人教版七年级数学下册 第八章 实数-单元测试（原卷版+解析版）

第八章实数（培优卷）

考试时间：120分钟，满分：150分

一、选择题：共10题，每题4分，共40分。

1.下列实数中的无理数为（）

A.2B.-C.3.14D.瓜

7

2.如图所示的数轴上，数轴上点人表示的数为6,点3到点4的距离为1个单位长度，则点8所表示的

数为（）

A

11■d

-I06

A♦5/3—1B.V3+1C.y/3—1或\/3+1D.1--^3或1+5/3

3.现在定义一种运算，其规则为〃*〃=/_〃，根据此规则,如果x满岸2t*5=T,那么工的值为（）

A.V6B.-y/bC.±>/6D.-l±x/6

4.如果（x-4）12+小3+），=。,那么2x-y的值为（）

A.-11B.11C.-1D.1

5.小丽家有一块140m°的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（)

A.9m~10m之间B.Um〜12m之间C.12mM3m之间D.13m~14m之间

6.若痴-4和-为同一个正数的不同平方根,则m的值为（)

A.4B.-4C.8D.-8

7.下列说法正确的是（）

A.（-3『的平方根是±3B.加的平方根是±4

C.T的平方根是2D.9的立方根是3

8.关丁无理数，下列说法正确的有（)

①无理数都是无限小数：②无限小数都是无理数：③无理数也能用数轴上的点表示；④无理数与有理数的

和是无理数；⑤无理数与无理数的和是无理数;

A.①②③B.①③④C.②③④D.®@®

9.若数字。有两个平方根，则。一定是（）

A.正数B.负数C.整数D.分数

1也根据图中数字的规律，若第〃个图中的9=168,则〃的值为（）

二、填空题：共4题，每题5分，共20分。

11.的相反数是一，绝对值等于血的数是一，|3-乃|=一

12.若x是4的算术平方根，y是-8的立方根，则盯的值为.

13.如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为25时，输出的y值是

是有理数

14.有一列数按一定规律排列：，，——»—^――,＜工……，则第〃个数是

“4681012

三、解答题：共9题，共90分，其中第1578题每小题8分，第19〜20题每小题10分，第

21~22题每小题12分,第23题14分。

15.将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：

①-加，②16,③T,④3.14,⑤0,⑥孑，⑦与.

74

整数：一;

分数：;

负数：一；

无理数：—.

16.计算：

（］）一「《卜2—（―1）［+后

⑵「24）、国+£］

17.已知加+1的算术平方根是5.10+劝的平方根是2t4,c•是炳的整数部分，求a-50+c的平方根.

18.将下列各数在数轴上表示出来，并用号把它们连接起来.

-1，-3,V-8»|-2|,\/9.

-5-4-3-2-1012345

19.已知正数。的两个不同的平方根分别是2x-2和6-3x,a-4b的算术平方根是4.

(1)求出6的值;

⑵求所从-2的平方根.

20.解方程：

d)r-9=o：

(2)3(.r+l)，=-24.

21.小明有一个大正方体铁块，其体积为125cm'.

(1)求这个大正方体铁块的楂长：

(2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为98cm3,

求另一个小正方体铁块的棱长.

22.如图①所示是一个长为2切，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②

的方式拼成一个正方形.

①②

(1)&要求填空：

①你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于

②请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：方法1：方法2：

③观察图②，请写出代数式(加+月)2,(加-〃)2,树这三个代数式之间的数量关系:

(2)艰据(1)题中的等量关系，解决如下问题：

①若(〃?+a-6)~+|w/?-4|=0,求。〃一〃)2值；

②若己知(2024—G色―2023)=72,求(2024-。)一(〃一2023)的值.

23.数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学

生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再

根据要求解答提出的问题：

问题情境：设4,8是有理数，且满足〃+同=3-2夜，求而的值.

解：由题意得（。-3）+3+2）&=0,

,・Z,b都是有理数,

・・・〃-3力+2也是有理数，

•・•、万是无理数，

a—3=0,0+2=0,

。=3,〃=-2,

/.ab=（-2）3=-6

解决问题：设x,1y都是有理数，且满足.d-2），+&y=8+4石，求的值.

第八章实数（培优卷）

考试时间：120分钟，满分：150分

二、选择题：共1（）题，每题4分，共4（）分。

1.下列实数中的无理数为（）

A.2B.yC.3.14D.G

【答案】D

【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键；

根据无理数的形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数，找出无理数的选项，即可求解；

【详解】解：A、2是有理数

B、半是分数，是有理数；

C、3.14是有限小数，是无理数；

D、不是无理数；

故选：D

2.如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为点4到点力的距离为1个单位长度，则点△所表示的

数为（）

IIAII

0V3

A.V3-1B.V3+1C.6-1或G+lD.1-6或1+6

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，根据到点A的距离为I的数分别位于A点的左侧或右侧，即可求解.

【详解】到点A的距离为1的数分别位于A点的左侧或右侧，比A点表示的数大1或小1,

.•.8点所表示的数为6+1或G-1.

故选：C.

3.现在定义一种运算，其规则为0*〃=1-〃，根据此规则，如果x满足2x*5=-l,那么x的值为（）

A.瓜B.—JfiC.+\JbD.—I±y/b

【答案】C

【分析】本题考查了新定义卜的运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算得：4?-25=-1，

整理后用平方根的定义即可求解

【详解】解：•・•〃*〃=/—〃，

・•・2X*5=（2X）2-52=-1,

即4X2-25=-1

解得：x=土娓,

故选：C.

4.如果5-4）2+币5=0,那么2x—y的值为（）

A.-11B.11C.-1D.1

【答案】B

【分析】本题考查的是非负数的性质和求代数式的值，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都

必须等于0是解题的关键：

本题根据非负数的性质，得至1」3十），-0,X-4=0,求解得至y、y的值：再将它们的值代入2x-y中“算

即可.

【详解】•••尤、》满足（X-4『+户7=0,

/.3+y=0,x-4=0,

/.y=-3,x=4.

把产-3,x=4代入2x-y=2?4（-3）=11.

故选:B.

5.小丽家有一块140m2的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（）

A.9m〜10m之间B.Um~l2m之间C.12m〜13m之间D.13m〜14m之间

【答案】B

【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出这块菜地的边长为师m,再进行估算即可得解.

【详解】解：•・•小丽家有一块140m2的正方形菜地，

・•・这块菜地的边长为阿m,

V121<140<144,

・•・JHIvJI为<石，即ll<Ji为<12,

:,估计这块菜地的边长在11m〜121n之间，

故选:B.

6.若2m-4和-3"?为同一个正数的不同平方根，则加的值为（）

A.4B.-4C.8D.-8

【答案】B

【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键.正数有两个不同的平方根，

它们是互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

【详解】解：丁？〃?-/!和-35为同一个正数的不同平方根，

2〃7—4-3，〃=0,

m=-4.

故选B.

7.下列说法正确的是（）

A.（-3『的平方根是±3B.JiZ的平方根是±4

C.-4的平方根是2D.9的立方根是3

【答案】A

【分析】本题考查了立方根、平方根，乘方运算，算术平方根，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作

答.

【详解】解：A、（-3）2=9,9的平方根是±3,故该选项是符合题意的；

B、V16-4,4的平方根是±2,故该选项是不符合题意的;

C、T没有平方根，故该选项是不符合题意的；

D、9的立方根是强，故该选项是不符合题意的:

故选：A.

8.关于无理数，下列说法正确的有（）

①无理数都是无限小数：②无限小数都是无理数；③无理数也能用数轴上的点表示；④无理数与有理数的

和是无理数；@无理数与无理数的和是无理数；

A.①②③B.①③④C.②③④D.©@©

【答案】B

【分析】本题主要考查了无理数，实数、数轴的应用，熟练掌握相关知识的定义是解题的关键.无限不循

环小数是无理数，无限循环小数是有理数，所有实数都可以用数轴上的点表示，无理数是指无限不循环小

数，根据以上内容判断即可.

【详解】解：①无理数都是无限小数，原说法止确；

②无限循环小数是有理数，原说法不正确：

③无理数也能用数轴上的点表示，原说法正确；

④无理数与有理数的和是无理数；原说法正确；

⑤无理数与无理数的和不一定是无理数；原说法不正确；

,正确的有①③④，

故选:B.

9.若数字。有两个平方根，则〃一定是（）

A.正数B.负数C.整数D.分数

【答案】A

【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根定义.根据一个正数有2个平方根，

一个负数没有平方根，。的平方根是0,进行解答即可.

【详解】解：数字。有两个平方根，则。一定是正数，故A正确.

故选：A.

10.根据图中数字的规律，若第〃个图中的4=168,则〃的值为（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索、运用平方根解方程等知识点，发现数字的排列规律成为解题

的关键.

观察可知第々个图右上角的数为h左上角的数为公，下方的数为伍+1）2-],由此可得方程（&+1）2_1=168,

解方程求出攵=12,则〃=公，据此即可解答.

【详解】解：第1个图左上方的数为1,下方的数为（1+炉-1=3,

第2个图左上方的数为4,卜方的数为（2+1『-1=8,

第3个图左,上方的数为9,下方的数为（3+炉-1=15,

第女个图左上方的数为p=A?,下方的数为q=（攵+1）2-1,

,・•4二168,

・・・（%+1）2-1=168,解得：k=\2,

・•・p=A:2=122=144.

故选A.

二、填空题：共4题，每题5分，共20分。

11.-新的相反数是一，绝对值等于血的数是一，|3-勿=一

[答案】限±5/271—3/—3+71

【分析】本题考查了实数、相反数和绝对值，根据相反数和绝对值的概念即可得出答案.

【详解】解•：-#的相反数是指,绝对值等于&的数是土及，|3-勿=乃-3,

故答案为：限,±,乃-3.

12.若x是4的算术平方根，y是-8的立方根，则孙的值为.

【答案】-4

【分析】本题考查算术平方根与立方算，根据算术平方根的运算求得x=2；根据立方根运算求得），=-2,

进而得出结果.

【详解】解：二”是4的算术平方根，

1.x=2,

•・j是-8的立方根,

/.y=-2,

.ryr=2x(-2)=-4,

故答案为：-4.

13.如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为25时，输出的y值是

是有理数

【答案】6

【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求•个数的算术平方根等知识点，当输入的x值为25时，25的

算术平方根为5,H5为有理数：5的算术平方根为6，H.6为无理数：据此即可求解：

【详解】解：当输入的工值为25时，25的算术平方根为5,且5为有理数；

5的算术平方根为且石为无理数；

・•・输出的y值是有，

故答案为：后

14.有一列数按一定规律排列：—2,立，-①，之，巫……，则第〃个数是_____.

《4681012

2〃

【分析】本题考查规律探索问题，根据题干中的数据总结规律可知第〃个数的符号为（-1）”“，分母为2〃,

分千为国口,即可得出答案.

【详解】解：第1个数：

22x1

笫，个数：—且=（一1）3、叵亘：

42x2

第3个数：@=（T）$x叵亘；

62x3

第〃个数是（-1）向

故答案为：㈠）、第

三,解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第

21〜22题每小题12分，第23题14分。

15.将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：

①-亚，②16,③4④3.14,⑤0,®y,⑦

整数：一:

分数：—；

负数：一；

无理数：—.

【答案】②©⑤；④⑥；①©;①⑦

【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，无理数的定义等知识点，熟练掌握实数的分类方法

是解题的关键.

根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可.

【详解】解：整数：②®@:

分数：④⑥；

负数：①③；

无理数：①⑦；

故答案为：CD®©；@©:①③；①⑦.

16.计算：

⑴74-9[-2-(-1)[+后

(2)(-24)x[l-1+^

【答案】(1)5

⑵-1

【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：

(1)先计算乘方和开方，然后计算括号内，再计算乘法，最后计算加减；

(2)根据乘法的分配律计算即可.

【详解】(1)解：原式=-l-；x(-2-l)+5.

=_l_lx(-3)+5

=-1+1+5

=5；

(2)解：原式=(—24)x"_(_24)xg+(-24)x；

=-3+8-6

=-1

17.已知2°+1的算术平方根是5.10+的的平方根是±4,。是炳的整数部分，求a-5〃+c的平方根.

【答案】±>/6

【分析】根据算术平方根及平方根确定々=12,6=2,再由估算算术平方根的整数部分确定c=4,将其代

入代数式，然后计算平方根即可.

【详解】解：・・・加+1的算术平方根是5,

.•21+1=25,

解得：a=12.

•••10+釉的平方根是±4,

.\10+3/?=16,

解得：b=2.

丁。是M的整数部分，而4vji?v5,

♦，.c=4,

a-5h+c

=12-5x2+4

=6,

a+5〃一c的平方根为:h#.

【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练

掌握这些基本运算是解题关键.

18.将下列各数在数轴上表示出来，并用“V”号把它们连接起来.

-；，-3,V-8»|-2|,也.

-5-4-3-2-1012345

【答案】画图见解析，-3<V-8<<|-2|<-75

【分析】本题考查的是实数的性质，求解算术平方根与立方根，利用数轴表示实数，先化简能够化简的各

数，再在数轴上表示即可.

【详解】解：•・•舛二一2,卜2|=2,内=3,

・•・各数在数轴上表示如下：

-3汽I-2IV9

—1-----1---A—1।।-----1-----A—i-----1-----1-------1----1->

-5-4-3-2-101234567

.,.-3<V=8<-1<|-2|<>/9.

19.已知正数〃的两个不同的平方根分别是2工-2和6-3x,a-4b的算术平方根是4.

（1）求（的值;

⑵求“-6一2的平方根.

【答案】（1）。=36,b=5

⑵±3

【分析】（1）一个数x的平方等于。，则这个数％即为。的平方根，其中正的平方根是这个数的算术平方根,

根据平方根性质列得方程解得工值后即可求得。的值，再由算术平方根的定义求得力的值即可；

（2）将明方的值代入a-从一2中计算后求其平方根即可.

【详解】（1）解：「正数。的两个不同的平方根分别是2、-2和6-31，

.,.2r—2+6-3JC=0,

解得：x=4,

则2x-2=8-2=6,

那么a=6?=36，

\a-4b的算术平方根是4,

解得：b=5；

（2）解：a-b2-2

=36-52-2

=36-25-2

=9,

那么其平方根为±3.

【点睛】本题考查平方根的定义及性质，算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.

20.解方程：

(Dy2-9=0；

(2)3(x+l)'=-24.

【答案】(l)x=±3

(2)x=-3

【分析】此题主要考查了平方根与立方根，掌握其定义是解题关键.

(1)先移项，然后利用平方根定义求解即可.

(2)先变形为(X+1)3=-8,然后利用立方根的定义求解即可.

【详解】(1)解：/-9=0，

X2=9,

x=±3；

(2)解：3(X+1)3=-24,

(X4-1)3=-8,

.r+1=-2,

Ax=-3.

21.小明有一个大正方体铁块，其体积为125cm-I

(1)求这个大正方体铁块的棱长；

(2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为98cm③,

求另一个小正方体铁块的棱长.

【答案】(l)5cm

(2)3cm

【分析】本题考查立方根的应用、正方体的体积，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

(1)根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；

(2)根据题意先求得另一个小立方体铁块的体积，再根据立方根的定义进行计算即可.

【详解】(1)解：根据题意，铁块的棱长为病=5(cm),

答：这个铁块的棱长为5cm.

(2)解：根据题意，另一个小立方体铁块的体积为125-98=27(cn?),

・•・另一个小立方体铁块的棱长为历=3(cm).

答：另一个小立方体铁块的棱长为女m.

22.如图①所示是一个长为2小，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②

的方式拼成一个正方形.

(1)亥要求填空：

①你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于

②请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：方法1：方法2：

③观察图②，请写出代数式(〃?+，：『,(〃?-〃『，〃机这三个代数式之间的数最关系：

(2)艰据(1)题中的等量关系，解决如下问题：

①若(〃[+〃一6)~+|〃"?一4|=0,求(加一〃)2值；

②若已知(2024-。乂〃—2023)=-12,求(2024-a)-(a-2023)的值.

【答案】(1)①m~n：②(w-n)2；(/W+n)2-4mn-③(m-n)2=(m+n)2-4mn

(2)®20；②±7

【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的美键.

(1)①观察可得阴影部分的正方形边长是〃?一〃；

②方法1：阴影部分的面积就等于边长为〃?一〃的小正方形的面积；

方法2：边长为〃z+〃的大正方形的面积减去4个长为机，宽为〃的长方形面积；

③根据以上相同图形的面积相等可得；

(2)①根据++卜〃〃一4|=0可得〃?+〃=6、mn=4,利用(I)中结论(〃?一〃了=(〃?+”)'-4〃〃?计算

可得；

②设x=2024_〃,y=