轴对称及其性质 课时练习-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

【北师大版七年级数学（下）课时练习】

§5.1轴对称及其性质

一、单选题（共30分）

2.（本题3分）设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别

具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（

3.（本撅3分）已知如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其

中轴对称图形共有（）个

A.9B.8C.7D.6

4.（本题3分）在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（)

,瓜,

5.（本题3分）下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）

A金-B.BEIJING&20辽D.O心）

6.（本题3分）黑体字是一种横平竖直，粗细一致的雄浑字体，以卜.汉字可以看作轴对称图形的是（)

A.中B.国C.自D.信

7.（本题3分）观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（)

8.（本题3分）潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一.潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组

织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名.下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片

中是轴对称图形的是（）

9.（本题3分）如图，将一张长方形纸片A8CQ沿对角线力折叠后，点。落在点£处，连楼用?交A/）于

F,再将三角形。四沿。尸折置后，点£落在点G处，若。G刚好平分NAO8,则NAO3的度数是（）

A.28°B.30°C.36°D.38°

10.（本题3分）如图，在矩形H8CO中，0为对角线80的中点，ZAB£>=60°,动点£在线段。8上，动

点尸在线段OO上，点区6同时从点。出发，以相同的速度分别向终点8〃（包括端点）运动.点2?关于

AD,A8的对称点为£,G；点/关于BC,c。的对称点为6，6,在整个过程中，四边形片与士工形

状的变化依次是（）

A.平行四边形f矩形f平行四边形f菱形

B.平行四边形一菱形一平行四边形一菱形

C.菱形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形

I）.菱形一平行四边形一矩形一平行四边形一菱形

二、填空题（共15分）

11.（本题3分）如图，在VA8C中，48=9,BC=7,C4=5,将VA8C沿直线/折叠，恰好使点8与

点A重合，直线/交边8c于点。，那么.AC。的周长是

12.（本题3分）如图，桌球的桌面上有MA'两个球，若要将卅球射向桌面的一边，反弹一次后击中A'球,

则4,B,C,D,4个点中，可以反弹击中*球的是点.

13.（本题3分）在①平行四边形；②等腰三角形：③等腰梯形：④圆四个图形中，一定是轴对称图形的

有（填序号）.

14.（本题3分）如图，一个长9厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图

形，阴影部分的周长是厘米.

15.（本题3分）如图，将AABC沿4。折叠使得。恰好落在AB边上的M点处，。在8C上，点P在线段

上运动，若AC=8,CD=4,BD=9,则的周长的最小值为

三、解答题（共55分）

16.（本题6分）如图，直线/是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半.

17.（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.

（1）作出△,，记，关于直线〃?对称的△A8C.

（2）过四边形ABMA的一个顶点画一条直线，将四边形分成面积相等的两部分.（一种方法即可）

18.（本题8分）如图，已知AABC和直线画出与V4BC关于直线，对称的图形.

19.（本题8分）点以〃分别是长方形纸片人BC。边48,上的点，沿OE,OC翻折，点月落在点4

处，点8落在点9处.

⑴如图1,当点方恰好落在线段QA上时，求NCOE的度数；

⑵如图2,当点3'落在NEOA的内部时，若40E=36。，NBOC=64。,求/4'09的度数；

⑶当点A,9落在/COE的内部时，若4C0E=a,求/4'。®的度数（用含。的代数式表示）.

20.（本题8分）如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，A/1回的各个顶点分别在

小正方形的顶点上.

（1）画出一月回关于直线1对称的-ABC；

（2）求&4%的面积;

21.（本题9分）如图：在数轴上点A表示数。，点8表示数〃，点C表示数c,力是最大的负整数，且a、

c分别是多项式V-8/+12x+6的二次项系数和一次项系数.

ABC

----1---1-----------1-------------->

（1）4=,b=,c=_________

（2）点力、B、。开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以

每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为，，问当点8追上点A时，求，的值.

⑶在（2）的条件下，若将数轴折叠，点力、氏。三点中有一点在折痕上，并使得对折后另外两点之间的

距离为1;当点A与点8重合时停止，直接写出］的值.（写出两个答案即可）

22.（本题9分）趣味探究：”折纸中的数学”

（1）如图1,折香长方形纸片便点力落在动ON上的点。处，折痕为R力，展开纸片可得到一个正方

形A8CD,则4厉M的度数为.

（2）如图2,将（1）中的正方形纸片/WC。的NA和2C分别沿跖和M折叠，使点力落在5。上的点A处,

使点。落在上的点C处，A与C重合.猜想的度数，并说明理由.

下面是小明同学的解答过程，请你补充完整.猜想/成卞=45。.

理由如下：因为将沿座折叠，所以==

因为将NC沿M折叠，所以__________,

因为ZABA+NCBC=__________°,

所以NEBF=NKBE+NCBF=+NC'BC）=45°.

⑶如图3,将（1）中的正方形纸片ABC。的NA沿8E折叠.使点/落在点A处，将纸片展开后，再如图

4将/8b沿切•折叠，使点C落在点C处，点C'与点A重合.猜想NEB尸的度数，并说明理由.

【北师大版七年级数学（下）课时练习】

§5.1轴对称及其性质

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

解：A、示意图是轴对称图形，符合题意；

B、示意图不是轴对称图形，不符合题意；

C、示意图不是轴对称图形，不符合题意；

D、示意图不是轴对称图形，不符合题意.

故选：A.

2.（本题3分）设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别

具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（）

解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意；

B、该图不是轴对称图形，故不符合题意：

C、该图不是轴对称图形，故不符合题意：

D、该图是轴对称图形，故符合题意；

故选:D.

3.（本题3分）已知如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去抻后，得到一些新的图形，则其

中轴对称图形共有（）个

A.9B.8C.7D.6

解：将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，其中是轴对称图形的是:

①去掉最上面的两个黑图形；

②去掉中间的一个黑图形；

③去掉最下面的两个黑图形；

④去掉最上面的两个和中间的一个黑图形；

⑤去掉最上面的两个和最下面的两个黑图形

⑥去掉中间的一个和最下面的两个黑图形；

⑦全部去掉黑图形.

综上，可得共有7种新的轴对称图形.

故选：C.

4.（本题3分）在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）

解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；

B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故符合题意；

D、沿一条直线折叠，直.线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；

故选:C.

5.（本题3分）下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）

AB.BEIJING,202^D.O心）

解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

I）.是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

6.［本题3分）黑体字是一种横平竖直，粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（）

A.中氏国C.自D.信

解：B、C、I）选项中的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

A选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形；

故选：A.

7.（本题3分）观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（）

解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.星轴对称图形，故本诜项不符合撅意：

C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

【）.不是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选D.

8.（本题3分）潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一.潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组

织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名.下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片

中是轴对称图形的是（）

解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

9.（本题3分）如图，将一张长方形纸片A8CQ沿对角线8。折直后，点。落在点£处，连接BE交4。于

月再将三角形力砂沿OE折叠后，点〃落在点G处，若。G刚好平分NAO8,则NAO3的度数是（）

A.28°B.30°C.36°D.38°

解：由折叠可知，NBDC=NBDE/EDF=/GDF,

'：DG平分NAD8,

:.NBDG=NGDF,

:.NEDF=/BDG,

NBDE=ZLEDF+4GDF+ZLBDG=3ZGDF,

NBDC=NBDE=3NGDF,/BDA=AGDF+/BDG=2Z.GDF,

ZBDC+ZBDA=9O0,

...3NGDF+2ZGDF=90°,/.ZGDF=18°,

/.ZADI3=2ZGDF=2x18°=36°,故选：C.

10.（本题3分）如图，在矩形/AC力中，0为对角线4。的中点，ZABD=60°,动点£'在线段08上，动

点尸在线段OD上，点£尸同时从点0出发，以相同的速度分别向终点昆〃（包括端点）运动.点E关于

AD,A8的对称点为目,当；点少关于8C,CO的对称点为巴，号,在整个过程中，四边形片七片鸟形

状的变化依次是（）

A.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形

B.平行四边形一菱形一平行四边形一菱形

C.菱形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形

D.菱形一平行四边形一矩形一平行四边形一菱形

解：如图2所示，当£,F,0三点重合时，DO=OB,

:.DE】=DF2=AE1=AE2,即EiE2=ElF2f

・•・四边形居国6乃是菱形.

图1

•.•四边形45C。是矩形，

/.AB//CD,N8AO=NA8C=9/，

・•・NBDC=ZA8O=60。，ZADB=ZCBD=90°-60°=30°,

•：OE=OF、OB=OD,

:.DF=EB,

•・•对称，

DF=DF),BF=BF、,BE=BE2,DE=DE、,EtF2=E2F].

•・•对称

.・.Z/\DC=ZCDF=60°,

Z£DA=ZE,DA=30°,

・•・N£Q8=60。，

同理/月8D=60。,

・•・DE"BF、,

,:E[F?=E2F{,

・••四边形居&FE是平行四边形,

如图3所示，当E,〃分别为0。，08的中点时，设08=4,则。6=。尸=1,DE}=DE=3,

在RtZXABO中，AB=2,4。=2,连接AE,A0,

VZABO=60°,BO=2=AB,

・•・,ABO是等边三角形，

•・花为。8中点，

AAE1.0B,BE=\,

,,AE=V22—I2=>/3♦

根据对称性可得AE\=AE=6

：.心二12,。£；=9"=3,

.•・AD2=DE；+,

・•・。七①是直角三角形，且/月=90。，

四边形片七£巴是矩形.

当月£分别与。，8重合时，BEQ,3。6都是等边三角形，则四边形片七£乃是菱形,

・••在整个过程中，四边形£心片号形状的变化依次是菱形一平行四边形一矩形一平行四边形f菱形，

故选：D.

二、填空题（共15分）

11.（本题3分）如图，在V48c中，A8=9,8c=7,C4=5,将VA8C沿直线/折叠，恰好使点8与

点A重合，直线/交边BC于点。，那么AC。的周长是.

解：•・•将aABC沿直线/折叠，恰好使点B与点A重合，

:.AD=BD,

・•・AC£）的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC,

♦：BC=1,C4=5,

:.AC。的周长为：AC+BC=5+7=12,

故答案为：12.

12.（本题3分）如图，桌球的桌面上有MA'两个球，若要将打球射向桌面的一边，反弹一次后击中八,球,

则0,B,C,D,4个点中，可以反弹击中*球的是一点.

解：如图,

可以瞄准点。击球.

故答案为：D.

13.（本题3分）在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的

有（填序号）.

解：在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有②，③，④,

故答案为：②③④.

14.（本题3分）如图，一个长9厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图

形，阴影部分的周长是厘米.

解：如图,

AAB=CD,AD=BC,

根据折叠可知：AE+Eff==AB,CH=CB,

,阴影部分的周长=AD+A£+OE+CE+CB'+EB'

=AD+BC+AB+CD

=2（A8+8C）=（5+9）x2,

=14x2,=28（厘米），

故答案为：28.

15.（本题3分）如图，将AABC沿AO折叠使得C恰好落在A8边上的M点处，。在8c上，点P在线段AO

上运动，若AC=8,6=4,切）=9,则的周长的最小值为

解:如图，作。G_L4c于G,O4J.48于〃，A/_L8C于/,

由折叠的性质可知：ZCAD=ZBAD,AC=AM=S,CP=PM

：DGA.AC,DHLAB,

*.DG=DH,

C-CDAl-ACDG

^.ACD_2_______2_______

c-1-1

》&\DBDAIABDH

22

.CDAC

・i-_L

.3_AB，

•・A8=18,

・•.BM=AB-AM=AB-AC=\S-S=\O,

要求APA用周长的最小值，就转化为求阳+PM的最小值,

•・,PC+PB>BC,

・•・当尸与。重合时，PC+尸8取最小值，即80+8=13,

・•・缸PMB的最小值为尸M+P8+B例=10+13=23.

故答案为：23.

三、解答题（共55分）

16.（本题6分）如图，直线/是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半.

解：如图所示.

17.（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.

（1）作出AABC关于直线小对称的△ABC.

⑵过四边形人阴入的一个顶点画一条直线，将四边形人网入分成面积相等的两部分.（一种方法即可）

（1）解：作点力关于y轴对称点A,作点C关于y轴对称点。，作点8关于y轴对称点片，依次连接三

点，得△A&G，则△AMG即为所求：

（2）解：由对称可知，S.AHC=S"餐G，四边形8CC4为长方形，连接BG，则S〃CG=S叫c，8G即为所

求.

18.(本题8分)如图，已知AABC和直线/,画出与VA4c关于宜线/对称的图形.

19.(本题8分)点0,七分别是长方形纸片ABC。边人8,AO上的点，沿OE,OC翻折，点力落在点A

图I图2备用图

(1)如图1,当点方恰好落在线段ON上时，求NCOE的度数；

⑵如图2,当点"落在/ECW的内部时，若NAOE=36。，ZBOC=64°,求NA'O9的度数；

(3)当点A,9落在NCOE的内部时，若/COE=a,求/A'OB的度数(用含。的代数式表示).

(1)解：由折叠的性质，得到NAOE=NA'QE,/BOC=/BOC,

・•・ZAOE+ZA'OE+ABOC+ZB'OC=180°,

/.ZA,OE+/HOC=90。,

・•・/COE=ZAOE+Z^OC=90°；

(2)解：由折叠的性质，得到NAOE=NA'OE,NBOC=/EOC,

VZAOE=36°,ZBOC=64°,

Z/rOE+N&OC=ZAOE+N8X=100°,/。0七=180。一(40七+/80。)=80°,

:・z^OB1=ZAfOE+ZB'OC-ZCOE=2(r；

(3)解：VCOE=a,

・•・/40石+/8宠=180。一/。0石=180°—。，

由折叠的性质，得到NAOE=N/VOE,NBOC=NEOC.

①如图2,当点夕在NA'OE内部时，

图2

•・•AAOB'=ZAfOE+ZBfOC-ZCOE,

・•.ZA,0^=(180°-a)-a=180°-2«；

②如图3,当点8,在N/TOE外部时，

•・•ZA'O?=ZCOE-(ZAOE+NPOC),工4OB=a-(180°-a)=2a-180°.

综上，4'。8'的度数为180°-加或2a-1800.

20.(本题8分)如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，A/ia1的各个顶点分别在

小正方形的顶点上.

(1)画出二/出。关于直线/对称的二4归心；

(2)求上胸的面积;

21.(本题9分)如图：在数轴上点A表示数〃，点8表示数〃，点C表示数c,人是最大的负整数，且石、

。分别是多项式X：8/+12X+6的二次项系数和一次项系数.

ABC

----1---1-----------1------------->

(1)«=,b=,c=__________

(2)点力、B、。开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时.，点。和点C分别以

每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为乙问当点4追上点A时，求f的值.

⑶在(2)的条件下，若将数轴折叠，点尔反C三点中有一点在折痕匕并使得对折后另外两点之间的

距离为1;当点4与点8重合时停止，直接写出/的值.(写出两个答案即可)

(1)解：•・•点8表示的数是〃，且是最大的负整数，

•・匕，c分别是多项式丁-8/+12》+6的二次项系数和一次项系数，

。=-8,。=12；

故答案为：-8-1,12；

(2)解：点4B,。表示的数依次为-2/』2-8/

根据题意可知-8-=-1一2],

解得，=7；

73?34n7

(3)解：;或1或3或胃或^或:.

5131342

点.4,B,C表示的数依次为-8T,-1-2r,12-8f.

当点8在折痕上时，

根据题意可知---------------=-1-2，或---------------=-1-2/,

22

解得，[或1;

、i,..।।—8-/+1+(―1—2z)._0-8—r—1+(―I—2/)

当点C在折痕上时，-------J----------^=12-8/或|S--------三------=12-8/,

22

解得"高32或3,4；

JL。JLJ

、以上+r-.J--।n-j.12—8z+1+(—1—2/)012—8/—1+(—1—2?)

当点A在折痕上时，-------―i-----------^=-8-或------------------8—/,