2026高考数学（一模）分类汇编：不等式复数（含答案）

专题11不等式、复数

题型01复数加减乘除运算

1.（2025・天津武清•一模）i是虚数单位，则1+i

（2025•广东深圳•一模）若"1+i,则卜一z卜（）

2.

A.0B.1C.④D.2

（2025•宁夏银川•一模）（2T）0一*）=（）

3.

A.一9-2iB.-2-9ic.6-9iD,2-9i

4.（2025•广东湛江•一模）复数马，z?满足4+Z2=4,y8,则（）

A.㈤♦㈤=8B.%T=4

C.R+㈤=4Dz2

5.（2025•黑龙江•一模）若zi=T-百，则复数z的虚部为（）

A.-1B.1C.YD.石

6.（2025•山东泰安•一模）已知i为虚数单位，若°-i）（2+H）是纯虚数，则实数。=（）

A.-4B.-2C.1D.2

7.（2025•福建泉州•一模）已知复数z="+ai（40°，awR）满足上一1|=1,则（）

A.B.a=6C.zz=0D.Z+Z=2

2i

8.（2025•云南昭通一模）已知复数一一币,则1-2i|=（）

A.&B,2C.10D.回

：2+i」;则卜-小

9.（2025•黑龙江•一模）已知复数z满足;()

A.亚B.娓C.如D.3母

2-i|2j

10.（2025・山东济宁•一模）已知复数〜1+i，则1#()

1旦

A.2B.2C.1D.2

1/34

题型02复数相等

I.（2025•山西吕梁一模）已知a，"eR，。-2i=（b-i）i（i为虚数单位），则（）

A。=-1/=-2B。=-1,6=2

C.a=l,b=_2Da=l,b=2

2.（2025•江西南昌•一模）已知复数z满足z+2三=6+i,则？=（）

A.2+iB.2-iC.l-2iD,l+2i

3.（2025•江西赣州一模）已知复数z满足匕+1卜卜+3-2（且z在复平面内对应的点为&）'）,则

（）

A.x-y+3=OB.x+y+3=0Q5x-2y+6=0口5x+2y+6=0

a-2\

4.（2025•北京延庆•一模）已知〃eR,i为虚数单位，若不了为实数，则〃=（）

A.-1B.1C.-4D.4

5.（2025・陕西咸阳•一模）己知复数4,z2,则（）.

A.若㈤=忆1,则4=4B若Z|・Z]=Z?-Z2,则%|=忆|

C,若2=0,则区-句|=区+々|口.若㈤=>|,则匕-1|=肉+1|

题型03复数的几何意义

1.（2025•河南安阳•一模）若复数z满足上一1=2,则在复平面内，亚数z所对应的点组成的图形

的周长为（）

A.71B.27rC.3兀D.4冗

2.（2025•北京平谷•一模）在复平面内，复数z满足z.°-i）=2i,则复数n对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2025•甘肃兰州•一模）若复数z=*叽则上|=（）

A.1B.布C.3D.5

4.（2025•江西萍乡•一模）已知复数马，4（2仔20°）在复平面内对应的向量分别为,

2/34

%（其中。为原点），则下列命题正确的是（）

A,若,则归+-z2\

B.若1°勾=5,则|马-2］的最小值为3

C,若售+西），密-苑），则4=4

D.若网>1叫，则…

5.（2025・四川巴中•一模）已知复数z在复平面内满足囱41,则复数z对应的点Z的集合所形成图

形的面积为（）

n3

A.2B.兀C.2D.2兀

2

Z=------

6.（2025•黑龙江齐齐哈尔•一模）已知1+i,则z在复平而内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

_3+i

7.（2025•江西上饶•一模）已知一1+尸+/，则）=（）

A.7-3iB.T+3iC.1一玉D.l+3i

3-4i

8.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）复数'―1+石，则［在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

_=2+i

9.（2025•江西•一模）设i为虚数单位，复数z的共规复数为彳，若z一产，则z在复平面内对

应的点位于第（）象限

A.-B.二C.三D.四

Z=——+21

10.（2025•江西•一模）若2-i,则zN=（）

17屈

A.5B.#C.5D.5

\+a\

11.（2025•山东烟台一模）已知复数z1-i,其中〃wR,则是“a>l，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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12.（2025•广西一模）已知复数z满足（2-i"=l+2i,则复数z的虚部为（）

3■-3

A.5-----------B.1C.5-------------D.-1

13.（2025•山东荷泽•一模）在兔平面内，向量而对应的复数为T+3i,向量次对应的复:数为

-2+i,则向量及对应的复数为（）

A.一3-4，B.-3+4iC.l+2iD.-l-2i

14.（2025・辽宁•一模）若复数z满足|Z+2|+|Z-2|=6,则复数z在复平面内对应点的轨迹的离心率

为.

2

Z--

15.（2025•广东江门•一模）已知i是虚数单位，兔数T+i,则z=()

A.1+iB.IC.-1-iD.-1+i

题型04不等式的综合应用

1.（2025•北京延庆一模）设x,"R,且则（)

x+->y(2-y)

2vV

A.>yB.sinx>sinyc4>2D.x

2.（2025•广东茂名•一模）下列命题正确的是（）

A.若八"则/

B.若。<力<0,WlJb2<ab<a2

,八。b+m

a>b>0,—>----

C.若a。+加，则〃?V。

D.若2<a+b<3,-l<a-b<2,则3v3a+6v8

3.（2025•广东湛江•一模）已知定义在R上的函数/Q）为奇函,,且当"0时，小）=小

若VxeR,不等式‘（-""（""快。恒成立，则。的值不可能是（）.

A.-2025B.2025c.D.3

A:—7+=1（q>4>。）

4.（2025,广东湛江•一模）已知椭圆明如与双曲线

一>°也>°）

'5华3人具有相同的焦点片F，“F，点P为椭圆/与双曲线8位于第一象限的交

点，且-3阳周（O为坐标原点）.设椭圆月与双曲线5的离心率分别为G,%,则a+《的

4/34

最小值为.

5.（2025•广西••模）现使用一架两臂不等长的天平称中药，操作方法如下：先将100g的底码放在

天平左盘中，取出一些中药放在天平右盘中，使得天平平衡；再将100g的硅码放在天平左盘中，

再取出一些中药放在天平左盘中，使得天平平衡.则两次实际称得的药品总重量（）

A.等于200gB.大于200gC.小于200gD.以上都有可能

6.（2025•江西萍乡一模）已知直线‘'"—）’0"+1）+1=（）5蚱1<）的斜率为3贝此的最大值为

Z

7.（2025•山东烟台•一模）已知正数'J满足』+母+4/-2=°,则个的最小值为：

z2z

—2ev+4axy-arIn——>0

当孙取得最小值时，不等式5恒成立，则实数〃的取值范围为.

.¥+V--X）'=0

8.（2025•吉林延边•一模）已知正实数L歹满足"2,且不等式x+y—〃>°A恒成立，贝IJ

”的取值范围是（）

A."2B."8C.。<6D.〃<4

9.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）下列命题中正确的为（）

A.若随机变量X服从二项分布且E（3X+1）=6,则°（X）=§

17

B.若。>01>0,且2〃+8=1,则1-4"+底的最大值为正

C.若随机变量4服从正态分布N（°'吟且">2）=0023,则P（-2.42）=0.954

D.若命题“*小（"1尸+4（1-"）”+340,,是假命题，则A的取值范围为（⑺

/（x）TM+法7

10.（2025•云南昆明•一模）已知函数囚+1的图象与V=a有两个交点，则。的最小值为—

题型05利用基本不等式求最值

1.（2025•云南昆明一模）悬旌线是一根目睹均匀的绳子或铁链两端固定在水平杆上，受全力的作

用自然下垂后形成的曲线，建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为

/（x）=acoshI-1（a>0）cosh（x）=

【"J，其中2,则下列说法正确的是（）

A./（X）是偶函数B./（“）在（一处十°°）上单调递增

C.VxeR,/（》）”口.cosh（2x）=2[cosh（X）了一1

5/34

32

2.（2025•安徽一模）已知X>0，N>0，X+3J，=XT,则、丁的最小值为（）

A.2&B.而C.2mD.2石

3.（2025•江西•一模）已知幕函数/（x）=（〃J6〃+9产在（0,+s）上单调递增，若正数”满足

43

---1---

3。+46=〃，则ab的最小值为.

4.（2025•山西吕梁•一模）正数'J满足、+歹=个，则x+9），的最小值是

5.（2025•江西・一模）已知函数/*）=尸+/,若存在加，"（"，<〃），使得/“）在区间M"］上的值

域为［3'”，31,则（）

fo7f-oo±l

A.，的取值范围是I-6JB.，的取值范围是I36J

阳

3T19，"+9">_

C.18D.81

|V-x,x<0

/G）=

[->/x,x>0,若MW(1,+8),

6.（2025•贵州六盘水•一模）函数不等式

f（x+2w）+f-77721<0

）恒成立，则实数，”的取值范围是（）

A,（川）氏（-⑶

（-oo,-3）U（l,+oo）（-OO,-1）U（3,-KO）

Lz•Lx・

7.（2025,广东汕头•一模）已知。卜>0,。+6=4,则曲的最大值为（）

A.1B.2C.4D.不存在

41

8.（2025•江苏南通•一模）在公差不为0的等差数列｛%｝中，若则工，7的最小值为

（）

5963

A.3B.5C.5D.2

x2v2

E:-------=\｛a>0,b>0）p（rj\

9.（2025•重庆一模）已知双曲线Tb-的右焦点为1"九A,8是其一条渐

近线上的两点，且HM=2a,若△物厂的面积等于c,则。的最小值为（）

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A.加B.2c.2V2D.4

10.（2025陕西西安一模）设函数/（幻=/一（〃?+〃）11-（加+〃-2）%，其中〃〃7>0,若/㈤有两

个零点且〃?+〃取最小整数P时，加〃的最小值为（）

3+204+2735+邪6+25

A.3B.3C.3D.3

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答案解析

题型01复数加减乘除运算

型=

I.（2025•天津武清•一模）i是虚数单位，则1+1.

述-41

【正确答案】2/2

【分析】根据复数的除法乘法运算结合模长公式计算即可.

3,4_(3+4i)(l-i)_3+4i-3i-4i27+iV72+i25V2

1+i-(l+i)(l-i)-2~-2~~~

【详解】~~T

5>/2

故答案为.〒

2.（2025,广东深圳一模）若z=l+i,则卜一2卜（）

A.0B.1C.近D.2

【正确答案】C

【分析】根据z=l+i求出z?-z,再根据公式求其模长.

【详解】•••z=l+i；

/.z2-z=（l+i）2-（l+i）=l+2i+i2-l-i=-l+i.

,,卜2~Z\=j（-J+『=&

故选：C.

3.（2025•宁夏银川•一模）（2T）（1-4I）=（）

A.一9-2iB.一2-9ic.6-9io,2-9i

【正确答案】B

【分析】根据条件，利用复数运算，即可求解.

【详解】因为（2T）（J4i）=2-8i-i+4i?=-2-9i.

故选:B.

4.（2025•广东湛江一模）复数"z?满足々+句=4,z»=8,则（）.

A.闻也|=8B.=4

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C㈤+"1=4DZy

【正确答案】ABD

【分析】由题意根据韦达定理建立一元二次方程，求得复数，根据模长公式以及复数四则运算，可

得答案.

【详解】依题意得，复数4,22是方程/-4工+8=°的两个根，

丁-4工+8=0可得4=（-4）"-4乂8=-16=（4。~,

_4±7^7_4±4i….

解得3一^:丁则「2+2i,号=2—2i,

所以㈤伺=«^、丙32&x2&=8,故选项人正做

区问=囤=4,故选项B正确;

团+团=20+2近=4修故选项C错误；

2+2i8i

£Li=1

z22-2i4+48=ll

,故选项D正确.

故选：ABD.

5.（2025•黑龙江•一模）若力:-1一4）则复数z的虚部为（）

A.-1B.1C.YD.逐

【正确答案】B

【分析】由复数的除法得到代数形式，即可求解；

z_-1一0i__百+]

【详解】由=可得：~一i—"":

所以复数Z的虚部为1.

故选：B

6.（2025•山东泰安•一模）已知i为虚数单位，若°T）（2+"i）是纯虚数，则实数。=（）

A.-4B.-2C.1D.2

【正确答案】B

【分析】利用复数的乘法运算化简复数，再利用纯虚数的概念，即可得答案；

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［详解］因为（1一|）（2+"1）=2-21+oi-m=2+a+(a-2)\

a+2=0

所以储一2工0,解得。二一2.

故选：B.

7.（2025•福建泉州•一模）已知复数z=a+ai（a*°M€R）满足上一1卜1,则（）

A.B.6C,Z-Z=>/2D.Z+Z=2

【正确答案】D

【分析】根据复数的模得到方程求;H。的值，即可求出z,再根据复数代数形式的运算法则判断即

可.

【详解】因为N=a+ai（awO，"R）,所以z-l="l+*

又卜―hl所以L+6r=1解得。=1或。=（）（舍去），

所以z=l+i,则"1,所以zS=（l+i）（l）=2,z+z=（l+i）+（l-i）=2

故选：D

2i

8.（2025•云南昭通一模）已知复数”一4L则,一蝴=（）

A.④B.2C.10D.如

【正确答案】A

【分析】先根据复数的除法运算求出复数z,再根据复数的模的计算公式即可得解.

z_2i_2i（l-i）_2+2i_11.

【详解】1+i（l+i）（＞i）2,

所以|z—2i|="i|=&

故选:A.

•7

9.（2025•黑龙江一模）已知复数z满足：五一二则匕一例二（）

A.愿B.娓C.怖D.3&

【正确答案】D

【分析】根据复数的乘除法求出复数z,可得复数z-2i,由模长公式即可求得答案.

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z_1.

【详解】由右一，得z=(l-i)(2+i)=3-i,

所以|z-2i|=|3-川=业+(-3f=30

故选：D.

2-i~

z-------+21II_

10.(2025•山东济宁•一模)已知复:数1+i,则臼一()

1—

A.2B.2C.1D.2

【正确答案】B

【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可得到答案.

2-i(2-i)(l-i)l-3i.I1.

［详解］"(l+i)(l-i)222

Fl

则

故选：B.

题型02复数相等

1.(2025•山西吕梁・一模)已知-2i=Q-i)i(i为虚数单位)，则()

Aa=-\,b=-2Ba=-\,h=2

Da=\,h=2

【正确答案】C

【分析】利用复数乘法法则计算出°—=l+根据复数相等得到答案.

a-2i=(^-i)i=M-i2=l+M

【详解】

故〃=1］=_2

故选：C

2.(2025•江西南昌一模)已知复数z满足z+2亍=6+i,则2=()

A.2+iB.2-iC.「2iD.l+2i

【正确答案】B

【分析】根据复数及共挽复数的定义结合复数的加法，应用复数相等得出参数.

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【详解】设复数z="十矶"L）,

z+2z=a+bi+2(a-bi)=3a-bi=6+\

满足

4=2

〈

所以W=T,则z=2-i.

故选：B.

3.（2025,江西赣州一模）已知复数z满足匕+"=匕+3-2（且z在更平面内对应的点为小歹），则

()

Ax-y+3=0Bx+y+3=0Q5x-2y+6=0口5x+2y+6=0

【正确答案】A

【分析】由z="+"（x，yGR）,代入上+1二卜+3-2（利用模长公式整理得z在复平面内对应点的

轨迹方程.

【详解】Z在复平面内对应的点为（"），则z=x+W（x/eR）,

由|z+l|=|z+3-2i|,得。+】）+_/=。+3）2+（”2）[

化简得、一尸3=0

故选：A.

a-2i

4.（2025•北京延庆一模）己知。wR,i为虚数单位，若W7F为实数，则。=（）

A.-1B.1C.-4D.4

【正确答案】C

【分析1根据复数的除法运算及复数的相关概念得解.

a-2i（a-2i）（2-i）（2a-2）-（«+4）i2a-2a+4.

--------=--------------------=--------------------------=--------------------I

【详解】因为2+i（2+i）（27555为实数，

3=0

所以5,解得。="，

故选：C

5.（2025・陕西咸阳•一模）已知复数为，Z2,则（）.

A,若归|二"|.则4=4H,若Z|・Z]=z?，Z2,则|zj="|

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c,若2产2=0,yiljl21-Z1|=|ZI+Z1\D.若㈤=zi,则％-1|=卜2+1|

【正确答案】BC

【分析】应用特殊值马=1*2=i判断A、D；由匕『=44=Z2-Z2=|Z2『判断B；若

«ac=bd

「力加,Z2=c+c/i,且〃也c"cR,得［加=-％分类讨论判断c.

【详解】对于A、D：当4=1吃曰时，|马|=上|,但z产Zz,故A错误；

又％-1|=0*0=用+1|,故D错误,

对于B：由匕|2=44=2厂22=匕『，可得㈤="|,故B正确；

对于C：设4=a+〃i,Z2=c+di,且a也c,deR,

ac—bd

由zjZ2=4C_6d+（ad+6c）i=0,可得,d=_bc,则acd=bd2=f2,

若b=0,则。=0或。=〃=0：若6H0,贝|jc=d=0,

当a=b=0,则|句-Z2|=|z2|=|zi+Z2I,

当b=c=d=。,则归一々|=匕|=卜+Zz|,

当c=d=。，贝Ij卜一Z2I=|zJ=|Z［+向］,

综上，k-ZzkH+ZzI,故D正确.

故选：BC.

题型03复数的几何意义

1.（2025・河南安阳一模）若复数z满足上一"二2,则在复平面内，复数z所对应的点组成的图形

的周K为（）

A.兀B.2兀C.3兀D.4冗

【正确答案】D

【分析】根据复数的几何意义判断在复平面内，复数z所对应的点是半径为2的圆，进而求出其周

长.

【详解】设N=x+yi（x,产R）,

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由|zT=2,则（A1）2+/=4,

则在复平面内，复数z所对应的点组成的图形为以80）为圆心，2为半径的圆，

故任数z所对•应的点组成的图形的周长为2nx2=4兀.

故选：D.

2.（2025•北京平谷•一模）在复平面内.复数z满足z.（＞i）=2i.则复数z对应的点位干：）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【正确答案】B

【分析】利用复数的除法运算化简，即可根据几何意义求解

【详解】由z«-i）=2i可得"J（I）（"i）1

故复数z对应的点为（7J）,位于第二象限.

故选：B

3.（2025•甘肃兰州•一模）若复数z=K2-。，则|z|=（）

A.1B.石C.3D.5

【正确答案】B

【分析】由复数的乘法整理其为标准式，再利用模长公式，可得答案.

【详解】由2=《2-。=212=1+21则耳=«7=有

故选：B.

4.（2025•江西萍乡•一模）已知复数马，z?（440°）在复平面内对应的向量分别为

（其中。为原点），则下列命题正确的是（）

A,若西，西，Mki+^l=ki-^l

B.若冈=5,则--2|的最小值为3

C,若俘;+国），3-运），则

14/34

【正确答案】AB

【分析】根据矩形的对角线相等和复数加减法的几何意义可判断A；设

臼=585。+尔后仇问0,2兀），则。-2|=j29-20cos6,再根据cos。的范围可判断B；根据

(^+0Z?)1_-0Z2K得㈤=|zJ

再举反例可判断C；两个复数当且仅当它们同为实数时才

能比较大小可判断D.

【详解】对于A,若°4_L°Z2,则复平面内以有向线段。4和°Z?为邻边的平行四边形是矩形,

根据矩形的对角线相等和复数加减法的几何意义可知，选项A正确;

对于B,若l°4l=5,则点Z1的轨迹是以。为圆心，以5为半径的圆，

设Z=5cose+5isin6,ew[0,2冗）

则片一2|二J（5cos夕一2>+（5sin夕>=j29-20cos。

因为-14cos"l,可得卜-2|由=J29-20=3,故B正确；

对于c,1名+%》（。4—ozj。（94+%）（oz「%）=（）。

°Z\-°Z）=0o团=%|,取Z|=l,Z2=i,显然区|="|,但z产Z2,故c错误;

对于D,两个复数当且仅当它们同为实数时才能比较大小，故D错误.

故选:AB.

5.（2025・四川巴中一模）已知复数z在复平面内满足卜区1,则复数z对应的点Z的集合所形成图

形的面积为（）

n3

——71

A.2B.兀C.2D.2兀

【正确答案】B

【分析】结合复数的几何意义，即可求解.

【详解】由忖"1,可知在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形为以（a°）为圆心，I为半径的

圆环及内部，

故在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为几=兀・

15/34

故选：B

2

z=----

6.（2025•黑龙江齐齐哈尔•一模）已知1+L则z在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】A

【分析】先根据复数的除法运算计算出z,然后根据共辗复数的定义求出』，由三的实虚部可知

）对应的点的坐标，即可得解

22（1）

z=--7=---=1-1

【详解】因为Ji0+i）（Ji），所以5=l+i,

所以）对应的点的坐标是°」），位于第一象限.

故选：A.

_3+i

7.（2025•江西上饶•一模）已知丁+/+/,则［=（）

A.T—iB.T+篁c.1一力D.l+3i

【正确答案】A

【分析】先根据虚数单位i的运算性质化简分母，再对z进彳..化简，最后根据共辅复数的定义求出

3+i3+i3+i>,

z=---；---=-------=---=3i—I

【详解】l+r+i1-1+Ri-i,其共枕复数彳=7—3i.

故选：A.

3-4i

8.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）复数一l+2i,则三在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【正确答案】B

【分析】利用复数的除法化简复数z,利用共辑复数的定义结合复数的几何意义可得出结论.

z=3-4i=（3-4i）（l-2i）=-5-10i=_i_2.

【详解】因为l+2i（l+2i）（l-2i）5,ilijz=-14-2i,

所以，更数［在更平面内对应的点的坐标为GL2）,位于第二象限.

故选：B.

16/34

z=___

9.（2025•江西•一模）设i为虚数单位，复数z的共聊复数为亍，若一产”，则z在复平面内对

应的点位于第（）象限

C.三D.四

【正确答案】A

【分析】由复数的运算性质化简得』=l-2i,则z=l+2i,即答案可求.

【详解】由题意得i4x506+，i,

所以z=1+2,，则z在复平面内对应的点位于第一象限,

故选:A.

z=-------1•2i

10.（2025•江西•一模）若2-i,则z2=（）

17而

B.下C.5D.5

【正确答案】A

【分析】利用复数的除法运算化简复数，再结合更数模的性质求解即可.

z=—+2i=———+2i=^ii-+2i

［详解］因为2-1（2-0（2+04-r,

z-z=\z\=—+—=5

所以结合复数模的性质得151,故A正确.

故选：A.

11.（2025・山东烟台•一模）已知复数~I,其中aeR,则“日＞1”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】应用复数模的求法及忖＞1得。＞1或再由充分、必要性定义即可得答案.

EZ＞1』

【详解】由UT、2，则2，可得。＞1或

所以」W＞1，，是＞1”的必要不充分条件.

17/34

故选：B

12.(2025・广西・一模)已知复数z满足GT)z=l+2i,则复数z的虚部为()

—3■一3

A.5B.1C.5D.-1

【正确答案】B

【分析】根据复数的除法先计算出z=a+加，得虚部为生

(2-i)z=1+2i=>2=।+之]=j

【详解】由2-i，则复数z的虚部为1.

故选:B.

13.(2025•山东荷泽・一模)在复平面内，向量荔对应的复数为-1+玉，向量次对应的复数为

-2+i,则向量初对应的复数为()

A.一3—4，B.-3+4iC.l+2iD.-l-2i

【正确答案】D

【分析】利用复数的几何意义及复数的减法运算即可求解.

【详解】因为向量布对应的复数为7+3i,向量K对应的复数为-2+i,

所以而=祝一方=(_2+i)_(_l+3i)=_]_2i

所以向量*忑对应的复数为-l-2i.

故选：D.

14.(2025•辽宁•一模)若复戮z满足|Z+2|+|Z-2|=6,则复数z在复平面内对应点的轨迹的离心率

为.

2

【正确答案】3

【分析】由椭圆的定义和离心率的定义可得.

【详解】由上+Z+|z-2|=6可得复数z在复平面内对应点的轨迹是以(-2,0),(2,0)为焦点，长轴长

为6的椭圆，

所以c=2,“=3,

2

所以离心率为3.

18/34

2

故3

2

15.（2025•广东江门•一模）已知i是虚数单位，复数2--1+i,则三=（）

A.1+iB.1-iC.-1-iD.T+i

【正确答案】D

【分析】根据复数的乘法与除法化简复数z成代数形式，利用共挽复数定义即得.

_2__2（-1-i）_

N———11-

【详解】由T+i1+1,则z=-l+i.

故选：D.

题型04不等式的综合应用

1.（2025・北京延庆•一模）设口y七口，且则（）

1C、

2,>.x+->y（2-y）

A.廿>广B.S3AS®c.4'>2"D.%

【正确答案】D

【分析】特殊值法分别判断A,B,C,再结合基本不等式计算判D.

【详解】因为

111I

X=-^V=-X2=—<y2=­

对于A：取’3,2,所以9'4,A选项错误；

71Tt141

X=­,V=—SHLV=—<S1I1V=

对于B：取6,4,所以2-2,B选项错误；

x=—,y=—1-

对于C：取62,所以4，=23<2'=22,C选项错误；

x+->2xx-=2x+->2

对于D,xVx,当且仅当x=l取等号，所以x,

y（2-y）<.+（2-.）=1

因为j，>0,2—y>0,所以L2当且叹当J'=i取等号，所以v（2-y）<i,

x+->y（2-y）

所以x,D选项正确.

故选：D.

2.（2025•广东茂名•一模）下列命题正确的是（）

A.若a>b,则

B.若口<"<0,WOb-<ab<a2

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.cbb+m

a>b>0,—>----

C.若aa+m,则〃？<0

D.^2<a+b<3,-\<a-b<2f贝j|3v3”+力<8

【正确答案】BCD

【分析】举出反例即可判断A,由不等式的性质代入计算即可判断BD,由作差法即可判断C.

【详解】对于A,取"1]=一2,满足但是/<〃，故A错误；

对于B,因为〃<方<0,不等式两边同时乘以负数。，不等式方向改变，所以>劭，

不等式两边同时乘以负数力，不等式方向改变，所以

所以〃<劭<。2,故B正确；

hb+m_b(a+ni)-a^+ni)_bm-am_m(b-a)

对于C,因为4>方〉0,aa+ma(a+m)a(a+m)“〃+〃?)，

b,b+m小(~)：0

又因为。>。+机，所以,而”力>0,即6-"0,〃?(〃+加)<0,

所以加〈0,故C正确；

对于D,设%+"=x("+")+y("'),即%+b=G+y)"+(x-y)J

x+y=3

则卜-y=l,解得x=2,y=l,所以3。+6=2(。+6)+(4叫，

又2<。+〃<3,则4<2(〃+与<6,且_[<〃一力<2,

所以3<2(a+b)+(a-b)<8,所以3<3〃+〃<8,故D正确；

故选：BCD

3.(2025•广东湛江•一模)已知定义在R上的函数/(")为奇函数，且