2025-2026学年湖北省武汉市东湖开发区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖北省武汉市东湖开发区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球,这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.2个球都是黑球B.2个球都是白球C.2个球中有黑球D.2个球中有白球

2.下列图形中，属于中心对称图形的是（）

3.0O的半径是8s?,圆心O到直线4的距离为40〃,直线a与。。的公共点个数是（）

A.0B.IC.2D.1或2

4.一元二次方程-r+4--3的两个实数根为也，下列结论正确的是（）

A.工I+、2=-4B.XI+X2=-3C.XIX2=-4D.XIX2=-3

5.关于抛物线「网=-2仃+3/-心下列说法正确的是（）

A.开口向上

B.对称轴是直线x=3

C.顶点坐标是（-3,-6）

D.可由抛物线（叫-h向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到抛物线G

6.如图，四边形内接于（DO,AB=BC,连接8D,若UBC=72°,则乙8。。的度

数是（）

A.64°

B.59°

C.54°

D.52°

7.俗语“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”.其意思是：知识和技艺

在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比均为X,根据“两天

不练丢一半”，可列方程是（）

A.（1-x）2=50%B.（1+A）2=50%C.l-x2=50%D.l-2.v=50%

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8.李明了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平，准备在一节数学课上随机选

取其中两位的成就进行分享，选到赵爽、杨辉两位数学家的概率是（）

9.如图，在心△力8C中，zC=90°,AC=6,是△力8C的内切圆，半径为2,则图

中阴影部分的面积是（）

A.24-4n

B.20-3冗

C.48-371

D.48-4兀

10.如图，黄金矩形45C'。中，1,以宽力5为边在其内部作正

AD2

方形ABFE,得到四边形CQ四是黄金矩形.依此作法，四边形OEG”,四边

形KEGL也是黄金矩形.依次以点E,G,乙为圆心作新，7万,赤，曲线

力/田K叫做“黄金螺线”.若4。=2,则“黄金螺线”47/K的长是（）

A.22i-B.(v5-I)二C.-1)不D.(2\'

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.平面直角坐标系内，点、P（2,-3）关于原点对称的点的坐标是.

12.“头盔是生命之盔”.某市质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽杳，抽查结果如下表:

抽查的头盔数10()20030050()80()10003000

合格的头盔数971962954897859812940

合格头盔的频

0.9700.9800.9830.9780.9810.9810.980

率

若该工厂生产10000个头盔，可估计合格的头盔数有一个.

13.半径为2的正十二边形中心角的度数是一，每一个内角的度数是—，面积是一.

14.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会D

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O

圆术”，如图，下是以。为圆心，CM为半径的圆弧，。是弦48的中点，。在前上，CDM8.“会圆

15.如图，△48。是等边三角形，.1"2、々，点。在48上，BD=\,£是力C中

点，将线段8。绕点8旋转，点。的对应点为R连接力E、EF、当为直角

三角形时，力厂的长是—.

16.已知二次函数尸af+小+c（°也c是常数且aWO）的自变量x与函数），的部分对应值如下表:

其中0V〃i<2.以下结论:

①abcVO；

②若抛物线经过点（-1»yi）»（6,/），则y2>yi;

③当〃?=1,fWxWz+2时，y的最小值是1,则片2或4；

⑤关于x的方程|。好+瓜+叶公0有两个不相等的实数根.

其中正确的是—.（填写序号）

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

若关于x的一元二次方程x^bx-6=0有一个根是尸2,求、的值及方程的另一个根.

18.（本小题8分）

如图，等腰上△力8c中，BA=BC,乙48090°，点。在力。上，将△48。绕点8顺时针方向旋转90°,得

到

（1）求乙。CE的度数；

（2）若力。=1,CD=3,求E。的长.

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A

D

19.（本小题8分）

有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1、2、3、4.

（1）随机抽取一张卡片，直接写出“抽取数字2的卡片”的概率；

（2）随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，用列表或画树状图法，求出“第二次抽取的数

字小于第一次抽取的数字”的概率.

20.（本小题8分）

如图，在△力8c中，AB=AC,以48为直径的。。交8c于点。，过点。作。EL4C,垂足为点E,延长O

交（DO于点F,连接8日

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）若80=5,BF=6,求。。的半径.

21.（本小题8分）

如图是由小正方形组成的7X7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，。。过格点4B,C.仅用无刻度直尺

在给定网格中完成如下两个问题.

（1）如图（1）,先画圆心0,再在。。上画点。,使加方5；

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（2）如图（2）,点M是。。上一点，先画点8关于直线彳。的对称点E,再在。0上画点N,使MNI由E

某校大课间开展“抛沙包游戏”的综合实践活动.

【研究背景】活动中，小明、小亮、小红站在同一条直线上，其中小明抛沙包，小红接沙包，小亮在两人

之河拦截，将沙包看作一个点，沙包的运行路线可近似看作是一条抛物线.

【探究发现】如图，以小明站立的位置为原点，三人所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，沙包飞行

的高度记为y（单位：，〃），沙包距小明的水平距离记为x（单位：〃力，沙包的运行路线可以近似看作是抛

物线好切-一3的一部分，如果小明在力（0,2）处将沙包抛给小红，小红恰好在8（7,c）处接

到沙包.

小明小亮小红I

【建立模型】（1）求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）.

【应用模型】（2）小亮竖直跳起，拦截的最大高度为2私求小亮拦截沙包成功的运动范闱.

（3）如果小红在〃处接到沙包后，原地将沙包回传，回传沙包的运行路线可以近似看作是抛物线

C.；./-的一部分，在小亮到小红的水平距离是1加时，小亮正上方飞行沙包的高度超

过I.75,H：回传沙包到达其飞行的最高点时，沙包离站在原地的小明的水平距离不足3〃?.求k的取值范围.

23.（本小题10分）

在R/A48C中，乙4cB=90°,将△48C绕点4逆时针旋转（0°<«<180°）得到△4OE,点8的对应点

为点。，点C的对应点为点£

（1）如图（1）,若4c的延长线交。七于点”.求证：I'C=FE；

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（2）连接BD,EC.

①如图（2）,延长EC交8。于点G,求证：点G是8。的中点;

②如图⑶，EC与BD,4）分别交于点G,K.若力。II4C,1,二，请直接写出的值.

BC15UD

24.（本小题12分）

抛物线小卬-/*J与工轴交于4B两点,与直线尸・x+l交于8,C两点.

（1）求点C的坐标；

（2）如图（1）,若点。在抛物线L上，且满足。4=QC,求点。的横坐标：

（3）如图（2）,将抛物线心向右平移得到抛物线七，使抛物线上的顶点E在歹轴上.直线产〃比与抛物线

乙2交于F,G两点，直线分别交直线EF,EG于点、M,M若OM=ON,试探究m与n的数量关系.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】(-2,3)

12.【答案】9800

13.【答案】30°

150°

12

II「

14.【答案】2v/3

15.【答案】/17-“5或而+”5

16.【答案】®®®

17.【答案】解：设方程的另一个根为

根据根与系数的关系得2+片也2-6,

解得片-3,b=\,

即方的值为1，方程的另一个根为・3.

18.【答案】乙DCE=90°HD-

19.【答案】

4H

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20•【答案】连接OQ,

：.OD=OB,

：zODB=&BC（等边对等角），

,:AB=AC,

：/O乙4BC（等边对等角），

乙。。4=乙。，

.•.O34C（同位角相等,两直线平行），

•.•OEL4C于点E,

'-ODLDE,

•.♦OD是。。的半径，＞DELOD,

2s

.ME是。O的切线-

O

⑴（2）

|17

22.【答案】"，/」Vr26-V7;卜.6

J

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23.【答案】如图1,连接4R

(0

♦.•将△48