人教版八年级数学下册第二次月考试卷（带答案解析）

人教版八年级数学下册第二次月考试卷（带答案解析）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.式子R677班中二次根式的个数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.一元二次方程2丁=4+9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2,-1,9B.2,0,-9C.2,-1,-9D.2,1,-9

3.若关于x的方程f+2x-Z=0的一个根为x=l,则％的值为（）

A.±3B.3C.0D.-3

4.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

5.下列关于x的方程有实数根的是（）

A.5.r+2=0B.2.d+4x+3=0

C.2.r-3=2x2+4D.-X2+2X-1=0

6.已知。一〃+c=0,则一元二次方程or?+/zr+c=0（。工0）必有一个根是（）

A.1B.-2C.0D.-1

7.如图，阳光中学有一块长42m,宽32m的矩形空地，计划在这块空地上铺设道路（图中阴影部分），其

余部分铺设草坪，小明同学设计了一个宽度相同的道路，若要使铺设草坪的面积和为1200mL则道路的宽

8.如图，矩形A8CO中，AB=6,BC=10,动点尸在直线AO的下方，且满足5小的二20,则户A-PC的最

大值为（）

力I---------------------------------------1。

RC

2后

A.2后B.2729-4D.2V29

9.已知一元二次方程2f+4x-5=0的两个根为4公则%；+3%+与的值为（）

_1_B.473

A.D.

22

10.如图分别以RtAABC的三边为边长向外侧作正方形面积分别记为与S2S3—、=20

则国中阴影部分的面积为（）

A.5B.10C.6D.8

二填空题

11.若向受有意义且点（宁）（3,达）在丁关于工的函数），二巴的图象上则y%.（填

•X

或,="）

12.我国南宋数学家秦九貂曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为。bc

则三角形的面积S=,a%]—（上与二.若。=4b=3c=5则S的值为.

13.关于x的一元二次方程（〃?-1）/+，〃、=工+5化为一般形式后不含一次项则机的值为.

14.诺如病毒是一种传染性比较强的病毒会引起病毒性胃肠疾病具有发病急传播速度快涉及范围

广等特点在学校游戏厅等聚集性场所易引起暴发.假设有一个人感染了该病毒经过两轮传染后共有

49人感染该病毒则每轮传染中平均一个人传染了人.

15.要使根式先不有意义则x应满足的条件是_________.

16.在平行四边形48C。中AB=5AC=2后BC边上的高为4则平行四边形ABCO周长等于

17.若关于x的方程（x-2）（r-4A+/n）=0有三个根且这三个根恰好可以作为一个三隹形的三条边

的长则中的取值范围是.

三解答题

18.计算：

(1)计算:：历一百乂口一⑻

(2)解方程：/一4犬一2=0.

19,(1)如图1在V48C中CO_LAB/C=3指,CQ=6,BC=10求VABC的面积.

(2)如图2在VA6c中AC=8,A8=4,NBAC=120。求V/WC的面积.

20.已知关于x的一元二次方程f+(2〃?+3)工+加2=0有两个实数根.

(1)求/〃的取值范围

(2)如果方程的两个实数根为内、%且片+*=9求，〃的值.

21.图1是著名的赵爽弦图图中大正方形的面积有两种求法：一种是不另一种是四个直角三角形与中

间小正方形的面积之和即口〃x4+(〃-小从而得到等式/=；"x4+(〃1/)2化简便得勾股定理

a2+b2=c2.这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法我们称之为“双求法

(1)如图2在6x4的网格中每个小正方形的边长均为1连接其中三个不同小正方形的各一个顶点可

得到VA4c.

①A3的长为.

②请利用“双求法”求边A/3上的高CO.

（2）如图3在VABC中AC=\3AB=15BC=4求边8C上的高AO.

22.综合与实践:

探索果园土地规划和销售利润问座

素材I：某农户承包了一块长方形果园如图是果园的平面图其中4，=100米AC=150米准

备在果园的四周铺设道路上下两条横向道路（沿4c方向）的宽度都为2x米左右两条纵向道路（沿A8

方可）的宽度都为x米道路围合的中间矩形区域为种植园区（如图中阴影区域）.出于货车通行等因素的

考志道路宽度x不超过7米且不小于3米.

AD

：2.v

100号种植园区7

见----

----150米------

素材2：该农户在种植园区种植草莓市场调研信息：草莓培育一年可产果若每平方米草莓的月销售利

润为40元每月可销售出80（）平方米种植面积对应的草辘产量（即月销售覆盖800平方米的种植面积）.受

天气原因农户决定降价促俏若每平方米的草寿月利润每下调1元每月可多销售50平方米种植面积

对立的草莓产量果园每月的承包费为1000元.

问题解决

（1）种植园区的长为米宽为米（用含x的代数式表示）

（2）若种植园区的面积为11200平方米道路设置的宽度x是否符合要求？请说明理由.

（3）若农户预期一个月的总利润为35000元为让客户得到实惠每平方米草莓的月利润应该下调多少元?

（总利润=销售利润一承包费）

23.阅读下面的材料然后解答问题：

我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方和等于第三边平方的2倍则这个三角形叫做奇

异三角形.

理解：

(1)根据奇异三角形的定义判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?(填"是''或"不是

(2)若奇异三角形的其中两边长分别为1击则该三角形的第三条边长为.

探究：

(3)在RIZXA8C中BC=aAB=c且/=50cI2.=100则这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由.

拓展：

(4)在中ZC=90°AB=cAC=bBC=a且〃若心“BC是奇异三角形求

a2:b2:c2.

参考答案与解析

题号12345678910

答案BCBDDDAAAA

I.B

【分析】此题考查了二次根式的定义形如右(。20)的式子叫做二次根式.据此进行判断即可.

【详解】解：根据二次根式的定义可得式子J厅是二次根式右中。的取值范围不确定不能

保证。20故不一定是二次根式

故选：B.

2.C

【分析】先将方程整理为一般形式；再根据一元二次方程的定义确定对应系数即可.

【详解】解：一元二次方程的一般形式为仆2+瓜+。=0(。工())其中4为二次项系数方为一次项系数

。为常数项

;原方程为2寸=x+9

移项整理得2x2-.r-9=0

・•・二次项系数为2一次项系数为-1常数项为-9.

3.B

【分析1本题考查了一元二次方程的解理解一元二次方程的解的定义是解决问题的关键.

把x=l代入一元二次方程得关于k的一次方程然后解一元一次方程即可.

【详解】解：把％=1代入一元二次方程得1+2-4=0

解得攵=3.

故选：R.

4.D

【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理可以转化为方程的问题来解决.

根据多边形的内角和定理及外角即定理列方程求解即可.

【详解】解：多边形的外角和是360。根据题意得：

180(〃-2)=4x360解得〃=]().

故选：D.

5.D

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式通过计算判别式的值判断方程是否有实数根若

^=b2-4ac>0则方程有实数根否则无实数根整式方程先化简再判断是否成立.

【详解】A选项：方程为5/+2=0

a=5,b=0,c=2

.\A=02-4X5X2=-40<0方程无实数根

B选项：方程为2/+4X+3=0

•「〃=2,〃=4,c=3

,-.A=42-4X2X3=-8<0方程无实数根

C选项：移项化简方程-3=2/+4得-3=4等式不成立方程无实数根

D选项：方程为-/+2.1-1=0

.•.A=22-4X(-1)X(-1)=0方程有实数根.

6.D

【分析1本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.解题的关键是要掌握一元二次方程

a/+Z>x+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=l时a+〃+c=()工=-1时a-h+c=0.一元二次方程

加IZzxI<?=0中几个特殊值的特殊形式：x=l时a+b+c=0x=-l时a-b+c=O.只需把x=-l彳弋

入一元二次方程ax2+bx+c=O中验证。-8+c=0即可.

【详解】解：把x=-l代入一元二次方程aP+hx+c=O中得a-8+c=0

所以当+c=0且。。0则一元二次方程/+Z?x+c=O必有一个定根是-1.

故选：D.

7.A

【分析】设道路的宽为人米根据要使铺设草坪的面枳和为12001】/列出方程进行求解即可.

【详解】解：设道路的宽为X米由题意得（32-耳（42-力=1200

解得x=2或x=72（舍去）

故道路的宽为2m.

8.A

【分析】设点尸到A。的距离为力根据Sw=20可得力=4从而得到动点尸在直线4。的下方距离

AO为4的直线上设动点尸所在直线为直线/作点C关于直线/的对称点£连接PE4E并延长AE

交直线/于点尸可得到当点AEP三点共线时24-PC最大此时点P与点尸重合即PA-PC的

最大值为AE的长即可求解.

【详解】解：设点P到人。的距离为力

•・•矩形ABCD中AB=6BC=10

AD±CD,AD±AB,CD=A3=6,A。=AC=10AB//CD

S△户AD=20

：.^ADxh=20gpixlO/?=20

A/?=4

，动点〃在直线AD的下方距离4。为4的直线上

设动点P所在直线为直线/作点C关于直线/的对称点七连接PEAE并延长4E交宜线;于点b

：・PE=PCEN=CN

:.PA—PC=PA-PE

工当点AEP三点共线时用-尸C最大此时点尸与点尸重合

即PA-PC的最大值为AE的长

设直线/交。。于点N则£>N=4,

:,EN=CN=2

:.DE=2

JAE=4AD1+DE?=V102+22=2而

即帖-PC的最大值为2回.

9.A

【分析1本题主要考查一元二次方程根与系数的关系分别求得犬+23和的值即可.

【详解】解：因为/是元二次方程2/+4x-5=0的根可得

+4x)-5=0.

变形得

斤+2%=耳.

由一元二次方程根与系数的关系得

所以A；+34[+x2=(xj+2A-|j+(x1+x2)=——2=—.

10.A

【分析】本题考查了勾股定理正方形的面积三角形的面积由勾股定理结合正方形的面积可知

S「S1=S?结合已知可推出S2=10再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可.

【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知$-$二邑

又・・・S3+S2-£=20

:.25,=20

・•・S2=1()

••・图中阴影部分的面积=；S；=5

故选：A.

II.>

【分析】先根据二次根式有意义的条件确定〃，的取值范围再结合反比例函数的性质比较其与月的大小即

可.

【详解】解：•・•二次根式二I有意义

・••被开方数满足〃z-2NO解得"此2

m>0

・•・函数)，=%在第一象限内『随x的增大而减小

X

V0<1<3两点(l,y)(3,必)都在第一象限的函数图象上

:•M>%•

12.6

【分析】把ahc,代入所给面积公式计算即可;

【详解】•/a=4b=3c=5

16+9-25

—

=^,X[16X9-0]

=J1xl6x9

=7479

=,\/36

=6.

13.-1

【分析】本题考查了一元二次方程的一股形式将方程化为一般形式根据不含一次项的条件令一次项

系数为零且二次项系数不为零求解

22

【详解】解：原方程(〃，-1户2+〃72工=1+5化为一般形式：(Zn-l)x+/wx-x-5=O

即(〃―1)%2+(〃/_]卜_5=0

由于不含一次项则一次项系数苏—1=()且二次项系数"L1/0.

解加2一]=。得〃?=±1.

由〃LIWO得mwl

故加二T.

故答案为：-1.

14.6

【分析】本题考查了一元二次方程的应用根据题意列出方程是解题的关键.设每轮传染中平均一人传染

x人根据题意列一元二次方程解方程即可.

【详解】解：设每轮传染中平均一人传染无人则第一轮有（1+X）人感染第二轮有人感染

根据题意可得：（1+力2=49

解得：刀=6或x=-8（不符题意舍去）

故答案为：6.

15.x>3

【详解】解：根据题意得2x-6>0

解得x23.

16.20或12

【分析】根据题意分别画出图形8c边上的高在平行四边形的内部和外部进而利用勾股定理求出即可.

【详解】解：如图1所示：

••.在平行四边形ABC。中边上的高为4AB=5AC=2^

图1

：.EC=ylAC2-AE2=2,AB=CD=5,

BE=dAB?-AE，=3，

：..\D=BC=5,

A88的周长等于=2（48+A。）=20

如冬I2所示:

.•在AA6中8c边上的高为4AB=5AC=245

：.EC=ylAC2-AE2=2,AB=CD=5,

BE=yjABr-^AET=3

：.8c'=3—2=1,

.•.A4C。的周长等于：1+1+5+5=12,

则A/3CO的周长等于2()或12

故答案为：20或12.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识利用分类讨论的方法是解题的关键.

17,3<w<4

【分析】根据原方程可知x-2=0和x2-4x+m=0因为关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根所以

x24x+m=0的根的判别式△>0然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围

【详解】解：•・•关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根

/.®x-2=0解得xi=2

@x2-4x+m=0

工△=16-4m>0即m<4

X2=2+V4-in

X3=2-^4-m

又•・•这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长

且最长边为X2

.*.X1+X3>X2

解得3yme4

m的取值范围是3<m<4.

故答案为3<m<4

18.(1)3

⑵%=2+"x,=2-\/6

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算配方法解一元二次方程等知识点熟练掌握二次根式的混

合运算法则及一元二次方程的解法是解题的关键.

(I)根据二次根式的混合运算法则进行计算即可

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【详解】(I)解：x/12-V3x(2-^)

=26-2石+3

=3

(2)解：x2-4A—2=0

酉己方得：X2-4A+4=6

:.(X-2)2=6

***x-2=±\/6

解得：%=2+瓜X,=2->/6.

19.(1)33(2)8G

【分析】(1)先利用勾股定理可得人。，8。的长从而可得AB的长再利用三角形的面积公式即可得

(2)过点C作COJ.A3交BA延长线于点D先根据含30度角的直角三角形的性质可得4O=g4C=4

再利用勾股定理可得CQ=4石然后利用三角形的面积公式即可得.

【详解】解：(1)CD1AB,AC=3y/5,CD=6,BC=10

:.AD=VAC2-CD2=3、BD=VBC2-CD2=8

.•.AB=AD+BD=11

的面积为g/WCO=gxllx6=33

(2)如图过点C作CDJ.A8交朋延长线于点。

•/Zft4C=120°

ZACD=ABAC-ZD=30°

•.•AC=8

..AD=-AC=4

2

:.CD=RAC?-AD2=4x/3

,/AB=4

人AC的面积为=

22

【点睛】本题考查了勾股定理含30度角的直角三角形的性质熟练掌握勾股定理是解题关犍.

3

20.(1)〃？的取值范围是加之一:

4

⑵“2=0.

【分析】(1)计算一元二次方程艰的判别式△=(2/〃+3)2-4X1K/进而即可求解

2

(2)利用根与系数的关系%+内=-2m-3x,x2=m然后由#+x；=(.±+xj-再代入求解即

可.

【详解】(1)解：A=(2m+3)2-4xlxm2

=4m2+12m+9-4〃/

=12m+9

•・•关于X的一元二次方程/+(2/7!+3)x+m2=()有两个实数根

.,.A>0api2m+9>0

3

解得：〃后一了

4

3

・•・〃？的取值范围是〃?2

4

(2)解：•・•方程/+(2〃?+3»+〃/=0的两个实数根为小x.

/.x}+x2=-2m-3xtx2=ni

Xf+^2=(X+X,)2-XX

(2(2

=4m2+12zr?+9-2nr=9

/.2nr+\2m=0

解得：〃％=()，%=一6

J恤=-6舍去

ni=0.

21.⑴①5②?

J

⑵12

【分析】本题主要考查了勾股定理网格中求三角形面积熟知勾股定理是解题的关键.

(I)①直接利用勾股定理求解即可②根据等面积法求解即可

(2)设CO=x则a)=8C+CD=4+x利用勾股定理可得方程13z-/=3-(X+可？解方程即可得

到答案.

【详解】(I)解：①由题意得A8=J^不=5

®-S^BC=^CDAB=^CD-5=^CDSAABC=1X4X4=8

乙乙乙乙

一

.\-CD=8

2

解得。。=£

•••边A8上的高CQ的长为?.

(2)解：设6=x则8O=8C+CQ=4+x.

在RtZXAC。中由勾股定理得AD?==132-X2

在RIA48O中由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-(x+4)2

.*.132-X2=152-(X+4)2

解得工=5

:.AD=\l\32-52=12.

22.(I)(150-2A)(I00-4X)

(2)符合要求理由见解析

(3)20元

【分析】(1)根据题意列出代数式;即可

(2)根据题意歹ij出(150-2x)(100-4x)=11200即可得到答案

(3)设每平方米草寿的月利润应该下调丁元由题意即可得至I](40—)，)(800+50)，)-1000=35000即可得

到答案.

【详解】(1)解：种植园区的长为(150-2工)米宽为(100-4月米

(2)解：符合要求.

理由如下

(150-2x)(100-4x)=11200

整理得A-2-100x+475=0

解得*=95%=5.

,・,道路宽度1不超过7米且不小于3米

；.x=5即道路设置的宽度x符合要求

(3)解：设每平方米草莓的月利润应该下调y元

.1.(40-y)(800+50)，)-1000=35000

整理得V-241y+80=0

解得Ji=20y2=4.

•••让客户得到实惠

•••每平方米草鞋的月利润应该下调2()元.

23,⑴是

⑵2或旧

(3)当NA灰?=90。时直角三角形是奇异三角形当246=90。时不是奇异三角形

(4)1:2:3

【分析】(1)设等边三角形的边长为，〃根据题意得三角形的三边长都是〃？计算再根据定义判断求

解即可.

<2)设第三边长为x