山东省烟台市招远市2025-2026学年八年级下学期（五四学制）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.己知」一了.3T）是关于x的一元二次方程，则。的值为（）

A.2B.-2C.±2D.二_

2.下列计算正确的是（）

B.+、年-9C.、力；v3D.V(-3)

3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其

中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角

4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)

B.Jtlb

A.JID.\a-'b

5.若关于x的一元二次方程-2/+1/+*。有两个相等的实数根，则上的值是（)

A.2B.0C.-2D.-4

6.如图，点E、F、G、〃分别是四边形边力8、BC、CD、。片的中点，如H

A

果5。=/。，四边形EFG”的面积为24,且〃尸=4,则线段EG的值为（）

A.3

B.6

C.8

D.12

7.已知实数。在数轴上的位置如图所示，则化简同+.31『的结果为（)

-1

A.IB.-1C.1-2«D.2a-1

8.如图，将矩形44c。沿对角线8。折叠，点力落在力'处，A'。交8c于点AD

£将4。。£沿。E折叠，点。落在△BQE内的C'处，下列结论一定正确的是

a

BE

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A

()

A.£1=45°-a

B.rl=a

C.r2=90°-a

D.乙2=2a

9.计算,J5-2产力（2&产'的值为（）

10.如图，在菱形中，乙4=60°,40=6,点、E,尸分别是相，力。的中点，

力相交于点G,连接BO,CG,有下列结论:①N8GZ>120°；②4FG=GC；

③区ADE9XCDG、④S&a>片18、勺.其中正确的结论有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知最简二次根式»与二次根式、2：是同类二次根式，则x的值为—.

12.菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的边长为。

13.小明在计算正数。的平方时，误算成。与2的积，求得的答案比正确答案小1,则〃的值为一.

14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积

公式，即如果一个三角形的三边长分别为八b、c,则该三角形的面积为§—/_（加-R-二力，

现已知。的三边长分别为1,U，3,则。的面积为一.

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A

B

如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到

图1图2图3c

了一个漂亮的图案，在图3中，乙DFE的度数为

16.如图，在矩形中，力£>=16,CD=10,点巴厂分别在8C,CD上,BE=4,

CF=6,若点G是的中点，，是8斤的中点，连接G”,则G，的长为—.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

（1）v32\IKv12;

（2）•：s3V222\3v；H2v3、7）.

18.（本小题8分）

解方程：

（1）x2-6x=0；

（2）2.V-8A-+8=0.

19.（本小题8分）

如图，将△48C沿射线8c平移，使点8与点C重合，得到△QCE,连接4D月G分别是AC,QE的中点,

连接ORCG.

（1）求证：△ADF/AECG；

（2）若CG=AF,求证：四边形H8CQ是矩形.

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E

AF

20.（本小题8分）

在学习一元二次方程的解法中我们发现，用配方法解一元二次方程"2+bx+c=0（aWO）,可以得到一元二

次方程的求根公式.

（1）一般地，对于一元二次方程“必+加*:=0（〃*（））,当力2_4"20时，它的求根公式是k,我们

也把用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法；

（2）小明在用公式法解方程96.k5时出现了错误，解答过程如表：请问，小明的解答过程是从第

步开始出错的，其错误原因是.

解：b=-6,c=5（第一步）

.•方_4“片（-6）MX1X5=16（第二步）

：,工_巴、竺_归？（第三步）

99

••.X1=5,X2=l（第四步）

（3）请你用自己学过的方法写出此题正确的解答过程.

21.（本小题8分）

（1）卜.面三幅图都是作边长为〃的正方形，作图顺序符合基本作图⑤①①⑤⑤的是：

（2）已知4和线段儿求作菱形力8C。，使乙4BCF,加E.小明的作图痕迹如图2,按作图顺序写出基本

作图的序号为______;

（3）如图3,已知乙408和线段也在边。力上作一点P,使点尸到08的距离等于线段%（要求：用直尺

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和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，按作图顺序写出基本作图的序号）

22.（本小题8分）

关于x的一元二次方程f+2依+6/9=0.

（1）判断方程根的情况，并说明理由；

（2）若方程有一个根不小于5,求上的取值范围.

23.（本小题8分）

一道数学题往往解法众多，不同的解法承载了多角度的数学思维，请你用两种方法解决下面的题目.如图，

在四边形"CO中，AB=AD,乙B4D=^BCD=90：连接AC若.408,请用两种方法求出四边形相C。的

面积.

24.（本小题8分）

观察下列等式，解答问题:

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第।个等式：Ji+；=2，；

第2个等式：

第3个等式：，3+!=”£；…

V5V5

（1）请直接写出第6个等式（不用化简）：

（2）根据上述规律猜想：若〃为正整数，请用含〃的式子表示第〃个等式，并给予证明：

（3）请利用（2）的结论计算：i1W”*XvlIHJ+i1（11I-Xv

V1012VHHli

25.（本小题8分）

【方法回顾】

（1）如图1,过正方形48CO的顶点力作一条直线/交边8c于点P,BE工AP于点E,DFL4P于点、F,若

。尸=3,BE=\,则防的值为.

【问题解决】

（2）如图2,菱形力8CQ的边长为2,过点力作一条直线/交边8c于点P,且乙。力尸=9（）。，点/是/尸上

一点，且N氏乙小。=180",过点、B作BEUB,与直线/交于点应若EF=1,求即的长.

【思维拓展】

（3）如图3,在正方形力8c。中，点P在力。所在直线的上方，AP=2,连接P8,PD,若的面积比

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

II.【答案】8

12.【答案】5

13.【答案】1+/2

14.【答案】八:‘

4

15.【答案】30°

16.【答案】2,而

17.【答案】7V‘2+2、G2v6

18.【答案】巾=0,也=6X\=X2=2

19.【答案】由平移可知4QIICE,AD=CE,DE=AC,

匹边形ACED是平行四边形，

:.乙DAF=(CEG.

vF,G分别是力C,OE的中点，

：.AF=EG,

:.4ADF@2ECG(SAS)由平移可知0clM8,DC=AB,

•••匹边形48co是平行四边形.

,:△ADF94ECG,

：.CG=DF.

又•.户是/C的中