑴命题“如果BO=CO,/B=NC,那么-1=N2”是命题.（填“真”或"假”）

(2)从N1=N2；NB=NC；BO=CO中任选两个作为条件，另一个作为结论，写出一

个真命题，并加以证明.

20.(10分)如图，已知：AD||BC,E为线段80上一点，+ZCED=180°,且BD=BC.

(1)求证：XABDZAECB.

⑵若BC=14,0/?=8.求4。的长.

21.(10分)如图，直线EF分别交4B,CD于点P,Q,PG_LE几垂足为P,已知/GPB+/PQC=

90°.

M

CD

Q

(1)4B和CO平行吗？为什么？

(2)点M是平面内一点，连接=70。,〃=120。，求的度数.

22.(12分)如图，台球运动中1号球P击中桌边的点力，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的

点B,再次反弹经过点。(提示：ZPAD=ZBAE./ABE=NCBF).

(1)若N7MO=40°,求/P4B的度数;

(2)已知NBAE+ZABE=90°,1号球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由.

23.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(Q,0),C(b,2),且满足(a+27+2=0,

过点C作CB_Lx轴于点8.

⑴求48,C三点的坐标;

⑵如图②，若过点8作交y轴于点0.且4E,0E分别平分NC48,/。。反求4ED

的度数；

(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形4cp和三角形4BC的面积相等？若存在，求出尸点的

坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一.单项选择题

1.C

解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

B、三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意;

C、直角三角形的两个锐角互余是真命题，符合题意；

D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；

故选C.

2.C

解：A.|1|>—1,即Q=1时，|Q|>-Q成立，不合题意；

B.\\[2\>—72,即。=&时，|。|>一。成立，不合题意；

C.|-2|=-(-2),即。=-2时，㈤>一0不成立，符合题意；

D.|即Q=：时，|a|>—Q成立，不合题意；

故选：C.

3.A

解：•:CB上BD,垂足为6,

/I+/ABC=90°,

*：AB||CD,

AZABC=/BCD,

/BCD=30°,

ZABC=30°,

，11=90°-30°=60°.

故选：A.

4.B

解：:直线固口2,

・・・N1=N3,N2+N4=180°,4=NS,

无法推出N2=N3,

故选：B.

5.D

解:'：AC||DF,

：.^A=ND,

'：AC=DF,/C=4

A△ABC=△DEF(ASA),

故选：D.

6.D

解：•••^ABC+NT=180”,

:,AB〃CD,

依据是同旁内角互补，两直线平行.

故选：D.

7.B

解：9：AC=AB,=72°,

ZABC=NC=72°,

,：AD||BC,

J/BAD=180'-/ABC=180°-72°=108°,

*：AB=AO,

/.ND=NABD=1x(180°-108°)=36°,

2

故选：B.

8.A

解：如图,

'：AB||CD,/I=44°,

3=/I=44°,

9：AD||EF,^2=117°,

4=180°—117°=63°,

4+2=44°+63°=107°.

故选：A.

9.C

解:如图所示，

•・Z〃5

/./I=^ABE=35°,

又二/DBC=30°,

，-2=180°-ZABE-NDBC=180°—35°-30°=115°,

故选：C.

10.c

解：延长E尸交AB于点〃，根据题意，得47/8=80°,々尸〃=/1

•:FG||g/I=N2,

・•・=N2=NDCB=/CFH,N2+NCFH=NEHB,

J.2Z2=80°,

，2=40°,

ANDCB=40°,

故选：C.

11.c

解：由翻折的性质得4EO=4'EO=134°,

•・•四边形/BCD是长方形，

:・AD〃BC,

：.NDEF=/BFE,

••,将长方形4BCD沿£尸翻折，

ZA'EF=ZAEF=180°-/DEF,

ZA/ED=ZA'EF-/DEF=180°-/DEF-NDEF=134°,

NDEF=23。，

/.ZFEA'='ED-NDEF=111".

故选：C.

12.C

解：*：AC//EG,

：.ZABE=/BEF,NCBF=NEFB,

•「BO平分上48E,£7/平分WEF,

，ZABD=/DBE=|ZABE,/BEH=NHEF=1/BEF,

:・NDBE=/BEH,

:.BD〃EH,故①正确；

•••ZCBF=/EFB,/EBF=/EFB,

:・/EBF=/CBF,

・・・BF平分NEBC；故②正确；

•:/EBF=/EFB,ZABE=ZBEFy但NSFE=NBEF不一定成立，

・・・/BFE=4BE不一定成立，即③错误；

■:ACHEG、

：.NEBF+NFBC+NBEF=180°,

NEBF=NCBF=/BFE,/BEH=/HEF=-^BEF

又2t

NFEH+/EFH=90°,

/EHF=90°,

NBFG=1800-NEFB=180'-(1800-NHEF-NEHF)=90°+/HEF,

：.NBFG=90°+/HEF,

：.NBFG-NHEF=90。，即/BFG-NBEH=90。；故④正确.

故正确的有：①②④.

故选：C.

二.填空题

13.65。

如图，「CO||BE,4cB=90°,­1=25°,

「・NDCB=2=90°—/I=65°.

A

二

BL

故答案为：65°.

14.33°

解：,:DE〃AC,2=66°,

?.ZACB=N2=66。，

•••CO平分4CB,

・•・/l=：4CB=33。,

故答案为：33°.

15.5400

解：如图，分别过点E、/作EG||48、FH||AB,

'：AB||CD,

：.AB||EG||FH||CD,

/I+/MEG=180°,NGEF+/EFH=180°,NHFN+4=180°,

，/I+/MEG+NGEF+/EFH+/HFN+4=540°,

・•・+(/MEG+NGEF)+(/EFH+NHFN)+4=540。，

，/1+2+与+2=540°,

故答案为：540°.

16.28

解：假设这两名学生为甲，乙，

•・•工序C、。须在工序4完成后进行，工序E须在工序8、。都完成后进行，且工序48都需

要9分钟完成，

・•・甲学生做工序4,乙学生做工序需要9分钟，

然后甲学生做工序0,同时乙学生做工序C,

乙学生工序C完成后接着做工序G,

此时需要9分钟，

最后乙学生做工序凡甲学生同时做工序E完成后接着做工序H,

此时需要10分钟，

则9+9+10=28（分钟），

即若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要28分钟.

故答案为：28.

三、解答题

17.证明：如图所示，在△ABC中，/4+NB+=180°,

;=48°,

+11=132°,

又・・21+—120=4,

-1+—12°+N1=132°,

，N1=60°,即4=72°,

/.ZA=ZACD=72°,

：,AB//CD.

18.证明：因为48||OC（已知），所以Nl=NC/E（两直线平行，同位角相等）.

因为4E平分N34D（已知），所以/1=N2（角平分线的定义）.

所以NCFE=N2（等量代换）.

因为/CFE=NE（已知），所以N2=ZE（等量代换）.

所以40〃BC(内错角相等，两直线平行).

19.(1)解：BD=CD,NB=NC,AO=40无法证明全等，不能推出Nl=22；

故答案为：假；

(2)解：命题1：如果/1=N2,NB=NC,那么BO=CO；

证明：・.・/1=12,

A180°—/1=180°-^2,^?ZADB=ZADC,

在△ABO和△ACO中，

(/B=/C

|NADB=ZADC，

(AD=AD

/.△ABD三△ACO(AAS),

.\BD=CD；

命题2：如果/1=N2,BD=CD,那么/B=/C；

证明：=

A180°-Nl=180°—人^ZADB=ZADC,

在△480和△4C0中，

(BD=CD

\ZADB=ZADC,

(AD=AD

：.△ABD三△ACO(SAS),

:・NB=NC.

20.(1)证明：VZA+ZCED=180",ZBEC+ZCED=180",

：.ZA=/BEC,

'：ADIIBC,

ND=NEBC,

在^ABD^LECB中，

(ZA=/BEC

]/D=NEBC、

(BD=BC

A△ABDECB(AAS)；

(2)解：V△ABDECB,

：,AD=BE,

,：BE=BD-DE=BC-DE=14—8=6,

：.AD=6.

21.(1)解：AR||CD,理由如下：

,/PG1EF,

，ZGPE=90°,

ZGPB+ZAPE=90'.

又:ZGPB+ZPQC=90°,

/.ZAPE=/PQC,

：.AB||CD.

(2)解：过点M作MN||AB,

*/AB||CD,

：.MN||CD.

*；AB||MN,

：.NB+/BMN=180°,

\・NB=120°,

/.NBMN=60°.

MN||CD,

：.NDMN=1800-ZD=180°-70°=110°,

/.NBMD=ZDMN-NBMN=1100-60°=50°.

22.(1)解：ZPAD=40?,ZPAD=ZBAE,ZPAD+ZPAB+ZBAE=180°,

ZPAB=180°-40°-40°=100°.

(2)解：BC//PA,理由如下：

ZPAD=ZBAE.ZPKB=1800-ZPAD-/BAE,

?.Z