江苏省扬州市江都区八校联谊2025-2026学年八年级第二学期数学期中试卷（含答案）

八年级数学

一、单选题（共24分）

1.（本题3分）下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查一架“歼20”飞机各零部件的质量

C.调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况D.调查重庆市空气质量情况

2.（本题3分）为了解某县七年级96CO名学生的视力情况，从中抽取了500名学生进行视力检查.下列判断：①这种调

杳方式是抽样调杳；②9600名学生是总体;③每名学生的视力是个体：④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生

是样本容量.其中正确的判断有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（本题3分）下列说法正确的是（）.

A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是正方形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形一定是菱形

4.（本题3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

5.（本题3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x(x-l)=x-B.x

C.x2-.r-1=x(^-l)-lD.x2-l=(^-i)：

6.（本题3分）若多项式/-奴-1可分解为（x—2）（x—b）,则〃+/,1］勺值为（）

A.2B.1

8.（本题3分）在四边形力中，AC工BD,E,产分别是力。和取?的中点.若［C=6,=则E尸为

（）

A.5B.6C.8D.10

二、填空题（共30分）

9.（本题3分）一个菱形的对角线长为5和6,则其面积为.

10.（本题3分）已知而=一2,a-8=3,则a%'.

11.（本题3分）在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个

球记下颜色再把它放回盒子中、不断重豆实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在

0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球个.

D

B

（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）

12.（本题3分）如图,在。48C。中,力E平分N4。。，AD=7,BE=2,则CQ的长是

13.（本题3分）如图,四边形ABCD和四边形OMNP都是边长为4的正方形，点O是正方形ABCD对角线的交点,

正方形OWN尸绕点。旋转过程中分别交/出，BCT点、E,凡则四边形OE5尸的面积为.

14.（本题3分）如图，在矩形力4c。中，48=4,8c=6,M为3C中点，连接4必，过。作OEJ.4W于E,则

DE的长度为.

15.（本题3分）如图，在口力灰?。中，/4=6cm,力。=12cm,点P在边力。上以每秒1cm的速度从点力向点。运

动，点。在边8c上以每秒3cm的速度从点。向点8运动.两个点同时出发，当点。到达点8时停止运动（同时点P也

停止运动）.当运动时间为秒时，线段尸

［第16题图）（第17题图）（第18题图）

16.（本题3分）如图，“BC中,。是8c中点，4E平分/B4C,AE上BE,AB=4,AC=7,则。£=.

17.（本题3分）如图，口ABCD中,N8=80。，BC=248,点E是BC中点,过点力作//ICO,垂足为R连接

AE、EF,则=

18.（本题3分）如图，在矩形力8。中，AB=6,BC=5,E、尸分别是边/3、8C上的动点，旦七尸=4,M为EF

中点，尸是边力。上的•个动点，则CF十尸M的最小值是.

三、解答题（共96分）

19.（本题8分）对下列式子进行因式分解.

⑴27A>2-180；

(2)3x(a-b)-2y(b-a).

20.（本题8分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进

一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选

项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，

将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：学工最白及图品类第的人敕条拒统计图学生及白*国科矣用的

人数用阳统计阳

（1）此次被调查的学生人数为一名：

（2）请直接补全条形统计图：

（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是

度；

（4）学校共有1300名学生，试估计全校喜欢“科普类”图书的人

数.

（第22题图）（第24题图）（第25题图）（第26题图）

22.（本题8分）如图，在平行四边形彳4c。中，过4作力E_L48,过。作C/1CQ,交8。于点凡求证:

BF=DE.

23.（本题10分）因为丁+2工-3=（工+3）3-1）,这说明多项式F+2》-3有一个因式为x-1,我们把x=l代入此多项

式发现》=1能使多项式/+2x-3的值为0.利用上述阅读材料求解：

（1）若x-4是多项式/+依+8的一个因式，求〃的值；

⑵若5+2）和。―3）是多项式丁+〃渭-6x+〃的两个因式，试求〃1,〃的值；

24.（本题10分）如图，在平行四边形力8CO中，延长力〃到点E,使3£=/8,DE交BC于点、O,连接EC.

⑴求证：四边形8ECO是平行四边形：

⑵△4OE满足什么条件时，四边形8ECQ是矩形，并说明理由.

25.（本题10分）已知，如图所示，折叠长方形。力4。的一边4C,便点8落在力O边的点。处，已知8（10,8）,求:

（1）求。的坐标；（2）求E的坐标.

26.（本题10分）如图1,在菱形中，*=2,Z/?=60,点£是4）边上一动点，F是力B边上一动点,且

AE=BF,连接CF.

⑴求证：CE=CF：

（2）如图2,试仅用一把无刻度的直尺，在边8C上作点G,使得4E=CG.（保留作图痕迹，不写作法）

图1图2

（第27题图）（第28题图）

27.（本题12分）小明学习了平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条

对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形.

⑴【理解定义】判断：平行四边形一定是垂美四边形.（）（箕'正确”或“错误”）

（2）【探究性质】如图1,在垂美四边形力8CO中，对角线力C,8。相交于点。猜想4B?+CD。4c2+力£>2之间的

数埴关系，并写出证明过程.

⑶【综合运用】如图2,在Rt△48c中，NACB=90。,AC=4,8c=3,分别以8C,48为腰向外侧作等腰

口△48。和等腰RtZXCBE,且4BD=NCBE=90。,连接。E.图中哪个四边形是垂美四边形？并证明你的结论.

28.（本题12分）综合与丈践

问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：

动手操作：

步骤一：将边长为4的正方形纸片对折，使点力与点。重合，折痕为EF,再将纸片力ACQ展开，得到图1.

步骤二：将图1中的纸片48CO的右上角沿着CE折叠，使点。落到点G的位置，连接EG,CG,得到图2.

步骤三：在图2的基础上，延长EG与边48交于点〃，得到图3.

问题解决；

（1）在图3中，连接C”.

RH

①求/ECH的度数.②求f的值.

AH

（2）在图3的基础上延长CG与边48交于点M,如图4,试猜想4W与4M之间的数量关系，并说明理由.

《八年级数学》参考答案

题号12345678

答案BACBBBDA

第9/3题:15；-12：15：5；4

243

第14-18题:♦•3；50：11

52

19.(4+4分)(1)9中(3丁-2/)⑵(3x+2j，)("6)

20.(2+2+2+2分)(1)100

（2）补全条形图如下:

(3)36

(4)520名

21.⑴（2分）

⑶（2+2分）«3）或（一2,5）

22.（8分）证明：•・•四边形/5CQ是平行四边形,

/.AB=CD,AB^CD,

，ZABD=/CDB,

AELAB,CFLCD,

：.NBAE=/FCD=9U0,

...△84£0AQCF(ASA),

，BE=DF,

，BE-EF=DF-EF,

:、BF=DE.

23.(5+5分)(1)解：依题意，把x=4代入x?+区+8=0,

x2+辰+8=16+4^+8=0

/.k=-6；

(2)解：把工=一2和％=3分别代入1+机/一6工+〃=0,

(-2)3+-6x(-2)+〃=0

33+wzx32-6x3+»=0

4m+n=—4

叫cc

9m+〃=-9

m=-\

解得：

〃=0

24.（5+5分）（1）证明：•••四边形48CQ为平行四边形，

/.AB//DC,AB=CD,

;BE=AB,

BE=CD,BE\\CD,

••・四边形3EC£＞是平行四/形；

（2）解：当/。=。石时，四边形是矩形，理由如下:

••♦四边形48c。为平行四力形，

AD=BC,

'：AD=DE,

DE=BC,

••・四边形阿CD是矩形

25.（5十5分）（1）解：由折叠可知：CD=CB,

•・•5（10,8）,

c/）=CB=10,OC=8,

在Rt^OOC中，由勾股定理得。。二6,

「•点。坐标为（6,0）；

(2),/OA=BC=\0,OD=6,

...4力=04-0。=10—6=4

由折叠可知：BE=DE,

i^AE=x,则OE=8E=i,

在Rt△力OE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE,解得：x=3,

二点£坐标为（10,3）.

26.（5十5分）（1）解：连接1C,如图所示：

•••四功形48CO为菱形，

:,BA=BC=AD=CD,

VZ5=60°,

・・・/。=60。，

・•・△48。和△4CO均为等边三角形，

:・CA=CB,ZACB=ZDAC=60°f

在△/CE和产中，

AE=BF

•NEAC=NB,

CA=CB

:.MECgA/C(S/fS),

CE=CF；

(2)解：如图所示，点G即为所求:

27.（2+5+5分）（1）错误

⑵力公+^^二力小+台。'，证明见解析

(3)四边形C4QE是垂美四边形，理由见解析

【详解】(1)解：平行四边形的对角线不一定互相垂直，所以平行四边形不一定是垂美四

边形，故原说法错误.

故答案为：错误：

(2)AB2+CD2=AD2+BC2^证明如下：

证明：VACJ.BD,

：./AOD=/AOB=/BOC=/COD=90°,

由勾股定理，得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,

AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO~，

，AB2+CD2=AD2+BC2^

(3)解:四动形是乖美四功形.理由加下：

连接CO、AE,4E与CD交于点O,AE与BC交于■点、N,如图2,

•・•NABD=NCBE=90°,

ZABD+ZABC=Z.CBE+NABC,即ZCBD=ZABE,

V4ABD,△C8£是等腰直角三角形，

：•AB=DB,EB=CB,

：,ACBD金EB4(SAS),

/.ZDCB=NAEB,

,/ZCNO=/ENB,

/.180°-ZDCB-/CM?=180°-/AEB-ZENB,

即/CON=NEBN=90。,

/.CDLAE,

・•・四边形C4OE是垂美四力形.

28.(4+4+4分)⑴①45。，

®7

⑵黜

【详解】（I）解：如图3中,

••♦四边形力8c。