2026年中考数学一模提分卷01（江苏南京专用）全解全析

2026年中考数学第一次模拟考试：一模提分卷01

（江苏南京专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小区答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.2026的相反数是（）

B

A，募--感C.2026D.-2026

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.

根据相反数的定义，•个数的相反数是符号相反的数.

【洋解】解：2026的相反数是-2026.

故选：D.

2.世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.000000076g.将数据0.0000U0076用科学记数法表示为（）

A.7.6x10'B.7.6x10-8C.7.6X109D.7.6x10s

【答案】B

【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，“对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为QX10"

的形式，其中1«忖＜10,〃为兔整数正确确定。和〃的值是解答本题的关键，由题意可知本题中

〃=7.6,〃=-8,即可得到答案.

【详解】解：0.000000076=7.6x0.00000001=7.6x10-8.

故选:B.

3.下列运算正确的是()

A.2a3a=6aB.(x-y)2=x2-y2

C.一(叫［6D.(3后二27

【答案】D

【分析】本题考查了单项式乘法、完全平方公式、暴的乘方以及二次根式的乘方运算.逐一分析每个选项,

根据相应的运算法则判断其正确性.

【详解】解：选项A：2〃3。=(2乂3)・(。・。)=6/工6%故A错误；

选项B：(x-jO2=x2-2xy+y2x2-y~,故B错误；

选项C：一面y=_/3=_/工/,故c错误；

选项D：(36了=32x(6)2=9x3=27,故D正确.

故选：D.

4.设“，〃是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则/+3a+〃的值()

A.-2B.-5C.-7D.5

【答案】D

【分析】本题考查了•元二次方程根的定义和根与系数的关系，灵活运用这些知识是解题的关键.

将*=〃1代入方程可得nr+2m=7»由根与系数的关系可得m+n=-2,将m2+3m+〃转化为

"+2加)+(〃?+«)后代入计算即可.

【详解】解：•••/〃是方程/+2%一7=0的根，

•••m2+2m-7=0,

•••m2+2m=7.

又••/〃，〃是方程的两个根，

・••由根与系数的关系，得用+〃=-2,

nr+3机+〃=(〃?？+2m)+(m+〃)=7+(-2)=5.

故选：D.

5.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的。。与矩形48CO的边力用8。都相切，且经过顶点Q,与边CQ

相交于点E.若点4的坐标是(-5,3),则点£的坐标是(

D.(3,-3)

【答案】A

【分析】本题主要考查了矩形的性质，切线的性质，垂径定理，坐标与图形，根据。。与矩形的边

力氏4C都相切，得出OG_L48,OH1BC,证明4Q〃x轴，根据点力的坐标是(-5,3),证明点。的纵坐

标为3,根据垂径定理得出ME=OE=3,根据勾股定理求出。必=75万二而7=4，即可得出答案.

【详解】解：:。。与矩形48CD的边力民〃。都相切，

.'.OG1AB,OHJ.BC,

：ZOGB=NOHB=90。,

•••矩形488中44一25-90。，,

•••4=NOG8=90。，

:.AD//x轴,

•・•点4的坐标是(-5,3),

.••点。的纵坐标为3,

:.ZM/=3,

•.•矩形48c。中CO〃48,

:"MO=180°-/AGO=90°,

••.QW1OE,

:.ME=DE=3,

连接OZ),根据勾股定理得：OM=XOD?-DM，=4，

.••点七的坐标为（4，-3）.

6.甲、乙两车分别从以/两地同时出发，甲车匀速前往力地，乙车匀速前往8地，到达B地立即以另一速

度按原路匀速返回到4地：设甲、乙两车距力地的路程为v（千米），乙车行驶的时间为x（时），＞与x

之间的图象如图所示.则甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为（）

A一千米）

1.3小时

C.1.6小时D.1.3小时或1.6小时

【答案】A

【分析】本题考查了图象、•元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数

量关系的运用是解答的关键.

根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙车从力地到达8地的速度，进而可求得乙车到达8地的时间;

然后可以先甲车的速度，然后即可计算出乙车到达〃地时甲车距力地的路程；根据题意可知，乙车返回时

的速度为100（千米/时），甲车行驶的时间为3.75小时，设乙车行驶的时间为"、时，存在三种情况：乙车

返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米；乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米:

乙车返回后，甲、乙两车相距40千米；然后即可列出相应的方程，再求解即可.

【详解】解：由图象可得，乙车从4地到8地的速度为：180・1.5=120（千米/时），

则乙车到达8地的时间为：300X20=2.5（小时）,

•••m=2.5,

由图象可得，甲车的速度为：（300-180）+1.5=80（千米/时），

则乙车到达B地时甲车距A地的路程是300-80x2.5=300-200=100（千米），

乙车返回时的速度为300+（5.5-2.5）=100（千米/时），

甲车行驶的时间为300・80=3.75小时，

设乙车行驶的时间为，小时，

乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米：

80/+120/+40=300,

解得f=L3；

乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：80/+12（1/-40=300,

解得，=1.7；

乙车返回后，甲、乙两车相距40千米，80/-100（/-2.5）=40,

解得：/=不符合题意舍去，

综上，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时，

故选：A.

第II卷

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.比较大小：——I填或“=”）

32■

【答案】＜

【分析】本题考查实数的大小比较的应用，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是

解答此题的关键.将两个分数分别化简为鬓和丧，然后比较大小.

【详解】解：:乎=\,¥=丧，且囱）亚，

1<

耳J0L

VT3<VT2

故答案为：＜.

8.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9,7,10,8,10,9,10.这组数据的中位数为

【答案】9

【分析】本题考查了中位数，中位数是将数据按从小到大(或从大到小)排序后，位于中间位置的数(如

果中间有两个数，则取这两个数的平均数)，据此进行分析，即可作答.

【详解】解：依题意，将数据从小到大排序：7,8,9,9,10,10,10.共有7个数据，

中位数是第4个数，即9.

故答案为：9.

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是—.

【答案】x>2

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，

即可求解.

【详解】解：由题意，得2x-42D,

解得xN2.

故答案为：xN2.

10.计算：2-叵坐=

V5

【答案】-1

【分析】本题考查了二次根式的混合运算.在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式

的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键.将分式中的分子分别除以分母进行化简，然后进行减法运算

【详解】解：2-叵乎

V5

=21否+R

=2-(〃+«)

=2-(2+1)

=-1

故答案为：-1.

11.若圆的直径为6“〃，则它的内接正六边形的边长为cm.

【答案】3

【分析】本题考查了正多边形和圆的综合，熟练掌握正六边形和圆的半径的关系是解题的关键.由圆的直

径求半径，再根据圆的内接正六边形的性质，边K等丁外接圆半径即得答案.

【详解】解：•••圆的直径为6cm,

...半径r=g=3（cm）.

•・•圆的内接正六边形的边长等于其外接圆的半径，

，边长为3cm.

故答案为：3.

12.已知关于x的分式方程用7=/一+5解为正数，则〃?的取道范围是—.

【答案】加＜5且〃？工2

【分析】本题考查利用分式方程的解的情况求参数，掌握分式方程的解法是解题的关键.

先解分式方程可得尤=飞一，再根据解为正数，结合方程的增根建立关于〃?的不等式组，求解即可.

【详解】解：==4+5

X-1X-1

去分母，得2x=〃?+5（x—l）,

人力35一/w

解得：x=—3一,

分式方程的增根为：X=1

•••分式方程M+5的解为正数，

x-\x-\

解得："7＜5,且用工2.

故答案为:m＜5且〃?*2.

13.已知反比例函数丁=士幺的图象过点力（〃LL必），△（〃?，力），若为＜乂，则小的取值范围为—.

x

【答案】0＜w＜l

【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，由-2-/＜（）,可得函数图象位于第二、四象限，且在每个象

限内，y随x的增大而增大，又由机-1＜小，为〈必，可得点4在第二象限，点8在笫四象限，据此即可列

出不等式，求解即可.

【详解】解：•.■反比例函数J，=±L中，—2—/＜（）,

.•.该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，J，随x的增大而增大,

,・修象过点/（m-L必），8（〃?，n）,且〃7-1<〃?，为<必，

-1<0<???,

:.0<7M<1.

故答案为：0<，”1

14.如图，在△48。中，。是48上一点，且49=3/10,/ACD=4B,NCAD、乙％C的平分线分别交

CD、CB于E,F,则勺的值为______.

AE

【答案】V3-1/-1+V3

【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

根据相似三角形的判定和性质解题即可.

【详解】解：在△ZCQ与△49C中，

•:ZACD=NB,/CAD=NBAC,

:.AACD〜&ABC,

ACAD

---=---,

ABAC

,:AB=3ADf

--AC2=ABAD=3AD2，

•••AC=0D,

ACAD1

••而一就一⑻

•：AE、/尸分别是"CO与"8C对应角/C4。、/胡C的平分线，

AEAC1

‘方=方=耳，

•旦百-1.

AE

故答案为：VJ-1

15.如图，在边长为3的正方形Z8C。中，点E、厂分别是C。、4D边上一点且4F=DE=1,连接力E和

8厂相交于点G,点月是8c边上的一点，当EG=EH时,CH=

【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，证明”8F%D4£(SAS)得出

4G_L8尸是解题关键.

先证明“BFgmE(SAS),从而可得/+NBAE=NEAD+NBAE=/BAD=90°,再利用面积法求出

山8歹斜边的高4G亮丽，从而可得〃£=GE=^g在RS/7CE中，利用勾股定理即可求出

22

HC=>]HE-EC=—>/W.

10

【详解】解：•••边长为3的正方形48CQ中，

ABAD=ZADE=ZC=90°,AB=AD=CD=3,

又••片产=。七=1,

.•.△.4BFaD4E(SAS),

ZABF=ZEAD,BF=AE

:.乙4BF+NBAE=Z.EAD+ZBAE=NBAD=90°,

由勾股定理可得：BF=ylAB2+AF2=V10»AE=y)AD2-^-DE2=V10»

v5.d.A.BRt*F=2-ABAF=-2BF'AGt

.­.-x3xl=ixV10^G,

22

.-./4G=—V10,

10

.-.GF=J£-/4G=V!O--7io=—Vio,

1010

：.HE=GEJM,

10

在RtZ\〃C£1中，EC=CD-DE=3-\=2t

故答案为噜.

16.如图，在RI△48c中，ZC=90°,/4=60。，AB=86,。为边力。上的一点，以。力为半径的半圆。

交4B于点、D、交力C于点£过点。作半圆。的切线交边8。于点“，旦BF=3应,则虑的长为

【答案】2

【分析】设半径为厂，过。作交48于根据直角三角形的性质和勾股定理可得比=4«，

AC=\2.先证明△“力歹是等边三角形，得到DF-BD-BF-3百.在等腰三角形力中，可得

II-

OM=-OA=-rfAM=DM=^-r,则可得BD=—4U—DM=8百一百厂.由3百求出〃

的值，进而可得的长.

本题主要考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握

以上知识是解题的关键.

【详解】解：设半径为「，过。作交43于M,连接O。，

.'.OA=OD=OE=r,

•••4=90。，4=60。，AB=8下,

.•.乙%。=30°,

:.BC=LAB=A6

2

-AC^A^-BC2=12-

vOA=OD=OE=r,

Z.ODA=ZBAC=30°,

•・•过点D作半圆O的切线交边BC于点、F,

•••NO。产=90。，

：ZDO+NBDF=90°,

：.ABDF=60°=NB,

.•.△BDF是等边三角形,

：.DF=BD=BF=3也,

•••0A=0D=r,OM±AB,NBAC=NODA=30°,

：.OM=^-OA=^-r,AM=DM=yjOA2-OM2=—r,

222

••.BD=AB-AM-DM=8道-底,

•••8石-技=3君,

解得，，=5,

.-.CE=JC-2r=12-2x5=2.

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

2x+1>x-2

17.（7分）解不等式组:x+5.,

------^x-\

3

【答案】-3<x<4

【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握相关的运笄法则.

先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】解：解不等式①，得x>-3；

解不等式②，得%<4,

•••原不等式组的解架为-3<xW4.

18.（7分）计算：i+r—+，一

。2—93―

3

【答案】4

【分析1本题考查分式的化简，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键;

根据分式加减乘除运算法则和运算步骤求解即可.

【详解】解：

1+卢,相二'

.a"67-3

（。+3）（。一3）a

=1---------

。+3

3

。+3

19.（7分）已知平面直角坐标系中三点力（-1,-3）,8（1,1）,C（4,6j,试判断这三点是否在同一条直线上，并

说明理由.

【答案】4、8、。三点不在同一直线上，理由见解析

【分析】本题主要考查了求•次医数解析式，求•次函数的函数直，利用待定系数法求出直线/出的解析式,

再判断点。是否在直线48上即匕得到结论.

【详解】解：/（T-3）,5（1,1）,C（4,6）三点不在同一直线上,理由如下:

设直线48的解析式为丁=去+6,

-k+b=-3

则,A1，

k+b=\

k=2

二〈.«，

=-1

•••直线48的解析式为y=2x-l,

在『=2.”1中，当x=4时，y=7,

•••C（4,6）不在直线44上，

・3（T-3）,5（1J）,C（4,6）三点不在同一直线上.

20.（8分）如图，点石为。48C。的边。的中点，连接4E并延长交8C的延长线于点尸，CF=2CE.求

证：四边形力为菱形.

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟记相关结论即可.

证明△力。£且△产CE,可得4O=C尸，从而得到CF=C。，继而得到力。二。。，即可求证.

【详解】证明：•.•四边形"C。是平行四边形，

:.AD//BC,

:.NADE=NFCE,NDAE=NCFE.

•.•点E为CO的中点，

:.DE=CE.

/.△JZ）£'^AFC£（AAS）,

：.AD=CF.

•:CF=2CE,

；・CF=CD,

AD=CDf

•••四边形力8CQ为菱形.

21.（8分）为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的校本课程供学生选修.小刚和小红

计划从A”趣味编程，B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门校本课程中分别随机选择一门参加.

（1）请用列表法或画树状图法，求出两人所有可能的选择结果；

（2）求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率.

【答案】（1）见解析

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率.

（1）先根据题意画树状图，即可得到结果总数：

（2）根据（1）中树状图求得两人梏好都选择“趣味编程”这门课程的有I种情况，再根据概率公式求解即可.

【详解】（1）解：画树状图如图，

（2）解：由树状图可知，两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的有1种情况,

两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率为，

22.（8分）2025年，中国新能源汽车产销量预计突破1600万辆，连续11年位居全球第一.在某次汽车展

览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型''的调查活动（每人限选其中•

种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图:

类型人数百分比

纯电2754%

混动nQ%

氢燃料3b%

油车5C%

人数

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）统计表中“二，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

⑵扇形统计图中"氢燃料''类所在扇形的圆心角的度数为度；

（3）若此次汽车展览会的参展人员共有6000人，请你估计喜欢新能源汽车（纯电、混动、氢燃料）的有

多少人？

【答案】（1）30,将条形统计图补充完整见解析

（2）21.6

（3）估计喜欢新能源汽车的约有5400人

【分析】（I）先求得样本容量，再根据频数之和等于样本容量,计算所缺失的数据，补图即可:

（2）根据圆心角的计算方法解答即可；

（3）利用样本估计总体的思想解答即可.

本题考查了样本容量的计算，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握方法是解题的关键.

【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取的人数为：27^54%=50,

喜欢混动的人数：50-27-3-5=15（人），

—xl00%=30%,

Ju

•••a=30,

将条形统计图补充完整如图.

纯电混动发燃料油车车型

3

（2）解：扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为：360x—=21.6°,

故答案为：21.6；

（3）解：6000xfl-Axl00%'=5400（人）

\50）

答：估计喜欢新能源汽车的约有5400人.

23.（8分）如图，大楼的顶部竖有一块广告牌C。，同学们在止坡的坡脚力处测得广告牌底部。的仰角为

53°,沿坡面28向上走到8处测得广告牌顶部。的仰角为45。,已知山坡48的坡度，=2:3,48=14

4

米，NE=26米，求广告牌C。的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到（）.1米）参考数据：5皿53。之歹

cos53°«1,tan53°«1,而大3.606

/D

□

□

□

□

□

□

【答案】广告牌。。的高度为10.7米

【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用.

作BH上4E交AE于-H,作BF工DE交DE于-F,设垂直高度班/=2左，水平距离4"=3左，根据勾股定理

求出％之3.882,求出8〃=7.764米，，进而求出8尸=37.646米，根据三角函数求出b=37.646米,

DEx34.667米，进而根据CD=CF+BH-DE计算即可.

【详解】解：如图，作BHLAE交.AE于H,作BF上DE交DE于凡

设垂直图度8〃=2左，水平距离力〃=34，

由勾股定理得：(2%『+(3%『二14、

解得左=也叵5s3.882,

13

=24=2x3.882=7.764米，

:.AH=3k=3x3.882=11.646米，

BF=AE+AH=26+]\.646=37.646米，

•••仰角为45度,tan45°=l,

二.C/=8/=37.646米，

vDE=AExtan53°®34.667米，

CD=CF+BH-DE=37.646+7.764-34.667=10.743=10.7米.

答：广告牌。的高度为10.7米.

24.(8分)如图，在中，C。是4?边上的中线，石是CD的中点，CF〃力氏交班:的延长线于点尸,

连接力尸.

(1)求证：四边形力。。厂是平行四边形:

(2)若力C_L4。，AB=5,BC=4,求四边形力QW的面积.

【答案】(1)见解析

(2)6

【分析】本题考查r全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质.

（1）根据AAS证△CFEgZXQBE,利用全等三角形的对应边相等得到b=结合已知条件，利用“有

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论：

（2）根据勾股定理求得力C=3,根据直角三角形斜边上中线性质得出CO=/。，得出四边形力DCr是菱形,

再利用菱形的面积公式即可求解.

【详解】（1）证明：N8,

NABF=NCFE,

•・•£是8的中点,

:.CE=DE,

在和AOBE中，

Z.CFE=NDBE

,Z.FEC=ZBED,

CE=DE

.•.△CF%△。阻AAS）,

:.CF=BD,

VCO是48边上的中线，

DB-DA,

:.CF=AD.

vAD//CF,

••・四边形力。C"是平行四边形：

（2）解：连接。尸，

・'AC7AB2-BC?=3,

•:4CFE@ADBE,

BD=CF,

•••BD//CF,

•••四边形08c广是平行四边形，

.-.DF=BC=4,

vACA.BC,C7）是川？边上的中线，

:.CD=-AB=AD,

2

・••平行四边形力。6是菱形，

•••四边形力力CF的面积=1xQ尸X/C=LX4X3=6.

22

25.（8分）如图，已知矩形48CD.

（1）用无刻度的直尺和圆规在图1中求作。尸，使。尸与边力8、。分别相切于点彳、D；（保留作图痕

迹）

（2）用无刻度的直尺和圆规在图2中求作。。，使。。经过C、。两点且与边力8相切于点£；（保留作

图痕迹，并写出必要的文字说明）

【答案】（1）见详解

（2）见详解

【分析】本题主要考查了作图，作圆，作垂直平分线，矩形的性质，切线的性质等知识，作出垂直平分线

是解题的关键.

（1）作线段的垂直平分线交.4。于点P,以点P为圆心，/尸为半径画圆即可.

（2）按照要求作图即可.

【详解】（1）解：。尸即为所求，

•••四边形48CD是矩形,

.-.Z5/1P=ZJDC=90°

Ftl作图得出力尸=尸。且为O尸的半径，

,48,CZ）都是。尸的切线

故0P与边AB、8分别相切于点力、D；

（2）解：①作线段力8的垂直平分线GM分别交于点£交CQ于点K；

②年线段打。的垂直平分线交GM干点0：

③以。为圆心，。。长为半径作。。，

如下：。。即为所求.

经过C、。两点，

•••点。在CQ的垂直平分线上，

•••四边形48。是矩形，

二AB||CD

:ZEK-/DKE-9伊

则点E为切点，故在圆上，

••.ED是圆的弦，

作出弦的垂直平分线，与上述的垂直平分线MG交于一点口1为点。（圆心是两条不重合的弦的垂直平

分线的交点）

26.（9分）已知二次函数y=M4-a）+（x-4）（x-b）,其中〃，6为两个不相等的实数，与V轴交点坐标为

（]）当。=1/=2时，求〃?的值；

（2）当。=2]>0时，点4（1,%）,8（2,力）在该函数图象上,且,<必，求整数〃?的值；

⑶若〃?=-2,对于该函数图象的顶点坐标伉,”），满足求为的取值范围.

【答案】（l）m=2

（2）整数，”的值为1,2,3,4

(3)n4t

【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与y轴的交点问题.

⑴将〃力=2,(0,刑)代入解析式,即可求解;

33

(2)分别表示出切,必，根据必<必得出根据b=2a>0得出。>0,则0<a<Q,根据抛物线与y

轴交点坐标为(0,刑),得出〃7=2万,进而求得加的取值范围；

(3)根据题意可得〃7=ab=-2,根据函数图象的顶点坐标(%,%,),得出,％=口产，根据X。>1得出2a+心4,

进而求得为的取值范围.

【详解】(1)解：当。=1力=2时，二次函数歹=x(x-l)+(x-l)(x-2)=2--4x+2.

••・函数与y轴交于点(0,加)，

m=2,

(2)解：当方二2。时，二次函数y=x(x-q)+(x-a)(x-b)=(x-q)(2x-2q)=2(x-a)-,

己知点4L必),8(2,%)在该函数图像上，则凹=2(1-。)2,力=2(2-。>,

•"<力，

.・.2(1-4<2(2-4，

解得”,

vA=2«>0,

a>0,

即0<a<3.

2

••・函数与y轴交点坐标为(0,加)，

当x=0时，m=2(0-a)'=2a'.

八3

v0<a<—,

2

0<a2<-,

4

o

贝1」()<2/<5，

9

BP0<w<—,

2

所以整数〃?的值为1,2,3,4：

(3)解：•••函数与y轴交点坐标为(0,加),

将X=0代入»得"I=ab.

当阳=—2时，ab=—2,

y=x(x-6/)+(x-t7)(x-/))

=j^—ax+xz—ax—hx+ab

=2x'~(2a+b)x+ab

=2x2-(2a+b)x-2

该函数图象的顶点坐标(小,为),

2a+b

vxc>I,

.-.^^>1,BP2a+b>4,

4

._4x2x(-2)-(2a+/))2_-16-(2«+Z>)2_(2a+"

°4x288

v2a+b>4,

：.(2a+b)2>16,

2—?=-4,即y0<-4

o

27.(I。分)如图'在RI-"中,-。。,所“C=6,半径为乎的扇形.的圆心。与边

48的中点重合.以点。在边。力上时为初始位置(点E在点。的右侧).将扇形。。回绕点O顺时针

旋转a(00<«<180°).

(1)在扇形。.旋转过程中，点C与点。的最短距离为二

(2)如图1,连接力Q,当力力与扇形。OE所在的圆相切于点。时，求。。扫过的面积；

(3)在扇形。。月旋转过程中，当点。在力C左上方(包括点。在边4C上)时，直接写出点。到44的

距离的最大值与最小值的差：

(4)如图2,已知NDOE=NBAC,延长力。到点G,使力G=10,射线O。，OE与线段4G交于点M,

N.在扇形力OE旋转过程中，设4V=〃，求MN的长.(用含。的代数式表示)

【答案】⑴!°一58

2

喉

⑶等

-6a+25