2026七年级下册数学人教版-平行线的性质

第七章相交线与平行线

7.2平行线

7.2.3平行线的性质

第1课时平行线的性质

基础题

知识点1两直线平行，同位角相等

1.如图，直线a||b/l=40。,贝"2=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.数学中的“，”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示.若

41=56。,则42的度数是()

A.34°B,44°C,46°D.56°

3.如图,ABIICD,直线AB与射线DE相交于点O.若乙D=5Q。,则NBOE=,

4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a,b为两条平行的光

线，△1=45。,则42的度数为_.

5.(教材习题变式)如图，已知a,b,c,d四条直线,a||b,c||d/l=l1()。,求42的度数.

；

3b

2

知识点2两直线平行，内错角相等

6.如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则乙1的度数为（）

A.600B.50°C.40°D.30°

第6题图

7•人附中校本经典题如图，把一块含45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如

果乙2=21。,那么乙1的度数是（）

A.21°B.220C.23°D.240

8.如图,AD是2EAC的平分线,ADIIBC.若4BAC=100。,求/C的度数.

知识点3两直线平行，同旁内角互补

9.样卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图，这是某个构件的截面图，其中

AD||BC/ABC=7()。,则4BAD=()

A.70°B.100°C.U0°D.130°

第9题图第10题图

10.如图,AB||CD,AB1AE/CAE=42。,则4ACD的度数为

11.如图,AB||DC,BC||DE,则4B+/D等于多少度?

B

易错点误用平行线的性质致错

12.已知8与42是同旁内角.若41=60。,则42的度数是（）

A.600B.120°

C.60。或120°D.不能确定

中档题

13.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，CDHOA,座位OA和座椅

靠背OB的夹角匕AOB=I10。,小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角ZX）CD=125。,则座椅靠背

OB与小桌板支撑杆OC形成的夹角/BOC的度数是（）

图I酊2

A.l()0B.150C.20°D.250

14.如图QDLAB,E为OC上的一点，且EFIIAB.若NFEC=70。,则乙COD的度数为（）

A.200C.90。D.1100

第15题图

15.如图，将长方形ABCD沿EF对折,使得点D落在边AB上的点G处，点C落在点H处.若

△1=26°,则42=.

16.中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”.

将汉字“互”转化为几何图形，如图所示，已知AB||CD||MH||FN,EF||GH.若上BEM=100。,求

乙NGD的度数.

综合题

17.如图所示的格线互相平行，小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所

满足的数量关系，他先作出乙AOB=60。.

⑴①如图1,点0在一条格线上，当41=23。时/2=_.

②如图2,点0在两条格线之间，用等式表示与，2之间的数量关系，并说明理由.

(2)在图3中，小明作射线0C,使得NCOB=45。.记OA与图书一条格线形成的锐角为a,0C

与图中另一条格线形成的锐角为P，请直接用等式表示a与。之间的数量关系.

第2课时平行线的性质与判定的综合运用

基础题

知识点平行线的性质与判定的综合运用

1.如图，直线I匚,1口分别被直线旧,1口所截/1=22=130。/3=75。,则44的度数为（）

A.75°B.1050C.115°D.130°

第】题图第2题图

2.如图，已知zI=Z2,ZB=108。,则NBAD=()

A.82°B.1I2°C.108°D.72°

3.如图，已知直线a_Lc,b_Lc.如果41=70。,那么42的度数是（）

A.700

B.1000

C.11O0

D.120°

4.如图，这是某次考古发掘出的一块四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得4A=82。.

已知4B+NC=180。,则此玉片残缺角4D的度数为（）

A.600B.82°C.98°D,120°

第4题图第5题图

5.如图，下列结论中，不一定正确的是（）

A.若41=乙2,则ADHBC

B.若ADIIBC,则

C.若，2=4C,贝ijAEIICD

D.若AEIICD,则41+43=180。

6.已知:如图,AB||CD,EF,CG分别是ZAEC/ECD的平分线.试说明：EFIICG.请补充说理过

程，并在括号内填上相应的理由.

解:必1319口(已知)，

.-.ZAEC=Z.ECD().

又「EF平分NAEC(已知)，

力乎一().

同理，z2=1zFCD..-.zl=z2.

.­*EF||CG().

7.如图，已知ABIIEF,Z3+Z4=1800.试说明21=42.

8.如图，这是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含着一些几何知识.根据下面的条件解决

问题:已知BC||AD,zA=zB.

(1)BE与AF平行吗？为什么？

(2)若4EOA=125。,求NA的度数.

中档题

9.如图，这是小康设计的一个纸风车的示意图，其中AE与CD的交点O在风车杆上.若

4A=4B=56°/D=84°,5!i"C的度数为()

A.56°B.64°C.76°D,840

A

'D

第9题图第10题图

10.将一副三角板按如图所示的方式放置，M+ZD=ZBAC=90°,zF=30°,zB=45°,WiJZBCF的

度数为()

A.140°B.1550C.1650D.1750

11.古代房梁建筑中多采用“四梁八柱'’的设汁，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形

抽象出如图所示的几何模型.在三角形ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC

上,DF||AC/C=NEDF,则下列结论不一定成立的是（）

A.DEIIBCB.zADE=zB

C.zBFD=zAEDD.zB+zCED=180°

12.如图,E,G是分别是AB,AC上的点,F,D是BC上的点，连接

EF,AD,DG,ABI|DGZ1+Z2=IXO°.

(I)判断AD与EF的位置关系,并说明理由.

⑵若DG是NADC的平分线/2=140。,求ZB的度数.

综合题

13.综合与实践

筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具.现代人用

筷子的方式、方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼

仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.

⑴图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，AB交CD于点O,EF1AB,垂足为O/BOC=160°,

则ZFOD的度数为_。.

(2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，AB||CD||GH,F为AB上一点，射线HI交AB于点

I,射线FE交CD于点E.若/H=/DEF,则FE与III所在的直线存在什么位置关系?请说明理

由.

⑶图3为“丁字型”抓法及示意图，ABIICD,射线FE交AB于点M,交CD于点E,FG与AB

交于点G,射线GH交CD于点H.设/CEF=X,ZEFG=y/GHD=z，当FG_LGH,垂足为G时，请

直接写出x,y,z之间的数量关系：

第1课时平行线的性质

1.B2.D3.1304.45°

5.解:•.•a||b,.zl=N3」.・c||dj./3=24..z4=Nl=l10。.二42=乙4=110°.

6.B7.D

8.W：vzBAC=100o,.-.zEAC=1800-zBAC=80°.vAD是NEAC的平分线,•••=\/-EAC=

40°J..ZC=^DAC=40°.

9.C10.132°

1L1?：VAB||DC,.-.ZB+ZC=180O.VBC||DE,.-.ZC=ZD..-.ZB+ZD=180O.

12.D13.B14.A15.103°

16.解：・小8叶2，/3E^1+/卜=180”.28七\1=100'.乙卜=180。-

zBEM=80°.vEF||GH,.-.zFNG=zF=80o.vCD||FN,.-.zNGD=rFNG=80°.

17.解:⑴①37。②4I+22=60。.理由:在4AOB内作OP平行于格线.•••格线互相平

ff,.-.z1=ZAOP,Z2=ZBOP..-ZAOB=ZAOP+ZBOP=60°,.-.Z1+z2=60°.(2)a+p=105°BKa-p=15°.